函數(shù)的值域與最值知識(shí)點(diǎn)梳理經(jīng)典例題及解析近年高考題帶答案 (2)

1、 函數(shù)的值域與最值【考綱說明】1理解值域和最值的區(qū)別與聯(lián)系，掌握求函數(shù)值域和最值的基本方法；2通過函數(shù)最值求參數(shù)的范圍，同時(shí)解決恒成立問題；【知識(shí)梳理】函數(shù)的值域 1、函數(shù)值域的概念 在函數(shù)y=f（x）中，與自變量x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。 2、確定函數(shù)值域的原則（1）當(dāng)函數(shù)y=f（x）用表格給出時(shí)，函數(shù)的值域是指表格中實(shí)數(shù)y的集合；（2）當(dāng)函數(shù)y=f（x）用圖像給出時(shí)，函數(shù)的值域是指圖像在y軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y的集合；（3）當(dāng)函數(shù)y=f（x）用解析式給出時(shí)，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其解析式唯一確定；（4）當(dāng)函數(shù)y=f（x）由實(shí)際問題給出時(shí)，函數(shù)的值域由問題

2、的實(shí)際意義確定； 3、常見函數(shù)的值域（1）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的值域?yàn)镽；（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)a0時(shí)值域?yàn)椋?）反比例函數(shù)y=（x0）的值域?yàn)椋?）指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椤＃?）對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽；（6）正弦函數(shù),余弦函數(shù)的值域都是。（7）正切函數(shù),的值域?yàn)镽。函數(shù)的最值 1、函數(shù)的最值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M； 存在x0I，使得f(x0) = M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。記作對(duì)于任意的xI，都有f(x)M； 存在x0I，使得f(x0) = M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值

3、。記作 2、利用函數(shù)最值求參數(shù)的范圍 通過分離變量，用自變量把參數(shù)表示出來，得到參數(shù)關(guān)于某個(gè)變量的函數(shù)或不等式，然后求出該函數(shù)的最值。 利用函數(shù)的最值，可得到參數(shù)的范圍。 3、最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用（1）在實(shí)際問題中建立函數(shù)模型，利用函數(shù)的最值求相關(guān)量的最值；（2）已知實(shí)際問題中有關(guān)量的最值，求相關(guān)量的取值范圍；求函數(shù)值域和最值的常用方法 1、基本函數(shù)法 對(duì)于基本函數(shù)的值域，可通過它的圖像、性質(zhì)直接求解； 2、配方法 對(duì)于形如y=ax2+bx+c（a0）或y = a f(x)2 + b f(x) + c (a0)類的函數(shù)的值域問題，均可用配方法求解； 3、換元法 利用代數(shù)或三角換元，將所給函數(shù)

4、轉(zhuǎn)化為易求值域的函數(shù)。 形如y=的函數(shù)，令f（x）=t； 形如y=ax+b+(a、b、c、d均為常數(shù)，ac0)的函數(shù)，令=t； 形如的函數(shù)，可利用三角代換，令x=a cos，0，；或令x=a sin ， 4、不等式法 利用基本不等式a+b2。注意條件“一正二定三相等” 5、函數(shù)的單調(diào)性法 確定函數(shù)在定義域上（或定義域上的某個(gè)子集）的單調(diào)性求出函數(shù)的值域。例如f（x）=ax+（a0，b0） 當(dāng)利用不等式法等號(hào)不能成立時(shí)，可考慮利用函數(shù)的單調(diào)性。 6、數(shù)形結(jié)合法 如果所給函數(shù)有較明顯的幾何意義，可借助于幾何法求函數(shù)的值域。形如可聯(lián)想兩點(diǎn)（x1，y1）與 （x2，y2）連線的斜率。 7、函數(shù)的有界性法 形如y=，可用y表示出sinx，再根據(jù)-10時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單調(diào)遞增區(qū)間是； 當(dāng)k0時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單調(diào)遞增區(qū)間是 （）k的取值范圍是12.(I)建造費(fèi)用+,定義域?yàn)? （）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)y在（0，2）上是單調(diào)遞減的，故建造費(fèi)最小時(shí)r=2。 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)y在（0，2）上是先減后增的，故建造費(fèi)最小時(shí)13.單調(diào)增加，在單調(diào)減少.（I） （i）若單調(diào)增加. （ii）若且當(dāng)所以單調(diào)增加，在單調(diào)減少