2020年湖北省高考(理科)數(shù)學(xué)模擬試卷-

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)2020年湖北高考數(shù)學(xué)（4月份）模擬試卷（理科）一、選擇題（共12小題）.1已知實(shí)數(shù)集R，集合Ax|1x5，集合B，則A（RB）（）Ax|1x2Bx|x1Cx|1x0Dx|0 x52已知zC，若，則z（）ABCD3若（12x）2020a0+a1x+a2x2+a2020 x2020，則a1+a2+a3+a2020（）A0B1C1D24中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則例如周髀算經(jīng)和易經(jīng)里對(duì)二十四節(jié)氣的晷（gu）影長(zhǎng)的記錄中，冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的，其它節(jié)氣的

2、晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的下表為周髀算經(jīng)對(duì)二十四節(jié)氣晷影長(zhǎng)的記錄，其中寸表示115寸分（1寸10分）節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）小滿（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長(zhǎng)（寸）135125115.1105.295.375.566.545.735.825.916.0已知易經(jīng)中記錄某年的冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸，夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸，按照上述規(guī)律那么易經(jīng)中所記錄的春分的晷影長(zhǎng)應(yīng)為（）A91.6寸B82.0寸C81.4寸D72.4寸5我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般

3、好，隔裂分家萬(wàn)事休在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象特征如函數(shù)的圖象大致為（）A BC D6已知，則（）AyxzBzyxCzxyDyzx7設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則“|q|1”是“S63S2”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8如圖，在平行四邊形ABCD中，DEEC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，G為EF上的一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的值為（）A B C D9已知函數(shù)f（x），若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A3，+）B（3，+）C（，3）D（，310已知

4、雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若以F1F2為直徑的圓過(guò)點(diǎn)B，且A為F1B的中點(diǎn)，則C的離心率為（）AB2CD11一豎立在水平地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為2m，一只螞蟻從圓錐的底面圓周上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到P點(diǎn)，螞蟻爬行的最短路徑為m，則圓錐的底面圓半徑為（）AmB1mCmDm12已知函數(shù)f（x）cos（x）（0），x1，x2，x30，且x0，都有f（x1）f（x）f（x2），滿足f（x3）0的實(shí)數(shù)x3有且只有3個(gè)，給出下述四個(gè)結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）滿足題目條件的實(shí)數(shù)x1有且只有1個(gè)；滿足題目條件的實(shí)數(shù)x2有且只有1

5、個(gè)；f（x）在（0，）上單調(diào)遞增；的取值范圍是）ABCD二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)曲線yex+1上點(diǎn)P處的切線平行于直線xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 14某學(xué)校選拔新生補(bǔ)進(jìn)“籃球”、“電子競(jìng)技”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，新生通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立2019年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該?！盎@球”、“電子競(jìng)技”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，n，已知這三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入得慨率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，則m+n 15自湖北爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來(lái)，湖北某市醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重匱乏，全國(guó)各地紛紛馳援某運(yùn)輸隊(duì)接到從武漢送往該市物資的

6、任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車(chē)，6輛載重為10t的B型卡車(chē)，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送240t物資已知每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)為A型卡車(chē)5次，B型卡車(chē)4次，每輛卡車(chē)每天往返的成本A型卡車(chē)1200元，B型卡車(chē)1800元，則每天派出運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低為 16已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，MF1F2的內(nèi)心為I，則 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第17題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿（1）

7、求角B的值；（2）若，求的取值范圍，18如圖，在四棱錐SABCD中，側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD，CDSD，點(diǎn)M是SA的中點(diǎn)，ADBC，ABC90，ABADBC（1）求證：BD平面SCD；（2）若直線SD與底面ABCD所成的角為60，求平面MBD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值19線段AB為圓M：x2+y2+2x10y+60的一條直徑，其端點(diǎn)A，B在拋物線C：x22py（p0）上，且A，B兩點(diǎn)到拋物線C焦點(diǎn)的距離之和為11（1）求拋物線C的方程及直徑AB所在的直線方程；（2）過(guò)M點(diǎn)的直線l交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，拋物線C在P，Q處的切線相交于N點(diǎn)，求PQN面積的取值范圍20已知

