七年級學(xué)生符號意識形成策略（第一次修改稿）

1、七年級學(xué)生符號意識形成策略鐘珍玖（江蘇省江陰市第一初級中學(xué)）摘要：符號意識是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的重要內(nèi)容，是新課程標準所提出的10個核心關(guān)鍵詞之一，七年級又是學(xué)生符號形成的關(guān)鍵學(xué)段，所以在七年級的教學(xué)中要有意識，循序漸進對學(xué)生進行符號意識的滲透，在應(yīng)用中幫助學(xué)生形成使用符號解決問題的習(xí)慣，從而形成符號意識，為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).關(guān)鍵詞：符號意識；形成策略；教學(xué)建議數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具.所以義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）（以下簡稱課標（2011年版）將“符號意識”作為10個核心關(guān)鍵詞之一，把“符號意識”作為重要的教學(xué)內(nèi)容，把培養(yǎng)學(xué)生運

2、用符號解決問題、發(fā)展學(xué)生的符號意識作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標之一課標（2011年版）關(guān)于符號意識闡述：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性.建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式.”英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯.”數(shù)學(xué)離不開符號，數(shù)學(xué)處處要用到符號.懷特海曾說：“只要細細分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的.”所以符號意識的重要性是不言而喻的，本文試圖闡述如何循序漸進地培養(yǎng)七年級學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識和運用符號解決問題的習(xí)慣

3、，以下是筆者在教學(xué)中的一些思考和做法.一、以數(shù)的有關(guān)概念為基礎(chǔ)滲透符號意識對于數(shù)的有關(guān)概念的教學(xué)，如相反數(shù)、絕對值、交換律等，教材的安排并不是僅僅局限于剛剛學(xué)習(xí)的有理數(shù)的特殊形式，而且也都進行了一般化的處理，用字母形式化地、更一般地表達了這些概念，為下一章學(xué)習(xí)、理解字母表示數(shù)埋下伏筆，對學(xué)生符號意識的形成作了必要的鋪墊.因此教師在備課的過程中應(yīng)該研究教材、理解教材，在有理數(shù)運算的教學(xué)過程中，對學(xué)生進行必要的、有效的符號意識的滲透.案例1：蘇科版七年級上冊，“2.4絕對值與相反數(shù)”，絕對值概念中滲透符號意識，教材作了如下安排：試一試：（1）2.3= ，= ，6= ；（2）5= ，5的相反數(shù)是 ，

4、10.5= ，10.5的相反數(shù)是 ；（3）0= .文字歸納：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.教學(xué)中，在求具體的有理數(shù)的絕對值的基礎(chǔ)上，有了一定的感性認識后，引導(dǎo)學(xué)生把具體的數(shù)抽象成字母，可以提出問題，你會求有理數(shù)a的絕對值嗎？顯然要對a的值進行分類討論，當(dāng)a是正數(shù)時，a的絕對值等于它本身，級a=a；當(dāng)a等于0時，a的絕對值等于0，即0=0；當(dāng)a是負數(shù)時，a的絕對值等于它的相反數(shù)，即a=a.【教學(xué)建議與思考】：從認知心理的角度來看，數(shù)是符號意識形成的基礎(chǔ)，所以在在教學(xué)中要運用數(shù)的具體性讓學(xué)生積累豐富的感性材料，為抽象成字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系打下堅實的基礎(chǔ).用字母表示

5、數(shù)是從算術(shù)問題向代數(shù)問題抽象的一個飛躍，用符號表示數(shù)也是學(xué)生學(xué)習(xí)一般化、形式化地認識和表示研究對象的開始，教師在教學(xué)中應(yīng)注重把學(xué)生的生活經(jīng)驗事實和自然語言轉(zhuǎn)變成抽象的字母來表示，讓學(xué)生學(xué)會用字母表示所學(xué)過的數(shù)及現(xiàn)實生活中的數(shù)量，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識經(jīng)驗出發(fā)組織教學(xué)，貼近“學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)”，有利于學(xué)生抽象的符號意識的初步形成.二、用字母表示數(shù)初步形成符號意識用字母表示數(shù)是七年級學(xué)生形成符號意識最為關(guān)鍵的內(nèi)容，引進字母表示數(shù)，是用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)，是由具體的數(shù)到抽象符號的質(zhì)的轉(zhuǎn)變，是“常量數(shù)學(xué)”到“變量數(shù)學(xué)”的起點，是學(xué)生形成符號意識的起始內(nèi)容和關(guān)鍵章節(jié)為什么要用字母表示數(shù)

