秋大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo)下作業(yè)題參考答案

1、第十二章 靜電場(chǎng)課 后 作 業(yè)1、一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分均勻分布有電荷+Q，沿其下半部分均勻分布有電荷Q，如圖所示試求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度 解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理. 在處取微小電荷 dq = dl = 2Qd / 它在O處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng) 2分按角變化，將dE分解成二個(gè)分量： 3分對(duì)各分量分別積分，積分時(shí)考慮到一半是負(fù)電荷0 2分 2分所以 1分2、如圖所示，一電荷面密度為的“無(wú)限大”平面，在距離平面a處的一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小的一半是由平面上的一個(gè)半徑為R的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的試求該圓半徑的大小 解：電荷面密度為的無(wú)限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 E= / (20

2、) 2分以圖中O點(diǎn)為圓心，取半徑為rrdr的環(huán)形面積，其電量為 dq = 2rdr 2分它在距離平面為a的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 2分則半徑為R的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 由題意,令E= / (40)，得到R 2教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第十三章 電勢(shì)課 后 作 業(yè)1、一“無(wú)限大”平面，中部有一半徑為R的圓孔，設(shè)平面上均勻帶電，電荷面密度為如圖所示，試求通過(guò)小孔中心O并與平面垂直的直線(xiàn)上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)(選O點(diǎn)的電勢(shì)為零) 解：將題中的電荷分布看作為面密度為的大平面和面密度為的圓盤(pán)疊加的結(jié)果選x軸垂直于平面，坐標(biāo)原點(diǎn)在圓盤(pán)中心，大平面在x處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 2分圓盤(pán)在該處的場(chǎng)強(qiáng)為 4分該點(diǎn)電勢(shì)為 4分2

3、、圖示一個(gè)均勻帶電的球?qū)樱潆姾审w密度為，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求球?qū)又邪霃綖閞處的電勢(shì) 解：r處的電勢(shì)等于以r為半徑的球面以?xún)?nèi)的電荷在該處產(chǎn)生的電勢(shì)U1和球面以外的電荷產(chǎn)生的電勢(shì)U2之和，即 U= U1 + U2 ，其中 U1=qi / (40r) 4分 為計(jì)算以r為半徑的球面外電荷產(chǎn)生的電勢(shì)在球面外取d的薄層其電荷為 dq=42d它對(duì)該薄層內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 則 4分于是全部電荷在半徑為r處產(chǎn)生的電勢(shì)為 2分若根據(jù)電勢(shì)定義直接計(jì)算同樣給分 3、在強(qiáng)度的大小為E，方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一半徑為R的半球形光滑絕緣槽放在光滑水平面上(如圖所示)槽的質(zhì)

4、量為M，一質(zhì)量為m帶有電荷q的小球從槽的頂點(diǎn)A處由靜止釋放如果忽略空氣阻力且質(zhì)點(diǎn)受到的重力大于其所受電場(chǎng)力，求： (1) 小球由頂點(diǎn)A滑至半球最低點(diǎn)時(shí)相對(duì)地面的速度； (2) 小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，槽相對(duì)地面的速度； (3) 小球通過(guò)B點(diǎn)后，能不能再上升到右端最高點(diǎn)C？解：設(shè)小球滑到B點(diǎn)時(shí)相對(duì)地的速度為v，槽相對(duì)地的速度為V小球從AB過(guò)程中球、槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒， mvMV0 2分對(duì)該系統(tǒng)，由動(dòng)能定理 mgREqRmv2MV2 3分、兩式聯(lián)立解出 2分方向水平向右 1分方向水平向左 1分 小球通過(guò)B點(diǎn)后，可以到達(dá)C點(diǎn) 1分4、兩個(gè)同心的導(dǎo)體球殼，半徑分別為R10.145 m和R20.207

5、 m，內(nèi)球殼上帶有負(fù)電荷q-6.010-8 C一電子以初速度為零自?xún)?nèi)球殼逸出設(shè)兩球殼之間的區(qū)域是真空，試計(jì)算電子撞到外球殼上時(shí)的速率(電子電荷-1.610-19 C，電子質(zhì)量me9.110-31 kg，08.8510-12 C2 / Nm2）解：由高斯定理求得兩球殼間的場(chǎng)強(qiáng)為 2分方向沿半徑指向內(nèi)球殼電子在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力的大小為 2分方向沿半徑指向外球殼電子自?xún)?nèi)球殼到外球殼電場(chǎng)力作功為 2分由動(dòng)能定理 2分得到 1.98107 m/s 教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第十四章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體課 后 作 業(yè)1、厚度為d的“無(wú)限大”均勻帶電導(dǎo)體板兩表面單位面積上電荷之和為 試求圖示離左板面距離為a的一點(diǎn)與離