8、函數(shù)f（x）x2+cosx（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若函數(shù)g（x）f（x）a在（0，+）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2，求證：x1+x2212020年春節(jié)期間爆發(fā)的新型冠狀病毒（2019nCoV），是一種可以借助飛沫和接觸傳播的變異病毒某定點(diǎn)醫(yī)院為篩查某些人是否感染該病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有n份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（a）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；（b）混合檢驗(yàn)，將其中k（kN*且k2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份

9、再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1次假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p（0p1）（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過(guò)4次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率；（2）現(xiàn)取其中k（kN*且k2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為1，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為2（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若E1E2，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式pf（k）；（ii）若，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更小，求k的最大值參

10、考數(shù)據(jù)：ln20.6931，ln31.0986，ln51.6094，In71.9459（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在22，23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)寫(xiě)清題號(hào)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l：ykx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|PQ|，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），求PMQ的面積選修4-5：不等式選講23已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2+b2ab3（1）求ab的

11、取值范圍；（2）若ab0，求證：+參考答案一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知實(shí)數(shù)集R，集合Ax|1x5，集合B，則A（RB）（）Ax|1x2Bx|x1Cx|1x0Dx|0 x5【分析】可以求出集合B，然后進(jìn)行交集和補(bǔ)集的運(yùn)算即可解：Ax|1x5，By|y0，RBy|y0，A（RB）x|1x0故選：C2已知zC，若，則z（）ABCD【分析】設(shè)za+bi（a，bR）由，可得（abi）1+2i，a1，b2，解得b，a解：設(shè)za+bi（a，bR），（abi）1+2i，a1，b2，解得b2，a則z+2i，故選：B3若（12x）2020a0

12、+a1x+a2x2+a2020 x2020，則a1+a2+a3+a2020（）A0B1C1D2【分析】令x0求得a0，再令x1即可求解結(jié)論解：因?yàn)椋海?2x）2020a0+a1x+a2x2+a2020 x2020，令x0可得：1a0；令x1可得：a0+a1+a2+a3+a2020（121）20201；故a1+a2+a3+a2020110故選：A4中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔、以算為主的原則例如周髀算經(jīng)和易經(jīng)里對(duì)二十四節(jié)氣的晷（gu）影長(zhǎng)的記錄中，冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的，其它節(jié)氣的晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的下表為周髀算經(jīng)對(duì)二十四節(jié)氣晷影長(zhǎng)的記錄，其中寸表示115寸分（1寸10分）

13、節(jié)氣冬至小寒（大雪）大寒（小雪）立春（立冬）雨水（霜降）驚蟄（寒露）春分（秋分）清明（白露）谷雨（處暑）立夏（立秋）小滿（大暑）芒種（小暑）夏至晷影長(zhǎng)（寸）135125115.1105.295.375.566.545.735.825.916.0已知易經(jīng)中記錄某年的冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸，夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸，按照上述規(guī)律那么易經(jīng)中所記錄的春分的晷影長(zhǎng)應(yīng)為（）A91.6寸B82.0寸C81.4寸D72.4寸【分析】由題意，晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的，冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸，設(shè)為a1130，夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸，則為a1314.8，春分的晷影長(zhǎng)為a7，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解

14、解：由題意，晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的，冬至晷影長(zhǎng)為130.0寸，設(shè)為a1130，夏至晷影長(zhǎng)為14.8寸，則為a1314.8，春分的晷影長(zhǎng)為2a7a1+a13；a772.4；即春分的晷影長(zhǎng)為72.4故選：D5我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象特征如函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【分析】根據(jù)題意，設(shè)f（x），分析函數(shù)的奇偶性可以排除A、D，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法分析可得函數(shù)yf（x）為增函數(shù)，排除C；即可得答案解：根據(jù)題意，設(shè)f（x），有