6、？怎樣用字母表示數(shù)？教學(xué)中如何達到用字母表示數(shù)的教學(xué)目標？值得數(shù)學(xué)教師認真研究.案例2：蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊，“3.3代數(shù)式的值”，教材安排如下： 用火柴棒按以下方式搭“小魚”. 問題：搭20條“小魚”需用多少根火柴棒？搭100條“小魚”呢？課本是用列表的方式，讓學(xué)生感受所用火柴棒的根數(shù)隨所搭“小魚”條數(shù)變化而變化，再列算術(shù)式子找出它們之間蘊含的數(shù)量關(guān)系，用含n的式子來表示搭n條“小魚”所用的火柴棒根數(shù)為：8+6（n1），當(dāng)n=100時，8+6（n1）=602.在實際教學(xué)中，筆者沒有限制學(xué)生的思維方式，讓學(xué)生自行解決這兩個問題：生1：搭1條“小魚”用了8根火柴棒；搭2條“小魚”，增加了6根火柴

7、棒，即8+6=14；搭3條“小魚”，又增加了6根火柴棒，即8+26=20；那么，搭20條“小魚”，增加了619根火柴棒，即8+619=122，搭100條“小魚”，需要火柴棒的根數(shù)為8+699=602根.生1雖然找到了圖形的變化規(guī)律，但并沒有把問題一般化，沒能用含字母的代數(shù)式表示搭“小魚”時所需火柴棒的根數(shù)，教師繼續(xù)追問：有沒有辦法把這個問題“一網(wǎng)打盡”，搭任意條“小魚”都可以求出所需火柴棒的根數(shù)呢？生2：用x表示所搭“小魚”的條數(shù)，根據(jù)前述規(guī)律，所需火柴棒的根數(shù)：8+6（x1），再把x=20，100代入上面的式子就可以解決問題.師（總結(jié)）：我們從特殊情形（搭1條、2條、3條“小魚”）出發(fā)，發(fā)現(xiàn)

8、搭“小魚”條數(shù)和所需火柴棒根數(shù)的規(guī)律，用具有一般意義的字母x表示“小魚”的條數(shù)，用含x的代數(shù)式就可以一般性地表示了所需火柴根數(shù)，當(dāng)x給定某個特殊值（如20，100等），計算代數(shù)式的值就可以了.【教學(xué)建議與思考】：教學(xué)仍然從數(shù)出發(fā)，然后用字母來概括數(shù)字規(guī)律，讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)的必要性、概括性、簡潔性.在用字母表示數(shù)初步形成符號意識時，教師要注重過程教學(xué)，把學(xué)生對具體數(shù)的表象，逐步抽象成用字母來表示，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷由具體到抽象的過程，反復(fù)體驗從特殊（數(shù)）到一般（字母），再從一般到特殊的變化，加深對符號一般性意義的理解，為靈活運用符號解決問題打下堅實的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在抽象的符號層面進行思維活動.

9、三、在方程（組）應(yīng)用中強化符號意識能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示，是將問題進行一般化的過程，是列方程（組）解決實際問題的基礎(chǔ).很多七年級的學(xué)生由于用符號進行抽象思維的能力缺乏，不會在具體情境中用字母表示實際問題中的量，導(dǎo)致解決應(yīng)用性問題能力的匱乏.實際上，一般化超越了實際問題的具體情境，深刻地揭示和指明了存在于一類問題中的共性和普遍性，把學(xué)生對符號的理解提升到新的水平和高度.案例3：蘇科版七年級下冊，“第10章復(fù)習(xí)題第13題”：美術(shù)小組共有30名同學(xué)，準備到文具店購買鉛筆和橡皮.如果全組每人各買2支鉛筆和1塊橡皮，那么按零售價購買，共支付30元；如果全組每人各購買3支鉛

