重點(diǎn)中學(xué)八級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編七附答案解析

1、2017年重點(diǎn)中學(xué)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編七附答案解析八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、解答題（共12小題，滿分36分）1下列計算錯誤的是（）A =B +=C=2D =22下列各式中最簡二次根式為（）ABCD3下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（）Aa=2，b=3，c=4Ba=4，b=4，c=5Ca=5，b=6，c=7Da=5，b=12，c=134直角三角形一條直角邊長為8cm，它所對的角為30，則斜邊為（）A16 cmB4cmC12cmD8cm5如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（）A1B1CD1+6一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）A88

2、，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，887下列命題中是真命題的是（）A兩邊相等的平行四邊形是菱形B一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C兩條對角線相等的平行四邊形是矩形D對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形8如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時，它是菱形B當(dāng)ACBD時，它是菱形C當(dāng)ABC=90時，它是矩形D當(dāng)AC=BD時，它是正方形9如圖圖象反映的過程是：小明從家跑到體育館，在那里鍛煉了陣后又走到新華書店去買書，然后散步走回家，其中表示時間t（分鐘）表示小明離家的距離s（千米），那么小明在體育館鍛煉和在新華書店買

3、書共用去的時間是分鐘10下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD11如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則所有正方形的面積的和是（）cm2A28B49C98D14712如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF等于（）ABCD二、認(rèn)真填一填，把答案寫在橫線上（本題有6小題，每題3分，共18分）13函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是計算（）2的結(jié)果是化簡的結(jié)果是14直角三角形兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線等于15如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的

4、中點(diǎn)，若DE=6，則BC=16如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米17根據(jù)如圖的程序，計算當(dāng)輸入x=3時，輸出的結(jié)果y=18如圖，OP=1，過P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法繼續(xù)作下去，得=三、解答題（19，20題每題6分，21，22題每題8分，23，24每題9分）19（6分）計算：（1）4+； （2）25；（3）（+3）（3）20（6分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOD=120

5、，AB=2求矩形邊BC的長？21（8分）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形22（8分）如圖，將長為2.5米長的梯子AB斜靠在墻上，BE長0.7米（1）求梯子上端到墻的底端E的距離（即AE的長）；（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長）多少米？23（9分）如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE（1）求證：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小24（9分）已知：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，

6、AGDB交CB的延長線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論四思考題（15，26題每題10分）25（10分）觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =（1）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式，并給出證明26（10分）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3c

7、m/s的速度運(yùn)動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過多長時間，當(dāng)PQ不平行于CD時，有PQ=CD參考答案與試題解析一、解答題（共12小題，滿分36分）1下列計算錯誤的是（）A =B +=C=2D =2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】利用二次根式的運(yùn)算方法逐一算出結(jié)果，比較得出答案即可【解答】解：A、=，計算正確；B、+，不能合并，原題計算錯誤；C、=2，計算正確；D、=2，計算正確故選：B【點(diǎn)評】此題考查二次根式的運(yùn)算方法和化簡，掌握計算和化簡的方法是解決

8、問題的關(guān)鍵2下列各式中最簡二次根式為（）ABCD【考點(diǎn)】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A被開方數(shù)含分母，故A錯誤；B被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯誤；C被開方數(shù)含分母，故C錯誤；D被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式3下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（）Aa=2，b=3，c=4

9、Ba=4，b=4，c=5Ca=5，b=6，c=7Da=5，b=12，c=13【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形如果沒有這種關(guān)系，這個三角形就不是直角三角形【解答】解：A、22+3242，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；B、42+4252，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；C、52+6272，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定

10、理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷4直角三角形一條直角邊長為8cm，它所對的角為30，則斜邊為（）A16 cmB4cmC12cmD8cm【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得答案【解答】解：直角三角形一條直角邊長為8cm，它所對的角為30，斜邊為16cm，故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半5如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（）A1B1CD1+【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析

11、】點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓上，所以在直角BOC中，根據(jù)勾股定理求得圓O的半徑OA=OB=，然后由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可以求得a的值【解答】解：如圖，點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓上在直角BOC中，OC=2，BC=1，則根據(jù)勾股定理知OB=，OA=OB=，a=1故選A【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸找出OA=OB是解題的關(guān)鍵6一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，88【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)所給的三個角的度數(shù)可以求出第四個角，然后

12、根據(jù)平行四邊形的判定方法驗(yàn)證即可【解答】解：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故B不是；當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88，108，88時，第四個角是76，故A不是；當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88，92，92，第四個角是88，而C中相等的兩個角不是對角故C錯，D中滿足兩組對角分別相等，因而是平行四邊形故選D【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形注意角的對應(yīng)的位置關(guān)系，并不是有兩組角相等的四邊形就是平行四邊形，錯選C7下列命題中是真命題的是（）A兩邊相等的平行四邊形是菱形B一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C兩條對角線相等的平行四邊形是矩形D對角線互相垂直且相等

