中考概率要點(diǎn)解析（鄭玉芬）

1、概率【知識要點(diǎn)一】：必然事件、不可能事件、確定事件和不確定事件【解析】：隨機(jī)事件分為確定事件和不確定事件兩類，其中確定事件又分為必然事件和不可能事件。在了解確定事件和不確定事件的意義的基礎(chǔ)上要求能在具體問題情境中區(qū)分確定事件和不確定事件。沈陽市中考數(shù)學(xué)題中連續(xù)幾年都考查了關(guān)于事件分類的內(nèi)容，都以選擇題為主。其中2007年、08年和2010年考查了必然事件，09年則考查了不同類型事件發(fā)生的理論概率值?！纠}】：下列事件為必然事件的是：（ ） A 某射擊運(yùn)動員射擊一次命中靶心 B 任意買一張電影票，座位號是偶數(shù) C 從一個(gè)只有紅球的袋子里摸出一個(gè)球是紅球 D 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣落地后正面朝上?！?/p>

2、答案】： C【知識要點(diǎn)二】：概率的定義及表示方法，簡單事件的理論概率【解析】：概率是指事件發(fā)生的可能性的大小，是一個(gè)比值。 P（事件A ）= ,其中a表示事件A可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)，b表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。P（必然事件）=1；P(不可能事件)=0；不確定事件的可能性有大有小，但其都在0與1之間。在確定隨機(jī)事件發(fā)生的概率時(shí)要先確定事件的類別，對于不確定事件要對事件發(fā)生的情況考慮全面。這部分基本概率問題多以選擇、填空題為主。沈陽市近幾年關(guān)于基本概率問題的考查主要集中在求不同類型的隨機(jī)事件的概率及實(shí)際問題中對概率定義的理解等方面?！纠}】：瑞瑞有一個(gè)正方體，6個(gè)面分別畫有平行四邊形、圓、等腰梯形、菱

3、形、等邊三角形和直角梯形這6個(gè)圖形。拋擲這個(gè)正方體一次，向上一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 。【答案】： 【知識要點(diǎn)三】：運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）求較為復(fù)雜的事件的概率【解析】：計(jì)算較為復(fù)雜的隨機(jī)事件的概率時(shí)，通過畫樹狀圖或列表法可以先將事件出現(xiàn)的所有情況一一列出，再結(jié)合概率的定義計(jì)算。關(guān)于兩次試驗(yàn)的問題一般都用畫樹狀圖或列表法來解決。當(dāng)事件發(fā)生的情況較多時(shí)，列表法比畫樹狀圖更合適；當(dāng)題目中要做三次或以上試驗(yàn)、每次試驗(yàn)的結(jié)果很少時(shí)，則應(yīng)選擇樹狀圖。無論哪種方法都應(yīng)注意不重復(fù)、不遺漏；各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同；兩次或多次試驗(yàn)時(shí)要審清放回與不放回的問題。沈陽市近三年概

4、率的解答題主要考查兩次試驗(yàn)背景下運(yùn)用列舉法計(jì)算概率的問題，其中09年概率題涉及到不放回問題?！纠}】：一枚質(zhì)量均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，拋擲這枚骰子兩次，記第一次、第二次朝上的數(shù)字分別為p、q.若把p、q分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，用列表或樹狀圖的方法求點(diǎn)A（p,q）在函數(shù)y=2x的圖像上的概率。【答案】： 第二次第一次1234561（1 ，1）（1 ，2）（1 ，3）（1 ，4）（1 ，5）（1 ，6）2（2 ，1）（2 ，2）（2 ，3）（2 ，4）（2 ，5）（2 ，6）3（3 ，1）（3 ，2）（3 ，3）（3 ，4）（3 ，5）（3 ，6）4（4

5、，1）（4 ，2）（4 ，3）（4 ，4）（4 ，5）（4 ，6）5（5 ，1）（5 ，2）（5 ，3）（5 ，4）（5 ，5）（5 ，6）6（6 ，1）（6 ，2）（6 ，3）（6 ，4）（6 ，5）（6 ，6）事件共有36種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同。其中，點(diǎn)（1，2）、（2，4）、（3，6）滿足y=2x，所以P（點(diǎn)A在函數(shù)y=2x圖像上）=（樹狀圖法略）【知識要點(diǎn)四】：能根據(jù)學(xué)習(xí)過的概率知識，進(jìn)行適當(dāng)計(jì)算，并對某些事件的公平性做出正確的判斷【解析】：判斷一個(gè)游戲的公平性就是看該事件在同等條件下發(fā)生的概率大小，若概率相等，這個(gè)游戲公平；否則就不公平。概率的預(yù)測常用列舉法，如

6、列表或畫樹狀圖法。沈陽市中考07年的概率問題中涉及到了游戲?qū)﹄p方公平的問題。 【例題】：有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4，另一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0、1、3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同）。小亮轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)；小紅任意摸出一個(gè)球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積。請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率；小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏。你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平。 1342【答案】：（1）列表如下

7、： 幸運(yùn)數(shù)吉祥數(shù) 12340（1 , 0）（0）（2 , 0）（0）（3 , 0）（0）（4 , 0）（0）1（1 , 1）（1）（2 , 1）（2）（3 , 1）（3）（4 , 1）（4）3（1 , 3）（3）（2 , 3）（6）（3 ,3）（9）（4,3）（12）（或畫樹狀圖）由上表可知：所有等可能的結(jié)果有12種，其中積為0的由4種：（1,0）（2,0）（3,0）（4,0）所以積為0的概率為 P =不公平因?yàn)橛蓤D（表）知，積為奇數(shù)的有4種：（1,1）（1,3）（3,1）（3,3），積為偶數(shù)的有8種：（1,0）（2,0）（2,1）（2,3）（3,0）（4,0）（4,4）（4,3），所以，積為

8、奇數(shù)的概率P=；積為偶數(shù)的概率P=,因?yàn)?，所以游戲不公平。游戲?guī)則可修改為：若這兩個(gè)數(shù)積為0則小亮勝；積為奇數(shù)則小紅勝。【知識要點(diǎn)五】：大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率可以作為事件發(fā)生的概率的估計(jì)值，會用多次試驗(yàn)和多次抽樣的方法估計(jì)某些現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)量。【解析】：隨機(jī)現(xiàn)象表面上看無規(guī)律可循，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果事先無法預(yù)料。但大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果都會呈現(xiàn)出其頻率的穩(wěn)定性，所以頻率可以作為事件發(fā)生的概率的估計(jì)值。試驗(yàn)次數(shù)越多，試驗(yàn)頻率越接近理論概率?？梢岳眠@種方法來估計(jì)一些事件發(fā)生的概率。需要注意的是對于大多數(shù)事件，我們求出的概率都是理論概率，不一定等于通過試驗(yàn)得出的概率。近幾年中考中經(jīng)常用頻率與概率相結(jié)合的方法估計(jì)整體的數(shù)量，沈陽近三年中考中還未出現(xiàn)結(jié)合