第三章資金時間價值及折算公式ppt課件

1、第三章資金的時間價值及等價折算公式呂翠美三峽大學(xué)水利與環(huán)境工程學(xué)院學(xué)習(xí)目的了解資金時間價值、等值及計算基準(zhǔn)點(diǎn)等概念；領(lǐng)會資金流程圖的繪制方法及其運(yùn)用；掌握動態(tài)根本計算公式的原理及適用條件；了解等差與等比系列公式的內(nèi)容。本章重點(diǎn)(1)資金時間價值、等值、計算基準(zhǔn)點(diǎn)等概念; (2)資金流程圖的繪制及其運(yùn)用;(3)動態(tài)根本計算公式的原理涵義、適用條件及運(yùn)用。教學(xué)要點(diǎn)1.資金時間價值的涵義及其表現(xiàn)方式;2.利息與利率、計息方法;3.名義利率與實(shí)踐利率;4.資金流程圖及計算基準(zhǔn)點(diǎn);5.動態(tài)根本計算公式;6.動態(tài)根本計算公式運(yùn)用條件;7.等差和等比系列折算公式;8.經(jīng)濟(jì)壽命及計算期確實(shí)定。了解運(yùn)用和分析計

2、算資金的時間價值與資金流程圖3.1一、資金時間價值的涵義與表現(xiàn)方式1.資金時間價值的涵義是指資金經(jīng)過經(jīng)濟(jì)活動其價值隨著時間推移而發(fā)生變化,或者說資金經(jīng)過經(jīng)濟(jì)活動其價值隨著時間推移而不斷產(chǎn)生價值增值。因經(jīng)濟(jì)活動不同其表現(xiàn)方式不同。2.資金時間價值的表現(xiàn)方式 絕對方式：利潤、利息、股息 相對方式：利潤率、利率、股息率 在日常生活中，他把100元存入銀行一年，利率是5%,一年后，銀行會給他105元，這5元就是利息，是銀行付他的報酬，換句話說，今天的100元錢與一年后的105元等值。上例中用絕對數(shù)表示的就是5元，用相對數(shù)表示的就是5%，即這個差額與本金的比率：5100=5%。二、利息與利率、計息方法1

3、.利息與利率利息是占用資金所付出的代價或放棄運(yùn)用資金所得到的補(bǔ)償。利率是一個計息期中單位資金所產(chǎn)生的利息。利率=每單位時間添加的利息/本金留意貨幣的時間價值往往指隨著時間的推遲，貨幣可以增值。但要，作為普通等價物的貨幣本身并不具備這種增值才干，只需在貨幣作為資金運(yùn)用，并與勞動要素相結(jié)合的條件下，才干使價值增值。貨幣的時間價值指的便是這種增值景象。計息方法計算利息的方法有兩種： 單利計息：利不再生利。 復(fù)利計息：利滾利。 工程經(jīng)濟(jì)分析中，普通均采用復(fù)利計息。一、單利單利，是只對本金計息。計算前，先將符號定義如下： P本金現(xiàn)值； F終值； i利率 ； I-利息； n 期數(shù)或年數(shù)； A 每年等額支付

4、或收到的款項(xiàng)； 那么：I=Pin F=P(1+in) 利率利息/本金100【例1】某人將1000元存入銀行，銀行存款年利率為10%，按單利計息，5年后的本利和： 利息100010%5500元 本利和=1000+500=1500元 可以看出，假設(shè)按單利計息，各計息期的本金和利息都是一樣的。二、復(fù)利 復(fù)利是根據(jù)本金和前期利息之和計算的利息，也說是不僅要計算本金的利息，還要計算利息的利息。復(fù)利俗稱“利滾利?！纠?】某人將1000元存入銀行，銀行存款年利率為10%，按復(fù)利計息，5年后的本利和第一年利息:I1=100010%=100元第二年利息:I2=(1000+100)10%=110(元)第三年利息:

5、I3=(1000+100+110)10%=121(元)第四年利息：I4=(1000+100+110+121)10%=133.1(元)第五年利息：I5=(1000+100+110+121+133.1)10%=146.4(元) 到期利息： I=100+110+121+133.1+146.4611(元復(fù)利計算的利息比單利計息要多三、名義利率與實(shí)踐利率 所謂名義利率，是名義上的利率，它等于每一計息期的利率與每年的計息期數(shù)的乘積，而實(shí)踐利率那么是有效的利率。名義利率r:指年利率實(shí)踐利率i：指月利率年利率和月利率 月利率年利率/12年利率和月利率名義利率年利率r與實(shí)踐利率月利率i的換算關(guān)系：按單利計息法，

