人教版九年級數(shù)學下冊第28章銳角三角函數(shù)PPT教學課件

1、導入新課講授新課當堂練習課堂小結九年級數(shù)學下（RJ） 教學課件28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第1課時 正弦函數(shù)學習目標1. 理解并掌握銳角正弦的定義，知道當直角三角形 的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定 (即正弦值不變). (重點)2. 能根據(jù)正弦概念正確進行計算. (重點、難點) 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上建一座揚水站，對坡面綠地進行噴灌. 先測得斜坡的坡腳 (A )為 30，為使出水口的高度為 35 m，需要準備多長的水管？情境引入導入新課30講授新課已知直角三角形的邊長求正弦值一 從上述情境中，你可以找到一個什么數(shù)學問題呢？

2、能否結合數(shù)學圖形把它描述出來？ABC3035m?合作探究ABC3035m 如圖，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC = 35 m，求AB.根據(jù)“在直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”. 即可得 AB = 2BC =70 (m). 也就是說，需要準備 70 m 長的水管.如果出水口的高度為50 m，那么需要準備多長的水管？ 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 .歸納： RtABC 中，如果C=90，A = 45，那么 BC 與 AB 的比是一個定值嗎？因為A=45，則AC=BC，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2

3、=2BC2. 思考：所以 因此 在直角三角形中，如果一個銳角等于45，那么無論這個直角三角形大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于 .歸納：當A 是任意一個確定的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢？ 任意畫 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關系？你能解釋一下嗎？ABCABC因為CC90，AA，所以RtABC RtABC. 所以 這就是說，在直角三角形中，當銳角 A 的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A 的對邊與斜邊的比也是一個固定值 如圖，在 RtABC 中，C90，我們把銳角 A 的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作 sin A 即例如，當A30時

4、，我們有當A45時，我們有ABCcab對邊斜邊歸納：A的對邊斜邊sin A =例1 如圖，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和sinB 的值.ABC43圖？ABC135圖？典例精析解：如圖，在 RtABC 中，由勾股定理得因此如圖，在RtABC中，由勾股定理得因此sinA = ( ) sinA = ( ) 1. 判斷對錯A10m6mBC練一練sinB = ( ) sinA =0.6 m ( ) sinB =0.8 m ( ) 2. 在 RtABC中，銳角 A 的對邊和斜邊同時擴大 100 倍，sinA 的值 ( ) A. 擴大100倍 B. 縮小 C. 不變 D. 不能確定C例2 如

5、圖，在平面直角坐標系內(nèi)有一點 P (3，4)，連接 OP，求 OP 與 x 軸正方向所夾銳角 的正弦值.解：如圖，設點 A (3，0)，連接 PA .A (0，3)在APO中，由勾股定理得因此方法總結：結合平面直角坐標系求某角的正弦函數(shù)值，一般過已知點向x軸或y軸作垂線，構造直角三角形，再結合勾股定理求解.如圖，已知點 P 的坐標是 (a，b)，則 sin 等于 ( )OxyP (a，b)A. B.C. D.練一練D已知銳角的正弦值求直角三角形的邊長二例3 如圖，在 RtABC 中，C=90， ，BC = 3，求 sinB 及 RtABC 的面積.ABC提示：已知 sinA 及A的對邊 BC

6、的長度，可以求出斜邊 AB 的長. 然后再利用勾股定理，求出 BC 的長度，進而求出 sinB 及 RtABC 的面積.解： AB = 3BC =33=9. 在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，AB = c，則BC = ck，AC = ch. 在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，BC=a，則AB =AC =歸納：1. 在RtABC中，C=90，sinA= ，BC=6，則 AB 的長為 ( )DA. 4 B. 6 C. 8 D. 102. 在ABC中，C=90，如果 sinA = ，AB=6， 那么BC=_.2練一練例4 在 A

