北師版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理PPT教學(xué)課件

1、1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件第1課時 認(rèn)識勾股定理情境引入1.了解勾股定理的內(nèi)容，理解并掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系（重點）2.能夠運用勾股定理進行簡單的計算（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課 如圖，這是一幅美麗的圖案，仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)這幅圖中的奧秘嗎？帶著疑問我們來一起探索吧.情境引入雙擊圖標(biāo)（圖中每一格代表 一平方厘米）（1）正方形P的面積是 平方厘米；（2）正方形Q的面積是 平方厘米；（3）正方形R的面積是 平方厘米.121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？S

2、p=AC2 SQ=BC2 SR=AB2勾股定理的初步認(rèn)識一講授新課上面三個正方形的面積之間有什么關(guān)系？做一做：觀察正方形瓷磚鋪成的地面.填一填：觀察右邊兩幅圖：完成下表（每個小正方形的面積為單位1）. A的面積B的面積C的面積左圖右圖4 ？怎樣計算正方形C的面積呢？9 16 9 方法一：割方法二：補方法三：拼分割為四個直角三角形和一個小正方形.補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積.將幾個小塊拼成若干個小正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形.分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面

3、積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.雙擊圖標(biāo) 分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個直角三角形ABC，測量斜邊的長度，然后驗證上述關(guān)系對這個直角三角形是否成立.13512ABC做一做幾何語言：在RtABC中 ，C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc總結(jié)歸納定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2勾股定理 求下列直角三角形中未知邊的長:練一練8x17125x解：由勾股定理可得： 82+ x2=172 即:x2=172-82 x=15解:由勾股定理可得： 52+

4、122= x2 即：x2=52+122 x=13 我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用磚鋪成的地面（如下圖所示）：ABC穿越畢達哥拉斯做客現(xiàn)場正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積+=一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=知識鏈接例1 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的長.利用勾股定理進行計算二典例精析解：由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根據(jù)三角形面積公式， ACBC= ABCD. CD= .ADBC34方法總結(jié) 由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，這個規(guī)律也

5、稱“弦高公式”，它常與勾股定理聯(lián)合使用例2 如圖，已知AD是ABC的中線 求證：AB2AC22(AD2CD2)證明：如圖，過點A作AEBC于點E.在RtACE、RtABE和RtADE中，AB2AE2BE2，AC2AE2CE2，AE2AD2ED2， AB2AC2(AE2BE2)(AE2CE2) 2AD2DB2DC22DE(DCDB)又AD是ABC的中線，BDCD，AB2AC22AD22DC22(AD2CD2)E方法總結(jié) 構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理把需要證明的線段聯(lián)系起來一般地，涉及線段之間的平方關(guān)系問題時，通常沿著這個思路去分析問題解：當(dāng)高AD在ABC內(nèi)部時，如圖.在RtABD中，由勾股定理，

6、得BD2AB2AD2202122162，BD16；在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC的周長為25201560.例3 在ABC中，AB20，AC15，AD為BC邊上的高，且AD12，求ABC的周長 題中未給出圖形，作高構(gòu)造直角三角形時，易漏掉鈍角三角形的情況如在本例題中，易只考慮高AD在ABC內(nèi)的情形，忽視高AD在ABC外的情形當(dāng)高AD在ABC外部時，如圖.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周長為7201542.綜上所述，ABC的周長為42或60.方法總結(jié)解析：因為AEBE，所以SABE AEBE AE2.又因為A

7、E2BE2AB2，所以2AE2AB2，所以SABE AB2 ；同理可得SAHCSBCF AC2 BC2.又因為AC2BC2AB2，所以陰影部分的面積為 AB2 .例4 如圖，以RtABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3，則圖中ABE的面積為_，陰影部分的面積為_方法總結(jié) 求解與直角三角形三邊有關(guān)的圖形面積時，要結(jié)合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯(lián)系起來，再利用勾股定理找到圖形面積之間的等量關(guān)系求下列圖形中未知正方形的面積及未知邊的長度（口答）： 已知直角三角形兩邊，求第三邊.練一練當(dāng)堂練習(xí)1.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為 .8 cm10 cm36

