單元評(píng)估檢測(cè)(十)(共15頁(yè))

1、圓學(xué)子夢(mèng)想 鑄金字品牌PAGE PAGE - 18 -溫馨(wn xn)提示： 此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案(d n)解析附后。關(guān)閉Word文檔返回(fnhu)原板塊。單元評(píng)估檢測(cè)(十)第十章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列敘述錯(cuò)誤的是()A.頻率是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率B.若隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為P(A),則0P(A)1C.互斥事件不一定是對(duì)立事件,但是對(duì)立事件一定是互斥事件D.5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)

2、,甲先抽,乙后抽,那么乙與甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性相同2.(2014北京模擬)若二項(xiàng)式3x2-1xn的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.-27C93B.27C.-9C94D.9C943.國(guó)慶節(jié)放假,甲去北京旅游的概率為13,乙、丙去北京旅游的概率分別為14,15,假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響,那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為()A.5960B.35C.12D.1604.(2014昆明(kn mn)模擬)記集合A=(x,y)|x2+y216和集合(jh)B=(x,y)|x+y-40,x0,y0表示的平面(pngmin)區(qū)域分別為1,2,若在區(qū)域1內(nèi)任取一點(diǎn)M(x

3、,y),則點(diǎn)M落在區(qū)域2的概率為()A.12B.1C.14D.-245.(2014寧波模擬)我校要從4名男生和2名女生中選出2人擔(dān)任H7N9禽流感防御宣傳工作,則在選出的宣傳者中男女都有的概率為()A.815B.12C.25D.4156.(2014棗莊模擬)有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù),甲需2人承擔(dān),乙、丙各需1人承擔(dān),從10人中選派4人承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù),不同的選法有()A.1 260種B.2 025種C.2 520種D.5 040種7.(2014錦州模擬)甲、乙、丙3位學(xué)生用互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測(cè)題,甲答題及格的概率為810,乙答題及格的概率為610,丙答題及格的概率為710,3

4、人各答一次,則3人中只有1人答題及格的概率為()A.320B.41125C.47250D.以上全不對(duì)8.(2014營(yíng)口模擬)設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為P(=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),則E(),D()的值分別是()A.0和1B.p和p2C.p和1-pD.p和(1-p)p9.連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m,n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角90的概率是()A.512B.712C.13D.1210.(2014濱州模擬(mn)在區(qū)域x+y-20,x-y+20,y0內(nèi)任取一點(diǎn)(y din)P,則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率(gil)為()A.2B.8C.6D.4二、填空題(本大

5、題共5小題,每小題5分,共25分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11.某氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì),明天下雨的概率是415,刮風(fēng)的概率是215,既刮風(fēng)又下雨的概率是110,設(shè)A為下雨,B為刮風(fēng),則P(A|B)=,P(B|A)=.12.(2014青島模擬)在集合A=m關(guān)于x的方程x2+mx+34m+1=0無(wú)實(shí)根中隨機(jī)地取一元素m,恰使式子lgm有意義的概率為.13.設(shè)數(shù)列an滿足:a3=8,(an+1-an-2)(2an+1-an)=0(nN*),則a1的值大于20的概率為.14.若集合A=a|a100,a=3k,kN*,集合B=b|b100,b=2k,kN*,在AB中隨機(jī)地選取一個(gè)元素,則所選取的元素恰好在AB

6、中的概率為.15.(2014蘭州模擬)有一道數(shù)學(xué)題含有兩個(gè)小題,全做對(duì)者得4分,只做對(duì)一小題者得2分,不做或全錯(cuò)者得0分.某同學(xué)做這道數(shù)學(xué)題得4分的概率為a,得2分的概率為b,得0分的概率為c,其中a,b,c(0,1),且該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望E()=2,則1a+2b的最小值是.三、解答題(本大題共6小題,共75分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(12分)(2014煙臺(tái)模擬(mn)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.設(shè)集合(jh)P=-1,1,2,3,4,5,Q=-2,-1,1,2,3,4,分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在1,+

7、)上是增函數(shù)的概率(gil).17.(12分)(2014泰安模擬)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下表所示:鍛煉時(shí)間(分鐘)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120)人數(shù)4060801008040現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.(1)其中課外體育鍛煉時(shí)間在80,120分鐘內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取多少人?(2)若從(1)中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間均在80,100分鐘內(nèi)的概率.18.(12分)(2014銀川模擬)某地區(qū)試行高考考試改革:在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)