7、BC 中，C=90，AC=24cm，sinA= ，求這個三角形的周長解：設BC=7x，則AB=25x，在 RtABC中，由勾 股定理得即 24x = 24cm，解得 x = 1 cm.故 BC = 7x = 7 cm，AB = 25x = 25 cm.所以 ABC 的周長為 AB+BC+AC = 7+24+25 = 56 (cm).方法總結：已知一邊及其鄰角的正弦函數(shù)值時，一般需結合方程思想和勾股定理，解決問題.當堂練習1. 在直角三角形 ABC 中，若三邊長都擴大 2 倍，則 銳角 A 的正弦值 ( ) A. 擴大 2 倍 B.不變 C. 縮小 D. 無法確定B2. 如圖， sinA的值為

8、( )7ACB330A. B. C. D.C3. 在 RtABC 中，C = 90 ，若 sinA = ，則 A= ， B= .45454. 如圖，在正方形網(wǎng)格中有 ABC，則 sinABC 的值為 .解析： AB ，BC ，AC ， AB2 BC2AC2， ACB90，sinABC5. 如圖，點 D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在 A 上， BD是 A 的一條弦，則 sinOBD =_.解析：連接 CD，可得出 OBD= OCD，根據(jù)點 D (0，3)，C(4，0)，得 OD = 3，OC = 4，由勾股定理得出 CD = 5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sinOCD

9、即可OxyACBD6. 如圖，在 ABC 中， AB = BC = 5，sinA = ，求 ABC 的面積.D55CBA解：作BDAC于點D， sinA = ，又 ABC 為等腰，BDAC， AC=2AD=6，SABC=ACBD2=12.7. 如圖，在 ABC 中，ACB=90，CDAB. (1) sinB 可以由哪兩條線段之比表示?ACBD解： A =A，ADC =ACB = 90， ACD ABC，ACD = B，(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.解： 由題 (1)知課堂小結正弦函數(shù)正弦函數(shù)的概念正弦函數(shù)的應用已知邊長求正弦值已知正弦值求邊長A的對邊斜邊sin A

10、 =導入新課講授新課當堂練習課堂小結九年級數(shù)學下（RJ） 教學課件28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第2課時 余弦函數(shù)和正切函數(shù)學習目標1. 認識并理解余弦、正切的概念進而得到銳角三角函 數(shù)的概念. (重點)2. 能靈活運用銳角三角函數(shù)進行相關運算. (重點、難 點)導入新課問題引入ABC 如圖，在 RtABC 中，C90，當銳角 A 確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定. 此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？講授新課余弦一合作探究 如圖所示， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，則成立嗎？為什么？ABCDEF我們來試著證明前面的問題：A=D=，

11、C=F=90，B=E，從而 sinB = sinE，因此ABCDEF 在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關 如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即歸納：ABC斜邊鄰邊A的鄰邊斜邊cos A =從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角，有 cos = sin (90)從而有 sin = cos (90)練一練1. 在 RtABC 中，C90，AB13，AC12， 則cosA .2. 求 cos30，cos60，cos45的值 解：cos30= sin (9030) = sin60 = ； c

12、os60= sin (9060) = sin30= cos45= sin (9045) = sin45=正切二合作探究 如圖所示， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，則成立嗎？為什么？ABCDEF RtABC RtDEF.即 BC DF = AC EF ，A=D ，C =F = 90，ABCDEF 由此可得，在有一個銳角相等的所有直角三角形中，這個銳角的對邊與鄰邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關如下圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做 A 的正切，記作 tanA， 即歸納：A的對邊A的鄰邊tan A =ABC鄰邊對邊A的正弦、余弦、

13、正切都是A 的三角函數(shù). 如果兩個角互余，那么這兩個角的正切值有什么關系？想一想：1. 如圖，平面直角坐標系中，若點 P 坐標為 (3，4)， 則 tan POQ=_.練一練2. 如圖，ABC 中一邊 BC 與以 AC 為直徑的 O 相切與點 C，若 BC=4，AB=5，則 tanA=_.銳角三角函數(shù)三例1 如圖，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此典例精析1. 在RtABC中，C = 90，AC = 12，AB =13. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_.練

14、一練2. 在RtABC中，C90，AC=2，BC=3. sinA=_，cosA=_，tanA=_， sinB=_，cosB=_，tanB=_.在直角三角形中，如果已知兩條邊的長度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值ABC6例2 如圖，在 RtABC中，C = 90，BC = 6， sinA = ，求 cosA、tanB 的值解：又 在直角三角形中，如果已知一 邊長及一個銳角的某個三角函 數(shù)值，即可求出其它的 所有銳角三角函數(shù)值ABC8解： 如圖，在 RtABC 中，C = 90，AC = 8，tanA= ， 求sinA，cosB 的值練一練1. 如圖，在 RtABC 中，斜邊 AB 的長為