15、f（x）f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，排除A、D；設(shè)tcosx，則y2t2+t+1，在區(qū)間0，上，tcosx為減函數(shù)，且0t1，y2t2+t+1，其對(duì)稱(chēng)軸為t，開(kāi)口向下，在區(qū)間（，）上為增函數(shù)，（，+）上為減函數(shù)，在區(qū)間（0，arccos）上，tcosx為減函數(shù)，此時(shí)t1，函數(shù)y2t2+t+1為減函數(shù)，故函數(shù)yf（x）為增函數(shù)，排除C；故選：B6已知，則（）AyxzBzyxCzxyDyzx【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解解：20.1201，x1，0 ，0 ，yzx，故選：D7設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則“|q|1”是“S63S2”的（）A充分不必要條件B必要不充分條

16、件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷解：若q1時(shí)，S66a13S232a16a1，q1時(shí)，S63S20，符合題意，是充分條件；反之也成立，故“|q|1”是“S63S2”的充要條件，故選：C8如圖，在平行四邊形ABCD中，DEEC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，G為EF上的一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的值為（）ABCD【分析】可根據(jù)條件得出，并可設(shè)，然后根據(jù)向量加法的幾何意義和向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，從而根據(jù)平面向量基本定理即可得出，解出m即可解：，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，設(shè)，又，解得m故選：A9已知函數(shù)f（x），若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）

17、f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A3，+）B（3，+）C（，3）D（，3【分析】當(dāng)1，即a2時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知存在x1，x2（，1且x1x2，使得f（x1）f（x2）成立；當(dāng)1，即a2時(shí)，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）f（x2）成立，則1+a3a7，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍解：函數(shù)f（x），存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）f（x2）成立，當(dāng)1，即a2時(shí)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知：存在x1，x2（，1且x1x2，使得f（x1）f（x2）成立，當(dāng)1，即a2時(shí)，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）f（x2）成立，則1+a3a7，解得a3，2

18、a3，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，3）故選：C10已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若以F1F2為直徑的圓過(guò)點(diǎn)B，且A為F1B的中點(diǎn)，則C的離心率為（）AB2CD【分析】由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合已知可得F1BOA，寫(xiě)出F1B的方程，與y聯(lián)立求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再由斜邊的中線等于斜邊的一半求解解：如圖，因?yàn)锳為F1B的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)锽在圓上，所以0，故OAF1B，則F1B：y（x+c），聯(lián)立，解得B（，），則OB2（）2+（）2c2，整理得：b23a2，c2a23a2，即4a2c2，4，e2故選：B11一豎立在水平地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為2m

19、，一只螞蟻從圓錐的底面圓周上的點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到P點(diǎn)，螞蟻爬行的最短路徑為m，則圓錐的底面圓半徑為（）AmB1mCmDm【分析】由題意畫(huà)出圖形，沿母線SP剪開(kāi)再展開(kāi)，由圓錐的底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)后扇形的弧長(zhǎng)相等列式求解解：如圖，在圓錐SO中，已知SP2，沿SP剪開(kāi)再展開(kāi)，由題意可得PP，可得PSP設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2r，得rm故選：A12已知函數(shù)f（x）cos（x）（0），x1，x2，x30，且x0，都有f（x1）f（x）f（x2），滿足f（x3）0的實(shí)數(shù)x3有且只有3個(gè)，給出下述四個(gè)結(jié)論：滿足題目條件的實(shí)數(shù)x1有且只有1個(gè)；滿足題目條件的實(shí)數(shù)x2有且只有1個(gè)；f（x）在（

20、0，）上單調(diào)遞增；的取值范圍是）其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）ABCD【分析】由f（x）0，解方程，討論k1，0，1，2，由題意可得的取值范圍，可判斷；由x（0，），可得x的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可判斷；再由題意可得f（x）的極大值為f（x2），極小值為f（x1），結(jié)合余弦函數(shù)的圖象可判斷、解：函數(shù)f（x）cos（x）（0），x1，x2，x30，滿足f（x3）0的實(shí)數(shù)x3有且只有3個(gè)，由cos（x）0，可得xk+，kZ，由k0可得x；k1可得x；k1可得x；k2可得x，由x30，可得，且，解得；故正確；由x（0，），可得x（，），由，可得（，），由ycosx在（，0）遞增，可得f（x）在