8、 cm2. 求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得： 81+ 144=x2 即:x2=225 x=15解：由勾股定理可得： y2+ 144=169 即:y2=25 y=53.在ABC中，C=90.（1）若a=6，b=8，則c= . （2）若c=13，b=12，則a= .4.若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三 邊長的平方為（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或25105D5.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少? ABC解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：

9、梯腳與墻的距離是0.7米.6.求斜邊長17 cm、一條直角邊長15 cm的直角三角形的面積.解：設(shè)另一條直角邊長是x cm. 由勾股定理得:152+ x2 =172，x2=172-152=289225=64，所以 x=8（負(fù)值舍去），所以另一直角邊長為8 cm，直角三角形的面積是: (cm2).思維拓展S5=S1+S2=4，S7=S5+S6=10.已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值.S6=S3+S4=6，認(rèn)識勾股定理如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c ，那么a2+b2=c2 課堂小結(jié)利用勾股定理進行計算1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理導(dǎo)入新課

10、講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時 驗證勾股定理八年級數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件1.學(xué)會用幾種方法驗證勾股定理（重點）2.能夠運用勾股定理解決簡單問題（重點，難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考 活動：請你利用自己準(zhǔn)備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形 有不同的拼法嗎？講授新課勾股定理的驗證一 據(jù)不完全統(tǒng)計，驗證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？問題：上節(jié)課我們認(rèn)識了勾股定理，你還記得它的內(nèi)容嗎？那么如何驗證勾股定理呢 ？雙擊圖標(biāo)aaaabbbbcccc方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理 驗證方法一：畢達哥拉斯證法大正方形

11、的面積可以表示為 ;也可以表示為 .(a+b)2c2 +4 ab (a+b)2 = c2 + 4 ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab a2+b2=c2cabcab 驗證方法二：趙爽弦圖cabc大正方形的面積可以表示為 ;也可以表示為 . c2= 4 ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 a2+b2=c2c24 ab+(b- a)2bcabcaABCD如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡,得 驗證方法三：美國總統(tǒng)證法 abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入圖課外鏈接abcABCDEFO達芬奇對勾股定理的證明AaBC

12、bDEFOABCDEF 如圖，過 A 點畫一直線 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通過證明BCFBDA，利用三角形面積與長方形面積的關(guān)系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與 矩形MLEC也等積，于是推得歐幾里得證明勾股定理推薦書目議一議觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.勾股定理的簡單應(yīng)用二例1：我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎?公路BCA400m50

13、0m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即 5002=BC2+4002，所以，BC=300.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300660=108000（m）即它行駛的速度為108km/h.練一練1.湖的兩端有A、兩點，從與A方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為（ )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?AABC2.如圖,太陽能熱水器的支架AB長為90 cm,與AB垂直的BC長為120 cm.太陽能真空管AC有多長?解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2， AC2=902+120

14、2， AC=150(cm).答:太陽能真空管AC長150 cm. 例2：如圖，高速公路的同側(cè)有A，B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA12km，BB14km，A1B18km.現(xiàn)要在高速公路上A1、B1之間設(shè)一個出口P，使A，B兩個村莊到P的距離之和最短，求這個最短距離和解：作點B關(guān)于MN的對稱點B，連接AB，交A1B1于P點，連BP.則APBPAPPBAB，易知P點即為到點A，B距離之和最短的點過點A作AEBB于點E，則AEA1B18km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P到A，B兩村莊的最

15、短距離和是10km.變式：如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個小鎮(zhèn)，已知DAAB,CB AB, DA=15km,CB= 10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設(shè)一個加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請問E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處?DAEBC151025-x當(dāng)堂練習(xí)1.在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是 (寫出一組即可)【解析】答案不唯一，只要滿足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（滿足題意的均可） 2.如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，陽光透過的最大面積是_.200m23.如圖,一根旗桿在離地面9 m處折斷,旗桿

