2018-2019學年河南省天一大聯(lián)考高二下學期期末測試數(shù)學(理)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2018-2019學年河南省天一大聯(lián)考高二下學期期末測試數(shù)學（理）試題一、單選題1（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)復數(shù)除法運算法則，即可求解.【詳解】.故選：A【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)運算，屬于基礎題.2已知集合，且，則實數(shù)的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【詳解】由，知且，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B【點睛】本題考查集合間的關系，要注意特殊方法的應用，減少計算量，屬于基礎題.3給定下列兩種說法：已知，命題“若，則”的否命題是“

2、若，則”，“，使”的否定是“，使”，則（ ）A正確錯誤B錯誤正確C和都錯誤D和都正確【答案】D【解析】根據(jù)否命題和命題的否定形式，即可判定真假.【詳解】中，同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題，故正確；中，特稱命題的否定是全稱命題，所以正確，綜上知，和都正確.故選：D【點睛】本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉(zhuǎn)換，屬于基礎題.4已知，則（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)已知結(jié)合二倍角的正弦，求出，再由二倍角的正切公式，即可求解,【詳解】由，得.又因，得.所以.故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)求值、二倍角公式的應用，屬于基礎題.5過拋物線的焦點的直線交拋

3、物線于兩點，其中點，且，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知可得，再由，即可求出結(jié)論.【詳解】因為拋物線的準線為，點在拋物線上，所以，.故選：C【點睛】本題考查拋物線的標準方程，應用焦半徑公式是解題的關鍵，屬于基礎題.6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD【答案】B【解析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體，由體積公式直接求解.【詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體該幾何體的體積V64故選：B【點睛】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問題及體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7某軍工企業(yè)為某種

4、型號的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)已知可得，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【詳解】.故選：C【點睛】本題考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎題.8已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則（ ）若，且，則；若，且，則；若，且，則；若，且，則.其中真命題的個數(shù)是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)空間直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】由且，可得

5、，而垂直同一個平面的兩條直線相互平行，故正確；由于，所以，則，故正確；若與平面的交線平行，則，故不一定有，故錯誤；設，在平面內(nèi)作直線，則，又，所以，所以，從而有，故正確.因此，真命題的個數(shù)是.故選：B【點睛】本題考查了空間線面位置關系的判定和證明，其中熟記空間線面位置中的平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵，考查直觀想象能力，屬于基礎題.9函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD【答案】B【解析】函數(shù)圖象是由函數(shù)圖象向左平移1個單位，做出函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如下圖所示，將的圖象向左平移個單位得到圖象.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別、指數(shù)函數(shù)圖象，運用函數(shù)圖象平移變

6、換是解題關鍵，屬于基礎題.10已知雙曲線的一條漸近線方程為，為該雙曲線上一點，為其左、右焦點，且，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】設，根據(jù)已知可得，由，得到，結(jié)合雙曲線的定義，得出，再由已知求出，即可求解.【詳解】設，則由漸近線方程為，又，所以兩式相減，得，而，所以，所以，所以，故雙曲線的方程為.故選：D【點睛】本題考查雙曲線的標準方程、雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦點三角形問題處理方法，一是曲線的定義應用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面積，屬于中檔題.11已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式為（ ）ABCD【答案】C【解析】由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，得

7、周期，得出圖像關于對稱，可求出，得出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合對稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【詳解】設的最小正周期為，在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，即，由知，有對稱中心，所以.由，且，所以有對稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【點睛】本題考查正弦函數(shù)圖象的對稱性、單調(diào)性和周期性及其求法，屬于中檔題.12若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù)的值為（ ）ABCD【答案】A【解析】求出，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出極值最小值，建立的關系式，求解即可.【詳解】.（1）當時，所以在上單調(diào)遞減，（舍去）.（2）當時，.當時，此時在上恒成立，所以在上單

8、調(diào)遞減，解得（舍去）；當時，.當時，所以在上單調(diào)遞減，當時，所以在上單調(diào)遞增，于是，解得.綜上，.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的最值，利用導數(shù)是解題的關鍵，考查分類討論思想，如何合理確定分類標準是難點，屬于中檔題.二、填空題13已知非零向量滿足，且，則實數(shù)的值為_.【答案】【解析】由已知，根據(jù)垂直向量的關系和向量的數(shù)量積公式，建立關于的方程，即可求解.【詳解】由，又由，得.，解得.故答案為：【點睛】本題考查向量垂直、向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題.14若的展開式中的常數(shù)項為，則實數(shù)的值為_.【答案】【解析】求出的展開式的通項，令的指數(shù)為0，求出常數(shù)項，建立的方程，即可求解.【詳解】依題意展開式的

9、通項公式為.令，得，所以展開式中的常數(shù)項為，解得.故答案為：【點睛】本題考查二項式定理，熟記二項展開式通項是解題關鍵，屬于基礎題.15已知滿足約束條件則的最大值為_.【答案】1【解析】做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【詳解】約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示.由得，則目標函數(shù)過點時，取得最大值，.故答案為：1【點睛】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標函數(shù)的最值，屬于基礎題.16在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的取值范圍為_.【答案】【解析】將已知等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡可得，已知，由余弦定理和基本不等式，求出的最大值，結(jié)合，即可求解.【詳解】

10、由正弦定理及，得.因為，所以.化簡可得.因為，所以.因為，所以.由已知及余弦定理，得，即，因為，所以，得，所以，當且僅當時，取等號.又因三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以，所以.故的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.三、解答題17已知等差數(shù)列的前項和為，.（1）求的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）求出公差，根據(jù)通項公式即可求出；（2）由（1）可寫出，則數(shù)列是等差數(shù)列.根據(jù)通項公式求出使得的的最大值，再根據(jù)前項和公式求出（或根據(jù)前項和公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)求最值，

