《北京市中考數(shù)學(xué)》word版

1、2011年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分） AUTONUM （2011北京，1，4分） QUOTE 的絕對(duì)值是（）A QUOTE B QUOTE C QUOTE D QUOTE 【知識(shí)考點(diǎn)】：絕對(duì)值。【專題分類】：計(jì)算題?！緦忣}要津】：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【解法研究】：解：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，在數(shù)軸上，點(diǎn) QUOTE 到原點(diǎn)的距離是 QUOTE ，所以 QUOTE 的絕對(duì)值是 QUOTE 故選D【精采點(diǎn)評(píng)】：本題考查絕對(duì)值的基本概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值 AUTONUM （

2、2011北京，2，4分）我國(guó)第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，居住在城鎮(zhèn)的人口總數(shù)達(dá)到665 575 306人將665 575 306用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字）約為（）A66.6107B0.666108 C6.66108 D6.66107【知識(shí)考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字?！緦忣}要津】：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于1 048 576有7位，所以可以確定n=71=6有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)【解法研究】：解：665

3、575 3066.66108故選C【精采點(diǎn)評(píng)】：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法 AUTONUM （2011北京，3，4分）下列圖形中，即是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形 C梯形 D矩形【知識(shí)考點(diǎn)】：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形。【審題要津】：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解，四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)既為中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形【解法研究】：解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B是不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形故本選項(xiàng)正

4、確故選D【精采點(diǎn)評(píng)】：本題主要考察中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合 AUTONUM （2011北京，4，4分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AD=1，BC=3，則的值為（）A QUOTE B QUOTE C QUOTE D QUOTE 【知識(shí)考點(diǎn)】：相似三角形的判定與性質(zhì)；梯形?！緦ｎ}分類】：證明題。【審題要津】：根據(jù)梯形的性質(zhì)容易證明AODCOB，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到AO：CO的值【解法研究】：解：四邊形ABCD是梯形，ADC

5、B，AODCOB，,AD=1，BC=3 QUOTE 故選B【精采點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查了梯形的性質(zhì)，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性質(zhì)解決問題 AUTONUM （2011北京，5，4分）北京今年6月某日部分區(qū)縣的高氣溫如下表：區(qū)縣大興通州平谷順義懷柔門頭溝延慶昌平密云房山最高氣溫32323032303229323032則這10個(gè)區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A32，32B32，30 C30，32D32，31【知識(shí)考點(diǎn)】：眾數(shù)；中位數(shù)?！緦ｎ}分類】：計(jì)算題?！緦忣}要津】：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)

6、據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)【解法研究】：解：在這一組數(shù)據(jù)中32是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是32；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是32、32，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是32故選A【精采點(diǎn)評(píng)】：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò) AUTONUM （2011北京，1，4分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概

7、率為（） AB QUOTE CD QUOTE 【知識(shí)考點(diǎn)】：概率公式?！緦ｎ}分類】：計(jì)算題?！緦忣}要津】：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解法研究】：解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，5個(gè)紅球和8個(gè)黃球，共15個(gè)，摸到紅球的概率為 QUOTE = QUOTE ，故選B【精采點(diǎn)評(píng)】：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= QUOTE AUTONUM （2011北京，7，4分）拋物線y=x26x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（） A（3，4） B（3，4）

8、C（3，4） D（3，4）【知識(shí)考點(diǎn)】：二次函數(shù)的性質(zhì)?！緦ｎ}分類】：應(yīng)用題。【審題要津】：利用配方法把拋物線的一般式寫成頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)；或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解【解法研究】：解：y=x26x+5=x26x+99+5=（x3）24，拋物線y=x2+6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）故選A【精采點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法求頂點(diǎn)式，難度適中 AUTONUM （2011北京，8，4分）如圖在RtABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E設(shè)AD=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致

9、是（）ABCD【知識(shí)考點(diǎn)】：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象?！緦ｎ}分類】：數(shù)形結(jié)合。【審題要津】：本題需先根據(jù)題意，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系圖象【解法研究】：解：ACB=90，BAC=30，AB=2，當(dāng)x=0時(shí)，y的值是 QUOTE 當(dāng)x=2時(shí)，y的值無限大，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B故選B【精采點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系本題的關(guān)鍵二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分） AUTONUM （2011北京，9，4分）若分式的值為0，則x的值等于【知識(shí)考點(diǎn)】：分式的值為零的條件?！緦ｎ}分類】：計(jì)算題?！緦忣}要津】：根據(jù)分式的值為零