16、頂部落在離旗桿底部12 m處.旗桿原來有多高?12 m9 m解：設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為x m，根據(jù)勾股定理得解得x=15, 15+9=24(m).答：旗桿原來高24 m.4.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，B=ACD=90小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2，AC=5m，在RtACD中,由勾股定理, 得 CD2=AD2AC2，CD=12m，S草坪=SRtABC+SRtACD=

17、 ABBC+ ACDC = (34+512)=36 m2故需要的費用為36100=3600元5.如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長. DABCEF解：在RtABF中,由勾股定理, 得 BF2=AF2AB2=10282BF=6(cm).CF=BCBF=4.設(shè)EC=x ，則EF=DE=8x ，在RtECF中,根據(jù)勾股定理,得 x2+ 42=(8x)2解得 x=3.所以EC的長為3 cm.探索勾股定理勾股定理的驗證課堂小結(jié)勾股定理的簡單運用1.2 一定是直角三角形嗎第一章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上（BS

18、） 教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直角三角形的判定條件（重點）2.能夠運用勾股數(shù)解決簡單實際問題 （難點）導(dǎo)入新課 問題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎? 用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié),兩個助手分別握住第4個結(jié)和第9個結(jié),拉緊繩子就得到一個直角三角形, 其直角在第1個結(jié)處.講授新課勾股定理的逆定理一 探究：下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.回答下列問題:1.這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都

19、是直角三角形嗎？實驗結(jié)果： 5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形; 7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形; 8,15,17滿足a2+b2=c2 ,可以構(gòu)成直角三角形.思考：從上述問題中，能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎？ 如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形. 有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差,不同意 這個發(fā)現(xiàn).你覺得這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給 出一個更有說服力的理由嗎?ABC ABC ？ C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如圖，ABC的三邊長a,b,c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的

20、RtABC證明結(jié)論簡要說明：作一個直角MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,連接A1B1.在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB ， ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90， ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1勾股定理的逆定理歸納總結(jié)如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角 ，最長邊所對角為直角

21、.特別說明：典例精析例1：一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖2所示,這個零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖2在BCD中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，這個零件符合要求.解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角.例2 下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：因為152+82=289，172=289，所以152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且C是直角.(2) a=13 ，

22、b=14 ， c=15; 解：因為132+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以這個三角形不是直角三角形.(3) a:b: c=3:4:5;解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k,因為(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，C是直角. 根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.歸納變式1： 已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n為大于1的正整數(shù)).試問ABC是直角三角形嗎

23、？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由解：AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC，ABC直角三角形，邊AC所對的角是直角.先確定AB、BC、AC、的大小變式2： 若三角形ABC的三邊 a,b,c 滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 試判斷ABC的形狀.解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2. ABC直角三角形.例3 在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC

24、上一點，且CE CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由 解：AFEF.設(shè)正方形的邊長為4a, 則ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF為直角三角形，且AE為斜邊AFE90，即AFEF.如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c 那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)二概念學(xué)習(xí)常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，2

25、5；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)： 一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).例4：下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 方法點撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.當(dāng)堂練習(xí)1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是 ( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是

26、銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形BA4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?解：是直角三角形.因為a2+b2=c2滿足勾股定理的逆定理.3.以ABC的三條邊為邊長向外作正方形, 依次得到的面積是25, 144 , 169, 則這個三角形是_三角形.直角5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？ 與你的同伴交流.412243解:ABE，DEF，F(xiàn)CB均為直角三角形. 由勾股定理知 BE2=22+42=20， EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, B

27、E2+EF2=BF2, BEF是直角三角形.6.如圖，四邊形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD 的面積.解：連接BD.在RtABD中,由勾股定理, 得 BD2=AB2+AD2，BD=5m，又 CD=12cm，BC=13cm BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四邊形ABCD=SRtBCDSRtABD= BDCD ABAD = (51234)=24 m2CBAD變式：如圖，在四邊形ABCD中，ACDC，ADC的面積為30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面積. 解: SACD=30 cm2