10、筆和2塊橡皮，那么可按批發(fā)價購買，共支付40.5元.已知1支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，1塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元.這家文具店的鉛筆和橡皮的批發(fā)價各是多少？對于七年級學(xué)生來說，這已經(jīng)是一個比較復(fù)雜的應(yīng)用性問題了，筆者所在的班級有近半數(shù)的學(xué)生不能順利解決，原因是題目中的數(shù)量較多，數(shù)量之間的關(guān)系復(fù)雜，用字母表示實際問題中的量和數(shù)量關(guān)系要求較高，學(xué)生還沒有形成用抽象字母表示復(fù)雜問題中數(shù)量關(guān)系的意識.所以，筆者作了如下的處理：師：題目中有哪些等量關(guān)系？你能用用文字語言寫出題目中的等量關(guān)系嗎？生1：鉛筆批發(fā)價+0.05=鉛筆的零售價，橡皮的批發(fā)價+0.10=橡皮的零售價，零售價購買鉛筆的

11、金額+零售價購買橡皮的金額=30元，批發(fā)價購買鉛筆的金額+批發(fā)價購買橡皮的金額=40.5元.師：若用未知數(shù)x、y分別表示鉛筆和橡皮的批發(fā)價，你能用還x、y的代數(shù)式表示上述等量關(guān)系嗎？生2：鉛筆的零售價= x+0.05，橡皮的零售價= y+0.10；師：這樣，鉛筆和橡皮的零售價金額，鉛筆和橡皮的批發(fā)價金額能用含x、y的代數(shù)式來表示嗎？生3：可以，302（x+0.05）+30（y+0.10）=30，303x+302y=40.5；【教學(xué)建議與思考】：在用方程（組）來解決實際問題的教學(xué)中，教師應(yīng)進一步引導(dǎo)學(xué)生用含未知數(shù)的代數(shù)式來表示問題中的量和數(shù)量關(guān)系，通過教師的示范和學(xué)生練習(xí)，熟練地把生活語言轉(zhuǎn)化為

12、數(shù)學(xué)符號語言，建立數(shù)量和數(shù)量之間的聯(lián)系，從而構(gòu)造出方程（組）模型來解決實際問題，這里要強調(diào)設(shè)了未知數(shù)以后，盡可能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示實際問題中的量，強化學(xué)生的符號意識.四、在幾何推理中深化符號意識用幾何符號語言表示圖形中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并用幾何語言進行合情推理和演繹推理是學(xué)生對符號意識的進一步認識和理解，教材已經(jīng)明確要求學(xué)生掌握簡單的“三段論”式的證明，對學(xué)生來說是幾何入門的難點，也是深化符號意識的絕佳途徑.案例4：蘇科版七年級下冊，12.3“互逆命題”證明：平行于同一直線的兩條直線平行.已知：如圖，直線a、b、c中，ba，ca. 求證：bc.證明：作a、b、c的截線d.因為ba（已知），所以1=2（兩直線平行，同位角相等）因為ca（已知），所以1=3（兩直線平行，同位角相等）所以2=3（等量代換），所以bc（同位角相等，兩直線平行）【教學(xué)建議與思考】：教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，再用規(guī)范的幾何符號語言把所涉及的定理、數(shù)學(xué)結(jié)論以推理的形式呈現(xiàn)出來，按照“因、果以及由因到果的格式進行書寫”，幾何推理務(wù)必做到每一步應(yīng)有理有據(jù)，注意幾何語言的邏輯順序，養(yǎng)成用符號推理的意識和習(xí)慣.形成符號意識和運用符號語言是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為重要的一個環(huán)節(jié)，能夠有助于學(xué)生認識和理解數(shù)學(xué)基本思想，有利于抽象、推理和模型思想的形成因為數(shù)學(xué)要抽象，進行形式化，必須要借助于符號的表達