固體物理 第一章作業(yè)答案

1、1、題圖1-1表示了一個由兩種元素原子組成的二維晶體(jngt)，請分析并找出其基元，畫出其Bravaise格子、初基原胞（固體物理學(xué)原胞）、W-S原胞，并寫出原胞基矢表達(dá)式。 圖1-1 由兩種元素(yun s)原子構(gòu)成的二維晶體共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁3、試證明(zhngmng)六方密堆結(jié)構(gòu)中， 共一百二十九頁共一百二十九頁四個球組成了一個正四面體，設(shè)原子半徑(bnjng)為r，則a=2r，正四面體的高等于c/2，共一百二十九頁2rh

2、= c/2共一百二十九頁底面為正三角形(zhn sn jio xn) 30共一百二十九頁共一百二十九頁4、求出表1-8中常見晶體結(jié)構(gòu)原子半徑(bnjng)r與晶格常數(shù)a的關(guān)系和致密度 結(jié) 構(gòu)慣用原胞內(nèi)原子數(shù)r 與 a 的關(guān)系配位數(shù)CN致密度體心立方bcc280.68立方密堆積fcc4120.74六角密堆積hcp6120.74金剛石840.34共一百二十九頁(1)、體心(t xn)立方bcc共一百二十九頁空間(kngjin)對角線 = 4r 空間對角線 所以(suy)， 共一百二十九頁在 的體積內(nèi)包含(bohn)2個原子，這2個原子的體積為: 致密度(md) 共一百二十九頁(2)、立方(lfng

3、)密堆fcc 共一百二十九頁共一百二十九頁面內(nèi)對角線 = 4r 面內(nèi)對角線 共一百二十九頁(3)、六方密堆hcp 底面為正六邊形，根據(jù)慣用(gunyng)基矢的選取原則： 2r = a r = a/2 前面第3題，已經(jīng)證明了 共一百二十九頁(4)、金剛石 金剛石是面心立方復(fù)式晶格(jn )，在金剛石中，最重要的結(jié)構(gòu)特點是：第二個C原子位于空間對角線1/4處，這是兩個距離最近的C原子，因此，共一百二十九頁2r = 空間(kngjin)對角線/4r =空間對角線/8 空間對角線共一百二十九頁7、畫出立方(lfng)晶系中的下列晶向和晶面： 共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共

4、一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁8、作圖標(biāo)志(biozh)出六方晶系 晶向族和 晶面族中的各晶向和晶面；并在 晶面上畫出 晶向。 共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁不可能(knng)在 內(nèi)共一百二十九頁9、畫出fcc Bravaise 晶格(100)、(110)、 (111)晶面上的原子排列，求出各面 的原子面密度和面間距(jin j)，并比較大小， 說明垂直于上述各晶面的軸線是什么 對稱軸。 共一百二十九頁共一百二十九頁(100)aaa共一百二十九頁(100)共一百二十九頁(110)aaa共一百二十九頁(110)共一百二

5、十九頁(111)aaa共一百二十九頁(111)正三角形(zhn sn jio xn),邊長:共一百二十九頁(100)共一百二十九頁原子(yunz)面密度:包含了2個格點， 也就是包含了兩個原子(yunz)，因此，原子(yunz)面密度共一百二十九頁(110)共一百二十九頁原子(yunz)面密度:包含2個格點，也就是包含了兩個(lin )原子，原子面密度 共一百二十九頁正三角形(zhn sn jio xn),邊長:共一百二十九頁原子(yunz)面密度:包含了2個格點，也就是(jish)包含了2個原子，原子面密度 共一百二十九頁(111)面的原子(yunz)面密度 (100)面的原子面密度 (11

6、0)面的原子面密度共一百二十九頁fcc Bravaise 晶格的體密度(體積為 的正方(zhngfng)體內(nèi)包含4個原子) 共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁(100)C4共一百二十九頁(110)C2共一百二十九頁正三角形(zhn sn jio xn),邊長:C6共一百二十九頁10、畫出金剛石的(100)、(110)、(111)面的原子排列(pili)，并求出各晶面的面間距。共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁金剛石是面心立方結(jié)構(gòu)，是由兩個面心立方子晶格沿空間對角線平移1/4相互套構(gòu)而成的，屬于復(fù)式格子。其基元為位于(0,0,0)和(1/4,1/4,1