28、，DC12 cm. AC=5 cm,又ABC是直角三角形, B是直角.DCBA一定是直角三角形嗎勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.課堂小結(jié)勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)1.3 勾股定理的應(yīng)用第一章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級數(shù)學(xué)上（BS） 教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會運用勾股定理求立體圖形中兩點之間的最短距離（重點）2.能夠運用勾股定理解決實際生活中的問題.(重點,難點) 在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A B 路線，而不選擇A C B路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBAAC+CBAB（兩點之

29、間線段最短）導(dǎo)入新課情境引入思考：在立體圖形中，怎么尋找最短線路呢？情景引入數(shù)學(xué)來源于生活，勾股定理的應(yīng)用在生活中無處不在，觀看下面視頻，你們能理解曾小賢和胡一菲的做法嗎？導(dǎo)入新課講授新課立體圖形中兩點之間的最短距離一BA問題：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？BAdABAABBAO想一想：螞蟻走哪一條路線最近？A 螞蟻AB的路線 若已知圓柱體高為12 cm，底面半徑為3 cm，取3，則: BA3O12側(cè)面展開圖123AB【方法歸納】立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平

30、面圖形，連接兩點，根據(jù)兩點之間線段最短確定最短路線.AA例1 有一個圓柱形油罐，要以A點環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點的正上方點B處，問梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2 m，高AB是5 m，取3）ABABAB解：油罐的展開圖如圖，則AB為梯子的最短距離. AA=232=12, AB=5,AB=13. 即梯子最短需13米.典例精析數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開變式1：當(dāng)小螞蟻爬到距離上底3cm的點E時，小明同學(xué)拿飲料瓶的手一抖，那滴甜甜的飲料就順著瓶子外壁滑到了距離下底3cm的點F處，小螞蟻到達點F處的最短路程是多少？（取3）EFEFEFEF解：如圖，可知ECF為直角三角形，由勾股定

31、理,得 EF2=EC2+CF2=82+(12-3-3)2=100，EF=10(cm). B牛奶盒A變式2：看到小螞蟻終于喝到飲料的興奮勁兒，小明又靈光乍現(xiàn)，拿出了牛奶盒，把小螞蟻放在了點A處，并在點B處放上了點兒火腿腸粒，你能幫小螞蟻找到完成任務(wù)的最短路程么？6cm8cm10cmBB18AB2610B3AB12 =102 +（6+8）2 =296AB22= 82 +（10+6）2 =320AB32= 62 +（10+8）2 =360勾股定理的實際應(yīng)用二問題：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？解:連接對角線AC，

32、只要分別量出AB、BC、AC的長度即可.AB2+BC2=AC2ABC為直角三角形（2）量得AD長是30 cm，AB長是40 cm，BD長是50 cm. AD邊垂直于AB邊嗎？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得DAB=90，AD邊垂直于AB邊.（3）若隨身只有一個長度為20 cm的刻度尺，能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？解:在AD上取點M,使AM=9,在AB上取點N使AN=12,測量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.例2 如圖是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.故滑道AC的長度

33、為5 m.解：設(shè)滑道AC的長度為x m，則AB的長也為x m，AE的長度為（x-1）m.在RtACE中，AEC=90，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.數(shù)學(xué)思想：實際問題數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化建模例3 一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC典例精析解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5 因為AC大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過. 分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過，只能斜著.門框AC的長度是斜著能通過的最大長度，只要AC的長大于木板的寬就能通過.AB

34、DCO 解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，OB=1.在RtCOD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m. 例4 如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m. 如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?例5 在一次臺風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？ 8 米6米 8 米6米ACB解：根據(jù)題意可以構(gòu)建一直角三角形模型，如圖.在RtABC中，AC=6米，BC=8米，由勾股定理得這棵樹在折斷之前的高度是10+6=16（米）.利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角