311直線的傾斜角與斜率題型全歸納

1、3.1.1直線的傾斜角與斜率題型全歸納【知識梳理】傾斜角的定義：當直線l與X軸相交時，取X軸作為基準，X軸正方 向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.如圖所示，直線l 的傾斜角是匕APx,直線l的傾斜角是/BPX.傾斜角的范圍：直線的傾斜角a的取值范圍是0180，并規(guī)定 與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0.3.傾斜角與直線形狀的關系傾斜角a=00a90a=9090a180直線34.斜率的定義：一條直線的傾斜角a的正切值叫做這條直線的斜率.常用小寫字母k表示，即 k=tan_a.斜率公式：經(jīng)過兩點P1（x1，七），P2（x2, ）（x聲2）的直線的斜率公式為k=XEX+當 x1 =x

2、2時，直線P1P2沒有斜率.斜率作用：用實數(shù)反映了平面直角坐標系內(nèi)的直線的傾斜程度.【常考題型】題型一、直線的傾斜角例1：若直線l的向上方向與j軸的正方向成30角，則直線l的傾斜角為（）A. 30B. 60 C. 30或 150D. 60或 120變式1：直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角范圍是（）A. 0，90）B. 90，180）C. （90，180）D. （0，180）變式2：設直線l過原點，其傾斜角為a，將直線l繞坐標原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，得到直 線l1，則直線l1的傾斜角為（）A. a+45B. a135C. 135aD.當 0a135時為 a+45，當 135a180時為

3、 a135題型二、直線的斜率例2： （1）已知過兩點4（4, j），B（2，3）的直線的傾斜角為135，則j=；（2）過點P（2, m），Q（m,4）的直線的斜率為1，則m的值為;已知過A（3,1），B（m，2）的直線的斜率為1，則m的值為.變式1：若直線過點(1,2), (4, 2+V3),則此直線的傾斜角是()A. 30B. 45C. 60D. 90變式2：已知過兩點A(m2 + 2,m2 - 3) , B(3 - m2- m,2m)的直線/的傾斜角為45 0，則m=. 變式3：已知三點A(a,2), B(3,7), C(2,9a)在同一條直線上，實數(shù)a的值為.變式4：已知A(m,m+3)

4、, B(2, m1), C(1,4),直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3 倍，貝g m=.題型三、直線的斜率的應用例3:在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率為1,-1,2及-3直線l , l2 , 13及14.變式訓練:如圖直線l,12, / ,l4的斜率分別為k,k2, R,k4,比較斜率的大小關系jl 匕1 。jl匕1。例4：已知點A (-2,3)、B (3,2)，過點O (0,0)的直線l與線段AB有公共點，試求直線l的 斜率的取值范圍。變式1：已知點A (1,1)、B (3,-1),過點O (0, 0)的直線l與線段AB有公共點，試求直線l 的斜率的取值范圍。變式2：已知點A (-2,3)、B (3,2),過點P (0,-2)的直線l與線段AB有公共點，試求直線l 的斜率的取值范圍。變式3：已知實數(shù)x, j滿足j=2x+8，且2SrM3,求關的取值范圍.X變式4：點M(x, j)在函數(shù)j=2x+8的圖象上，當譙2,5 時，求吝的取值范圍.X 13.1.1直線的傾斜角與斜率題型全歸納答案例 1： D 變式 1： C 變式 2： D 例 2： (1)-5 (2)1 (3)0 變式 1： A 變式 2： m = -2.變式3： 2或9變式4： m=4.例3：略 變式訓練: k3k40kk23 例 4： （一8, - 2頃3,+s