6、右板面距離為b的一點(diǎn)之間的電勢(shì)差 解：選坐標(biāo)如圖由高斯定理，平板內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布為： E = 0 (板內(nèi)) (板外) 2分1、2兩點(diǎn)間電勢(shì)差 3分 2、半徑分別為 1.0 cm與 2.0 cm的兩個(gè)球形導(dǎo)體，各帶電荷 1.010-8 C，兩球相距很遠(yuǎn)若用細(xì)導(dǎo)線(xiàn)將兩球相連接求(1) 每個(gè)球所帶電荷；(2) 每球的電勢(shì)()解：兩球相距很遠(yuǎn)，可視為孤立導(dǎo)體，互不影響球上電荷均勻分布設(shè)兩球半徑分別為r1和r2，導(dǎo)線(xiàn)連接后的電荷分別為q1和q2，而q1 + q1 = 2q，則兩球電勢(shì)分別是 ， 2分兩球相連后電勢(shì)相等， ，則有 2分由此得到 C 1分 C 1分兩球電勢(shì) V 2分 3、如圖所示，一內(nèi)半徑為

7、a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求： (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷 (2) 球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì) (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì) 解：(1) 由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q 2分 (2) 不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 2分 (3) 球心O點(diǎn)處的總電勢(shì)為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和 2分 2分4、半徑分別為R1和R2 (R2 R1 )的兩個(gè)同心導(dǎo)體薄球殼，分別帶有電荷Q1

8、和Q2，今將內(nèi)球殼用細(xì)導(dǎo)線(xiàn)與遠(yuǎn)處半徑為r的導(dǎo)體球相聯(lián)，如圖所示, 導(dǎo)體球原來(lái)不帶電，試求相聯(lián)后導(dǎo)體球所帶電荷q 解：設(shè)導(dǎo)體球帶電q，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則 導(dǎo)體球電勢(shì)： 2分內(nèi)球殼電勢(shì)： 2分二者等電勢(shì)，即 2分解得 2分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第十五章 靜電場(chǎng)中的電解質(zhì)課 后 作 業(yè) 1. 一電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其間充滿(mǎn)相對(duì)介電常量為r 的各向同性、均勻電介質(zhì)電容器接在電壓U = 32 V的電源上，(如圖所示)，試求距離軸線(xiàn)R = 3.5 cm處的A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差 解：設(shè)內(nèi)外圓筒沿軸向單位長(zhǎng)度上分別

9、帶有電荷+和, 根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 2分則兩圓筒的電勢(shì)差為 解得 3分于是可求得點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 = 998 V/m 方向沿徑向向外 2分A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差： = 12.5 V 3分 2.一圓柱形電容器，外柱的直徑為4 cm，內(nèi)柱的直徑可以適當(dāng)選擇，若其間充滿(mǎn)各向同性的均勻電介質(zhì)，該介質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0= 200 KV/cm試求該電容器可能承受的最高電壓 (自然對(duì)數(shù)的底e = 2.7183) 解：設(shè)圓柱形電容器單位長(zhǎng)度上帶有電荷為，則電容器兩極板之間的場(chǎng)強(qiáng)分布為 2分設(shè)電容器內(nèi)外兩極板半徑分別為r0，R，則極板間電壓為 2分電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)最大處在內(nèi)柱面上，當(dāng)這

10、里場(chǎng)強(qiáng)達(dá)到E0時(shí)電容器擊穿，這時(shí)應(yīng)有 2分適當(dāng)選擇r0的值，可使U有極大值，即令得 2分顯然有 a 3分小電流環(huán)的磁矩 2分 在極地附近zR，并可以認(rèn)為磁感強(qiáng)度的軸向分量Bz就是極地的磁感強(qiáng)度B，因而有： 8.101022 Am2 3分3、真空中有一邊長(zhǎng)為l的正三角形導(dǎo)體框架另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)1和2分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連(如圖)已知直導(dǎo)線(xiàn)中的電流為I，三角形框的每一邊長(zhǎng)為l，求正三角形中心點(diǎn)O處的磁感強(qiáng)度 解：令、和分別代表長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)1、2和通電三角框的 、和邊在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度則 ：對(duì)O點(diǎn)，直導(dǎo)線(xiàn)1為半無(wú)限長(zhǎng)通電導(dǎo)線(xiàn)，有 ， 的方向垂直紙面向里 2分：

