31回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用優(yōu)質(zhì)課課件

1、2022/7/14鄭平正 制作3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（一）高二數(shù)學(xué) 選修2-3城陽(yáng)一中 毛世勤2022/7/14鄭平正 制作問(wèn)題1：正方形的面積y與正方形的邊長(zhǎng)x之間 的函數(shù)關(guān)系是y = x2確定性關(guān)系問(wèn)題2：某水田水稻產(chǎn)量y與施肥量x之間是否 -有一個(gè)確定性的關(guān)系？例如：在 7 塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上 進(jìn)行施肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下所示的一組數(shù)據(jù)：施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45水稻產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455復(fù)習(xí)、變量之間的兩種關(guān)系2022/7/14鄭平正 制作 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)

2、性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系.1、定義： 1）：相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；注對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.2）： 新課 2022/7/14鄭平正 制作2、現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系. 如：人的身高與年齡； 產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)數(shù)量； 商品的銷(xiāo)售額與廣告費(fèi)； 家庭的支出與收入.等等2022/7/14鄭平正 制作回歸直線方程：稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心. 對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行的線性分析叫做線性回歸分析.2022/7/14鄭平正 制作相關(guān)系數(shù)1.計(jì)算公式2相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)|r|1(2)|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小2022/7/14鄭平正 制作負(fù)相

3、關(guān)正相關(guān)（一）回顧：數(shù)學(xué)線性回歸分析的步驟 :溫故知新1、畫(huà)散點(diǎn)圖4、用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)報(bào)3、求回歸直線方程 2、求 課前檢測(cè)： 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用 y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料。使用年限x 23456維修費(fèi)用y 2.23.85.56.57.0（1）畫(huà)散點(diǎn)圖并求回歸方程 ；（）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是:12.38萬(wàn)元 2008年5月，中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育、增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見(jiàn)指出城市超重和肥胖青少年的比例明顯增加.“身高標(biāo)準(zhǔn)體重”該指標(biāo)對(duì)于學(xué)生形成正確的身體形態(tài)觀具有非常直觀的教育作用. “身高標(biāo)準(zhǔn)體重”從何

4、而來(lái)？我們?cè)鯓尤パ芯?創(chuàng)設(shè)情境：例1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。問(wèn)題呈現(xiàn)：女大學(xué)生的身高與體重解； 1.由于問(wèn)題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為解釋變量x，體重為預(yù)報(bào)變量y3.回歸方程：2. 散點(diǎn)圖；探究：身高為172cm的女大學(xué)生的體重一定是60.316kg嗎？如果不是，你能解析一下原因嗎？答：身高為172cm的女大學(xué)生的體重不一定是60.31

5、6kg，但一般可以認(rèn)為她的體重接近于60.316kg。例1 從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表1-1所示。編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359女大學(xué)生的身高與體重解； 1.由于問(wèn)題中要求根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重，因此選取身高為自變量x，體重為因變量y3.回歸方程：2. 散點(diǎn)圖；2022/7/14鄭平正 制作2022/7/14鄭平正 制作2022/7/14鄭平正 制作2022/7/14鄭平正 制作2022/7/14鄭平正 制作2022/7/14鄭平正 制作思考：如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤？如何衡量模型的擬合效

6、果？ 可以通過(guò)殘差發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，判斷所建立模型的擬合效果. 表3-2列出了女大學(xué)生身高和體重的原始數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù).表3-22022/7/14鄭平正 制作2022/7/14鄭平正 制作 從圖3.1-3中可以看出，第1個(gè)樣本點(diǎn)和第6個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這兩個(gè)樣本點(diǎn)的過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤.如果數(shù)據(jù)采集有錯(cuò)誤，就予以糾正，然后再重新利用線性回歸模型擬合數(shù)據(jù)；如果數(shù)據(jù)采集沒(méi)有錯(cuò)誤，則需要尋找其他的原因.另外，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適.這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻

7、畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是如何衡量預(yù)報(bào)的精度？顯然，R2的值越大，說(shuō)明殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型擬合效果越好。 如果某組數(shù)據(jù)可能采取幾種不同回歸方程進(jìn)行回歸分析，則可以通過(guò)比較R2的值來(lái)做出選擇，即選取R2較大的模型作為這組數(shù)據(jù)的模型。2022/7/14鄭平正 制作2022/7/14鄭平正 制作2022/7/14鄭平正 制作學(xué)以致用：1、在對(duì)兩個(gè)變量，進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步驟：對(duì)所求出的回歸方程作出解釋?zhuān)占瘮?shù)據(jù)（，）求線性回歸方程，求相關(guān)系數(shù)，根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量，具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（）2022/7/14鄭平正 制作2. 有

8、下列說(shuō)法:在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說(shuō)明選用的模型比較合適.用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸的效果, R2值越大,說(shuō)明模型的擬合效果越好.比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較相關(guān)系數(shù)的大小,相關(guān)系數(shù)越大的模型,擬合效果越好.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3C學(xué)以致用：3、對(duì)于相關(guān)指數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）、的取植越小，模型擬合效果越好、的取值可以是任意大，且取值越大擬合效果越好、的取值越接近，模型擬合效果越好、以上答案都不對(duì)學(xué)以致用：4、甲、乙、丙，丁四位同學(xué)各自對(duì)，兩變量的線性相關(guān)性做實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.82

9、0.780.690.85m106115124103則哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)，兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性甲乙丙丁2022/7/14鄭平正 制作x0123ym35.57D2022/7/14鄭平正 制作6.一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（ ） A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm以上 C.身高在145.83 cm以下 D.身高在145.83 cm左右D 2022/7/14鄭平正 制作7. 在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求得相關(guān)指數(shù) _，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”,所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多.學(xué)以致用：8、 已知兩個(gè)變量x和y之間有線性相關(guān)