復(fù)習(xí)課：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

1、待定系數(shù)法2、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：（1）設(shè)：設(shè)出函數(shù)解析式，其中包括未知的系數(shù)；（2）列：把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解：解方程（組）求出待定系數(shù)的值；（4）寫：寫出函數(shù)解析式.溫故知新1、待定系數(shù)法的含義： 先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知的系數(shù)，從而具體寫出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法. 用待定系數(shù)法求一次函 數(shù)和反比例函數(shù)解析式例1、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與（4，9）.求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k0）y=kx+b的圖象過點(diǎn)（3，5）與（-4，-9） 3

2、k+b=5 - 4k+b=-9 k=2解得 b=-1 一次函數(shù)的解析式為y=2x-1.例2、（威海中考）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A（-2，-5），C（5，n），交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D.（1）求反比例函數(shù) 和一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）連接OA、OC，求AOC的面積.解：(1)反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-5），m=(-2)(-5)=10.反比例函數(shù)的解析式為點(diǎn)C（5,n）在反比例函數(shù)的圖象上，n= =2.C的坐標(biāo)為（5，2）.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，得所求一次函數(shù)的解析式為y=x-3.（2）一次函數(shù)y=x

3、-3的圖象交y軸于點(diǎn)B，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）OB=3.A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5, SAOC=SAOB+SBOC= OB *|-2|+ OB * 5= OB *（2+5）=例3、(成都中考)如圖，已知反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A（1，-k+4）.（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式.（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.解:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式 ，得：-k+4=k,解得k=2,把A（1，2）代入y=x+b，得:1+b=2解得b=1,這兩個(gè)函數(shù)的解析式為：y= 和y=x+1.(

4、2)由方程組B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1).由圖象得反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是：0 x1或x-2.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選擇一般式。已知拋物線上頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。 已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式。1、一般式2、頂點(diǎn)式3、交點(diǎn)式 1、一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a0) 已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，特別是已知函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）時(shí)，使用一般式很方便。 解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a x2 +bx+c 圖象過B(0,2) c=2 y=a x2 +bx+2 圖象過A(2,-4),C(

5、-1,2)兩點(diǎn) -4=4a+2b+2 2=a-b+2 a=-1 解得 b=-1 函數(shù)的解析式為： y=- x2 -x+2例1、已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,4),B(0,2), C(-1,2)三點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式。 2、頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a0) 已知對稱軸方程x=h、最值k或頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k） 時(shí)優(yōu)先選用頂點(diǎn)式。 解法1：（利用頂點(diǎn)式）設(shè)二次函數(shù)解析式為： y=a(x-h)2+k (a0) 當(dāng)x=3時(shí)，有最大值4 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4) ，即h= 3, k= 4 y=a(x-3)2+4 函數(shù)圖象過點(diǎn)（4，- 3） a(4 - 3)2 +4 = - 3 a= -7 y= -7(x-

6、3)2+4= -7x2+42x-59二次函數(shù)的解析式為： y= -7x2+42x-59例2、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3)，并且當(dāng)x=3時(shí)有最大值4，試確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式。解法2：（利用一般式）設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c (a0)由題意知 16a+4b+c = -3 -b/2a = 3(4ac-b2)/4a = 4 a= -7解得 b= 42 c= -59二次函數(shù)的解析式為： y= -7x2+42x-59 3、交點(diǎn)式 (a0)y=a(x-x1)(x-x2) 已知函數(shù)與X軸交于(x1 , 0 )，(x2 , 0 )時(shí)優(yōu)先選用交點(diǎn)式。解法1：（交點(diǎn)式）因?yàn)楹瘮?shù)與X軸的

7、兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=-1、x2=3設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-x1)(x-x2) 即y=a(x+1)(x-3) 函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4) 4 =a(1+1)(1-3) 得 a= -1 函數(shù)的解析式為：y= -1(x+1)(x-3)即y = -x2+2x+3例3、二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,4),(-1,0)和(3,0)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。解法2：（一般式） 設(shè)二次函數(shù)解析式為 y=ax2+bx+c 二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,4),(-1,0)和(3,0) a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 a= -1解得， b=2 c=3 函數(shù)的解析式為：y= -x2+2x+3解法3：（頂

8、點(diǎn)式） 拋物線與x軸相交兩點(diǎn)(-1,0)和(3,0) ， 對稱軸為x=(-1+3)/2=1 點(diǎn)(1,4)為拋物線的頂點(diǎn)由題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=a(x-1)2+4拋物線過點(diǎn)(-1, 0) 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 函數(shù)的解析式為：y= -1(x-1)2+4 = -x2+2x+3例4、如圖，拋物線y=x2-bx+c交x軸于點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，對稱軸是x=2. （1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使PAB的周長最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 解：（1）由題意,得1-b+c=0,=2. 解得b=4，c=3.

9、拋物線的解析式為y=x2-4x+3. （2）存在. 點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對稱，如答圖1-3-13-1，連接AP，連接BC與對稱軸x=2交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求. 根據(jù)拋物線的對稱性可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），y=x2-4x+3與y軸的交點(diǎn)為B（0，3）.設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將以上兩點(diǎn)代入，得3k+b=0,b=3. 解得k=-1，b=3.直線BC的解析式為y=-x+3. 則直線BC與x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）. 中考考題精練1、（2015廣東）如圖，反比例函數(shù)y= （k0，x0）的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（1，3）作ABx軸于點(diǎn)B，交反

10、比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD. （1）求k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C，D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo). 2、（2017齊齊哈爾）如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，D是拋物線的頂點(diǎn). （1）求此拋物線的解析式；（2）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且SABP=4SCOE，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 解：（1）將點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0）代入y=-x2+bx+c,得-1-b+c=0,-9+3b+c=0. 解得b=2,c=3.拋物線的解析式