11、由畢奧薩伐爾定律，有 方向垂直紙面向里 2分和：由于ab和acb并聯(lián)，有 根據(jù)畢奧薩伐爾定律可求得 =且方向相反 2分所以 1分把，代入B1、B2， 則的大小為 的方向：垂直紙面向里 1分4、在一半徑R =1.0 cm的無(wú)限長(zhǎng)半圓筒形金屬薄片中，沿長(zhǎng)度方向有橫截面上均勻分布的電流I = 5.0 A通過(guò)試求圓柱軸線(xiàn)任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度(0 =410-7 N/A2)解：選坐標(biāo)如圖無(wú)限長(zhǎng)半圓筒形載流金屬薄片可看作許多平行的無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線(xiàn)組成寬為dl的無(wú)限長(zhǎng)窄條直導(dǎo)線(xiàn)中的電流為 2分它在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 2分 1分 1分對(duì)所有窄條電流取積分得 2分 = 0 2分O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 T 2分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字

12、月 日第十七章 磁力課 后 作 業(yè)1、假設(shè)把氫原子看成是一個(gè)電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電系統(tǒng)已知平面軌道的半徑為r，電子的電荷為e，質(zhì)量為me將此系統(tǒng)置于磁感強(qiáng)度為的均勻外磁場(chǎng)中，設(shè)的方向與軌道平面平行，求此系統(tǒng)所受的力矩解:電子在xz平面內(nèi)作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)(如圖)， 則 2分電子運(yùn)動(dòng)的周期 1分則原子的軌道磁矩 3分的方向與y軸正向相反 1分設(shè)方向與x軸正向平行，則系統(tǒng)所受力矩 3分2、有一閉合回路由半徑為a和b的兩個(gè)同心共面半圓連接而成，如圖其上均勻分布線(xiàn)密度為的電荷，當(dāng)回路以勻角速度繞過(guò)O點(diǎn)垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求圓心O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的大小 B1、B2分別為帶電的大半圓線(xiàn)圈和小半

13、圓線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，B3為沿直徑的帶電線(xiàn)段轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 ， 3分 ， 3分 4分 3、圖所示為兩條穿過(guò)y軸且垂直于xy平面的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的正視圖，兩條導(dǎo)線(xiàn)皆通有電流I，但方向相反，它們到x軸的距離皆為a (1) 推導(dǎo)出x軸上P點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度的表達(dá)式. (2) 求P點(diǎn)在x軸上何處時(shí)，該點(diǎn)的B取得最大值 解：(1) 利用安培環(huán)路定理可求得1導(dǎo)線(xiàn)在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為： 2分2導(dǎo)線(xiàn)在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為： 2分、的方向如圖所示P 點(diǎn)總場(chǎng) ， 3分 (2) 當(dāng) ，時(shí)，B(x)最大 由此可得：x = 0處，B有最大值 4、在真空中有兩根相互平行的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)L1和L2，相距10

14、cm，通有方向相反的電流，I1 =20 A，I2 =10 A，試求與兩根導(dǎo)線(xiàn)在同一平面內(nèi)且在導(dǎo)線(xiàn)L2兩側(cè)并與導(dǎo)線(xiàn)L2的距離均為 5.0 cm的兩點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小(0 =410-7 Hm-1) 解：(1) L1中電流在兩導(dǎo)線(xiàn)間的a點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 T 2分L2中電流在a點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 T 1分由于、的方向相同，所以a點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度的大小 T 2分 (2) L中電流在兩導(dǎo)線(xiàn)外側(cè)b點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 TL2中電流在b點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度 T 1分由于和和的方向相反，所以b點(diǎn)的合磁感強(qiáng)度的大小 T 教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第十八章 磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)課 后 作 業(yè)1、一根同軸線(xiàn)由半徑為R1的長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)和套

15、在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成中間充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖傳導(dǎo)電流I沿導(dǎo)線(xiàn)向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的求同軸線(xiàn)內(nèi)外的磁感強(qiáng)度大小B的分布 解：由安培環(huán)路定理： 0 r R1區(qū)域： ， 3分 R1 r R2區(qū)域： ， 3分 R2 r R3區(qū)域： H = 0，B = 0 3分2、螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)l = 10 cm，環(huán)上均勻密繞線(xiàn)圈N = 200匝，線(xiàn)圈中通有電流I = 0.1 A管內(nèi)充滿(mǎn)相對(duì)磁導(dǎo)率r = 4200的磁介質(zhì)求管內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度的大小 解： 200 A/m 3分 1.06 T 2分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第十九

