人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理題型分類與針對(duì)性練習(xí)

1、勾股定理典型題型和例習(xí)題題型一：利用勾股定理求線段長(zhǎng)例.在ABC中，C90已知AC6，BC8求AB的長(zhǎng)已知AB17，AC15，求BC的長(zhǎng)。練習(xí)如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？歸納：這是一道大家熟知的典型的“知二求一”的題，可以直接利用勾股定理！題型二：利用勾股定理逆定理判斷垂直例2木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，做好后量得長(zhǎng)為80cm，寬為60cm，對(duì)角線為100cm，則這個(gè)桌面。（填“合格”或“不合格”）2b2a2b2abab練習(xí)試判斷：三邊長(zhǎng)分別是a,2()的三角形是不是直角三角形？歸納：判斷步驟：（1）比較a、b、c大小，找最長(zhǎng)邊；（2）計(jì)算兩條短

2、邊的平方和，看是否與最長(zhǎng)邊的平方相等。題型三：勾股定理和逆定理綜合運(yùn)用1例3如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，且FBAB4那么DEF是直角三角形嗎？為什么？注：本題利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必練習(xí)題。題型四：勾股定理在折疊問題中的運(yùn)用例4如圖4，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm在,邊CD上取一點(diǎn)E，將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).歸納：1、折疊全等，找到折疊中的不變量。2、合理設(shè)元，利用勾股定理建立方程。題型五：勾股定理在旋轉(zhuǎn)問題中的運(yùn)用例5、如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2,PB=23,PC=4,求ABC的邊

3、長(zhǎng).分析：利用旋轉(zhuǎn)變換，將BPA繞點(diǎn)B逆時(shí)針選擇60，將三條線段集中到同一個(gè)三角形中，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可知這是一個(gè)直角三角形.練習(xí)：如圖，ABC為等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC上的點(diǎn)，且EAF=45，試探究222BE、CF、EF間的關(guān)系，并說明理由.題型六：勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用例1、如圖，公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響，請(qǐng)說明理由；如果受到影響，已知拖拉1機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受到影

4、響的時(shí)間為多少？練習(xí)：有一個(gè)傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以內(nèi)，燈就自動(dòng)打開，一個(gè)身高1.5米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方燈剛好打開？二、訓(xùn)練：一、填空題1如圖(1)，在高2米，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)至少需_米CDDEBCA第4題圖圖(1)OABF第3題圖2種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6，問吸管要做。3已知：如圖，ABC中，C=90，點(diǎn)O為ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC，OEAC，OFAB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB，

5、AC和BC的距離分別等于cm4在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)米。5.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)A203臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面2爬到B點(diǎn)最短路程是_.二、選擇題B1已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A、25B、14C、7D、7或252如果Rt兩直角邊的比為512，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A、6013B、512C、1213D、6

6、01693已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（）2B、36cm2C、48cm2D、60cm2A、24cm6某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)a元，則購買這種草皮至少需要（）EDA、450a元B、225a元C、150a元D、300a元A20m30m150B第6題圖CF第77已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）2B、8cm2C、10cm2D、12cm2A、6cm8在ABC中，AB=15，AC=13，高A

7、D=12，則ABC的周長(zhǎng)為BCA42B32C42或32D37或339.如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則ABC是（）（A）直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)以上答案都不對(duì)A三、計(jì)算1、如圖，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個(gè)村莊，且兩個(gè)村莊到直路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2)，現(xiàn)要在公路上建一汽車停靠站，使兩村到?？空镜木嚯x之和最小。問最B小是多少？Al22、如圖1-3-11，有一塊塑料矩形模板ABCD，長(zhǎng)為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由.再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，