7、/4)兩個位置的C構(gòu)成。根據(jù)晶面的定義(dngy)，在處理晶面時采用的是格點，而不是原子，因此，共一百二十九頁基元格點共一百二十九頁共一百二十九頁(100)共一百二十九頁(110)共一百二十九頁(111)正三角形(zhn sn jio xn),邊長:共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁11、對于(duy)六方密堆結(jié)構(gòu)，初基原胞基矢為： ； ； 。求其倒格子基矢，并判斷其倒格子也是六方結(jié)構(gòu)。共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁12、用倒格子(g zi)的概念證明：立方晶系 的hkl晶向與(hkl)晶面垂直。正格子(g zi)基矢：倒格子基矢：共一百二十九頁 hkl晶向:

8、 (hkl)晶面法線(f xin): 共一百二十九頁對于(duy)立方晶系, 共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁平行(pngxng)于立方(lfng)晶系的hkl晶向與(hkl)晶面垂直共一百二十九頁13、若基矢構(gòu)成簡單正交晶系，證明(zhngmng)：晶面族(hkl)的面間距為 共一百二十九頁共一百二十九頁晶面族(hkl)所對應(yīng)(duyng)的晶面指數(shù)(h1h2h3)=(hkl) 共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁14、試證體心(t xn)立方格子和面心立方格子 互為正、倒格子。 共一百二十九頁體心(t xn)立方格子基矢: 共一百二十九頁面心立方(lfng)格子基矢: 共一

9、百二十九頁體心(t xn)立方正格子的倒格子基矢: 共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁 與面心立方正格子基矢具有相同的特征,因此(ync),體心立方正格子的倒格子為面心立方，根據(jù)正格子與倒格子互為正倒格子的性質(zhì)，可以得出結(jié)論：體心立方格子和面心立方格子互為正、倒格子。 共一百二十九頁15、試畫出b=2a的二維矩形正格子(g zi)的倒格子和前三個布里淵區(qū)，并求出簡約布里淵區(qū)的邊界方程。 共一百二十九頁引入： 共一百二十九頁倒格子(g zi)基矢： 共一百二十九頁共一百二十九頁第一布里淵區(qū)邊界(binji)方程： 共一百二十九頁16、用X射線衍射對fcc的鋁做結(jié)構(gòu)分析時，

10、測得從(111)面反射的波長(bchng)為1.54 的X 射線，反射角 = 19.2,求面間距d111 共一百二十九頁d111=2.34 共一百二十九頁17、試說明(shumng)：（1） 、Laue方程與Bragg公式是一致的；（2）、Laue方程亦是布里淵區(qū)的邊界方程。 共一百二十九頁(1)、Laue衍射(ynsh)方程： 共一百二十九頁根據(jù)正格子與倒格子的關(guān)系， 為正格矢，因此(ync)， 為倒格矢，若只計及一級衍射，令： 共一百二十九頁由于， ，所以，由矢量 構(gòu)成等腰三角形，因此(ync)， 的垂直平分線必然平分矢量 之間的夾角， 共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十

11、九頁(2)、Laue衍射(ynsh)方程： 共一百二十九頁根據(jù)正格子與倒格子的關(guān)系(gun x)， 為正格矢，因此， 為倒格矢，同樣只計一級衍射，令： 共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁-布里淵區(qū)的邊界(binji)方程 共一百二十九頁19、試求出金剛石的幾何結(jié)構(gòu)因子，并 討論衍射面指數(shù)與衍射強(qiáng)度(qingd)的關(guān)系。幾何結(jié)構(gòu)因子：結(jié)晶學(xué)原胞內(nèi)所有原子 的散射波在所考慮方向(fngxing) 上的振幅與一個電子散 射波的振幅之比。 共一百二十九頁共一百二十九頁 對于金剛石，在一個結(jié)晶學(xué)原胞內(nèi)包含 8個C原子(yunz)，它們的坐標(biāo)分別為：共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁共一百二十九頁(1)、nh、nk、nl都是奇數(shù)(j sh)。(2)、nh、nk、nl都是偶數(shù)，且 n(h+k+l)/2也是偶數(shù)。 共一百二十九頁內(nèi)容摘要1、題圖1-1表示了一個由兩種元素原子組成的二維晶體，請分析并找出其基元，畫出其Bravaise格子、初基原胞（固體(gt)物理學(xué)原胞）、W-S原胞，并寫出原胞基矢表達(dá)式。也就是包含了兩個原子，原子面密度。也就是包含了2個原子，原子面密度。面的原子排列，并求出各