8、一測(cè)試,學(xué)生如果通過(guò)其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí),不用參加其余的測(cè)試,而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試.假設(shè)某學(xué)生每次通過(guò)測(cè)試的概率都是13,每次測(cè)試通過(guò)與否相互獨(dú)立.規(guī)定:若前4次都沒(méi)有通過(guò)測(cè)試,則第5次不能參加測(cè)試.(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率.(2)記該生參加測(cè)試的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望E().19.(12分)(2014福州模擬)某地區(qū)教研部門(mén)要對(duì)高三期中數(shù)學(xué)練習(xí)進(jìn)行調(diào)研,考察試卷中某道填空題的得分情況.已知該題有兩空,第一空答對(duì)得3分,答錯(cuò)或不答得0分;第二空答對(duì)得2分,答錯(cuò)或不答得0分.第一空答對(duì)與否與第二空答對(duì)與否是相互獨(dú)立的.從所有試卷中隨機(jī)抽取1000份,

9、其中該題的得分組成容量為1000的樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:第一空得分情況得分03人數(shù)198802第二空得分情況得分02人數(shù)698302(1)求樣本(yngbn)試卷中該題的平均得分,并據(jù)此估計(jì)整個(gè)地區(qū)中該題的平均得分.(2)這個(gè)地區(qū)(dq)的一名高三學(xué)生因故未參加考試,如果這名學(xué)生參加考試,對(duì)于該填空題,以樣本中各種得分情況的頻率(精確到0.1)作為該同學(xué)相應(yīng)的各種得分情況的概率.試求該同學(xué)第一空得分不低于第二空得分的概率.20.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)在某體育項(xiàng)目的選拔比賽(bsi)中,A,B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽,每隊(duì)三名隊(duì)員,A隊(duì)隊(duì)員是A1,A2,A3,B隊(duì)隊(duì)員是B1,B2,B3.按以往多次

10、比賽的統(tǒng)計(jì),對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表,現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)進(jìn)行三場(chǎng)比賽,每場(chǎng)勝隊(duì)得1分,負(fù)隊(duì)得0分.設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為,且+=3.對(duì)陣隊(duì)員A隊(duì)隊(duì)員勝A隊(duì)隊(duì)員負(fù)A1對(duì)B12313A2對(duì)B22535A3對(duì)B33747(1)求A隊(duì)得分為(fn wi)1分的概率.(2)求的分布(fnb)列,并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).21.(14分)(能力(nngl)挑戰(zhàn)題)某品牌設(shè)計(jì)了編號(hào)依次為1,2,3,n(n4,且nN*)的n種不同款式的時(shí)裝,由甲、乙兩位模特分別獨(dú)立地從中隨機(jī)選擇i,j(0i,jn,且i,jN)種款式用來(lái)拍攝廣告.(1)若i=j=2,且甲在1到m(m為給定的正整數(shù),且2m

11、n-2)號(hào)中選擇,乙在(m+1)到n號(hào)中選擇,記Pst(1sm,m+1tn)為款式(編號(hào))s和t同時(shí)被選中的概率,求所有的Pst的和.(2)求至少有一個(gè)款式為甲和乙共同認(rèn)可的概率.答案解析1.【解析(ji x)】選A.頻率穩(wěn)定在某個(gè)(mu )常數(shù)上,這個(gè)常數(shù)叫做概率,故選項(xiàng)A不正確,而選項(xiàng)B,C,D均正確.2.【解析(ji x)】選B.令x=1,得2n=512,所以n=9,3x2-1x9展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C9r(3x2)9-r-1xr=(-1)rC9r39-rx18-3r,令r=6,得常數(shù)項(xiàng)是27C93.3.【解析】選B.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為13,14,15,所以他們不去北