15、m， A=35，則直角邊 BC 的長是 ( )A.B.C.D.A當堂練習ABC2. 隨著銳角 的增大，cos 的值 ( ) A. 增大 B. 減小 C. 不變 D. 不確定B當 090時，cos 的值隨著角度的增大 (或減小) 而減小 (或增大)3. 已知 A，B 為銳角， (1) 若A =B，則 cosA cosB； (2) 若 tanA = tanB，則A B. (3) 若 tanA tanB = 1，則 A 與 B 的關系為： .=4. tan30= ，tan60= . A +B = 905. sin70，cos70，tan70的大小關系是 ( ) A. tan70cos70sin70

16、B. cos70tan70sin70 C. sin70cos70tan70 D. cos70sin70tan70解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知 sin701，cos701，tan701. 又cos70sin20，正弦值隨著角的增大而增大，sin70cos70sin20. 故選D.D6. 如圖，在 RtABC 中，C = 90，cosA = ， 求 sinA、tanA 的值解：ABC設 AC = 15k，則 AB = 17k.7. 如圖，在 RtABC 中，ACB = 90，CDAB， 垂足為 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.解: ACB ADC =90，B+ A=

17、90， ACD+ A =90，B = ACD， tanB = tanACD =8. 如圖，在ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求cosB 及 tanB 的值.解：過點 A 作 ADBC 于 D. AB = AC， BD = CD = 3，在 RtABD 中 tanB =ABCD提示：求銳角的三角函數(shù)值的問題，當圖形中沒有直角三角形時，可以用恰當?shù)姆椒嬙熘苯侨切?課堂小結余弦函數(shù)和正切函數(shù)在直角三角形中，銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做角 A 的余弦A的大小確定的情況下，cosA，tanA為定值，與三角形的大小無關在直角三角形中，銳角 A 的對邊與鄰邊的比叫做角 A 的正切余弦正切性質導入

18、新課講授新課當堂練習課堂小結九年級數(shù)學下（RJ） 教學課件28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第3課時 特殊角的三角函數(shù)值學習目標1. 運用三角函數(shù)的知識，自主探索，推導出30、 45、60角的三角函數(shù)值. (重點)2. 熟記三個特殊銳角的三角函數(shù)值，并能準確地加 以運用. (難點)導入新課復習引入ABCA 的鄰邊A 的對邊斜邊A的對邊斜邊sin A =A的鄰邊斜邊cos A =A的對邊A的鄰邊tan A =1. 對于sin與tan，角度越大，函數(shù)值越 ； 對于cos，角度越大，函數(shù)值越 .2. 互余的兩角之間的三角函數(shù)關系： 若A+B=90，則sinA cosB，cosA sinB

19、， tanA tanB = .大小=1講授新課30、45、60角的三角函數(shù)值一 兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值30604545合作探究設30所對的直角邊長為a，那么斜邊長為2a，另一條直角邊長 =30603060設兩條直角邊長為 a，則斜邊長 =4545 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù) 30 45 60sin acos atan a歸納：1例1 求下列各式的值：提示：cos260表示(cos60)2，即(cos60)(cos60).解：cos260+sin260典例精析(1) cos260+sin260；(2) 解：

20、練一練計算：(1) sin30+ cos45；解：原式 =(2) sin230+ cos230tan45.解：原式 =通過三角函數(shù)值求角度二解： 在圖中，ABC例2 (1) 如圖，在RtABC中，C = 90，AB = ， BC = ，求 A 的度數(shù)； A = 45.解： 在圖中，ABO = 60. tan = ，(2) 如圖，AO 是圓錐的高，OB 是底面半徑，AO = OB，求 的度數(shù).求滿足下列條件的銳角 .練一練(1) 2sin = 0； (2) tan1 = 0. 解：(1) sin = ， = 60.(2) tan =1， = 45.例3 已知 ABC 中的 A 與 B 滿足 (1

