【教學(xué)課件】22.3《實際問題與二次函數(shù)》2

1、第二十一章 一元二次方程22.3 實際問題與二次函數(shù)（第1課時）【情感預(yù)熱】問題1 （1）請寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)：y6x212x；y4x28x10.（2）以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值？并說出兩個函數(shù)的最大值或最小值分別是多少. 解（1）y6（x1）26，所以拋物線開口向上，對稱軸為直線x1，頂點坐標(biāo)為（1，6），當(dāng)x1時，y有最小值6.（2）y4（x1）26，所以拋物線開口向下，對稱軸為直線x1，頂點坐標(biāo)為（1，6），當(dāng)x1時，y有最大值6.【合作互動】問題2 例1 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的

2、關(guān)系式是h=30t-5t2(0t6).小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？ （1）圖中拋物線的頂點在哪里？（2）這個拋物線的頂點是否是小球運動的最高點？（3）小球運動至最高點的時間是什么時間？（4）通過前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小球運行軌跡的頂點坐標(biāo)是什么？【合作互動】問題2 例1 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(0t6).小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？ （1）圖中拋物線的頂點在哪里？（2）這個拋物線的頂點是否是小球運動的最高點？（3）小球運動至最高點的時間是什么

3、時間？（4）通過前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小球運行軌跡的頂點坐標(biāo)是什么？ 解當(dāng)t= = =3時，h有最大值 = =45.即小球運動的時間是3 s時，小球最高，小球運動的最大高度是45 m. 結(jié)論一般地，當(dāng)a0（a0）時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低（高）點，也就是說，當(dāng)x= 時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?.【合作互動】問題3 練習(xí)1如圖，用12 m長的木料，做一個有一條橫檔的矩形的窗子，為了使透進(jìn)的光線最多，窗子的長、寬應(yīng)各是多少？【合作互動】問題2 練習(xí)2張大爺要圍成一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形.設(shè)

4、AB邊的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米.（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出其最大值. 【內(nèi)化導(dǎo)行】問題2 練習(xí)2張大爺要圍成一個矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形.設(shè)AB邊的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米.（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出其最大值. 解（1）由題意可知AB=x m，則BC=（32-2x）m，S=x(32-2x)=-2x2+32x.（2）S=-2x2+32x=-2(x-

5、8)2+128，當(dāng)x=8時，S有最大值，最大值為128m2.【合作互動】問題4 例2如圖所示，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）.已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=BF=x(cm).（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的V;（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應(yīng)取何值？ 【合作互動】問題4 【內(nèi)化導(dǎo)行】問題4 練習(xí)3 如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別位于正方形ABCD的四條邊上，

6、四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)點E位于何處時，正方形EFGH的面積最?。拷庠O(shè)AEx，AB1，正方形EFGH的面積為y.根據(jù)題意，得y12x（1x）.整理，得y2x22x1，所以當(dāng)x0.5時，正方形EFGH的面積最小為0.5，即當(dāng)點E在AB的中點處時，正方形EFGH的面積最小.【內(nèi)化導(dǎo)行】課堂小結(jié)：（1）課堂總結(jié)：談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？有哪些進(jìn)步？還有哪些困惑？教師強調(diào)利用面積公式列函數(shù)解析式是解答問題的主要方法.【內(nèi)化導(dǎo)行】布置作業(yè)：教材第52頁習(xí)題22.3第4，6題（2）知識網(wǎng)絡(luò)：第二十一章 一元二次方程22.3 實際問題與二次函數(shù)（第2課時）【情感預(yù)熱】問題1 某商品現(xiàn)在的售價為每件

7、60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價為每件40元，應(yīng)如何定價才能使利潤最大？ 解分兩種情況討論：設(shè)每件漲價x元，利潤為y元根據(jù)題意，得y(60 x)(30010 x)40(30010 x)10 x2100 x6000(0 x30)因為a100，所以函數(shù)有最大值當(dāng)x5時，y有最大值為6250.【情感預(yù)熱】問題1 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價為每件40元，應(yīng)如何定價才能使利潤

8、最大？ 設(shè)每件降價x元，利潤為y元根據(jù)題意，得y(60 x)(30020 x)40(30020 x)20 x2100 x6000(0 x20)當(dāng)x2.5時，y有最大值為6125元綜上所述，當(dāng)定價為每件65元時，利潤最大為6250元【情感預(yù)熱】問題1 小結(jié)：用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：確定自變量和函數(shù)；利用數(shù)量關(guān)系列函數(shù)解析式；確定自變量的取值范圍；利用函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤 【內(nèi)化導(dǎo)行】問題1 練習(xí)1某商店購進(jìn)一批單價為20元/件的日用品，如果以單價30元/件銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件售價定為多少

9、，才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？解設(shè)單價提高x元，利潤為y元根據(jù)題意，列函數(shù)解析式為y(30 x20)(40020 x)20 x2200 x4000(0 x20)所以當(dāng)x5時，y有最大值為4500元【合作互動】問題2 例2 某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以45元的價格銷售，則平均每天銷售105箱；若每箱以50元的價格銷售，則平均每天銷售90箱，假定每天的銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(1)求每天的銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)解析式(不需要寫出自變量的取值范圍)；(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利