16、章 電磁感應(yīng)課 后 作 業(yè)1、如圖所示，一半徑為r2電荷線(xiàn)密度為的均勻帶電圓環(huán)，里邊有一半徑為r1總電阻為R的導(dǎo)體環(huán)，兩環(huán)共面同心(r2 r1)，當(dāng)大環(huán)以變角速度t)繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，求小環(huán)中的感應(yīng)電流其方向如何？ 解：大環(huán)中相當(dāng)于有電流 2分這電流在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 2分以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樾…h(huán)回路的正方向， 2 分 方向：d(t) /dt 0時(shí)，i為負(fù)值，即i為順時(shí)針?lè)较?1分 d(t) /dt 0時(shí)，i為正值，即i為逆時(shí)針?lè)较?1分 2、如圖所示，真空中一長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)通有電流I (t) =I0e-t (式中I0、為常量，t為時(shí)間)，有一帶滑動(dòng)邊的矩形導(dǎo)線(xiàn)框與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)平行共面，二

17、者相距a矩形線(xiàn)框的滑動(dòng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)垂直，它的長(zhǎng)度為b，并且以勻速(方向平行長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn))滑動(dòng)若忽略線(xiàn)框中的自感電動(dòng)勢(shì)，并設(shè)開(kāi)始時(shí)滑動(dòng)邊與對(duì)邊重合，試求任意時(shí)刻t在矩形線(xiàn)框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)并討論其方向 解：線(xiàn)框內(nèi)既有感生又有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)設(shè)順時(shí)針繞向?yàn)閕的正方向由i = d/d t出發(fā)，先求任意時(shí)刻t的(t) 2分 2分再求(t)對(duì)t的導(dǎo)數(shù)： 4分方向：t 1時(shí)，順時(shí)針 3、無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)，通以常定電流I有一與之共面的直角三角形線(xiàn)圈ABC已知AC邊長(zhǎng)為b，且與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)平行，BC邊長(zhǎng)為a若線(xiàn)圈以垂直于導(dǎo)線(xiàn)方向的速度向右平移，當(dāng)B點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的距離為d時(shí)，求線(xiàn)圈ABC內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向 解：

18、建立坐標(biāo)系，長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)為y軸，BC邊為x軸，原點(diǎn)在長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)上，則斜邊的方程為 ，式中r是t時(shí)刻B點(diǎn)與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的距離三角形中磁通量 6分 3分當(dāng)r =d時(shí)， 方向：ACBA(即順時(shí)針) 4、如圖所示，在豎直面內(nèi)有一矩形導(dǎo)體回路abcd置于均勻磁場(chǎng)中，的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab邊的長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，可以在保持良好接觸的情況下下滑，且摩擦力不計(jì)ab邊的初速度為零，回路電阻R集中在ab邊上 (1) 求任一時(shí)刻ab邊的速率v和t的關(guān)系； (2) 設(shè)兩豎直邊足夠長(zhǎng)，最后達(dá)到穩(wěn)定的速率為若干？ 4、解(1) 由 ， 3分得 積分 得 4分其中 (2) 當(dāng)t足夠大則 0 可得穩(wěn)定速率 5、一無(wú)限

19、長(zhǎng)豎直導(dǎo)線(xiàn)上通有穩(wěn)定電流I，電流方向向上導(dǎo)線(xiàn)旁有一與導(dǎo)線(xiàn)共面、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒，繞其一端O在該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，O點(diǎn)到導(dǎo)線(xiàn)的垂直距離為r0 (r0 L)試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成角時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向 5、解：棒上線(xiàn)元dl中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為： 3分金屬棒中總的感生電動(dòng)勢(shì)為 1分 4分方向由O指向另一端 2分6、一無(wú)限長(zhǎng)圓柱形直導(dǎo)線(xiàn)，其截面各處的電流密度相等，總電流為求：導(dǎo)線(xiàn)內(nèi)部單位長(zhǎng)度上所儲(chǔ)存的磁能在時(shí) 取 (導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng))則 教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第二十章 光的干涉課 后 作 業(yè)1、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)550 nm的單色平行光垂直入射到縫間距a210-4 m的雙縫