21、tanA)2 |sinB |0，試判斷 ABC 的形狀解： (1tanA)2 | sinB |0， tanA1，sinB A45，B60， C180456075， ABC 是銳角三角形練一練1. 已知：| tanB | (2 sinA )2 0，求A，B的度數(shù).解： | tanB | (2 sinA )2 0， tanB ，sinA B60，A60. 2. 已知 為銳角，且 tan 是方程 x2 + 2x 3 = 0 的一 個根，求 2 sin2 + cos2 tan (+15)的值解：解方程 x2 + 2x 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = 3. tan 0， tan =1， = 45

22、. 2 sin2 + cos2 tan (+15) = 2 sin245+cos245 tan60當堂練習 1. tan (+20)1，銳角 的度數(shù)應是 ( ) A40 B30 C20 D10 DA. cosA = B. cosA =C. tanA = 1 D. tanA =2. 已知 sinA = ，則下列正確的是 ( )B3. 在 ABC 中，若 ， 則C = . 120 4. 如圖，以 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線 OA 交于點 B，再以 B 為圓心，BO 長為半徑畫弧， 兩弧交于點 C，畫射線 OC，則 sinAOC 的值為 _.OABC5. 求下列各式的值： (1) 12 s

23、in30cos30； (2) 3tan30tan45+2sin60； (3) ； (4)答案：(1)(2)(3) 2(4) 6. 若規(guī)定 sin (-) = sincos cossin，求 sin15 的值.解：由題意得 sin15= sin (4530) = sin45cos30 cos45sin307. 如圖，在ABC中，A=30， ， 求 AB的長度.ABCD解：過點 C 作 CDAB 于點 D.A=30， ，ABCD AB = AD + BD = 3 + 2 = 5.課堂小結30、45、60角的三角函數(shù)值通過三角函數(shù)值求角度特殊角的三角函數(shù)值導入新課講授新課當堂練習課堂小結九年級數(shù)學下

24、（RJ） 教學課件28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第4課時 用計算器求銳角三角函數(shù)值及銳角學習目標1. 會使用科學計算器求銳角的三角函數(shù)值. (重點)2. 會根據(jù)銳角的三角函數(shù)值，借助科學計算器求銳角 的大小. (重點)3. 熟練運用計算器解決銳角三角函數(shù)中的問題. (難點)導入新課 復習引入 銳角a三角函數(shù) 30 45 60sin acos atan a1填寫下表： 通過前面的學習，我們知道當銳角 A 是 30、45、60等特殊角時，可以求得這些特殊角的銳角三角函數(shù)值；如果銳角 A 不是這些特殊角，怎樣得到它的銳角三角函數(shù)值呢？講授新課用計算器求銳角的三角函數(shù)值或角的度數(shù)一例1

25、 (1) 用計算器求sin18的值；解：第一步：按計算器 鍵；sin第二步：輸入角度值18；屏幕顯示結果 sin18= 0.309 016 994.不同計算器操作的步驟可能不同哦！典例精析(2) 用計算器求 tan3036 的值；解：方法：第二步：輸入角度值30.6 (因為3036 = 30.6)；屏幕顯示答案：0.591 398 351.第一步：按計算器 鍵；tan屏幕顯示答案：0.591 398 351.方法：第一步：按計算器 鍵；tan第二步：輸入角度值30，分值36 (使用 鍵)；D.MS(3) 已知 sinA = 0.501 8，用計算器求 A 的度數(shù).第二步：然后輸入函數(shù)值0. 5

26、01 8；屏幕顯示答案： 30.119 158 67(按實際需要進行精確).解：第一步：按計算器 鍵；2nd Fsin1還可以利用 鍵，進一步得到A = 300708.97 (這說明銳角 A 精確到 1 的結果為 307，精確到 1 的結果為3079). 2nd FD.MS練一練1. 用計算器求下列各式的值(精確到0.0001)： (1) sin47；(2) sin1230； (3) cos2518；(4) sin18cos55tan59.答案：(1) 0.7314 (2) 0.2164 (3) 0.9041(4) 0.78172. 已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求銳角 A， B的度數(shù) (結