21、（0，）上單調(diào)遞增，故正確；由x0，都有f（x1）f（x）f（x2），可得f（x）的極大值為f（x2），極小值為f（x1），由ycosx的圖象可得f（x）在0，的極大值有兩個(gè)，極小值一個(gè)，故正確，錯(cuò)誤其中正確的為故選：D二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)曲線yex+1上點(diǎn)P處的切線平行于直線xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，2）【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線斜率，列出切點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足的方程即可解：由題意得yex，且切線斜率為1設(shè)切點(diǎn)為P（x，y），則ex1，所以x0，ye0+12故切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）故答案為：（0，2）14某學(xué)校選拔新生補(bǔ)進(jìn)“籃球”、“電子競(jìng)技

22、”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，新生通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立2019年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該?！盎@球”、“電子競(jìng)技”、“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，n，已知這三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入得慨率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，則m+n【分析】利用相互獨(dú)立事件及對(duì)立事件的概率公式求解解：因?yàn)橥ㄟ^(guò)考核選拔進(jìn)入三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m，n，且相互獨(dú)立，所以0m1，0n1，又因?yàn)槿齻€(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，所以，因?yàn)橹辽龠M(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，所以一個(gè)社團(tuán)都不能進(jìn)入的概率為1，所以（1m）（1n），即1mn+mn，聯(lián)立得：m+n故答案為：15自湖北爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來(lái)，湖北

23、某市醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重匱乏，全國(guó)各地紛紛馳援某運(yùn)輸隊(duì)接到從武漢送往該市物資的任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車(chē)，6輛載重為10t的B型卡車(chē)，10名駕駛員，要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送240t物資已知每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)為A型卡車(chē)5次，B型卡車(chē)4次，每輛卡車(chē)每天往返的成本A型卡車(chē)1200元，B型卡車(chē)1800元，則每天派出運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低為9600【分析】設(shè)每天派出A型卡車(chē)x輛，B型卡車(chē)y輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本為z元，根據(jù)題意把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，列出需要滿足的不等式組，注意xN，yN，把運(yùn)輸隊(duì)所花成本z看作目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)平移得到最值的取法解：設(shè)每天派出A型卡車(chē)x輛，

24、B型卡車(chē)y輛，運(yùn)輸隊(duì)所花成本為z元，則，且xN，yN，目標(biāo)函數(shù)z1200 x+1800y，畫(huà)出滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示：由圖可知，當(dāng)直線z240 x+378y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（8，0）時(shí)，截距z最小，在可行域的整數(shù)點(diǎn)中，點(diǎn)（8，0）使z取得最小值，即zmin12008+180009600，每天排除A型卡車(chē)8輛，B型卡車(chē)0輛，運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低，最低成本為9600元，答：每天派出A型卡車(chē)8輛，B型卡車(chē)0輛，運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低，最低成本為9600元16已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，MF1F2的內(nèi)心為I，則1【分析】運(yùn)用橢圓的定義和圓切線的性質(zhì)，以及內(nèi)心的

25、定義，結(jié)合解直角三角形的知識(shí)，即可求得解：設(shè)MF1F2的內(nèi)切圓與MF1F2相切于D，E，F(xiàn)，設(shè)MDu，DF1v，F(xiàn)F2t，則MDMFu，DF1EF1v，EF2FF2t，由橢圓的定義，可得，MF1+MF22a2，F(xiàn)1F22c2，即有2u+v+t2，v+t2，即有：2u22，即u1，再由|MI|cos|MF|u1，故答案為：1三、解答題：共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第17題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿（1）求角B的值；（2）若，求的取值范圍，【分析】（

