《控制測量》第16講工程測量投影面與投影帶的選擇概要課件

1、昆明冶金高等?？茖W(xué)校測繪學(xué)院第十六講 工程測量投影面與投影帶選擇第一部分 高斯平面直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系第二部分 工程測量投影面與投影帶選擇高斯平面直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系1 高斯投影坐標(biāo)正算公式（1）高斯投影正算：已知橢球面上某點的大地坐標(biāo) ，求該點在高斯投影平面上的直角坐標(biāo) ，即 的坐標(biāo)變換。（2）投影變換必須滿足的條件： 中央子午線投影后為直線； 中央子午線投影后長度不變； 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。（3）投影過程 在橢球面上有對稱于中央子午線的兩點 和 ,它們的大地坐標(biāo)分別為（ ）及（ ）， 為橢球面上 點的經(jīng)度與中央子午線 的經(jīng)度差： , 點在中央子午線之東, 為正，在西則為負(fù)

2、，則投影后的平面坐標(biāo)為 和 。 （4）計算公式當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度精確至0.00lm時，用下式計算 （1）高斯投影反算：已知某點的高斯投影平面上直角坐標(biāo) ，求該點在橢球面上的大地坐標(biāo) ，即 的坐標(biāo)變換。（2）投影變換必須滿足的條件 坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對稱軸； 軸上的長度投影保持不變； 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。（3）投影過程根據(jù)計算縱坐標(biāo)在橢球面上的投影的底點緯度 ，接著按 計算（ ）及經(jīng)差 ,最后得到 、 。2 高斯投影坐標(biāo)反算公式（4）計算公式當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度至 時，可簡化為下式：3 高斯投影相鄰帶的坐標(biāo)換算（1）產(chǎn)生換帶的原因 把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)。首先把某投影

3、帶（比如帶）內(nèi)有關(guān)點的平面坐標(biāo) ，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)，進(jìn)而得到；然后再由大地坐標(biāo) 利用投影正算公式換算成相鄰帶的（第帶）的平面坐標(biāo)。在這一步計算時，要根據(jù)第帶的中央子午線來計算經(jīng)差，亦即此時（2）應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進(jìn)行換帶計算計算過程：計算步驟：根據(jù),利用高斯反算公計算換算,，得到 ，。采用已求得的,，并顧及到第帶的中央子午線，求得，利用高斯正算公式計算第帶的直角坐標(biāo) , 。為了檢核計算的正確性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計算算例在中央子午線 的帶中，有某一點的平面直角坐標(biāo)，現(xiàn)要求計算該點在中央子午線 的第帶的平面直角坐標(biāo)。 第二部分 工程測量投影面與投影帶選擇對

4、于工程測量，其中包括城市測量，既有測繪大比例尺圖的任務(wù)，又有滿足各種工程建設(shè)和市政建設(shè)施工放樣工作的要求。如何根據(jù)這些目的和要求合適地選擇投影面和投影帶，經(jīng)濟(jì)合理地確立工程平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系，在工程測量是一個重要的課題。1 概述2 工程測量中選擇投影面和投影帶的原因（1）有關(guān)投影變形的基本概念 平面控制測量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長度變形問題。這種投影變形主要是由于以下兩種因素引起的： 實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響，其值為：式中：為歸算邊高出參考橢球面的平均高程，為歸算邊的長度，為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長的相對變形：值是負(fù)值，表明將地面實量長度歸算到參考橢球

5、面上，總是縮短的；值與 ,成正比，隨 增大而增大。 將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響，其值為： 式中： ， 即為投影歸算邊長， 為歸算邊兩端點橫坐標(biāo)平均值， 為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊長的相對投影變形為 值總是正值，表明將橢球面上長度投影到高斯面上，總是增大的；值隨著 平方成正比而增大，離中央子午線愈遠(yuǎn)，其變形愈大。2 工程測量平面控制網(wǎng)的精度要求 在實際應(yīng)用中要求由控制點坐標(biāo)直接反算的邊長與實地量得的邊長，在長度上應(yīng)該相等，這就是說由上述兩項歸算投影改正而帶來的長度變形或者改正數(shù)，不得大于施工放樣的精度要求。 一般來說，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測量精度為1/5 00