6、m=1,r=i，名義利率r等于實(shí)踐利率i 。按復(fù)利計息法，m1,ri。只需一年內(nèi)計息大于1次，實(shí)踐利率就大于名義利率假設(shè)某單位(企事業(yè)、機(jī)關(guān)團(tuán)體)年初向銀行存款1萬元,定期一年(n=12個月),月利率3。 按單利計算,以月計息(n=12,i=3),那么年終可獲本利和為：按單利計算,以年計息 ,即n=12,i=3.6% , 那么年終可獲本利和為：按復(fù)利計息,以月計息,即n=12,i=3 ,那么年終可獲本利和為：按復(fù)利計息,以年計息,即n=1,i=3.6%,那么年終可獲本利和為：由以上計算可以看出：按單利法計算,無論以年或月計息,即i發(fā)生變化時,計算結(jié)果是一致的;但是,按復(fù)利法計算時,以年或月計息

7、,即i發(fā)生變化時,計算結(jié)果是不一致的。前往0 1 2 3 4 n-1 n基準(zhǔn)年Ctn年Bt三、資金流程圖及計算基準(zhǔn)年(點(diǎn))三、資金流程圖及計算基準(zhǔn)年(點(diǎn))1.資金流程圖以程度向右的直線表示時間進(jìn)程、上有以年為單位的刻度，以帶箭頭的垂線表示資金流量、以垂線長短表示資金數(shù)量、向上、向下分別表示資金流入、流出。在課程實(shí)際學(xué)習(xí)中，進(jìn)展工程經(jīng)濟(jì)評價和方案分析比較時，都應(yīng)繪制資金流程圖，它能起工具性作用，有助于評價分析。在實(shí)踐問題中，因現(xiàn)金流量筆數(shù)多，圖較繁鎖，故多用現(xiàn)金流量表替代。KAB由于資金收入和支出的數(shù)量在各個時間均不一樣,為了一致核算,便于綜合分析與比較,須引入計算基準(zhǔn)年的概念,計算基準(zhǔn)年可以恣

8、意選定某一年作為計算基準(zhǔn)年,對工程經(jīng)濟(jì)評價的結(jié)論并無影響，但基準(zhǔn)年一經(jīng)確定后就不能隨意改動。2.計算基準(zhǔn)年2.計算基準(zhǔn)年 將不同時間的各種資金流量(費(fèi)用和效益)都折算為同一年某一時點(diǎn)后方能合并比較,這一年的某時點(diǎn)稱為計算基準(zhǔn)點(diǎn)。計算基準(zhǔn)點(diǎn)可選在計算期內(nèi)任何一年年初，普通選在建立期或正常運(yùn)轉(zhuǎn)期的第一年年初。 為一致同見，根據(jù)(SL7294)規(guī)定，資金時間價值的計算基準(zhǔn)點(diǎn)，應(yīng)定在建立期的第一年年初。投入物和產(chǎn)出物除當(dāng)年借款利息外，均按年末發(fā)生和結(jié)算。根本折算公式3.2一、根本折算公式中常用的幾個符號P現(xiàn)值;F期值;A年均值;G等差系列的相鄰級差值;i折現(xiàn)率或利率(%);n期數(shù)。復(fù)利1.一次收付期值

9、公式第一年年末的本利和為FP(1十i) 第二年年末的本利和為 FP(1十i)(1十i)P(1+i) ,第n 年年末的本利和為FP(1十i) n PF/P,i,n知本金現(xiàn)值P，求n年后的期值F一次支付終值系數(shù)Ex3.1知本金現(xiàn)值P100元，年利率i10，問10年后的本利和(期值)F為多少？解：根據(jù)i=10%, n=10，查表附錄或由計算得：SPCAF= (1+i)n=(1+0.1)10 =2.5937, 故 F=PSPCAF=1002.5937=259.37元 假設(shè)半年計息一次，那么十年后的本利和期值？因要求半年計息一次，故十年共有20個計息期，每期的利率為10%2=5%,根據(jù)i=5%,n=20

10、。F=100SPCAF=100(1+0.05)20265.33元。2.一次收付現(xiàn)值公式知n年后的期值F，反求現(xiàn)值P一次支付現(xiàn)值系數(shù)Ex3.2知10年后某工程可獲得年效益F=100萬元，i=10%,問相當(dāng)于如今的價值現(xiàn)值P為多少？解： P=FSPPWF=1001/(1+0.1)10=38.544萬元3.分期等付期值公式知一系列每年年末償付等額年金值A(chǔ)，求n年后的本利和(期值F。 第一年年末償付A，至第n年年末可得期值F1=A(1+i)n-1 第二年年末償付A，至第n年年末可得期值F2=A(1+i)n-2 ， 第n-1年年末償付A，至第n年年末可得期值Fn-1=A(1+i)1 所以：F=F1+F2