26、1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求cosB，結(jié)合范圍B（0，），可求B的值（2）由，可求得B，由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求acsin（A），由已知可求范圍A，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解其取值范圍解：（1）2（cosA+sinA）（cosA+sinA）2（cos2Asin2A）+cos2A，解得cos2B，可得2cos2B1，可得cos2B，cosB，B（0，），B或（2），由（1）可得B，由正弦定理2，可得a2sinA，c2sinC，ac2sinAsinC2sinAsin（A）2sinAsincosA+cossinAsinAcosAsin（A），ba，A，A，ac，）18如圖，

27、在四棱錐SABCD中，側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD，CDSD，點(diǎn)M是SA的中點(diǎn)，ADBC，ABC90，ABADBC（1）求證：BD平面SCD；（2）若直線SD與底面ABCD所成的角為60，求平面MBD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值【分析】（1）取BC中點(diǎn)E，連接DE，設(shè)ABADa，BC2a，由已知可得BD2+CD2BC2，則BDCD，又平面SCD底面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)可得BD平面SCD；（2）過(guò)點(diǎn)S作CD的垂線，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AH，可得SHCD，則SH底面ABCD，故DH為斜線SD在底面ABCD內(nèi)的射影，求解三角形可得AH2+DH2AD2，從而AHD90，過(guò)

28、點(diǎn)D作DFSH，則DF底面ABCD，可得DB、DC、DF兩兩垂直，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正方向，為y軸正方向，為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，然后分別求出平面BMD與平面SBC的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面MBD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值【解答】（1）證明：取BC的中點(diǎn)E，連接DE，設(shè)ABADa，BC2a，依題意，四邊形ABED為正方形，且有BEDECEa，BDCD，BD2+CD2BC2，則BDCD又平面SCD底面ABCD，平面SCD底面ABCDCD，BD平面SCD；（2）解：過(guò)點(diǎn)S作CD的垂線，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AH，平面SCD底面ABCD，平面SCD底面AB

29、CDCD，SHCD，SH平面SCD，SH底面ABCD，故DH為斜線SD在底面ABCD內(nèi)的射影，SDH為斜線SD與底面ABCD所成的角，即SDH60由（1）得，SDa，在RtSHD中，SDa，DHa，SHa，在ADH中，ADH45，ADa，DHa，由余弦定理得AH，AH2+DH2AD2，從而AHD90，過(guò)點(diǎn)D作DFSH，DF底面ABCD，DB、DC、DF兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正方向，為y軸正方向，為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則B（a，0，0），C（0，a，0），S（0，a，a），A（a，a，0），M（a，a，a），設(shè)平面MBD的法向量（x，y，z），由，取z1，得（0，1）

30、；設(shè)平面SBC的一個(gè)法向量為，由，取x11，得cos平面MBD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值為19線段AB為圓M：x2+y2+2x10y+60的一條直徑，其端點(diǎn)A，B在拋物線C：x22py（p0）上，且A，B兩點(diǎn)到拋物線C焦點(diǎn)的距離之和為11（1）求拋物線C的方程及直徑AB所在的直線方程；（2）過(guò)M點(diǎn)的直線l交拋物線C于P，Q兩點(diǎn)，拋物線C在P，Q處的切線相交于N點(diǎn)，求PQN面積的取值范圍【分析】（1）利用拋物線的定義可求出p1，再利用點(diǎn)差法求出直線AB的斜率，結(jié)合直線AB過(guò)圓心M，利用點(diǎn)斜式即可求出直線AB的方程：（2）不妨設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），直線l的

31、方程為yk（x+1）+5，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可求出|PQ|，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出拋物線C在P（x1，y1）的切線方程，把點(diǎn)N（x0，y0）代入切線PN的方程得，同理可得：，故x1，x2 為一元二次方程x22x0 x+2y00的兩根，再次利用韋達(dá)定理得x0k，y0k5，所以點(diǎn)N到直線PQ的距離d，所以SPQN，故當(dāng)k1時(shí)，PQN的面積取得最小值，最小值為27，解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線的焦點(diǎn)為F，則|AF|+|BF|y1+y2+p，又y1+y210，10+p11，p1，拋物線C的方程為：x22y，由，兩式相減得：1，直線AB的斜率為1，圓M方

