浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(一)菱形(含解析)

1、浙江省衢州市2016年中考數(shù)（浙教版）專題訓(xùn)練（一）：菱形一、選擇題（共16小題）1如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A4B4C4D282如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形的邊長(zhǎng)AB等于（）A10BC6D53如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A2B3C5D64如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則AEF的

2、面積是（）A4B3C2D5菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A兩組對(duì)邊分別平行B兩組對(duì)角分別相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直6如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：ACBD；OA=OB；ADB=CDB；ABC是等邊三角形，其中一定成立的是（）ABCD7如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，BAD=60，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于（）A6米B6米C3米D3米8如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，ABC=120，則AC的長(zhǎng)為（）A4B4C2D29如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點(diǎn)E作EGAD交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作

3、FHAB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)O當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為12時(shí)，AE的值為（）A6.5B6C5.5D510如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CEAB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tanBFE的值是（）AB2CD11如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，則DH=（）ABC12D2412菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)為方程y27y+10=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A8B20C8或20D1013如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于（）A3.5B4C7D

4、1414如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，則菱形ABCD的面積是（）A18B18C36D3615如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，BOC=60，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，3），反比例函數(shù)y=的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)DBx軸時(shí)，k的值是（）A6B6C12D1216如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為（）A1：2B1：3C1：D1：二、填空題（共12小題）17菱形ABCD的對(duì)角線AC=6cm，BD=4cm，以AC為邊作正方形ACEF，則BF長(zhǎng)為18在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的

5、長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的周長(zhǎng)是19已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對(duì)角線AC=6cm，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為cm20菱形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABCDAB的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，移動(dòng)到第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為21如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為22若菱形的周長(zhǎng)為8，相鄰兩內(nèi)角之比為3：1，則菱形的高是23在以O(shè)為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，若四邊形OABC為菱形，則該菱形的邊長(zhǎng)等于cm

6、；弦AC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于cm24菱形0BCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為25如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15，sinBAC=，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為26如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，則OE=27如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ABC=60，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是28如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=（x0）上，點(diǎn)B在雙曲線y=（x0）上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），且ABx軸若四邊形OABC是菱形，且AOC=60，則k=三、解答題（共2小題）29如圖，菱

7、形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且BEAC，CEBD（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周長(zhǎng)是4，tan=，求四邊形OBEC的面積30如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)（1）請(qǐng)判斷OEF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若AB=13，AC=10，請(qǐng)求出線段EF的長(zhǎng)浙江省衢州市2016年中考數(shù)（浙教版）專題訓(xùn)練（一）：菱形參考答案與試題解析一、選擇題（共16小題）1如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A4B4C4D28【考點(diǎn)】菱

8、形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】首先利用三角形的中位線定理得出AC，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得邊長(zhǎng)，得出周長(zhǎng)即可【解答】解：E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，EF=，AC=2EF=2，四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形ABCD的周長(zhǎng)為4故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵2如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形的邊長(zhǎng)AB等于（）A10BC6D5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答

9、】解：四邊形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD，ACBD，AC=8，BD=6，OA=4，OB=3，AB=5，即菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A2B3C5D6【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到B=D=90，ABCD，通過CFOAOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2

10、，根據(jù)AOEABC，即可得到結(jié)果【解答】解；連接EF交AC于O，四邊形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四邊形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO與AOE中，CFOAOE，AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，AE=5故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵4如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則AEF的面積是（）A4B3C2D【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判

11、斷出AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出AE=EF的值，再過A作AMEF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出AM的值，即可算出三角形的面積【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BC=CD，B=D=60，AEBC，AFCD，BCAE=CDAF，BAE=DAF=30，AE=AF，B=60，BAD=120，EAF=1203030=60，AEF是等邊三角形，AE=EF，AEF=60，AB=4，BE=2，AE=2，EF=AE=2，過A作AMEF，AM=AEsin60=3，AEF的面積是： EFAM=23=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及三角函數(shù)的運(yùn)用關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，證明AEF是等邊

12、三角形5菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A兩組對(duì)邊分別平行B兩組對(duì)角分別相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對(duì)角線互相垂直【解答】解：A、不正確，兩組對(duì)邊分別平行；B、不正確，兩組對(duì)角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，；C、不正確，對(duì)角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；D、菱形的對(duì)角線互相垂直但平行四邊形卻無(wú)此性質(zhì)故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形對(duì)角線垂直及平行四邊形對(duì)角線平分的性質(zhì)的理解6如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：ACBD；OA=OB；ADB=CDB；ABC是等邊三角

13、形，其中一定成立的是（）ABCD【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)即可直接作出判斷【解答】解：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得：正確；錯(cuò)誤；根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組內(nèi)角可得正確錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，正確記憶性質(zhì)的基本內(nèi)容是關(guān)鍵7如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，BAD=60，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于（）A6米B6米C3米D3米【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】應(yīng)用題【分析】由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對(duì)角線垂直且互相平分，根據(jù)BAD=60得到三角形ABD為等邊三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，即可確定出AC的長(zhǎng)【解答】解：四邊形A