27、果精確到0.1)： (1) sinA0.7，sinB0.01； (2) cosA0.15，cosB0.8； (3) tanA2.4，tanB0.5.答案：(1) A 44.4；B 0.6. (2) A 81.4；B 36.9. (3) A 67.4；B 26.6.利用計算器探索三角函數(shù)的性質二例2 通過計算 (可用計算器)，比較下列各對數(shù)的大小，并提出你的猜想： sin30_2sin15cos15； sin36_2sin18cos18； sin45_2sin22.5cos22.5； sin60_2sin30cos30； sin80_2sin40cos40.猜想：已知045，則sin2_2sin

28、cos.=(2) 如圖，在ABC中，ABAC1，BAC2， 請利用面積方法驗證 (1) 中的結論證明： SABC = AB sin2 AC = sin2， SABC = 2ABsin ACcos = sin cos， sin22sincos. sin20= ， cos20= ， sin220= ， cos220= ； sin35= ，cos35= ， sin235= ，cos235= ； 猜想： 已知090，則 sin2 + cos2 = .0.34200.57350.93970.11700.88300.8192 0.32900.6710練一練(1) 利用計算器求值，并提出你的猜想：1(2)

29、如圖，在 RtABC 中，C=90，請驗證你在 (1) 中的結論.證明：在 RtABC中，a2 + b2 = c2，bABCac1. 用計算器求sin243718的值，以下按鍵順序正確 的是 ( ) A B C D A當堂練習sin24D.MS37D.MS81D.MS=sin24D.MS37D.MS81D.MS=2nd Fsin24D.MS81D.MS=sin24D.MS37D.MS81D.MS=2nd F2. 下列式子中，不成立的是 ( ) Asin35= cos55 Bsin30+ sin45= sin75 C cos30= sin60 Dsin260+ cos260=1B(1) sin4

30、0 (精確到0.0001)；(2) sin1530 (精確到 0.0001)；(3) 若sin = 0.5225，則 (精確到 0.1)；(4) 若sin = 0.8090，則 (精確到 0.1).0.64280.267231.53. 利用計算器求值：54.0 4. 已知：sin232+ cos2 =1，則銳角 = .58 5. 用計算器比較大?。?0sin87_ tan87. 6. 在 RtABC 中，C = 90，BAC = 4224， A 的平分線 AT = 14.7cm，用計算器求 AC 的長 (精確到0.001).解： AT 平分BAC，且BAC = 4224， CAT = BAC

31、= 2112. 在 RtACT 中 cosCAT = ， AC = AT cosCAT = 14.7cos2112 13.705(cm).課堂小結用計算器求銳角三角函數(shù)值及銳角用計算器求銳角的三角函數(shù)值或角的度數(shù)注意：不同的計算器操作步驟可能有所不同利用計算器探索銳三角函數(shù)的新知見學練優(yōu)本課時練習課后作業(yè)導入新課講授新課當堂練習課堂小結九年級數(shù)學下（RJ） 教學課件28.2 解直角三角形及其應用第二十八章 銳角三角函數(shù)28.2.1 解直角三角形學習目標1. 了解并掌握解直角三角形的概念；2. 理解直角三角形中的五個元素之間的聯(lián)系. (重點)3. 學會解直角三角形. (難點)導入新課ACBcba

32、(1) 三邊之間的關系:a2+b2=_；(2) 銳角之間的關系： A+B=_；(3) 邊角之間的關系：sinA=_，cosA=_， tanA=_. 如圖，在RtABC中，共有六個元素（三條邊，三個角）， 其中C=90.c290復習引入講授新課已知兩邊解直角三角形一在圖中的RtABC中，(1) 根據(jù)A75，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABC6合作探究75(2) 根據(jù)AC2.4，斜邊AB6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABC62.4 在直角三角形中，除直角外有5個元素（即3條邊、2個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素. 由直角

33、三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫作解直角三角形.ABC解：典例精析例1 如圖，在RtABC中，C = 90，AC = ， ，解這個直角三角形.在RtABC中，C90，a = 30，b = 20，根據(jù)條件解直角三角形. 解：根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c練一練已知一邊及一銳角解直角三角形二例2 如圖，在RtABC中，C90，B35，b=20，解這個直角三角形 (結果保留小數(shù)點后一位).ABCb20ca35解：1. 在 RtABC 中，C90，B72，c = 14. 根據(jù)條件解直角三角形. ABCbac=14解：練一練2. 如圖，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的長提示