20、上，屏到雙縫的距離D2 m求： (1) 中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距； (2) 用一厚度為e6.610-5 m、折射率為n1.58的玻璃片覆蓋一縫后，零級(jí)明紋將移到原來(lái)的第幾級(jí)明紋處？(1 nm = 10-9 m) 1、解：(1) x20 D / a 2分 0.11 m 2分 (2) 覆蓋云玻璃后，零級(jí)明紋應(yīng)滿(mǎn)足 (n1)er1r2 2分設(shè)不蓋玻璃片時(shí)，此點(diǎn)為第k級(jí)明紋，則應(yīng)有 r2r1k 2分所以 (n1)e = k k(n1) e / 69.670 零級(jí)明紋移到原第70級(jí)明紋處 2分2、雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，雙縫與屏之間的距離D120 cm，兩縫之間的距離d0.50 mm，

21、用波長(zhǎng)500 nm (1 nm=10-9 m)的單色光垂直照射雙縫(1) 求原點(diǎn)O (零級(jí)明條紋所在處)上方的第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x (2) 如果用厚度l1.010-2 mm， 折射率n1.58的透明薄膜復(fù)蓋在圖中的S1縫后面，求上述第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x2、解：(1) dx / D k xDk / d = (1200550010-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4分(2) 從幾何關(guān)系，近似有 r2r1 有透明薄膜時(shí)，兩相干光線(xiàn)的光程差 = r2 ( r1 l +nl) = r2 r1 (n-1)l 對(duì)零級(jí)明條紋上方的第k級(jí)明紋有 零級(jí)上方的第五級(jí)明條紋坐標(biāo) 3分 =1200(1.581)

22、0.015510-4 / 0.50mm =19.9 mm 3分 2分 3、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為l1和l2，并且l1l23，為入射光的波長(zhǎng)，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D(Dd)，如圖求： (1) 零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離 (2) 相鄰明條紋間的距離 3、解：(1) 如圖，設(shè)P0為零級(jí)明紋中心 則 3分(l2 +r2) (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3 3分 (2) 在屏上距O點(diǎn)為x處, 光程差 2分明紋條件 (k1，2，.) 在此處令k0，即為(1)的結(jié)果相鄰明條紋間距 4、用波長(zhǎng)為500 nm (1 nm=10-

23、9 m)的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈形膜上在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈形膜棱邊l = 1.56 cm的A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心 (1) 求此空氣劈形膜的劈尖角； (2) 改用600 nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A處是明條紋還是暗條紋？ (3) 在第(2)問(wèn)的情形從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋？4、解：(1) 棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為e2處是第二條暗紋中心，依此可知第四條暗紋中心處，即A處膜厚度 e4= 4.810-5 rad 5分 (2) 由上問(wèn)可知A處膜厚為 e43500 / 2 nm750 nm，對(duì)于600 nm

24、的光，連同附加光程差，在A處兩反射光的光程差為，它與波長(zhǎng)之比為所以A處是明紋 3分(3) 棱邊處仍是暗紋，A處是第三條明紋，所以共有三條明紋，三條暗紋 2分 5、折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個(gè)劈形膜(劈尖角很小)用波長(zhǎng)600 nm (1 nm =10-9 m)的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋假如在劈形膜內(nèi)充滿(mǎn)n =1.40的液體時(shí)的相鄰明紋間距比劈形膜內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小l0.5 mm，那么劈尖角應(yīng)是多少？5、解：空氣劈形膜時(shí)，間距 液體劈形膜時(shí)，間距 4分 = ( 1 1 / n ) / ( 2l )1.710-4 rad 4分 6、在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距=0.20m

25、m，縫屏間距1.0m，試求：(1) 若第二級(jí)明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計(jì)算此單色光的波長(zhǎng)；(2) 相鄰兩明條紋間的距離6、解: (1)由知， (2) 教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第二十一章 光的衍射課 后 作 業(yè)1、用每毫米300條刻痕的衍射光柵來(lái)檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜已知紅譜線(xiàn)波長(zhǎng)R在 0.630.76m范圍內(nèi)，藍(lán)譜線(xiàn)波長(zhǎng)B在0.430.49 m范圍內(nèi)當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46處，紅藍(lán)兩譜線(xiàn)同時(shí)出現(xiàn) (1) 在什么角度下紅藍(lán)兩譜線(xiàn)還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？ (2) 在什么角度下只有紅譜線(xiàn)出現(xiàn)？ 1、解： a+b= (1 / 300) mm = 3.33 m 1分

