北京市東城區(qū)屆高三查缺補(bǔ)漏數(shù)學(xué)試題含答案

1、東城區(qū)查缺補(bǔ)漏題1已知向量，向量與方向相反，且，則實(shí)數(shù)的值為 BA. B. C.D. 2若雙曲線的離心率是橢圓的二倍，則雙曲線的漸近線方程為AA. B. C.D. 3點(diǎn)位于的象限為 DA. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D(zhuǎn). 第四象限4已知函數(shù) 是偶函數(shù),其圖象與直線 的交點(diǎn)間的最小距離是,則( ) A. B. C. D. 5函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是BABCD 6已知是內(nèi)一點(diǎn)，,則的面積與的面積之比為D A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：27已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，要得到函數(shù)的圖象，則需將函數(shù)的圖象DO132xy(A)向右平移 (B) 向左平移 (C)向右平移 (

2、D) 向左平移8 已知命題（其中l(wèi)，m表示直線，表示平面）(1)若；(2)若；(3)若； (4)若上述命題正確的序號(hào)是CA. （1）(2) (3) B. （2）(3)(4) C. （1）(3)(4) D. （1）(2) (4)9已知圓C的圓心是直線（t為參數(shù)）與軸的交點(diǎn)，且圓C與直線相切，則圓C的方程為 TDEABP10如圖，是的切線，切點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，的平分線分別交直線于兩點(diǎn)，已知，則= ；= . ；.11如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E、G分別為BC、DC中點(diǎn)， 點(diǎn)F為EC中點(diǎn)，則矩形去掉陰影部分后，以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是_解：12設(shè)函數(shù)若，則的最小值為

3、；若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是-1；13一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8米，按逆時(shí)針方向12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面高2米，如圖所示，設(shè)風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)P離地面的距離為h（m），P的初始位置在最低點(diǎn)風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t（min），當(dāng)t=8（min）時(shí)，h= (m) ; h與t的函數(shù)關(guān)系為 答案 14； Ph8m2m14已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，（）求出的值（）若，求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.解答：（）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是所以.所以.所以.（），因?yàn)?，所?.的最大值為， 的最小值為0.EDCBAAMA15 如圖所示的幾何體中，平面，是的中點(diǎn).（）求證:;（）求二面角的余弦值.

4、zyxEDCBAAMA解: 分別以直線為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以. ()證: ,即. ()解:設(shè)平面的法向量為, 由,得取得平面的一非零法向量為 又平面BDA的法向量為 ，二面角的余弦值為. 16. 某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)（）求事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望解：（）由表示事件“購(gòu)買該商品

5、的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”，6分（）的可能取值為元，元，元，的分布列為（元）17已知函數(shù). （）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有幾個(gè)極值點(diǎn)？（）若對(duì)于的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解：（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則（）.令，則，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn).（）因?yàn)?，?問題等價(jià)于存在使成立.令，則.因?yàn)?，所以，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以. 18已知橢圓與軸交于上、下兩點(diǎn)，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、，直線是橢圓的一條準(zhǔn)線（）求橢圓的方程；（）設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線為，若過(guò)點(diǎn)

6、的直線與相交于不同、的兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程略解：（）橢圓的方程；（）由得，（這里0恒成立），由韋達(dá)定理，得，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)中點(diǎn)為，令，消去參數(shù)，得到為所求軌跡方程19設(shè)有窮數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，若對(duì)每一個(gè)，均有，則稱數(shù)列為“m階優(yōu)數(shù)列”。判斷數(shù)列1,2,-2,7,-9與數(shù)列1,2,6,10,14是否是“4階優(yōu)數(shù)列”,并求以1為首項(xiàng)的所有“4階優(yōu)數(shù)列”的個(gè)數(shù);請(qǐng)寫出一個(gè)首項(xiàng)和末項(xiàng)都是2015的“8階優(yōu)數(shù)列”;（3）對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)s,t，是否存在一個(gè)“r階優(yōu)數(shù)列”，其首項(xiàng)為s且末項(xiàng)為t.解：（1）因?yàn)?，所以，?shù)列A :1,2,-2,7,-9是“4階優(yōu)數(shù)列” .因?yàn)?所以，數(shù)列1,2,6,

7、10,14不是“4階優(yōu)數(shù)列” .對(duì)，滿足條件的都有兩種取法，對(duì)每一個(gè)，滿足條件的都有兩種取法，對(duì)每一個(gè)，滿足條件的都有兩種取法，對(duì)每一個(gè)，滿足條件的都有兩種取法，所以，以1為首項(xiàng)的所有“4階優(yōu)數(shù)列”的個(gè)數(shù)為16.因?yàn)?所以,所以取即，所以，或取即，所以，（3）因?yàn)?所以,因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取，使前8項(xiàng)和取，后面的項(xiàng)的和為，存在“r階優(yōu)數(shù)列”； 當(dāng),即時(shí)，取，第一項(xiàng)取，使后面的項(xiàng)的和為，存在“r階優(yōu)數(shù)列”；當(dāng),即時(shí)，取，使前4項(xiàng)和取，使后面的項(xiàng)的和為，存在“r階優(yōu)數(shù)列”；當(dāng),即時(shí)，取，第一項(xiàng)取，使后面的項(xiàng)的和為，存在“r階優(yōu)數(shù)列”；綜上，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)，都存在以為首項(xiàng)，為末項(xiàng)的“r階優(yōu)數(shù)列” .20 如圖，是曲線上的個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)) .（）寫出；（）求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式；（）設(shè)，若對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.yxOA0P1P2P3A1A2A3yxOA0P1P2P3A1A2A3解：() . ()依題意，則， 3分在正三角形中，有 . ， ， 同理可得 . -并變形得， ， . 數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列. ，. ()解法1 ：， .當(dāng)時(shí)，上式恒為負(fù)值，當(dāng)時(shí)，數(shù)