32、程：x2+y2+2x10y+60化為坐標(biāo)方程為：（x+1）2+（y5）220，直線AB過(guò)圓心（1，5），直線AB的方程為：y5（x+1），即x+y40；（2）不妨設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），直線l的方程為yk（x+1）+5，聯(lián)立方程，消去y得：x22kx2k100，x1+x22k，x1x22k10，|PQ|2，拋物線C的方程為x22y，yx，拋物線C在P（x1，y1）的切線方程為：yy1x1 （xx1），又點(diǎn)N（x0，y0）在切線PN上，則y0y1x1（x0 x1），即，同理可得：，故x1，x2 為一元二次方程x22x0 x+2y00的兩根，x1+x22x0，x1x

33、22y0，又x1+x22k，x1x22k10，x0k，y0k5，點(diǎn)N到直線PQ的距離d，SPQN2，當(dāng)k1時(shí)，PQN的面積取得最小值，最小值為27，PQN面積的取值范圍為：27，+）20已知函數(shù)f（x）x2+cosx（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若函數(shù)g（x）f（x）a在（0，+）上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2，求證：x1+x2【分析】（1）由于函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故只需求x0，+）時(shí)f（x）的最小值，利用f（x）2xsinx，對(duì)x分x（0，）及x（，+），兩類(lèi)討論，即可求得函數(shù)f（x）的最小值；（2）只需證，其中x1（0，），x2（，+），構(gòu)造函數(shù)F（x）f（x）f（x），x（0

34、，），利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合題意可證得x1+x2解：（1）由于函數(shù)f（x）x2+cosx為偶函數(shù)，要求函數(shù)f（x）的最小值，只需求x0，+）時(shí)f（x）的最小值即可因?yàn)閒（x）2xsinx，所以，當(dāng)x（0，）時(shí)，設(shè)h（x）2xsinx，h（x）2cosx，顯然h（x）單調(diào)遞增，而h（0）0，h（）0，由零點(diǎn)存在定理，存在唯一的x0（0，），使得h（x0）0，2分當(dāng)x（0，x0），h（x）0，h（x）單減，當(dāng)x（x0，），h（x）0，h（x）單增，而h（0）0，h（）0，x（0，），h（x）0，即x（0，），f（x）0，f（x）單減，4分又當(dāng)x（，+），2xsinx，f（x）0，f（x）單增，所以f（x）m

35、inf（）；5分（2）只需證，其中x1（0，），x2（，+），構(gòu)造函數(shù)F（x）f（x）f（x），x（0，），F(xiàn)（x）f（x）+f（x）22sinx0，即F（x）單增，所以，F(xiàn)（x）F（）0，即當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）f（x），而x1（0，），所以，f（x1）f（x1），又f（x1）f（x2），即f（x2）f（x1），此時(shí)x2，x2（，+），由第（1）問(wèn)可知，f（x）在（，+）上單增，所以，x2x1，x1+x2，即證12分212020年春節(jié)期間爆發(fā)的新型冠狀病毒（2019nCoV），是一種可以借助飛沫和接觸傳播的變異病毒某定點(diǎn)醫(yī)院為篩查某些人是否感染該病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有n份血液樣

36、本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（a）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次；（b）混合檢驗(yàn)，將其中k（kN*且k2）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1次假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p（0p1）（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有2份樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)過(guò)4次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率；（2）現(xiàn)取其中k（kN*且k2）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為1，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為2（i）試運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若E1E2，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式pf（k）；（ii）若，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更小，求k的最大值參考數(shù)據(jù)：ln20.6931，ln31.0986，ln51.6094，In71.9459【分析】（1）設(shè)恰好經(jīng)過(guò)4次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的事件為A，求出概率即可；（2）（i）由已知得E1k，2可能的取值為1，k+1，由E1E2，求出k的關(guān)系式即可；（