26、(1)(a + b) sin=kk= (a + b) sin24.46= 1.38 m R=0.630.76 m；B0.430.49 m對(duì)于紅光，取k=2 , 則 R=0.69 m 2分對(duì)于藍(lán)光，取k=3,則 B=0.46m 1分 紅光最大級(jí)次kmax= (a + b) / R=4.8, 1分取kmax=4則紅光的第4級(jí)與藍(lán)光的第6級(jí)還會(huì)重合設(shè)重合處的衍射角為 , 則 =55.9 2分 (2) 紅光的第二、四級(jí)與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級(jí)，所以純紅光譜的第一、三級(jí)將出現(xiàn) 1 = 11.9 2分 3 = 38.4 1分 2、(1) 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng)，1=400

27、nm，=760 nm (1 nm=10-9 m)已知單縫寬度a=1.010-2 cm，透鏡焦距f=50 cm求兩種光第一級(jí)衍射明紋中心之間的距離 (2) 若用光柵常數(shù)d=1.010-3 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問(wèn)相同，求兩種光第一級(jí)主極大之間的距離 解：(1) 由單縫衍射明紋公式可知 (取k1 ) 1分 1分 , 由于 , 所以 1分 1分則兩個(gè)第一級(jí)明紋之間距為 =0.27 cm 2分 (2) 由光柵衍射主極大的公式 2分且有 所以 =1.8 cm 2分 3、波長(zhǎng)600nm(1nm=109m)的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為30，且第三級(jí)是缺級(jí) (1) 光柵常

28、數(shù)(a + b)等于多少？ (2) 透光縫可能的最小寬度a等于多少？ (3) 在選定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角- 范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級(jí)次3、解：(1) 由光柵衍射主極大公式得 a + b =2.410-4 cm 3分 (2) 若第三級(jí)不缺級(jí)，則由光柵公式得 由于第三級(jí)缺級(jí)，則對(duì)應(yīng)于最小可能的a，方向應(yīng)是單縫衍射第一級(jí)暗紋：兩式比較，得 a = (a + b)/3=0.810-4 cm 3分 (3) ，(主極大) ，(單縫衍射極小) (k=1，2，3，.) 因此 k=3，6，9，.缺級(jí) 2分又因?yàn)閗max=(ab) / 4, 所以實(shí)際呈現(xiàn)k=0，1，2級(jí)明紋(k=4在

29、/ 2處看不到) 2分 4、一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長(zhǎng)的光，1=440 nm，2=660 nm (1 nm = 10-9 m)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線(xiàn)(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角=60的方向上求此光柵的光柵常數(shù)d4、解：由光柵衍射主極大公式得 4分當(dāng)兩譜線(xiàn)重合時(shí)有 1=2 1分即 1分兩譜線(xiàn)第二次重合即是 ， k1=6， k2=4 2分由光柵公式可知d sin60=61 =3.0510-3 mm 2分 5、用鈉光(=589.3 nm)垂直照射到某光柵上，測(cè)得第三級(jí)光譜的衍射角為60 (1) 若換用另一光源測(cè)得其第二級(jí)光譜的衍射角為30，求后一光源發(fā)光的波長(zhǎng) (2)

30、若以白光(400 nm760 nm) 照射在該光柵上，求其第二級(jí)光譜的張角(1 nm= 10-9 m) 5、解：(1) (a + b) sin = 3 a + b =3 / sin ， =60 2分 a + b =2/sin =30 1分 3 / sin =2/sin 1分 =510.3 nm 1分 (2) (a + b) =3 / sin =2041.4 nm 2分 =sin-1(2400 / 2041.4) (=400nm) 1分 =sin-1(2760 / 2041.4) (=760nm) 1分白光第二級(jí)光譜的張角 = = 25 1分 6、設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每

31、厘米有5000條刻線(xiàn)，用它來(lái)觀察鈉黃光（=589 nm）的光譜線(xiàn) (1)當(dāng)光線(xiàn)垂直入射到光柵上時(shí)，能看到的光譜線(xiàn)的最高級(jí)次km是多少？ (2)當(dāng)光線(xiàn)以30的入射角（入射線(xiàn)與光柵平面的法線(xiàn)的夾角）斜入射到光柵上時(shí)，能看到的光譜線(xiàn)的最高級(jí)次 是多少？ (1nm=109m) 6、解： 光柵常數(shù)d=210-6 m 1分 (1) 垂直入射時(shí)，設(shè)能看到的光譜線(xiàn)的最高級(jí)次為km，則據(jù)光柵方程有 dsin= km sin km / d 1 ， kmd / =3.39 km為整數(shù),有 km=3 4分(2) 斜入射時(shí)，設(shè)能看到的光譜線(xiàn)的最高級(jí)次為，則據(jù)斜入射時(shí)的光柵方程有 sin1 =5.09 為整數(shù)，有 =5

