2022屆云南省鎮(zhèn)沅縣高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和與展開式中常數(shù)項(xiàng)相等，則項(xiàng)系數(shù)為（ ）A10B32C40D802年某省將實(shí)行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學(xué)、生物、政治、地

2、理四選二，若甲同學(xué)選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率為ABCD3已知雙曲線滿足以下條件：雙曲線E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合；雙曲線E與過點(diǎn)的冪函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，且該冪函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線過點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)則雙曲線的離心率是（ ）ABCD4已知拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)為F，拋物線上任意一點(diǎn)P，且PQy軸交y軸于點(diǎn)Q，則 的最小值為（ ）ABClD15已知全集，則集合的子集個數(shù)為（ ）ABCD6將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則的最小值為（ ）ABCD7已知拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為（ ）A2B3C4D58

3、已知，則下列不等式正確的是（ ）ABCD9已知集合，則=ABCD10已知條件，條件直線與直線平行，則是的( )A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件11年部分省市將實(shí)行“”的新高考模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學(xué)、生物、政治、地理四選二，若甲同學(xué)選科沒有偏好，且不受其他因素影響，則甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率為ABCD12已知集合，則為（ ）A0，2)B(2，3C2，3D(0，2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_.14已知一個圓錐的底面積和側(cè)面積分別為和，則該圓錐的體積為_15已知定義

4、在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為,則_16已知，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線與圓 交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn).（1）求證：直線與橢圓相切；（2）判斷是否為定值，并說明理由.18（12分）在中，內(nèi)角，所對的邊分別是，（）求的值；（）求的值19（12分）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)在橢圓：上，該橢圓的左頂點(diǎn)到直線的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓外一點(diǎn)滿足，平行于軸，動點(diǎn)在直線上，滿足.設(shè)過點(diǎn)且垂直的直線，試問直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請寫出該定點(diǎn)，若不過定點(diǎn)請說明理由.20（12分）已知

5、函數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為0.（1）試用含有的式子表示，并討論的單調(diào)性；（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得在點(diǎn)處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當(dāng)時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.21（12分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，（1）求，； （2）猜想的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)二

6、項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式可得常數(shù)項(xiàng)，然后二項(xiàng)式系數(shù)和，可得，最后依據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：當(dāng)時，常數(shù)項(xiàng)為又展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為由所以當(dāng)時，所以項(xiàng)系數(shù)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式，熟悉公式，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.2B【解析】甲同學(xué)所有的選擇方案共有種，甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，可得甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率，故選B3B【解析】由已知可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)為,可求得冪函數(shù)為,設(shè)出切點(diǎn)通過導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切點(diǎn)坐標(biāo),然后求解雙曲線的離心率【詳解】依題意可得，拋物線

7、的焦點(diǎn)為，F(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)；，所以，設(shè)，則，解得， ，可得，又，可解得，故雙曲線的離心率是.故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì),已知拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo),求冪函數(shù)解析式,直線的斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,難度一般.4A【解析】設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，當(dāng)時，取最小值，最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線背景下的向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.5C【解析】先求B.再求，求得則子集個數(shù)可求【詳解】由題=, 則集合,故其子集個數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及

8、子集個數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6B【解析】由余弦的二倍角公式化簡函數(shù)為，要想在括號內(nèi)構(gòu)造變?yōu)檎液瘮?shù)，至少需要向左平移個單位長度，即為答案.【詳解】由題可知，對其向左平移個單位長度后，其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱故的最小值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)與平移變換，還考查了余弦的二倍角公式逆運(yùn)用，屬于簡單題.7D【解析】試題分析：拋物線焦點(diǎn)在軸上，開口向上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，因?yàn)辄c(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，所以點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離為，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為5.考點(diǎn)：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點(diǎn)的性質(zhì)拋物

9、線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，這條性質(zhì)在解題時經(jīng)常用到，可以簡化運(yùn)算.8D【解析】利用特殊值代入法，作差法，排除不符合條件的選項(xiàng)，得到符合條件的選項(xiàng)【詳解】已知，賦值法討論的情況：（1）當(dāng)時，令，則，排除B、C選項(xiàng)；（2）當(dāng)時，令，則，排除A選項(xiàng).故選：D.【點(diǎn)睛】比較大小通常采用作差法，本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式的基本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項(xiàng)，得到符合條件的選項(xiàng)，是一種簡單有效的方法，屬于中等題9C【解析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題