34、：作CDAB于點D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在RtACD，RtCDB中，即可求出 CD，AD，BD 的長，從而求解在RtCDB中，DCB=ACBACD=45，D解：如圖，作CDAB于點D，在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，BD=CD=2.已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形三例3 如圖，在RtABC 中，C=90，cosA = ，BC = 5， 試求AB的長.ACB解：設在解直角三角形中，已知一邊與一銳角三角函數(shù)值，一般可結合方程思想求解.ACB AB的長為1. 在RtABC中，C=90，sinA = ，BC=6，則 AB的值為 ( ) A4 B6 C8 D10 D2. 如圖，在菱形A

35、BCD中，AEBC于點E，EC=4， sinB ，則菱形的周長是 ( ) A10 B20 C40 D28 C練一練2. 如圖，在菱形ABCD中，AEBC于點E，EC=4， sinB ，則菱形的周長是 ( ) A10 B20 C40 D28 C圖提示：題目中沒有給出圖形，注意分類討論.例4 在ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，求BC的長.解：cosB = ，B=45，當ABC為鈍角三角形時，如圖，AC=13，由勾股定理得CD=5BC=BD-CD=12-5=7；圖當ABC為銳角三角形時，如圖，BC=BD+CD=12+5=17. BC的長為7或17.當堂練習 C2. 如圖，在RtABC中

36、，C=90，B=30， AB=8，則BC的長是 ( ) D1. 在RTABC中，C=90，a，b，c分別是A， B，C的對邊，則下列各式正確的是 ( ) A. b=atanA B. b=csinA C. b=ccosA D. a=ccosA3. 在RTABC中，C=90，B=37，BC=32，則 AC = (參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80， tan370.75).4. 如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB = ，則 AC 的長為 . 243.75 5. 如圖，在RtABC中，C90，AC=6， BAC 的平分線 ，解這個直角三角形.解： AD平分BAC，D

37、ABC6解：過點 A作 ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sinC AC= 2sin45= .在ABD中，B=30，BD=BC=CD+BD= 6. 如圖，在ABC中，B=30，C=45，AC=2， 求BC.DABC解直角三角形依據(jù)解法：只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)課堂小結導入新課講授新課當堂練習課堂小結九年級數(shù)學下（RJ） 教學課件28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第1課時 解直角三角形的簡單應用學習目標1. 鞏固解直角三角形相關知識. (重點)2. 能從實際問題中構造直角三角形

38、，從而把實際問 題轉化為解直角三角形的問題，并能靈活選擇三 角函數(shù)解決問題(重點、難點)導入新課情境引入 高跟鞋深受很多女性的喜愛，但有時候，如果鞋跟太高，也有可能“喜劇”變“悲劇”. 美國人體工程學研究人員卡特 克雷加文調查發(fā)現(xiàn)，70以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7cm左右的高跟鞋. 但專家認為穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、腳背等處的肌肉非常容易疲勞. 若某成年人的腳掌長為15cm，鞋跟約在3cm左右高度為最佳. 據(jù)此，可以算出高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11左右時，人腳的感覺最舒適.你知道專家是怎樣計算的嗎？在直角三角形中，除直角外，由已知兩元素 (必有一邊) 求其余未知元素的過程叫解直角三角

39、形.1. 解直角三角形(1) 三邊之間的關系：a2b2c2（勾股定理）；2. 解直角三角形的依據(jù)(2) 兩銳角之間的關系： A B 90；(3) 邊角之間的關系：tanAsinAaccosAabcbcab講授新課利用解直角三角形解決簡單實際問題一棋棋去景點游玩，乘坐登山纜車的吊箱經(jīng)過點A到達點B時，它走過了200m. 在這段路程中纜車行駛的路線與水平面的夾角為30，你知道纜車垂直上升的距離是多少嗎?ABABD30200mBD=ABsin30=100m合作探究ABC棋棋乘纜車繼續(xù)從點B到達比點B高 200m的點C， 如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角為60，纜車行進速度為1m/s，棋棋需要

