復(fù)習(xí)五平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示平移

1、第二十六教時(shí)于是 AC = AB + AD = (bi,0) + (di,d2)= (bi+di,d2)教材：復(fù)習(xí)五一一平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平移目的：讓學(xué)生對(duì)平面向量的數(shù)量積的理解更深刻，尤其在兩個(gè)非零向量垂直與平行的充要條件的平行上更熟練。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：設(shè)向量 a = (xi,yi), b = (x2,y2),.數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a? b = X1X2 + yiy2.關(guān)于距離公式.a_Lba/ ba? b = 0 u xiX2 + yiy2 = 0存在唯一 入 w R u xiX2 + yiy2 = 0使a =入b成立二、例題：1.已知 |a| = 3, b =(1,2),且 a/

2、b,求 a 的坐標(biāo)。解：設(shè) a = (x,y)|a| = 3& 十 y2 =3 BD = AD - AB = (d1 -b1,d2): AC ? BD = (b1+d1)(d1 b1)+ d2d2 = (d12+ d22)- b12=|AD-b12 = |AB-b12 = b12- b12 = 01AC_ BD又：: a II b . 1? y - 2? x = 0 x =解之：y =3 556 553.556.553.5 6.5 x , 3 56.5、即：a =(,)或 a =(，)55552.設(shè)p = (2,7), q = (x-3),求x的取值范圍使得：p與q的夾角為鈍角 p與q的夾角為

3、銳角解：p與q的夾角為鈍角=p? qg 2x-21g2121、x g 2x-21g3 .求證：菱形的對(duì)角線互相垂直。證：設(shè) B(b1,0), D(d1,d2),則 AB= (b1,0), AD = (d1,d2)21. 21、x 即 x (,+)224.如圖：ABCD是正方形，M是BC的中點(diǎn)， 將正方形折起使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF, 若正方形面積為64,求 AEM的面積。解：如圖，建立直角坐標(biāo)系， 顯然EF是AM的中垂線,O (A).N是AM的中點(diǎn)，又正方形邊長(zhǎng)為 8.M(8,4), N(4,2)設(shè)點(diǎn) E(e,0),則 AM =(8,4), AN =(4,2),AE=(e,0), EN =

4、(4-e,2),由 AM_LEN 得：AM ? EN = 0 即：(8,4)? (4e,2) = 0解之：e = 5 gP| AE | = 5 . . S；aaem =- |AE|-Bm| =- X5X4 = 10 22求證：cos包-P) = coscoS + sinasinP證：設(shè)口、P終邊上以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量分別為 a、b,夾角為8,則：- - = 2k二 (k Z)a = (|a|cos , |a|sin )b = (|b|cos：, |b|sin：)a? b = |a|cos ? |b|cos： + |a|sin ? |b|sin =|a|b|(cos cos： + sin sin)

5、又：a?b =a|b|cos=|a|b|cos2k：(- -)= |a|b|cos () . |a|b|(cos cos： + sin sin ：) = |a|b|cos (). a#0 , b#0.cosgB) = cost cos + sintsinP6.將點(diǎn)A(-3,2)平移到點(diǎn)P(2,-4),按此方式，若點(diǎn)B平移后的坐標(biāo)為(-5,1), 試求點(diǎn)B的坐標(biāo)。解：依題意：平移向量a = AP= (5-6),x=10“7 _5 = x 5設(shè)B的坐標(biāo)為(x,y),由平移公式：彳二1 = y-6即點(diǎn)B坐標(biāo)為(-10,7)7,將函數(shù)y = 2x2的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到y(tǒng) = 2x24x + 3的圖象？解：y = 2x2 一 4x + 3 = 2(x - 1)2+1即向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即按a = (1,1)的方向平移即得的圖象。8.已知函數(shù)y = 2(x - 2)2 -1的圖象經(jīng)過(guò)按a平移后使得拋物線頂點(diǎn)在y 軸上，且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4,求平移后函數(shù)解析式和a。解：依題意：平移后的函數(shù)解析式為：y = 2x2 + n平移前頂點(diǎn)為(2,-1),平移后頂點(diǎn)為(0,n),a = (0-2,n-(-1) = (-2,n+1)在 y = 2x2 + n