14、BCD為菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=244=6（米），BAD=60，ABD為等邊三角形，BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=3（米），則AC=2OA=6米，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，ABC=120，則AC的長(zhǎng)為（）A4B4C2D2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】連接AC交BD于點(diǎn)E，則ABE=60，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出AB的長(zhǎng)度，在RTABE中，求出BE，繼而可得出BD的長(zhǎng)【解答】解：在菱形AB

15、CD中，ABC=120，ABE=60，ACBD，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，AB=4，在RTABE中，AE=ABsinABE=4=2，故可得AC=2AE=4故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角9如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點(diǎn)E作EGAD交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FHAB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)O當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為12時(shí)，AE的值為（）A6.5B6C5.5D5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得

16、出ADBC，ABCD，推出平行四邊形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根據(jù)菱形的判定得出四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形，再解答即可【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AD=BC=AB=CD，ADBC，ABCD，EGAD，F(xiàn)HAB，四邊形AEOF與四邊形CGOH是平行四邊形，AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，AE=AF，OE=OF=AE=AF，AE=AF，BCBH=CDDG，即OH=HC=CG=OG，四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形，四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為12，4AE4（8AE）=12，解得：AE=5.5，

17、故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的判定得出四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形10如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CEAB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tanBFE的值是（）AB2CD【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC，即可得出ABC=60，再利用三角函數(shù)得出答案【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，CEAB，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，ABC=60，EBF=30，BFE=60，tanBFE的值為故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答11如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，

18、DHAB于H，則DH=（）ABC12D24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的面積等對(duì)角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可【解答】解：如圖，設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=8，DB=6，AO=AC=8=4，BO=BD=6=3，由勾股定理的，AB=5，DHAB，S菱形ABCD=ABDH=ACBD，即5DH=86，解得DH=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，難點(diǎn)在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方程12菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)為方程

19、y27y+10=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A8B20C8或20D10【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法【專題】壓軸題【分析】邊AB的長(zhǎng)是方程y27y+10=0的一個(gè)根，解方程求得x的值，根據(jù)菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長(zhǎng)，即可求得菱形ABCD的周長(zhǎng)【解答】解：解方程y27y+10=0得：y=2或5對(duì)角線長(zhǎng)為6，2+26，不能構(gòu)成三角形；菱形的邊長(zhǎng)為5菱形ABCD的周長(zhǎng)為45=20故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，由于菱形的對(duì)角線和兩邊組成了一個(gè)三角形，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判斷出菱形的邊長(zhǎng)是多少，然后根據(jù)題目中的要求進(jìn)行解答即可13

20、如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于（）A3.5B4C7D14【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可【解答】解：菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點(diǎn)，OE是ABD的中位線，OE=AB=7=3.5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵14如圖，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=3

21、0，則菱形ABCD的面積是（）A18B18C36D36【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線平分對(duì)角求出ABC=60，過點(diǎn)A作AEBC于E，可得BAE=30，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AE=3，然后利用菱形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：過點(diǎn)A作AEBC于E，如圖：，在菱形ABCD中，AB=6，ABD=30，BAE=30，AEBC，AE=3，菱形ABCD的面積是=18，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，作輔助線求出菱形邊上的高線的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，BOC=60，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

22、（m，3），反比例函數(shù)y=的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)DBx軸時(shí)，k的值是（）A6B6C12D12【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】壓軸題【分析】首先過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，由BOC=60，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，3），可求得OC的長(zhǎng)，又由菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，可求得OB的長(zhǎng)，且AOB=30，繼而求得DB的長(zhǎng)，則可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，又由反比例函數(shù)y=的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn)，即可求得答案【解答】解：過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，3），OE=m，CE=3，菱形ABOC中，BOC=60，OB=OC=6，BOD=BOC

23、=30，DBx軸，DB=OBtan30=6=2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（6，2），反比例函數(shù)y=的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn)，k=xy=12故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征注意準(zhǔn)確作出輔助線，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)是關(guān)鍵16如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為（）A1：2B1：3C1：D1：【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】首先設(shè)設(shè)AC，BD相較于點(diǎn)O，由菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE長(zhǎng)為cm，利用勾股定理即可求得BE的長(zhǎng)，繼而可得AE是BC的垂直平分線，則可求得AC的長(zhǎng)，繼而求得BD的長(zhǎng)，則可求得答案【解答

24、】解：如圖，設(shè)AC，BD相較于點(diǎn)O，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，AB=BC=2cm，高AE長(zhǎng)為cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=2cm，AC：BD=1：故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理注意菱形的四條邊都相等，對(duì)角線互相平分且垂直二、填空題（共12小題）17菱形ABCD的對(duì)角線AC=6cm，BD=4cm，以AC為邊作正方形ACEF，則BF長(zhǎng)為5cm或cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題；分類討論【分析】作出圖形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在AC的兩邊兩種情