12、京旅游的概率分別為23,34,45,至少有1人去北京旅游的概率為P=1-233445=35.4.【解析】選A.如圖,區(qū)域1為圓心在原點(diǎn),半徑為4的圓,區(qū)域2為等腰直角三角形,腰長(zhǎng)為4,所以P=S2S1=816=12.5.【解析】選A.從6名中選出2人的所有選法有C62=652=15,選出的2人中男女都有的選法為C41C21=8,則選出的宣傳者中男女都有的概率為P=815.6.【解析】選C.第一步,從10人中選派2人承擔(dān)任務(wù)甲,有C102種選派方法;第二步,從余下的8人中選派1人承擔(dān)任務(wù)乙,有C81種選派方法;第三步,再?gòu)挠嘞碌?人中選派1人承擔(dān)任務(wù)丙,有C71種選派方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理易

13、得選派方法種數(shù)為C102C81C71=2520.7.【思路(sl)點(diǎn)撥】根據(jù)題意(t y),3人中只有1人答題及格包括三種情況,即每一個(gè)人都及格一次,當(dāng)這個(gè)人及格時(shí),另外兩個(gè)人不及格,并且這三種情況是互斥的.在每一種情況中三個(gè)人的答題結(jié)果是相互獨(dú)立的,根據(jù)概率公式得到結(jié)果.【解析(ji x)】選C.因?yàn)?人各答一次,3人中只有1人答題及格,包括三種情況,即每一個(gè)人都及格一次,當(dāng)這個(gè)人及格時(shí),另外兩個(gè)人不及格,并且這三種情況是互斥的,因?yàn)槊刻焐险n后獨(dú)立完成6道自我檢測(cè)題,所以這是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,所以P=810410310+610210310+210410710=1881 000=

14、47250.【誤區(qū)警示】本題雖是一個(gè)基礎(chǔ)題,但是對(duì)于算式中的9個(gè)數(shù)很容易代錯(cuò),一定要仔細(xì).8.【思路點(diǎn)撥】分別表示出P(=0),P(=1),利用期望和方差的定義求解即可.【解析】選D.由隨機(jī)變量的概率分布為P(=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),則P(=0)=1-p,P(=1)=p,E()=0(1-p)+1p=p,D()=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p).故選D.9.【解析】選A.因?yàn)橄蛄?m,n)與向量(-1,1)的夾角90,則(m,n)(-1,1)=-m+nn,基本事件總共有66=36(個(gè)),符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)

15、,(4,3),(5,1),(5,4),(6,1),(6,5),共1+2+3+4+5=15(個(gè)).所以P=1536=512.10.【思路點(diǎn)撥】此題是幾何概型的應(yīng)用,利用面積之比可求得概率.【解析】選D.區(qū)域(qy)為ABC內(nèi)部(nib)(含邊界),則概率為P=S半圓SABC=212222=4.11.【思路(sl)點(diǎn)撥】確定P(A)=415,P(B)=215,P(AB)=110,再利用條件概率公式,即可求得結(jié)論.【解析】由題意P(A)=415,P(B)=215,P(AB)=110,所以P(A|B)=P(AB)P(B)=110215=34;P(B|A)=P(AB)P(A)=110415=38.答案:

16、343812.【解析】由=m2-434m+10得-1m4.即A=m|-1m0,即使lgm有意義的范圍是(0,4),故所求概率為P=4-04-(-1)=45.答案:45【加固訓(xùn)練】(2014楊浦模擬)將一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次,朝上的點(diǎn)數(shù)依次為b和c,則b2且c3的概率是.【解析】將一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次,朝上的點(diǎn)數(shù)依次為b和c,則兩次朝上點(diǎn)數(shù)的情況如表: cb1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4

17、,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)共計(jì)(n j)有36種情況,滿足b2且c3的種數(shù)有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)共8種,所以將一顆質(zhì)地均勻(jnyn)的骰子連續(xù)投擲兩次,朝上的點(diǎn)數(shù)依次為b和c,則b2且c3的概率(gil)P=836=29.答案:2913.【解析】因?yàn)?an+1-an-2)(2an+1-an)=0,所以an+1-an-2=0或2an+1-an=0,分別取n=1,2.則a3-a2=2,a2-