6、01/20 000。因此，由投影歸算引起的控制網(wǎng)長度變形應(yīng)小于施工放樣允許誤差的1/2，即相對誤差為1/10 0001/40 000，也就是說，每公里的長度改正數(shù)不應(yīng)該大于102.5cm。通過改變 從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影；通過改變，從而對中央子午線作適當(dāng)移動，來抵償由高程面的邊長歸算到參考橢球面上的投影變形，這就是通常所說的任意帶高斯正形投影；通過既改變 （選擇高程參考面），又改變 （移動中央子午線），來共同抵償兩項歸算改正變形，這就是所謂的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。3 投影變形的處理方法4 工程測量中幾種可能采用的直角

7、坐標(biāo)系（1）國家30帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 當(dāng)測區(qū)平均高程在l00m以下，且值不大于40km時，其投影變形值及均小于2.5cm，可以滿足大比例尺測圖和工程放樣的精度要求。，在偏離中央子午線不遠(yuǎn)和地面平均高程不大的地區(qū)，不需考慮投影變形問題，直接采用國家統(tǒng)一的帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系作為工程測量的坐標(biāo)系。（2）抵償投影面的30帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 在這種坐標(biāo)系中，依然采用國家30帶高斯投影，但投影的高程面不是參考橢球面而是依據(jù)補(bǔ)償高斯投影長度變形而選擇的高程參考面。在這個高程參考面上，長度變形為零。 當(dāng)一定時，可求得： 則投影面高為： 某測區(qū)海拔=2 000（m），最邊緣中央子

8、午線100（km），當(dāng) =1000（m）時，則有而 超過允許值（102.5cm）。這時為不改變中央子午線位置，而選擇一個合適的高程參考面， 經(jīng)計算得高差： 將地面實測距離歸算到：算例： 在這種坐標(biāo)系中，仍把地面觀測結(jié)果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國家30帶的劃分方法，而是依據(jù)補(bǔ)償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。保持 不變，于是求得（3）任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 某測區(qū)相對參考橢球面的高程 =500m，為抵償?shù)孛嬗^測值向參考橢球面上歸算的改正值，依上式算得 即選擇與該測區(qū)相距80km處的子午線。此時在=80km處，兩項改正項得到完全補(bǔ)償。算例：但在實

9、際應(yīng)用這種坐標(biāo)系時，往往是選取過測區(qū)邊緣，或測區(qū)中央，或測區(qū)內(nèi)某一點的子午線作為中央子午線，而不經(jīng)過上述的計算。（4）具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 在這種坐標(biāo)系中，往往是指投影的中央子午線選在測區(qū)的中央，地面觀測值歸算到測區(qū)平均高程面上，按高斯正形投影計算平面直角坐標(biāo)。（5）假定平面直角坐標(biāo)系 當(dāng)測區(qū)控制面積小于100km2時，可不進(jìn)行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系。這時，起算點坐標(biāo)及起算方位角，最好能與國家網(wǎng)聯(lián)系，如果聯(lián)系有困難，可自行測定邊長和方位，而起始點坐標(biāo)可假定。這種假定平面直角坐標(biāo)系只限于某種工程建筑施工之用。返回本章首頁1為

10、什么在高斯投影帶上，某點的y坐標(biāo)值有規(guī)定值與自然 值之分，而x坐標(biāo)值卻沒有這種區(qū)分?在哪些情況下應(yīng)采用 規(guī)定值？在哪些情況下應(yīng)采用自然值？2正形投影有哪些特征？何謂長度比？3投影長度比公式的導(dǎo)出有何意義？導(dǎo)出該公式的基本思 路是什么4寫出正形投影的一般公式，為什么說凡是滿足此式的函 數(shù)，皆能滿足正形投影的條件？習(xí) 題 5學(xué)習(xí)了正形投影的充要條件和一般公式之后，你對高斯投影的 實質(zhì)是怎樣理解的？6設(shè)ABC為橢球面上三等三角網(wǎng)的一個三角形，試問：(1)依正形投影A、B、C三點處投影至平面后的長度比是否相 等? (2)如若不等，還能保持投影的等角性質(zhì)和圖形相似嗎？如若 相等，豈不是長度比和點的位置無