25、況補(bǔ)成以BF為斜邊的RtBGF，然后求出BG、FG，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：AC=6cm，BD=4cm，AO=AC=6=3cm，BO=BD=4=2m，如圖1，正方形ACEF在AC的上方時(shí)，過點(diǎn)B作BGAF交FA的延長(zhǎng)線于G，BG=AO=3cm，F(xiàn)G=AF+AG=6+2=8cm，在RtBFG中，BF=cm，如圖2，正方形ACEF在AC的下方時(shí)，過點(diǎn)B作BGAF于G，BG=AO=3cm，F(xiàn)G=AFAG=62=4cm，在RtBFG中，BF=5cm，綜上所述，BF長(zhǎng)為5cm或cm故答案為：5cm或cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直

26、平分，難點(diǎn)在于分情況討論并作輔助線構(gòu)造出直角三角形，作出圖形更形象直觀18在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的周長(zhǎng)是20【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】AC與BD相交于點(diǎn)O，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得ACBD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，則可在RtAOD中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出AD=5，于是可得菱形ABCD的周長(zhǎng)為20【解答】解：AC與BD相交于點(diǎn)O，如圖，四邊形ABCD為菱形，ACBD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在RtAOD中，OA=3，OB=4，AD=5，菱形ABCD的周長(zhǎng)=45=2

27、0故答案為20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線19已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對(duì)角線AC=6cm，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可求出另一條對(duì)角線BD的長(zhǎng)然后根據(jù)勾股定理即可求得邊長(zhǎng)【解答】解：菱形ABCD的面積=ACBD，菱形ABCD的面積是24cm2，其中一條對(duì)角線AC長(zhǎng)6cm，另一條對(duì)角線BD的長(zhǎng)=8cm；邊長(zhǎng)是： =5cm故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)菱

28、形被對(duì)角線分成4個(gè)全等的直角三角形，以及菱形的面積的計(jì)算，理解菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵20菱形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABCDAB的路徑，在菱形的邊上以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，移動(dòng)到第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度求出沿ABCDA所需的時(shí)間，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：A（1，0），B（0，），AB=2點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為0.5米/秒，從點(diǎn)A到點(diǎn)B所需時(shí)間=4秒，沿ABCDA所需的時(shí)間=44=16秒=1

29、2515，移動(dòng)到第2015秒和第15秒的位置相同，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到第15秒時(shí)，如圖所示，可得，如圖所示，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，PE=，PF=1P（，）故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間是解答此題的關(guān)鍵21如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4）【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)E，由菱形的性質(zhì)得出ACBD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答】解：連接AC、BD交于點(diǎn)E，如

30、圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），OD=2，BD=8，AE=OD=2，DE=4，AC=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）；故答案為：（4，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵22若菱形的周長(zhǎng)為8，相鄰兩內(nèi)角之比為3：1，則菱形的高是【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】作菱形ABCD的高AE根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出較小的內(nèi)角B為45，然后利用正弦函數(shù)的定義求出AE=ABsinB=2=【解答】解：如圖，作菱形ABCD的高AE菱形

31、ABCD的周長(zhǎng)為8，菱形的邊長(zhǎng)為84=2，相鄰兩內(nèi)角之比是3：1，B=180=45，AE=ABsinB=2=故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，得出B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵23在以O(shè)為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，若四邊形OABC為菱形，則該菱形的邊長(zhǎng)等于3cm；弦AC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于2或4cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算【專題】壓軸題；分類討論【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及AOC的度數(shù)，然后求出AOC，根據(jù)弧長(zhǎng)公式的計(jì)算計(jì)算即可【解答】解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，四邊形OABC為菱

32、形，OA=AB=BC=OC，O半徑為3cm，OA=OC=3cm，OA=OB，OAB為等邊三角形，AOB=60，AOC=120，=2，優(yōu)弧=4，故答案為3，2或4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式l=，有一定的難度24菱形0BCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，連接ED，交OC于點(diǎn)P，再得出ED即為EP+BP最短，解答即可【解答】解

33、：連接ED，如圖，點(diǎn)B關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，DP=BP，ED即為EP+BP最短，四邊形OBCD是菱形，頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，），可得直線OC的解析式為：y=x，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），可得直線ED的解析式為：y=（1+）x1，點(diǎn)P是直線OC和直線ED的交點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為方程組的解，解方程組得：，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），故答案為：（）【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，得出兩直線的解析式，求出其交點(diǎn)坐標(biāo)25如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為15，sinBAC=，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為24【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】連接B

34、D，交AC與點(diǎn)O，首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知ACBD，解三角形求出BO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AO的長(zhǎng)，即可求出AC的長(zhǎng)【解答】解：連接BD，交AC與點(diǎn)O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，AB=15，sinBAC=，sinBAC=，BO=9，AB2=OB2+AO2，AO=12，AC=2AO=24，故答案為24【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，此題難度不大26如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，則OE=【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得A

35、CBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在RtOBC中利用勾股定理計(jì)算出BC=5，然后利用面積法計(jì)算OE的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角也考查了勾股定理和三角形面積公式27如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ABC=60，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是6【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】由菱形ABCD中，ABC=60，易證得ABC是等邊三角形，繼而求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，ABC=60，ABC是