18、a1=2或a2=2a3,a1=2a2.當(dāng)a3=8時(shí),a2=6或a2=16,當(dāng)a2=6時(shí),a1=4或a1=12,當(dāng)a2=16時(shí),a1=14或a1=32,所以a1的值大于20的概率為14.答案:14【誤區(qū)警示】不能把數(shù)列看成等差數(shù)列或等比數(shù)列獨(dú)立地求解,雖然是基礎(chǔ)題但容易出錯(cuò).14.【思路(sl)點(diǎn)撥】集合(jh)A有33個(gè)元素,集合B有50個(gè)元素,AB中的數(shù)構(gòu)成以6為首項(xiàng),且以6為公差(gngch)的等差數(shù)列,共有16個(gè).【解析】A=3,6,9,99,B=2,4,6,100,AB=6,12,18,96.AB中有元素16個(gè).AB中元素共有33+50-16=67(個(gè)),所求概率為1667.答案:16

19、6715.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)期望的定義知:E()=0c+2b+4a=2,故求1a+2b的最小值,即求121a+2b(2b+4a)的最小值,即122ba+8ab+8的最小值,根據(jù)基本不等式即可求解.【解析】由題意得:E()=0c+2b+4a=2,所以1a+2b=12(1a+2b)(2b+4a)=122ba+8ab+88,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)取“=”.答案:816.【解析】分別從集合P和Q中任取一個(gè)數(shù)作為a和b,則有(-1,-2),(-1,-1),(-1,4);(1,-2),(1,-1), (1,4);(5,-2),(5,-1),(5,4),共36種取法.由于函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1的圖象的對(duì)

20、稱軸為x=2ba,要使y=f(x)在1,+)上是增函數(shù),必有a0且2ba1,即a0且2ba.若a=1,則b=-2,-1;若a=2,則b=-2,-1,1;若a=3,則b=-2,-1,1;若a=4,則b=-2,-1,1,2;若a=5,則b=-2,-1,1,2.故滿足(mnz)題意的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為2+3+3+4+4=16.因此(ync)所求概率為1636=49.17.【解析(ji x)】(1)課外體育鍛煉時(shí)間在80,120)分鐘內(nèi)的學(xué)生被抽到的人數(shù)為80+4040020=6(人).(2)課外體育鍛煉時(shí)間為80,100)分鐘的學(xué)生共有8040020=4人被抽取,記為a1,a2,a3,a4,

21、課外體育鍛煉時(shí)間為100,120)分鐘的學(xué)生共有4040020=2人被抽取,記為b1,b2,則滿足條件的所有基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15個(gè),記“這2名學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間均在80,100)分鐘內(nèi)”為事件A,且事件A包含的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4),共6個(gè).所以P(A)=615=25.18.【解析

22、】(1)記“該生考上大學(xué)”的事件為A,其對(duì)立事件為A,則P(A)=C411323323+234=112243,所以P(A)=1-P(A)=1-112243=131243.(2)由題意知,P(=2)=C20132=19,P(=3)=C2123132=427,P(=4)=C32232132+234=2881,P(=5)=C4323313=3281.參加(cnji)測(cè)試的次數(shù)的分布(fnb)列為2345P1942728813281E()=219+3427+42881+53281=32681.19.【解析(ji x)】(1)設(shè)樣本試卷中該題的平均得分為x,則由表中數(shù)據(jù)可得:x=0198+3802+06

23、98+23021 000=3.01,據(jù)此可估計(jì)整個(gè)地區(qū)中該題的平均得分為3.01分.(2)依題意,第一空答對(duì)的概率為8021 0000.8,第二空答對(duì)的概率為3021 0000.3,記“第一空答對(duì)”為事件A,“第二空答對(duì)”為事件B,則“第一空答錯(cuò)”為事件A,“第二空答錯(cuò)”為事件B.若要使第一空得分不低于第二空得分,則A發(fā)生或A與B同時(shí)發(fā)生,故有:P(A)+P(AB)=0.8+(1-0.8)(1-0.3)=0.94.故該同學(xué)第一空得分不低于第二空得分的概率為0.94.20.【解析】(1)設(shè)A隊(duì)得分為1分的事件為M,所以P(M)=233547+132547+133537=41105.(2)的可能取值為3,2,1,0,則P(=3)=232537=12105,P(=2)=232547+132537+233537=40105,P(=1)=233547+132547+133537=41105,P(=0)=133547=12105.所以的分布列為:0123P12105411054010512105于是(ysh)E()=012105+141105+240105+312105=157105.因?yàn)?yn wi)+=3,所以(suy)E()=3-E()=158105.于是E()E(),故B隊(duì)比A隊(duì)實(shí)力強(qiáng).21.【思