40、多長時間才能到達目的地？ABDCE60200m棋棋需要231s才能到達目的地.例1 2012年6月18日，“神州”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標飛行器成功實現(xiàn)交會對接. “神州”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行. 如圖，當組合體運行到離地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠的點在什么位置？最遠點與P點的距離是多少（地球半徑約為6 400km， 結果取整數(shù)）？OFPQFQ是O的切線，F(xiàn)QO為直角.最遠點求 的長，要先求POQ的度數(shù)典例精析OFPQ解：設POQ= ，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形.的長為利用解直角三角形解決實際問題的一般過程：1

41、. 將實際問題抽象為數(shù)學問題；2. 根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等 去解直角三角形；畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題3. 得到數(shù)學問題的答案；4. 得到實際問題的答案.歸納：OCBA練一練 “欲窮千里目，更上一層樓”是唐代詩人李白的不朽詩句. 如果我們想在地球上看到距觀測點1000里處景色，“更上一層樓”中的樓至少有多高呢？存在這樣的樓房嗎(設 代表地面，O為地球球心，C是地面上一點， =500km，地球的半徑為6370 km，cos4.5= 0.997)？解：設登到B處，視線BC在C點與地球相切，也就是 看C點，AB就是“樓”的高度， AB=OBOA=63896370=19(k

42、m).即這層樓至少要高19km，即1900m. 這是不存在的. OCBA在RtOCB中，O例2 如圖，秋千鏈子的長度為3m，靜止時的秋千踏板（大小忽略不計）距地面0.5m秋千向兩邊擺動時，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為60，則秋千踏板與地面的最大距離為多少？0.5m3m600.5m3mABCDE60分析：根據(jù)題意，可知秋千踏板與地面的最大距離為CE的長度.因此，本題可抽象為：已知 ：DE=0.5m，AD=AB=3m，DAB=60，ACB為直角三角形，求CE的長度.解：CAB=60，AD=AB=3m，3mABDE60CAC=ABcosCAB=1.5m， CD=ADAC=1.5m，

43、 CE=AD+DE=2.0m.即秋千踏板與地面的最大距離為2.0m. 如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿. 拉線CE和地面成60角，在離電線桿6米的A處測得AC與水平面的夾角為30，已知A與地面的距離為1.5米，求拉線CE的長.（結果保留根號） 練一練G解：作AGCD于點G， 則AG=BD=6米，DG=AB=1.5米.(米).GCD=CG+DG= ( +1.5) (米)， (米).1. 課外活動小組測量學校旗桿的高度. 當太陽光線與 地面成30角時，測得旗桿在地面上的影長為24米， 那么旗桿的高度約是 ( )當堂練習A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米B2. 數(shù)學課外興

44、趣小組的同學們要測量被池塘相隔的兩 棵樹A、B的距離，他們設計了如圖所示的測量方案： 從樹A沿著垂直于AB的方向走到E，再從E沿著垂 直于AE的方向走到F，C為AE上一點，其中3位同 學分別測得三組數(shù)據(jù)：AC，ACB；EF、DE、 AD；CD，ACB，ADB其中能根據(jù)所測數(shù) 據(jù)求得A、B兩樹距離的有 ( ) A0組 B.1組 C2組 D.3組 D3. 一次臺風將一棵大樹刮斷，經(jīng)測量，大樹刮斷一端的 著地點A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平 面AC的夾角為45，則這棵大樹高是 米.ACB4米454. 如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得 BAD=30，在C點測得BCD=60，又

45、測得 AC=100米，則B點到河岸AD的距離為 ( )BDCAA. 100米 B. 米 C. 米 D. 50米BFEA3015m5. (1)小華去實驗樓做實驗, 兩幢實驗樓的高度AB=CD =20m，兩樓間的距離BC=15m，已知太陽光與水平 線的夾角為30，求南樓的影子在北樓上有多高？北ABDC20m15mEF南解：過點E作EFBC，AFE=90，F(xiàn)E=BC=15m.即南樓的影子在北樓上的高度為(2) 小華想：若設計時要求北樓的采光，不受南樓的影響，請問樓間距BC長至少應為多少米?AB20m?m北DC南答案：BC至少為課堂小結利用解直角三角形解決實際問題的一般過程：1. 將實際問題抽象為數(shù)學