11、求出的最小值）.【詳解】（1）方法一：由，又因為，所以.所以數(shù)列的公差，所以.方法二：設數(shù)列的公差為.則.得.所以.（2）方法一：由題意知.令得解得.因為，所以.所以的最小值為.方法二：由題意知.因為，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.所以.所以當時，數(shù)列的前項和取得最小值，最小值為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查學生的運算求解能力.18“過橋米線”是云南滇南地區(qū)特有的一種小吃.在云南某地區(qū)“過橋米線”有三種品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.（）為了加強對食品衛(wèi)生的監(jiān)督管理工作，該地區(qū)的食品安全管理局決定按品牌對這家“過橋米線”專營店采用分層抽樣的方式進行抽樣

12、調(diào)查，被調(diào)查的店共有家，則品牌的店各應抽取多少家？（）為了吸引顧客，所有品牌店舉辦優(yōu)惠活動：在一個盒子中裝有形狀、大小相同的個白球和個紅球.顧客可以一次性從盒中抽取個球，若是個紅球則打六折（按原價的付費），個紅球個白球打八折，個紅球個白球則打九折，個白球則打九六折.小張在該店點了價值元的食品，并參與了抽獎活動，設他實際需要支付的費用為，求的分布列與數(shù)學期望.【答案】（）品牌店家，應抽查品牌店家；（）分布列見解析，【解析】（1）根據(jù)分層抽樣每層按比例分配，即可求解；（2）求出隨機變量的可能取值，并求出相應的概率，即可得到分布列，進而根據(jù)期望公式求解.【詳解】（）由題意得，應抽查品牌店家，應抽查品

13、牌店家；（）離散型隨機變量的可能取值為.于是，.的分布列如下60809096所以【點睛】本題考查分層抽樣、離散型隨機變量的分布列和期望，求出隨機變量的概率是解題關鍵，屬于基礎題.19如圖所示，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，其中，且，是的中點.（）求證：；（）求與平面所成角的正弦值.【答案】（）見解析；（）【解析】（1）根據(jù)已知可得，可證平面，從而有，再由已知可得，可證平面，即可證明結(jié)論；（2）以為坐標原點建立空間直角坐標系，求出坐標，再求出平面法向量坐標，根據(jù)空間向量的線面角公式，即可求解.【詳解】（）因為底面，底面，所以.又因為，所以平面.又因為平面，所以.因為，是的中點，所以.又因為，

14、所以平面.而平面，所以.（）因為兩兩垂直，所以以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，于是.設平面的一個法向量為.，.由得，令，則，得.設與平面所成的角為，則.故與平面所成角的正弦值是.【點睛】本題考查空間線面位置關系，考查直線與平面垂直的證明、用空間向量法求直線與平面所成的角，注意空間垂直間的相互轉(zhuǎn)化，意在考查邏輯推理和數(shù)學計算能力，屬于中檔題.20已知橢圓的右頂點為，定點，直線與橢圓交于另一點.（）求橢圓的標準方程；（）試問是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，使得成立？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.【答案】（）；（）存在，或【解析】（1）由已知可

15、得，再將點代入橢圓方程，求出即可；（2）設，由已知可得，結(jié)合，可得，從而有，驗證斜率不存在時是否滿足條件，當斜率存在時，設其方程為，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)根與系數(shù)關系，得出關系式，結(jié)合，即可求解.【詳解】（）由橢圓的右頂點為知，.把點坐標代入橢圓方程，得.解得.所以橢圓的標準方程為.（），所以.由，得，即，所以.設，則，所以.當直線的斜率不存在時，直線的方程為，這與矛盾.當直線的斜率存在時，設直線的方程為.聯(lián)立方程得.，.由可得，即.整理得.解得.綜上所述，存在滿足條件的直線，其方程為或.【點睛】本題考查橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關系，要熟練應用根與系數(shù)關系設而不求方法解決相交弦問題，考查

16、計算求解能力，屬于中檔題.21已知函數(shù).（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（）【解析】（1）求出，當時，求出的解即可；（2）所求的問題為在上恒成立，設，注意，所以在遞增滿足題意，若存在區(qū)間遞減，則不滿足題意，對分類討論，求出單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（）當時，則.所以當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（）由，得在上恒成立.設，則.設，當時，則在上恒成立，在上單調(diào)遞增，在恒成立，所以當時，在上恒成立；當時，令，得或（舍去）.所以當時，則是上的減函數(shù)；當時，則是上的增函數(shù).所以當時，.因此當

17、時，不恒成立.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)導數(shù)的綜合應用，涉及到函數(shù)單調(diào)性、不等式恒成立，考查分類討論思想，確定分類標準是解題的關鍵，屬于中檔題.22在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（）若曲線上恰好存在兩個點到直線的距離為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（）：，：；（）【解析】（1）利用消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再由，化直線為直角坐標方程；（2）與直線的距離為的點在與平行且距離為的兩平行直線上，依題意只有一條平行線與圓相交，另一條平行線與圓相離，利用圓心到直線的距離與半徑關系，即可求解.【詳解】（）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)，）消去參數(shù)，可得曲線的普通方程.，代入，得直線的直角坐標方程為.（）由（）知，直線的直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為，曲線表示以原點為圓心，以為半徑的圓，且原點到直線的距離為.所以要使曲線上恰好存在兩個點到直線的距離為，則須，即.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程互化、極坐標方程和直角坐標方程互化，以及直線與圓