11、關(guān)嗎?7寫出按高斯平面坐標(biāo)計算長度比的公式，并依公式闡述高 斯投影的特點和規(guī)律。9在討論高斯投影時提出了正形投影的充要條件(又稱柯西黎 曼條件)，它對問題的研究有什么作用？這個條件是如何導(dǎo)出的？10高斯投影坐標(biāo)計算公式包括正算公式和反算公式兩部分，各解決什么問題？11試述建立高斯投影坐標(biāo)正算公式的基本思路及主要過程。8已知投影公式（B、L），（B、L），求一點附近任意方向上長度比的計算公式，并寫出主方向的長度比(提示：)。12在推導(dǎo)坐標(biāo)換帶表的換帶公式中，對于對稱點的選擇有什 么要求？對輔助點的選擇又有什么要求？各起什 么作用？13若已知高斯投影第13帶的平面坐標(biāo)，試述利用高斯投影公 式求第1

12、4帶平面坐標(biāo)的方法（可采用假設(shè)的符號 說明）？14已知某點的大地坐標(biāo)為B=322346.6531， L=1124412.2122，求其在六度帶內(nèi)的高斯平面直角 坐標(biāo)以及該點的子午線收斂角(要求反算檢核)。15. 已知A點緯度B=301039.2439，經(jīng)度 L=1150015.5147，試用計算機(jī)編程計算該點的x、y、r，并用反算檢核。16下圖是一待平差大地網(wǎng)。已知點A、B、C、D屬于1954年北京坐標(biāo)系，其中A、B兩點是六度帶坐標(biāo)，C、D兩點是三度帶坐標(biāo)。已知點E、F屬于1980年坐標(biāo)系的六度帶坐標(biāo)。邊PQ測有基線和拉普拉斯方位角(未加平差改正)?，F(xiàn)要求在1980年坐標(biāo)系六度帶中作間接觀測平

13、差，試回答：(1)應(yīng)在第幾帶進(jìn)行平差計算(帶號的計算方法與1954年北京坐標(biāo)系相同)？(2)平差前進(jìn)行概略計算的主要步驟是什么(不必列出計算公式)?17何為UTM投影？與高斯投影的區(qū)別是什么？應(yīng)滿足什么投影條件？18試分析高斯投影簇中幾種主要投影的長度變形情況，它們各應(yīng)用于什么情況？高斯投影簇應(yīng)滿足的投影條件是什么？19試述當(dāng)新舊坐標(biāo)系具有兩個重合點時，如何進(jìn)行坐標(biāo)換算？導(dǎo)出換算公式的主要思路是什么？當(dāng)新舊坐標(biāo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角較大時，為什么通常不采用對舊坐標(biāo)系加入改正數(shù)的方法？20試述用正形變換近似方法進(jìn)行坐標(biāo)換算的主要思路。在第一次坐標(biāo)變換后把不同坐標(biāo)值之間的差異分解為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩部分有什么作用？21當(dāng)國家統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)不適合某城市時，選擇局部坐標(biāo)系統(tǒng)通常有哪些方法？各適合何種地理情況？23設(shè)測區(qū)呈東西寬約8km、南北長約14km的長方形，測區(qū)內(nèi)有符合現(xiàn)行規(guī)范并經(jīng)過平差的國家大地點，其中二等點A位于測區(qū)中部。假定有下列下列情況，試論證如何選擇坐標(biāo)系統(tǒng)：(1)A點坐標(biāo)為3788246.173m、19318082.656m，測區(qū)平均高程為500m，概略緯度為340； (2)A點坐標(biāo)為3787552.086m、36