10、【詳解】由題意得，則故選C【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分10C【解析】先根據(jù)直線與直線平行確定的值，進(jìn)而即可確定結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要條件.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.11B【解析】甲同學(xué)所有的選擇方案共有種，甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，可得甲同學(xué)同時選擇歷史和化學(xué)的概率，故選B12B【解析】先求出，得到，再結(jié)合集合交集的運(yùn)算，

11、即可求解.【詳解】由題意，集合，所以，則，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的混合運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集、補(bǔ)集的定義及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。133【解析】作出可行域,可得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時,取得最大值,求解即可.【詳解】作出可行域（如下圖陰影部分）,聯(lián)立,可求得點(diǎn),當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時,.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.14【解析】依據(jù)圓錐的底面積和側(cè)面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式求出體積。【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，

12、母線長為，高為，所以有 解得， 故該圓錐的體積為。【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的底面積、側(cè)面積和體積公式的應(yīng)用。154038.【解析】由函數(shù)圖象的對稱性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則，,即，得解【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱則故，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對稱性來求值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對稱中心，屬中檔題16【解析】首先利用，將其兩邊同時平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導(dǎo)公式求得，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即，所以，故答案?【點(diǎn)睛】該題考查的是

13、有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導(dǎo)公式，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）是，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)判別式即可證明（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和韋達(dá)定理即可證明，需要分類討論，【詳解】解：（1）當(dāng)時直線方程為或，直線與橢圓相切.當(dāng)時，由得，由題知，即，所以.故直線與橢圓相切.（2）設(shè)，當(dāng)時，所以，即.當(dāng)時，由得，則，.因?yàn)?. 所以，即.故為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查向量的運(yùn)算，注意直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題18（）（）

14、【解析】（）根據(jù)正弦定理先求得邊c，然后由余弦定理可求得邊b；（）結(jié)合二倍角公式及和差公式，即可求得本題答案.【詳解】（）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，又，所以，所以根?jù)余弦定理得，解得，；（）因?yàn)椋?，則【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用二倍角公式及和差公式求值，屬基礎(chǔ)題.19（1）；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可求出a的值，即可得橢圓方程；（2）由題意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），根據(jù)，可得y12y0，由，可得2x0+2y0t6，再根據(jù)向量的運(yùn)算可得，即可證明【詳解】（1）左頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），|a5|3，解得a2或a8（舍去），橢

15、圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y21，（2）由題意M（x0，y0），N（x0，y1），P（2，t），則依題意可知y1y0，得（x02 x0，y12y0） （0，y1y0）=0，整理可得y12y0，或y1y0 （舍），得（x0，2y0）（2x0，t2y0）2，整理可得2x0+2y0tx02+4y02+26，由（1）可得F（，0），（x0，2y0），（x0，2y0）（2，t）62x02y0t0，NFOP，故過點(diǎn)N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點(diǎn)F【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求法，直線和橢圓的關(guān)系，向量的運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題.20（1），單調(diào)性見解析；（2）不存在，理由見解析【

16、解析】（1）由題意得，即可得；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)、分類討論，分別求出、的解集即可得解；（2）假設(shè)滿足條件的、存在，不妨設(shè)，且，由題意得可得，令（），構(gòu)造函數(shù)（），求導(dǎo)后證明即可得解.【詳解】（1）由題可得函數(shù)的定義域?yàn)榍?，由，整理?（）當(dāng)時，易知，時.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（）當(dāng)時，令，解得或，則當(dāng)，即時，在上恒成立，則在上遞增.當(dāng)，即時，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.當(dāng)，即時，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當(dāng)時，在及上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，在上遞增.當(dāng)時，在及上單調(diào)遞增；在上遞減.（2

17、）滿足條件的、不存在，理由如下：假設(shè)滿足條件的、存在，不妨設(shè)，且，則，又，由題可知，整理可得：，令（），構(gòu)造函數(shù)（）.則，所以在上單調(diào)遞增，從而，所以方程無解，即無解.綜上，滿足條件的A、B不存在.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.21,；，證明見解析【解析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),并通過三角恒等變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化求得的表達(dá)式,對函數(shù)再進(jìn)行求導(dǎo)并通過三角恒等變換進(jìn)行轉(zhuǎn)化求得的表達(dá)式;根據(jù)中，的表達(dá)式進(jìn)行歸納猜想,再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】（1），其中， ，其中， （2）猜想， 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，成立， 假設(shè)時，猜想成立即 當(dāng)時，當(dāng)時，猜想成立由對成立【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角恒等變