13、的四邊形是正方形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)菱形的判定方法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)錯誤；B、一組對邊平行且這組對邊相等的四邊形是平行四邊形，所以B選項(xiàng)錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，所以C選項(xiàng)正確；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)錯誤故選C【點(diǎn)評】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題8如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時，它是

14、菱形B當(dāng)ACBD時，它是菱形C當(dāng)ABC=90時，它是矩形D當(dāng)AC=BD時，它是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、四邊形ABCD是平行四邊形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選

15、項(xiàng)正確；D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點(diǎn)較多，學(xué)生答題時容易出錯9如圖圖象反映的過程是：小明從家跑到體育館，在那里鍛煉了陣后又走到新華書店去買書，然后散步走回家，其中表示時間t（分鐘）表示小明離家的距離s（千米），那么小明在體育館鍛煉和在新華書店買書共用去的時間是50分鐘【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】依題意，根據(jù)函數(shù)圖象可知，在體育館鍛煉和在新華書店買書這兩段時間內(nèi)路程沒有變化，易求時間【解答

16、】解：在體育館鍛煉和在新華書店買書這兩段時間內(nèi)，路程都沒有變化，即與x軸平行，那么他共用去的時間是（3515）+（8050）=50分故答案為：50【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，讀懂圖意，理解時間增多，路程沒有變化的函數(shù)圖象是與x軸平行是解決本題的關(guān)鍵10下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的概念【分析】在坐標(biāo)系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過這點(diǎn)作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點(diǎn)根據(jù)定義即可判斷【解答】解：顯然A、C、D三選項(xiàng)中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；B、對于x0的任何值，y都有二個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故

17、選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng)11如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則所有正方形的面積的和是（）cm2A28B49C98D147【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，利用四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積進(jìn)而求出即可【解答】解：所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，正方形A的面積=a2，正方形B的面積=b2，正方形C的面積=c2，正方形D的面積=d2，又a2+b2=x2，c2+d2=y2，正方形A、B、C、D的面

18、積和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），則所有正方形的面積的和是：493=147（cm2）故選：D【點(diǎn)評】本題主要了勾股定理，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出正方形之間面積關(guān)系是解題關(guān)鍵12如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF等于（）ABCD【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理【分析】連接OP，過D作DMAC于M，求出AC長，根據(jù)三角形的面積公式求出CM的值，根據(jù)SAOD=SAPO+SDPO代入求出PE+PF=DM即可【解答】解：連接OP，過D作DMAC于M，四邊形ABCD是矩形，AO=OC=AC，OD=OB=

19、BD，AC=BD，ADC=90OA=OD，由勾股定理得：AC=5，SADC=34=5DM，DM=，SAOD=SAPO+SDPO，（AODM）=（AOPE）+（DOPF），即PE+PF=DM=，故選B【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出PE+PF=DM二、認(rèn)真填一填，把答案寫在橫線上（本題有6小題，每題3分，共18分）13函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2計算（）2的結(jié)果是2化簡的結(jié)果是y【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不等于0即可得；由二次根式的性質(zhì)可得；分母有理化可得【解答】解：函數(shù)y=中，x20，x2；（）2=2；=y；故答案為：x2，2

20、， y【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握常見函數(shù)自變量取值范圍確定及二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵14直角三角形兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線等于6.5【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解題【解答】解：如圖，在ABC中，C=90，AC=12，BC=5，則根據(jù)勾股定理知，AB=13，CD為斜邊AB上的中線，CD=AB=6.5故答案為：6.5【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

21、即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半15如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，若DE=6，則BC=12【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】由于D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，那么DE是ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可求BC【解答】解：如圖所示，D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DE=BC，BC=12故答案是12【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理三角形的中位線等于第三邊的一半16如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是8米【考

22、點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理直接解答即可求出斜邊【解答】解：AC=4米，BC=3米，ACB=90，折斷的部分長為=5，折斷前高度為5+3=8（米）【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力17根據(jù)如圖的程序，計算當(dāng)輸入x=3時，輸出的結(jié)果y=2【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】先由x=31，確定x與y的關(guān)系式為y=x+5，然后代值計算即可【解答】解：x=31，y=x+5=3+5=2故答案為2【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值：把滿足題意的字母的值代入代數(shù)式，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算即可18如圖，OP=1，過P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再過