10、的條件：分子=0，分母0，可以求出x的值【解法研究】：解：x8=0，x=8，故答案為：8【精采點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查了分式的值為0的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可 AUTONUM （2011北京，10，4分）分解因式：a310a2+25a=【知識(shí)考點(diǎn)】：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。【審題要津】：先提取公因式a，再利用完全平方公式繼續(xù)分解【解法研究】：解：a310a2+25a=a（a210a+25）（提取公因式）=a（a5）2（完全平方公式）【精采點(diǎn)評(píng)】：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后可以利用完全平方公式繼

11、續(xù)進(jìn)行二次分解，分解因式一定要徹底 AUTONUM （2011北京，11，4分）若下圖是某幾何體的表面展開圖，則這個(gè)幾何體是【知識(shí)考點(diǎn)】：由三視圖判斷幾何體?！緦ｎ}分類】：圖表型。【審題要津】：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題【解法研究】：解：一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱故答案為：圓柱【精采點(diǎn)評(píng)】：本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵 AUTONUM （2011北京，12，4分）在右表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai，j（其中i，j都是不大于5的正整數(shù)），對(duì)于表中的每個(gè)數(shù)ai，j，規(guī)定如下：當(dāng)ij時(shí)，ai，j=

12、1；當(dāng)ij時(shí)，ai，j=0例如：當(dāng)i=2，j=1時(shí)，ai，j=a2，1=1按此規(guī)定，a1，3=；表中的25個(gè)數(shù)中，共有個(gè)1；計(jì)算a1，1ai，1+a1，2ai，2+a1，3ai，3+a1，4ai，4+a1，5ai，5的值為a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5【知識(shí)考點(diǎn)】：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。【審題要津】：由題意當(dāng)ij時(shí)，ai，j=0當(dāng)ij時(shí)，ai，j=1；由圖表中可以很容易知道等于1的數(shù)有15個(gè)【解法研究】：解：由題意，很容易發(fā)現(xiàn)

13、，從i與j之間大小【審題要津】：當(dāng)ij時(shí)，ai，j=0當(dāng)ij時(shí)，ai，j=1；由圖表可知15個(gè)1故填：0；15；1【精采點(diǎn)評(píng)】：本題考查了數(shù)字的變化，由題意當(dāng)ij時(shí)，ai，j=0當(dāng)ij時(shí)，ai，j=1；仔細(xì)分析很簡(jiǎn)單的問題三、解答題（共13小題，滿分72分） AUTONUM （2011北京，13，5分）計(jì)算： QUOTE 【知識(shí)考點(diǎn)】：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值?！緦ｎ}分類】：計(jì)算題。【審題要津】：根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、三次根式、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果【解法研究】：解：原式=22+3 QUOTE +1=2 QUOTE

14、 +3 QUOTE +1=2 QUOTE +3【精采點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、三次根式、零指數(shù)冪的性質(zhì)及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，難度適中 AUTONUM （2011北京，14，5分）解不等式：4（x1）5x6【知識(shí)考點(diǎn)】：解一元一次不等式?！緦忣}要津】：根據(jù)不等式的解法，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1解不等式，注意不等式的兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向【解法研究】：解：去括號(hào)得：4x45x6，移項(xiàng)得：4x5x46，合并同類項(xiàng)得：x2，把x的系數(shù)化為1得：x2，不等式的解集為：x2【精采點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查了不等式的解法，一定要注意符號(hào)的變化，和不等號(hào)的

15、變化情況 AUTONUM （2011北京，15，5分）已知a2+2ab+b2=0，求代數(shù)式a（a+4b）（a+2b）（a2b）的值【知識(shí)考點(diǎn)】：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值?！緦ｎ}分類】：計(jì)算題?！緦忣}要津】：本題需先要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再根據(jù)已知條件求出a+b的值，即可求出最后結(jié)果【解法研究】：解：a（a+4b）（a+2b）（a2b）=a2+4ab（a24b2）=4ab+4b2a2+2ab+b2=0a+b=0原式=4b（a+b）=0【精采點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序和乘法公式的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵 AUTONUM （2011北京，16，5分）如圖，點(diǎn)A、B、C、

16、D在同一條直線上，BEDF，A=F，AB=FD求證：AE=FC【知識(shí)考點(diǎn)】：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)。【專題分類】：證明題?！緦忣}要津】：根據(jù)BEDF，可得ABE=D，再利用ASA求證ABC和FDC全等即可【解法研究】：證明：BEDF，ABE=D，在ABC和FDC中，ABE=D，AB=FDA=FABCFDC，AE=FC【精采點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)求證ABC和FDC全等 AUTONUM （2011北京，17，8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交