32、5分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第二十二章 光的偏振課 后 作 業(yè)1、一束光強(qiáng)為I0的自然光垂直入射在三個(gè)疊在一起的偏振片P1、P2、P3上，已知P1與P3的偏振化方相互垂直 (1) 求P2與P3的偏振化方向之間夾角為多大時(shí)，穿過(guò)第三個(gè)偏振片的透射光強(qiáng)為I0 / 8； (2) 若以入射光方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動(dòng)P2，當(dāng)P2轉(zhuǎn)過(guò)多大角度時(shí)，穿過(guò)第三個(gè)偏振片的透射光強(qiáng)由原來(lái)的I0 / 8單調(diào)減小到I0 /16？此時(shí)P2、P1的偏振化方向之間的夾角多大？1、解：(1) 透過(guò)P1的光強(qiáng) I1I0 / 2 1分設(shè)P2與P1的偏振化方向之間的夾角為，則透過(guò)P2后的光強(qiáng)為 I2I1 cos2 = (I0 cos2) / 2

33、2分透過(guò)P3后的光強(qiáng)為 3分由題意可知I3I0 / 8，則45 1分(2) 轉(zhuǎn)動(dòng)P2，若使I3I0 / 16,則P1與P2偏振化方向的夾角22.5 2分P2轉(zhuǎn)過(guò)的角度為(4522.5)22.5 1分 2、兩個(gè)偏振片P1，P2疊在一起，一束強(qiáng)度為I0的光垂直入射到偏振片上已知該入射光由強(qiáng)度相同的自然光和線(xiàn)偏振光混合而成，且入射光穿過(guò)第一個(gè)偏振片P1后的光強(qiáng)為0.716 I0；當(dāng)將P1抽出去后，入射光穿過(guò)P2后的光強(qiáng)為0.375I0求P1、P2的偏振化方向之間的夾角 2、解：設(shè)入射光中線(xiàn)偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向之間的夾角為，已知透過(guò)P1后的光強(qiáng)I10.716I0，則 I10.716

34、 I0 0.5(I0 / 2)0.5(I0 cos21) 3分 cos210.932 115.1(15) 1分設(shè)2為入射光中線(xiàn)偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P2的偏振化方向之間的夾角已知入射光單獨(dú)穿過(guò)P2后的光強(qiáng)I20.375I0， 則由 得 260 2分以表示P1、P2的偏振化方間的夾角，有兩個(gè)可能值 2175 2分或 2-145 2分 3、兩個(gè)偏振片P1、P2疊在一起，由自然光和線(xiàn)偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上進(jìn)行了兩次測(cè)量：P1、P2偏振化方向分別為60和45；入射光中線(xiàn)偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1偏振化方向夾角分別為60和忽略偏振片對(duì)可透射分量的反射和吸收若兩次測(cè)量中連續(xù)穿過(guò)P1、P

35、2后的透射光強(qiáng)之比為1 / 2；第二次測(cè)量中穿過(guò)P1的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比為5 / 12 求： (1) 入射光中線(xiàn)偏振光與自然光的強(qiáng)度之比； (2) 角度3、解：設(shè)I為自然光強(qiáng)；xI為入射光中線(xiàn)偏振光強(qiáng)，x為待定系數(shù)，即入射光中線(xiàn)偏振光強(qiáng)與自然光強(qiáng)之比據(jù)題意，入射光強(qiáng)為IxI (1) 3分 3分 解得 2分 (2) 將x值代入 cos2=1 / 4 60 2分 4、一光束由強(qiáng)度相同的自然光和線(xiàn)偏振光混合而成此光束垂直入射到幾個(gè)疊在一起的偏振片上 (1) 欲使最后出射光振動(dòng)方向垂直于原來(lái)入射光中線(xiàn)偏振光的振動(dòng)方向，并且入射光中兩種成分的光的出射光強(qiáng)相等，至少需要幾個(gè)偏振片？它們的偏振化方向應(yīng)如