46、問題；2. 根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等 去解直角三角形；畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題3. 得到數(shù)學問題的答案；4. 得到實際問題的答案.導入新課講授新課當堂練習課堂小結九年級數(shù)學下（RJ） 教學課件28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第2課時 利用仰俯角解直角三角形學習目標1. 鞏固解直角三角形有關知識. (重點)2. 能運用解直角三角形知識解決仰角和俯角有關的實 際問題，在解題過程中進一步體會數(shù)形結合、轉化、 方程的數(shù)學思想，并從這些問題中歸納出常見的基 本模型及解題思路. (重點、難點)導入新課 某探險者某天到達如圖所示的點A 處時，他準備估算出離他的目的地

47、，海拔為3 500 m的山峰頂點B處的水平距離.他能想出一個可行的辦法嗎？ 通過這節(jié)課的學習，相信你也行.AB問題引入講授新課解與仰俯角有關的問題一 如圖，在進行測量時，從下向上看，視線與水平線上方的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線下方的夾角叫做俯角.例1 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結果精確到0.1m）.ABCD仰角水平線俯角分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30，=60.典例精析 RtABD中，a =3

48、0，AD120，所以利用解直角三角形的知識求出BD的長度；類似地可以求出CD的長度，進而求出BC的長度，即求出這棟樓的高度.解：如圖，a = 30,= 60， AD120答：這棟樓高約為277.1m.ABCD建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC 40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為54，觀察底部B的仰角為45，求旗桿的高度（精確到0.1m）.ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰RtBCD中，ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中 ，AB=ACBC=55.240=15.2 (m).練一練例3 如圖，小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂，測得仰角為30，再往塔的方向前進

49、50m至C處.測得仰角為60，小明的身高1.5 m.那么該塔有多高?(結果精確到1 m)，你能幫小明算出該塔有多高嗎?DABBDCC解：如圖，由題意可知，ADB=30，ACB=60， DC=50m. DAB=60，CAB=30，DC=50m ，設AB=x m.DABBDCC如圖，直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為37和45 ，求飛機的高度 .（結果取整數(shù). 參考數(shù)據(jù)：sin370.8，cos37 0.6，tan 370.75）AB3745400米P練一練ABO3745400米P設PO=x米，在RtPOB中，PBO=45，在RtPOA中，PAB=37

50、，OB=PO= x米.解得x=1200.解：作POAB交AB的延長線于O.即故飛機的高度為1200米.當堂練習1. 如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平 面上一艘小船B，并測得它的俯角為45，則船與觀 測者之間的水平距離BC=_米.2. 如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點 測得 D點的俯角為30，測得C點的俯角為60，則 建筑物CD的高為_米.100圖BCA圖BCAD30603. 為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹15米的E 處，測得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米， 則樹高 (精確到0.1米）. ADBEC20.9 米4. 如圖，在電線桿上離地面高度

51、5m的C點處引兩根拉 線固定電線桿，一根拉線AC和地面成60角，另一 根拉線BC和地面成45角則兩根拉線的總長度為 m(結果用帶根號的數(shù)的形式表示). 5. 目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39（tan390.81）(1) 求大樓與電視塔之間的距離AC；解：由題意，ACAB610（米）.(2) 求大樓的高度CD（精確到1米）.故BEDEtan39 CDAE，CDABDEtan39610610tan39116（米）.解：DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE .4

52、530OBA200米6. 如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處， 從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30和45， 求飛機的高度PO .UDP答案：飛機的高度為 米.課堂小結利用仰俯角解直角三角形仰角、俯角的概念運用解直角三角形解決仰角、俯角問題模型一模型二模型三模型四仰角、俯角問題的常見基本模型：ADBEC導入新課講授新課當堂練習課堂小結九年級數(shù)學下（RJ） 教學課件28.1 銳角三角函數(shù)第二十八章 銳角三角函數(shù)第2課時 利用仰俯角解直角三角形學習目標1. 鞏固解直角三角形有關知識. (重點)2. 能運用解直角三角形知識解決仰角和俯角有關的實 際問題，在解題過程中進一步體會數(shù)形結合、轉化、 方程