17、點(diǎn)為A（1，n）（1）求反比例函數(shù)y= QUOTE 的解析式；（2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【知識(shí)考點(diǎn)】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題?！緦ｎ}分類】：代數(shù)綜合題?！緦忣}要津】：（1）把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得k的值，即可得到函數(shù)解析式；（2）以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是P【解法研究】：解：（1）點(diǎn)A（1，n）在一次函數(shù)y=2x的圖象上n=2（1）=2點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上k=2反比例函數(shù)的解析式是y= QUOTE （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（0，4）【精采點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，

18、用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學(xué)們要熟練掌握這種方法 AUTONUM （2011北京，18，8分）列方程或方程組解應(yīng)用題：京通公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車已知小王家距上班地點(diǎn)18千米他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的 QUOTE 小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？【知識(shí)考點(diǎn)】：分式方程的應(yīng)用。【專題分類】：行程問題。【審題要津】：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米

19、，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的 QUOTE ，可列方程求解【解法研究】：解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米， = QUOTE ，x=27經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解，且符合題意小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛27千米【精采點(diǎn)評(píng)】：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以時(shí)間做為等量關(guān)系，根據(jù)乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的 QUOTE 列方程求解 AUTONUM （2011北京，19，8分）如圖，在ABC中，ACB=9

20、0，D是BC的中點(diǎn)，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)【知識(shí)考點(diǎn)】：平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理?！緦ｎ}分類】：幾何圖形問題。【審題要津】：先證明四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長(zhǎng)，從而求出四邊形ACEB的周長(zhǎng)【解法研究】：解：ACB=90，DEBC，ACDE又CEAD，四邊形ACED是平行四邊形DE=AC=2在RtADE中，由勾股定理得CD= QUOTE =2 QUOTE D是BC的中點(diǎn)，BC=2CD=4在ABC中，ACB=90，由勾股定理得AB= QUOTE =2 QUOTE D是BC的中點(diǎn)，DEBC，E

21、B=EC=4四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+EB+BA=10+2 QUOTE 【精采點(diǎn)評(píng)】：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理和中線的定義，注意尋找求AB和EB的長(zhǎng)的方法和途徑 AUTONUM （2011北京，20，8分）如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且CBF=CAB（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長(zhǎng)【知識(shí)考點(diǎn)】：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形?！緦ｎ}分類】：證明題；綜合題。【審題要津】：（1）連接AE，利用直徑所對(duì)的圓周角是直

22、角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明ABE=90（2）利用已知條件證得AGCBFA，利用比例式求得線段的長(zhǎng)即可【解法研究】：解：（1）證明：連接AE，AB是O的直徑，AEB=90，1+2=90AB=AC，1= QUOTE CABCBF= QUOTE CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直徑，直線BF是O的切線（2）過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)GsinCBF= QUOTE ，1=CBF，sin1= QUOTE AEB=90，AB=5，BE=ABsin1= QUOTE ，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2 QUOTE ，在RtABE中，由勾股定理

23、得AE=2 QUOTE ，sin2= QUOTE ，cos2= QUOTE ，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCBFA QUOTE QUOTE QUOTE 【精采點(diǎn)評(píng)】：本題考查常見的幾何題型，包括切線的判定，角的大小及線段長(zhǎng)度的求法，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡(jiǎn)單的方法解題 AUTONUM （2011北京，21，8分）以下是根據(jù)北京市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖的一部分請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）2008年北京市私人轎車擁有是多少萬輛（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）汽車數(shù)量增多除造成交通擁堵

24、外，還增加了碳排放量，為了了解汽車碳排放量的情況，小明同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)了解到汽車的碳排放量與汽車排量有關(guān)如：一輛排量為1.6L的轎車，如果一年行駛1萬千米，這一年，它碳排放量約為2.7噸于是他調(diào)查了他所居住小區(qū)的150輛私人轎車，不同排量的轎車數(shù)量如下表所示排量（L）小1.61.61.8大于1.8數(shù)量（輛）29753115如果按照小明的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你通過計(jì)算估計(jì)，2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車（假設(shè)每輛車平均一行行駛1萬千米）的碳排放總量約為多少萬噸？【知識(shí)考點(diǎn)】：折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖?！緦ｎ}分類】：數(shù)形結(jié)合。【審題要津】：（1）用2007年北京市私人轎車擁有輛乘以增長(zhǎng)率再加上2