36、何放置？ (2) 這種情況下最后出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的比值是多少？ 4、解：設(shè)入射光中兩種成分的強(qiáng)度都是I0，總強(qiáng)度為2 I0 (1) 通過(guò)第一個(gè)偏振片后，原自然光變?yōu)榫€(xiàn)偏振光，強(qiáng)度為I0 / 2， 原線(xiàn)偏振光部分強(qiáng)度變?yōu)镮0 cos2，其中為入射線(xiàn)偏振光振動(dòng)方向與偏振片偏振化方向P1的夾角以上兩部分透射光的振動(dòng)方向都與P1一致如果二者相等，則以后不論再穿過(guò)幾個(gè)偏振片，都維持強(qiáng)度相等(如果二者強(qiáng)度不相等，則以后出射強(qiáng)度也不相等)因此，必須有 I0 / 2I0 cos2 ，得45 2分為了滿(mǎn)足線(xiàn)偏振部分振動(dòng)方向在出射后“轉(zhuǎn)過(guò)”90，只要最后一個(gè)偏振片偏振化方向與入射線(xiàn)偏振方向夾角為90就行了 2分

37、 綜上所述，只要兩個(gè)偏振片就行了(只有一個(gè)偏振片不可能將振動(dòng)方向“轉(zhuǎn)過(guò)”90) 2分 配置如圖，表示入射光中線(xiàn)偏振部分的振動(dòng)方向， P1、P2分別是第一、第二偏振片的偏振化方向 2分 (2) 出射強(qiáng)度I2(1/2)I0 cos2 45I0 cos4 45 I0 (1 / 4)+(1 / 4)=I0/2比值 I2/(2I0)1 / 4 2分5、如圖安排的三種透光媒質(zhì)、，其折射率分別為n11.33，n21.50，n31兩個(gè)交界面相互平行一束自然光自媒質(zhì)中入射 到與的交界面上，若反射光為線(xiàn)偏振光， (1) 求入射角i (2) 媒質(zhì)、界面上的反射光是不是線(xiàn)偏振光？為什么？ 5、解： (1) 據(jù)布儒斯特

38、定律 tgi(n2 / n1)1.50 / 1.33 2分 i48.44 (48) 1分 (2) 令介質(zhì)中的折射角為r，則r 0.5i41.56此r在數(shù)值上等于在、界面上的入射角。若、界面上的反射光是線(xiàn)偏振光，則必滿(mǎn)足布儒斯特定律 1分 tg i0n3 / n21 / 1.5 2分 i033.69 1分因?yàn)閞i0，故、界面上的反射光不是線(xiàn)偏振光 1分6、有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為(見(jiàn)圖)設(shè)水和玻璃的折射率分別為1.333和1.517已知圖中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，角應(yīng)是多大？ 6、解：由題可知i1和i2應(yīng)為相應(yīng)的布儒斯特角，由布儒斯特定律知

39、tg i1= n11.33； 1分 tg i2n2 / n11.57 / 1.333， 2分由此得 i153.12， 1分 i248.69 1分由ABC可得 ( / 2r)( / 2i2) 2分整理得 i2r 由布儒斯特定律可知， r / 2i1 2分將r代入上式得 i1i2 / 253.1248.699011.8 1分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第二十三章 波粒二象性課 后 作 業(yè) 1、以波長(zhǎng) 410 nm (1 nm = 10-9 m)的單色光照射某一金屬，產(chǎn)生的光電子的最大動(dòng)能EK= 1.0 eV，求能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光的最大波長(zhǎng)是多少？ (普朗克常量h =6.6310-34 Js)

40、解：設(shè)能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光最大波長(zhǎng)為 由 可得 2分又按題意： 得 = 612 nm 3分 2、假定在康普頓散射實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長(zhǎng)0 = 0.0030 nm，反沖電子的速度v = 0.6 c，求散射光的波長(zhǎng) (電子的靜止質(zhì)量me=9.1110-31 kg ，普朗克常量h =6.6310-34 Js，1 nm = 10-9 m，c表示真空中的光速) 解：根據(jù)能量守恒,有 2分這里 1分 則 解得： = 0.00434 nm 2分 3、粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.025 T的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R =0.83 cm的圓形軌道運(yùn)動(dòng) (1) 試計(jì)算其德布羅意波長(zhǎng) (2) 若使質(zhì)量m = 0.1 g的小球以與粒子相同的速率運(yùn)動(dòng)則其波長(zhǎng)為多少？ (粒子的質(zhì)量m =6.6410-27 kg，普朗克常量h =6.6310-34 Js，基本電荷e =1.6010-19 C)解：(1) 德布羅