高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-集合與邏輯

1、2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編集合與邏輯一、填空題1.(2009年廣東卷文)已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 【答案】B【解析】由，得，則,選B.2.（2009全國卷理）設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有（A）（A）3個 （B）4個 （C）5個 （D）6個 解：，故選A。也可用摩根律：3.（2009浙江理）設(shè)，則( ) A B C D 答案：B 【解析】 對于，因此4.（2009浙江理）已知是實數(shù)，則“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案：C 【解析】對于

2、“且”可以推出“且”，反之也是成立的5.（2009浙江理）已知是實數(shù)，則“且”是“且”的 ( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案：C 【解析】對于“且”可以推出“且”，反之也是成立的6.（2009浙江理）設(shè)，則( ) A B C D 答案：B w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 對于，因此7.（2009浙江文）設(shè)，則（ ） A B C D 1 B 【命題意圖】本小題主要考查了集合中的補集、交集的知識，在集合的運算考查對于集合理解和掌握的程度，當然也很好地考查了不等式的基本性質(zhì)【解析】 對于

3、，因此8.（2009浙江文）“”是“”的（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 A 【命題意圖】本小題主要考查了命題的基本關(guān)系，題中的設(shè)問通過對不等關(guān)系的分析，考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度【解析】對于“”“”；反之不一定成立，因此“”是“”的充分而不必要條件9.（2009北京文）設(shè)集合，則 （ ） A B C D【答案】A【解析】本題主要考查集合的基本運算以及簡單的不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.， ，故選A.10.(2009山東卷理)集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2

4、D.4【解析】:,故選D.答案:D【命題立意】:本題考查了集合的并集運算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.11.(2009山東卷文)集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故選D.答案:D【命題立意】:本題考查了集合的并集運算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.12.（2009全國卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則Cu( MN)=(A) 5，7 （B） 2，4 （C） （D）1，3，5，6，7答案：C解析：本題考查集合運算能力。13.（2009廣東卷理）已知全集

5、，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A. 3個 B. 2個C. 1個 D. 無窮多個【解析】由得，則，有2個，選B.14.（2009安徽卷理）若集合則AB是 （A） (B) （C） (D) 解析集合，選D15.（2009安徽卷文）若集合，則是A1，2，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，5【解析】解不等式得,選B?！敬鸢浮緽 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.（2009安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【解析】易得時必有.若時，則可能有，選A?！?/p>

6、答案】A17.（2009江西卷文）下列命題是真命題的為 A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 答案：A【解析】由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到 故選A. 18.（2009江西卷理）已知全集中有m個元素，中有n個元素若非空，則的元素個數(shù)為A B C D 答案：D【解析】因為，所以共有個元素,故選D19.（2009天津卷文）設(shè)的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A 【解析】 因為，顯然條件的集合小，結(jié)論表示的集合大，由集合的包含關(guān)系，我們不難得到結(jié)論?！究键c定位】本試題考察了充分條件的判定以及一元高次

7、方程的求解問題?？疾檫壿嬐评砟芰Α?0.(2009湖北卷理)已知是兩個向量集合，則A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1【答案】A【解析】因為代入選項可得故選A.21.（2009四川卷文）設(shè)集合 ，.則 A. 75 B. 35 C. 5 3 D. 75 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】C【解析】 ， 5 3 22.（2009四川卷文）已知，為實數(shù)，且.則“”是“”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】顯然，充分性不成立.又，若和都成立，則同向不等式相加得 即由“”“”23. （2009全國卷

8、理）設(shè)集合，則=A. B. C. D. 解：.故選B.24.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為 12 .解: 設(shè)所求人數(shù)為，則只喜愛乒乓球運動的人數(shù)為，故. 注：最好作出韋恩圖！25.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，則等于A x 0 x2 B x 0 x2 C x x2 D x x0或x2【答案】：A解析計算可得或.故選A26.（2009遼寧卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，則MN(A) x|x5或x3 (B) x|5x5(C) x|3x5 (D) x|x3或x

9、5【解析】直接利用并集性質(zhì)求解,或者畫出數(shù)軸求解.【答案】A27.（2009遼寧卷文）下列4個命題 1/2x1/3x1/2x 1/3x其中的真命題是（A） （ B） （C） （D）【解析】取x,則1/2x1,1/3xlog321,p2正確w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當x(0,)時,()x1,而1/3x1.p4正確【答案】D28.（2009遼寧卷理）已知集合M=x|3x5,N=x|5x0 （B）存在R, 0 （C）對任意的R, 0 （D）對任意的R, 0【考點定位】本小考查四種命題的改寫，基礎(chǔ)題。解析：由題否定即“不存在，使”，故選擇D。35.（2009四川卷理）設(shè)集合則.【考點定位

10、】本小題考查解含有絕對值的不等式、一元二次不等式，考查集合的運算，基礎(chǔ)題。解析：由題，故選擇C。解析2：由故，故選C36.（2009福建卷文）若集合，則等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D R解析解析 本題考查的是集合的基本運算.屬于容易題.解法1 利用數(shù)軸可得容易得答案B.解法2（驗證法）去X=1驗證.由交集的定義，可知元素1在A中，也在集合B中，故選B.37.（2009年上海卷理）是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】A【解析】40時，22，因

11、為是“22”的必要不充分條件，故選A。38.（2009重慶卷文）命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（ ）A“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)” C“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”【答案】B解析 因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”。二、填空題1.（2009年上海卷理）已知集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是_ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】a1 【解析】因為AB=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù)a必須在點1上或在1的左

12、邊，所以，有a1。2.（2009重慶卷文）若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則 【答案】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法1，則所以，所以解析2，而3.（2009重慶卷理）若，則 【答案】（0，3）【解析】因為所以4.（2009上海卷文） 已知集體A=x|x1,B=x|a,且AB=R，則實數(shù)a的取值范圍是_. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】a1 【解析】因為AB=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù)a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a1。5.（2009北京文）設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤

13、立元”的集合共有 個.【答案】6.w【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型. 什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類：因此，符合題意的集合是：共6個. 故應(yīng)填6.6.（2009天津卷文）設(shè)全集，若，則集合B=_.【答案】2，4，6，8 【解析】【考點定位】本試題主要考查了集合的概念和基本的運算能力。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7.（2009陜西卷文）某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人。答案：8. 解析:由條件知,每名同學(xué)至多參加兩個小組,故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組, 設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為,則. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有8人.8.（2009湖北卷文）設(shè)集合A=(xlog2x1)