四川理科數(shù)學(xué)高考試題

1、 2011 四 川 高考數(shù) 學(xué)（理工類）一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一頂是符合題目要求的1.有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5, 15.5) 2 15.5, 19.5) 4 19.5, 23.5) 9 23.5, 27.5) 1827.5, 31.5) 11 31.5, 35.5) 12 35.5, 39.5) 7 39.5, 43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在31.5，43.5）的概率約是 2復(fù)數(shù)(A) -2i (B) i (C) 0 (D) 2i3 是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 4如圖，正

2、六邊形中， (A) 5函數(shù)在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的(A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件6在中， ，則A的取值范圍是 7已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則的反函數(shù)的圖象大致是 數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且若，則 .(A) 0 (B) 3 (C) 8 (D) 119某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元該公司合

3、理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤 z =(A) 4650元 (B)4700元 (C)4900元 (D)5000元10在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 11已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時， 設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為，則 12在集合中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形記所有作成的平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積不超過4的平行四邊形的個數(shù)為m，則 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13計(jì)算 .14雙曲線上一點(diǎn)P到雙

4、曲線右焦點(diǎn)的距離是4，那么點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是 15.如圖，半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_16.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)，下列命題:函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，則;若為單函數(shù)，則對于任意，它至多有一個原象;函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .17（本小題共12分）已知函數(shù), .(I)求的最小正周期和最小值；()已知，求證： .18.（本小題共12分） 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游

5、的人越來越多某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費(fèi)，超過兩小時的部分每小時收費(fèi)2元（不足l小時的部分按1小時計(jì)算）有甲、乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為，兩人租車時間都不會超過四小時(I)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率；()設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.（本小題共12分）如圖，在直三棱柱中，,D是棱上的一點(diǎn)，是的延長線與的延長線的交點(diǎn)，且 .求證：;求二面角的平面角的余弦值;求點(diǎn)到平面的距離20.（本小題共12分）設(shè)為非零實(shí)數(shù)， .寫出并判斷是否為等比數(shù)列，若是，給出證明; 若不是，說明由;設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（本小題共12分）橢圓有兩頂點(diǎn)，過其焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)