23、P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法繼續(xù)作下去，得=【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理分別列式計算，然后根據(jù)被開方數(shù)的變化規(guī)律解答，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解【解答】解：OP=1，OP1=，OP2=，OP3=2，OP4=，OP2014=，=1=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，讀懂題目信息，理解定理并觀察出被開方數(shù)比相應(yīng)的序數(shù)大1是解題的關(guān)鍵，同時考查了三角形的面積三、解答題（19，20題每題6分，21，22題每題8分，23，24每題9分）19計算：（1）4+； （2）25；（3）（+3）（3）【考點(diǎn)】二次根式的混

24、合運(yùn)算【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式（2）根據(jù)二次根式的乘除法則化簡計算即可（3）利用平方差公式計算即可【解答】解：（1）原式=4+32=5（2）原式=2=（3）原式=（）232=7【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，乘法公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡以及混合運(yùn)算法則，屬于中考?？碱}型20如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AOD=120，AB=2求矩形邊BC的長？【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出AOB，然后判斷出AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求出A

25、C，再用勾股定理即可【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB=AC，AOD=120，AOB=180AOD=180120=60，AOB是等邊三角形，OA=AB=2，AC=2OA=22=4在RtABC中，根據(jù)勾股定理得，BC=2【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵21如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)，得出對角線互相平分，進(jìn)而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案【解答】證明：ABCD的

26、對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，AO=CO，BO=DO，AE=CF，AF=EC，則FO=EO，四邊形BFDE是平行四邊形【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出FO=EO是解題關(guān)鍵22如圖，將長為2.5米長的梯子AB斜靠在墻上，BE長0.7米（1）求梯子上端到墻的底端E的距離（即AE的長）；（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長）多少米？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】（1）在RtABE中利用勾股定理求出AC的長即可；（2）首先在RtCDE中利用勾股定理求出DE的長，然后再計算出DB的長即可【解答】解：（1）由題意得：AB

27、=2.5米，BE=0.7米，AE2=AB2BE2，AE=2.4米；（2）由題意得：EC=2.40.4=2（米），DE2=CD2CE2，DE=1.5（米），BD=0.8米【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握正確運(yùn)用勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方23如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE（1）求證：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后證明得到BE=CD，BECD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)

28、平行四邊形的對邊相等即可得證；（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得ACBD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解【解答】（1）證明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四邊形BECD是平行四邊形，BD=EC；（2）解：平行四邊形BECD，BDCE，ABO=E=50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90ABO=40【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的對邊平行且相等，菱形的對角線互相垂直是解本題的關(guān)鍵24已知：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，

29、AGDB交CB的延長線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的判定【分析】（1）在證明全等時常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；（2）先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE，再通過角之間的關(guān)系求出2+3=90即ADB=90，所以判定四邊形AGBD是矩形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，4=C，AD=CB，AB=CD點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AE=AB，CF=CDAE=CF在AED和CBF中，ADECBF（SA

30、S）（2）解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCAGBD，四邊形AGBD是平行四邊形四邊形BEDF是菱形，DE=BEAE=BE，AE=BE=DE1=2，3=41+2+3+4=180，22+23=1802+3=90即ADB=90四邊形AGBD是矩形【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA四思考題（15，26題每題10分）25（1

31、0分）（2000河北）觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =（1）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式，并給出證明【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】（1）通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過程利用了二次根式的性質(zhì)a=（a0），把根號外的移到根號內(nèi)；再根據(jù)“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來進(jìn)行拆分，同時要注意因式分解進(jìn)行約分，最后結(jié)果中的被開方數(shù)是兩個數(shù)相加，兩個加數(shù)分別是左邊根號外的和根號內(nèi)的；（2）根據(jù)上述變形過程的規(guī)律，即可推廣到一般表示左邊

32、的式子時，注意根號外的和根號內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系：根號外的和根號內(nèi)的分子相同，根號內(nèi)的分子是分母的平方減去1【解答】解：（1）驗(yàn)證如下：左邊=右邊，故猜想正確；（2）證明如下：左邊=右邊【點(diǎn)評】此題是一個找規(guī)律的題目，主要考查了二次根式的性質(zhì)觀察時，既要注意觀察等式的左右兩邊的聯(lián)系，還要注意右邊必須是一種特殊形式26（10分）（2016春天河區(qū)期中）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)

33、時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過多長時間，當(dāng)PQ不平行于CD時，有PQ=CD【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定；梯形【分析】（1）設(shè)經(jīng)過ts時，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ，代入后求出即可；（2）設(shè)經(jīng)過ts時，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ，代入后求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過x（s），四邊形PQCD為平行四邊形即PD=CQ所以24x=3x，解得：x=6（2）設(shè)經(jīng)過y（s），四邊形PQBA為矩形，