11、+Fn = =AF/A，i，n 等額系列終值系數(shù)Ex3.3設(shè)每年年末存款100萬元，年利率i=10%，求第10年年末的本利和期值為多少？ 解：根據(jù)i=10%,n=10,查表和由計算得：故第10年年末的本利和期值F=AUSCAF=10015.937=1593.7元。 基金存儲公式 知n年后需更新機(jī)器設(shè)備，費(fèi)用為F，為此須在n年內(nèi)每年年末預(yù)先存儲一定的基金A。 求A？分期等付期值公式的逆運(yùn)算 償債基金系數(shù)Ex3.4知25年后某工程須改換設(shè)備的費(fèi)用為F=100萬元，在它的經(jīng)濟(jì)壽命n=25年內(nèi)，問每年年末須提存多少根本折舊基金？知i=10%. 解：故每年年末須提存根本折舊基金A=1.017萬元。 本利

12、攤還公式如今借入一筆資金P，年利率為i，要求在n年內(nèi)每年年末等額攤還本息A，保證在n年后清償全部本金和利息。第一年年末歸還本息A，相當(dāng)于現(xiàn)值 P1=A/(1+i),第二年年末歸還本息A，相當(dāng)于現(xiàn)值 P2=A/(1+i)2,第n年年末歸還本息A， 相當(dāng)于現(xiàn)值 Pn=A/(1+i)nP=P1+P2+Pn=A/(1+i)+A/(1+i)2+.+ A/(1+i)n資金回收系數(shù)Ex3.51990年年底借到某工程建立資金P=1億元，規(guī)定于1991年起每年年底等額歸還本息A，于2021年年底清償全部本息，按復(fù)利i=10%計息，問A為多少？解Ex3.6同Ex3.5，但要求于2001年開場，每年年底等額歸還本息

13、A，仍規(guī)定在20年內(nèi)還清全部本息，i=10%，問A為多少？ 解：首先選定2001年初即2000年底作為計算基準(zhǔn)點(diǎn)，那么根據(jù)一次收付期值公式求出：P=PSPCAF=11081+i10=2.5937億元自2001年年底開場，至2020年年底每年等額攤還本息為：Ex3.7同Ex3.5，但知該工程于2021年經(jīng)濟(jì)壽命終了時髦可回收殘值L=100余萬元，問從1991年起每年年底等額歸還本息A為多少？解：將知值代入，每年本利攤還值A(chǔ)=1000CRF-1000SFDF=1157萬元分期等付現(xiàn)值公式知某工程投入運(yùn)轉(zhuǎn)后每年年末獲得收益A，經(jīng)濟(jì)壽命為n年，問在整個經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)的總收益折算為現(xiàn)值P為多少？ 當(dāng)知分期

14、等付的年值A(chǔ)，求現(xiàn)值P，是本利攤還公式的逆運(yùn)算：等額系列現(xiàn)值系數(shù)常用公式根本折算公式的適用條件現(xiàn)值P必需是發(fā)生在第一年的年初,終值F是在第n年(計算期末年)的年末,等額年金A必需是發(fā)生在每年的年末。7.等差遞增系列折算公式 設(shè)有一系列等差收入(或支出)0,G,2G,(n-1)G分別于第1,2,n年末收入(或支出),求該等差系列在第n年年末的期值F、在第1年年初現(xiàn)值的現(xiàn)值P以及相當(dāng)于等額系列的年攤還值A(chǔ),年利率為i。0 1 2 3 4 n-1 n(年)P基準(zhǔn)年G2G3G(n-2)G(n-1)G等差遞增資金流程圖n年(1)期值公式(2)現(xiàn)值公式(3)年均值公式留意：a.基準(zhǔn)年在第一年年初; b.最

15、初資金為零。8.等比級數(shù)增長系列折算公式設(shè)每年遞增的百分比為j,當(dāng)G1=1,G2=(1j), , 。設(shè)年利率為i,推導(dǎo)n年后的本利和(即期值)F、現(xiàn)值P、年均值A(chǔ)的計算公式等比級數(shù)增長資金流程圖AG1G2bGn=b(1+j)n-1PF0 1 2 nn(年)b(1+j)計算公式留意：等差遞增系列公式中ij。例8 某水利工程于1991年投產(chǎn),該年年底獲得年效益G1=200萬元,以后擬加強(qiáng)運(yùn)營管理,年效益將以j=5%的速度按等比級數(shù)逐年遞增。設(shè)年利率i=10%,問2000年末該工程年效益為多少？在19912000年的十年內(nèi)總效益現(xiàn)值P及其年均值A(chǔ)各為多少？解 (1)根據(jù)G1=200萬元及j=5%,n=10年,估計該工程在2000年末的年效益為：(3)該工程在19912000年的效益年均值為：每年減少的百分比為j,當(dāng)a=1,那么G1=(1+j)n-1, G2=(1+j)n-2, Gn-1=(1+j),Gn=1,設(shè)年利率為i, 期值F、現(xiàn)值P、年均值A(chǔ)的公式9.等比級數(shù)減少系列折算公式等比級數(shù)減少資金流程圖G1G2PF0 1 2 nn(年)Gn-2Gn期值公式：現(xiàn)值公式：年均