10、潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？ y3x240由題意，得w(x40)(3x240)3x2360 x9600.當(dāng)x60時，w有最大值，因為x55，所以當(dāng)x55時，w的值最大，為1125元【內(nèi)化導(dǎo)行】問題2 練習(xí)2某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷量y（件）之間的關(guān)系如下表：且日銷量y（件）是銷售價x(元)的一次函數(shù).（1）求日銷量y（件）與x(元)的一次函數(shù).（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時最大銷售利潤是多少？ 【內(nèi)化導(dǎo)行】問題2 練習(xí)2解：（1）設(shè)

11、此一次函數(shù)解析式為y=kx+b， ，解得 ，即一次函數(shù)的解析式為y=-x+40.（2）設(shè)銷售利潤為w元，則W=（x-10）（-x+40）=-（x-25）2+225，當(dāng)x=25時，w有最大值225.即產(chǎn)品的銷售價定為25元時，每日獲得銷售利潤最大為225元.【內(nèi)化導(dǎo)行】問題2 練習(xí)3某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿.當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用.根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元.設(shè)每個房間每天的房價增加x元（x為10的正整數(shù)倍）.（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直

12、接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;（2）設(shè)賓館一天的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？ 【內(nèi)化導(dǎo)行】問題2 練習(xí)3解（1）y=50- x(0 x160，且x是10的正整數(shù)倍).(2)W=（50- x ）（180+x-20）=-x2+34x+8000.(3)W=-x2+34x+8000=-(x-170)2+10890.當(dāng)x170時，W隨x增大而增大，但0 x160，當(dāng)x=160時，y=50-x=34.答：一天訂住34個房間時，賓館的利潤最大，最大利潤為10880元.【內(nèi)化導(dǎo)行】課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)習(xí)

13、了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說?。?）知識網(wǎng)絡(luò)：【內(nèi)化導(dǎo)行】布置作業(yè)：教材第51頁習(xí)題22.3第2，8題第二十一章 一元二次方程22.3 實際問題與二次函數(shù)（第3課時）【情感預(yù)熱】問題1 （1）欣賞一組石拱橋的圖片（如圖22326），觀察橋拱的形狀.這組石拱橋圖案中，橋拱的形狀和拋物線像嗎？有關(guān)橋拱的問題可以用拋物線知識來解決嗎？ 【情感預(yù)熱】問題1 （2）步行街廣場中心處有高低不同的各種噴泉（如圖22327），噴泉的形狀和拋物線像嗎？有關(guān)噴泉的問題可以用拋物線知識來解決嗎？ 【合作互動】問題2 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時，水面寬4米.若水面下降1米，則水面寬度將

14、增加多少米？解以拋物線的頂點為原點，對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.根據(jù)圖象的特殊性，設(shè)拋物線的解析式為yax2，由拋物線經(jīng)過點A（2，2），可得a所以拋物線的解析式為y x2.把y3代入函數(shù)解析式，得x ，所以CDAB（2 4）米，所以水面寬度將增加（2 4）米.【合作互動】問題2 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時，水面寬4米.若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米？建立平面直角坐標(biāo)系利用二次函數(shù)解決實際問題一般步驟：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；根據(jù)題意找出題目中的點的坐標(biāo)；求出拋物線的解析式；直接利用圖象解決實際問題.【合作互動】問題3 例1 一自動噴灌設(shè)備的噴流情況如右圖所示

15、，設(shè)水管AB在高出地面1.5米的B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，其噴出的水流成拋物線形.噴頭B與水流最高點C的連線與水管AB之間夾角為135（即ABC=135），且水流最高點C比噴頭B高2米.試求水流落點D與A點的距離.（精確到0.1米）【合作互動】問題3 例1 解如圖所示，以A為坐標(biāo)原點，AD所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.連BC,則ABC=135，過C點作CEx軸，垂足為E，又過B點作BFCE，垂足為F.由題意易證四邊形AEFB為矩形，ABF=90，CBF=135-90=45，BCF=45，RtCBF為等腰直角三角形，又由題意易知AB=1.5米，CF=2米，BF=CF=2米

16、,而CE=CF+EF=CF+AB=3.5米，則B（0，1.5），C（2，3.5）.設(shè)該圖象解析式為y=a(x-h)2+k,則y=a(x-2)2+3.5,將B（0，1.5）代入可求得a=- .y=- (x-2)2+3.5.設(shè)D（m,0）代入，得m= +24.6.（負(fù)值已舍去）即DA=4.6米.【合作互動】問題3 例2 如圖，一位籃球運動員在離籃筐水平距離4m處跳起投籃，球沿一條拋物線運行，球的出手高度為1.8m.當(dāng)球運行的水平距離為2.5m時，達(dá)到最大高度，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi).已知籃筐中心離地面的距離為3.05m,你能求出球所能達(dá)到的最大高度約是多少嗎？（精確到0.01m）【合作互動】問題3 例2解如圖所示，以籃框所在直線為y軸，地面所在直線為x軸，其交點為坐標(biāo)原點O.建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)籃框中心點為A點，運動員出手點為B點，頂點為C點，依題意可得A(0,3.05),B(