25、007年的擁有量即可解答（1）根據(jù)上題解答補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可（3）先求出本小區(qū)內(nèi)排量為1.6L的這類私人轎車所占的百分比，再用樣本估計(jì)總體的方法求出排放總量即可解答【解法研究】：解：（1）146（1+19%）=173.74174（萬輛），所以2008年北京市私人轎車擁有量約是174萬輛；（2）如圖（3）2762.7=372.6（萬噸），所以估計(jì)2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車的碳排放總量約為372.6萬噸【精采點(diǎn)評(píng)】：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，難度較大，注意解答此類綜合題目時(shí)要抓住每種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，不要弄混 AUTONUM （2011北京，22，10分）閱讀下面材料：小

26、偉遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積 小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線段，構(gòu)造一個(gè)三角形，再計(jì)算其面積即可他先后嘗試了翻折，旋轉(zhuǎn)，平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個(gè)問題他的方法是過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，得到的BDE即是以AC，BD，AD+BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖2）參考小偉同學(xué)的思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，ABC的三條中線分別為AD，BE，CF（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的

27、長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于 QUOTE 【知識(shí)考點(diǎn)】：平移的性質(zhì)；三角形的面積；作圖復(fù)雜作圖?！緦ｎ}分類】：探究型?！緦忣}要津】：根據(jù)平移可知，ADCECD，且由梯形的性質(zhì)知ADB與ADC的面積相等，即BDE的面積等于梯形ABCD的面積（1）分別過點(diǎn)F、C作BE、AD的平行線交于點(diǎn)P，得到的CFP即是以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（2）由平移的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等結(jié)合圖形知以AD，BE，CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于ABC的面積的 QUOTE 【解法研究】：解：B

28、DE的面積等于1（1）如圖以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形是CFP（2）以AD、BE、CF的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于 QUOTE 【精采點(diǎn)評(píng)】：本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等 AUTONUM （2011北京，23，12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2+（m3）x3（m0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)ABC=45時(shí)，求m的值；（3）已知一次函數(shù)y=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)

29、P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=mx2+（m3）x3（m0）的圖象于N若只有當(dāng)2n2時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式【知識(shí)考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題。【專題分類】：代數(shù)綜合題?！緦忣}要津】：（1）令y=0則求得兩根，又由點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且m0，所以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，即求得點(diǎn)C，由ABC=45，從而求得；（3）由m值代入求得二次函數(shù)式，并能求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則代入一次函數(shù)式即求得【解法研究】：解：（1）點(diǎn)A、B是二次函數(shù)y=mx2+（m3）x3（m0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，令y=0，即mx2+（m3）x3=0解得x1=1，x2= Q

30、UOTE 又點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且m0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（2）由（1）可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為 QUOTE （，0）二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）ABC=45 QUOTE =3,m=1（3）由（2）得，二次函數(shù)解析式為y=x22x3依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和2，由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）和（2，3），將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，得 QUOTE 解得： QUOTE ，一次函數(shù)解析式為y=2x+1【精采點(diǎn)評(píng)】：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，（1）令y=0則求得兩根，又由AB位置確定m0，即求得；（2）二次函數(shù)的圖象與

31、y軸交于點(diǎn)C，再由45度從而求得（3）由m值代入求得二次函數(shù)式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，則代入一次函數(shù)式即求得本題比較模糊，按照一般計(jì)算，代入即求得 AUTONUM （2011北京，24，12分）在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)；（3）若ABC=120，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)【知識(shí)考點(diǎn)】：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)?！緦ｎ}分類】：計(jì)算題；證明題?！緦忣}要津】：（1）根據(jù)AF

32、平分BAD，可得BAF=DAF，利用四邊形ABCD是平行四邊形，求證CEF=F即可（2）根據(jù)ABC=90，G是EF的中點(diǎn)可直接求得（3）分別連接GB、GE、GC，求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證ECG是等邊三角形由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，求證BEGDCG，然后即可求得答案【解法研究】：解：（1）如圖1，AF平分BAD，BAF=DAF，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=FCE=CF（2）BDG=45（3）解：分別連接GB、GE、GC，ADBC，ABC=120ECF=ABC=120FGCE且FG=CE，四邊形CEGF是平行

33、四邊形，由 （1）得CE=CF四邊形CEGF是菱形，GE=EC，GCF=GCE= QUOTE ECF=60，ECG是等邊三角形EG=CG，GEC=EGC，GEC=FGC，BEG=DCG，由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，AB=BE，在ABCD中，AB=DC，BE=DC，由得BEGDCG，BG=DG，1=2BGD=1+3=2+3=EGC=60，BDG= QUOTE =60【精采點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法 AUTONUM （2011北京，25，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所