34、即AP=BQ，所以y=263y，解得：y=（3）設(shè)經(jīng)過t（s），四邊形PQCD是等腰梯形過Q點(diǎn)作QEAD，過D點(diǎn)作DFBC，QEP=DFC=90四邊形PQCD是等腰梯形，PQ=DC又ADBC，B=90，AB=QE=DF在RtEQP和RtFDC中，RtEQPRtFDC（HL）FC=EP=BCAD=2624=2又AE=BQ=263t，EP=APAE=t（263t）=2得：t=7經(jīng)過7s，PQ=CD【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形、矩形及等腰梯形的判定掌握情況，本題解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系即可得解八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1二次根式有意義的條件是（）Ax3Bx3Cx3Dx32下列各式中，是最簡二

35、次根式的是（）ABCD3下列命題中，正確的個數(shù)是（）若三條線段的比為1：1：，則它們組成一個等腰三角形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；兩個鄰角相等是平行四邊形是矩形A1個B2個C3個D4個4如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm5如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，則重疊部分AFC的面積為（）A6B8C10D126如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的邊長分別是

36、3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（）A13B26C47D94二、填空題7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B（0，2）的距離是8如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件（寫出一個即可），則四邊形ABCD是平行四邊形（圖形中不再添加輔助線）9若二次根式化簡后的結(jié)果等于3，則m的值是10矩形的兩條對角線的夾角為60，較短的邊長為12cm，則對角線長為cm11若實(shí)數(shù)a，b滿足，則以a，b的值為邊長的等腰三角形的周長為12如圖，每個小正方形的邊長為1，在ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為13如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，

37、若菱形ABCD的邊長為2cm，A=120，則EF=cm14有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積是三、解答題（共58分）15（8分）16（6分）有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分17（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且B=90求四邊形ABCD的面積18（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F求證：OE=OF19（6分）如圖，已知ABCD中，AE平分BA

38、D，CF平分BCD，分別交BC、AD于E、F求證：AF=EC20（8分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由21（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AGDB，交CB的延長線于點(diǎn)G（1）求證：DEBF；（2）若G=90，求證：四邊形DEBF是菱形22（10分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿

39、AD邊，以1厘米/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動已知P、Q兩點(diǎn)分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動假設(shè)運(yùn)動時間為t秒，問：（1）t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）t為何值時，四邊形ABQP是矩形？（3）在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？參考答案與試題解析一、選擇題1二次根式有意義的條件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x+30，求出即可【解答】解：要使有意義，必須x+30，x3，故選C【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用，注意：

40、要使有意義，必須a02下列各式中，是最簡二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案【解答】解：A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)或因式，故A錯誤；B、被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，故B正確；C、被開方數(shù)含分母，故C錯誤；D、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)或因式，故D錯誤；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式是解題關(guān)鍵3下列命題中，正確的個數(shù)是（）若三條線段的比為1：1：，則它們組成一個等腰三角形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相平分且相

41、等的四邊形是矩形；兩個鄰角相等是平行四邊形是矩形A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用等腰三角形的判定及矩形的判定方法分別判斷后即可確定答案【解答】解：根據(jù)三條線段的比為1：1：，則可得到該三角形的兩邊相等，所以它們組成一個等腰三角形，正確；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確；兩個鄰角相等是平行四邊形是矩形，正確，故選D【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定及矩形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單4如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考點(diǎn)】平行四

42、邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得出AEB=BAE，證出BE=AB=3cm，得出EC=BCBE=2cm即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=5cm，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，AEB=BAE，BE=AB=3cm，EC=BCBE=53=2cm；故選：B【點(diǎn)評】本題看成了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出BE=AB是解決問題的關(guān)鍵5如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，則重疊部分AFC的面積為（）A6B8C10D12【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題

43、）【分析】因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求AFC的面積，求得AF即可，求證AFDCFB，得BF=DF，設(shè)DF=x，則在RtAFD中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到AF=ABBF，即可得到結(jié)果【解答】解：易證AFDCFB，DF=BF，設(shè)DF=x，則AF=8x，在RtAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=AFBC=10故選C【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換折疊問題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)DF=x，根據(jù)直角三角形AFD中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵6如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的邊長分別是

44、3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（）A13B26C47D94【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47故選：C【點(diǎn)評】能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積二、填空題7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B（0，2）的距離是【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式【分析】本題可

45、根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得出方程：，化簡即可得出答案【解答】解：點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B（0，2）的距離是： =故答案填：【點(diǎn)評】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離公式，要熟記并靈活掌握8如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件AD=BC（寫出一個即可），則四邊形ABCD是平行四邊形（圖形中不再添加輔助線）【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】可再添加一個條件AD=BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個條件：AD=BC故答案為：AD=BC（答案不唯一）【點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的判定是一個開放條件的題目，熟練掌

46、握判定定理是解題的關(guān)鍵9若二次根式化簡后的結(jié)果等于3，則m的值是2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)題意列出算式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可【解答】解：由題意得， =3，則2m2+1=9，解得，m=2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)： =|a|是解題的關(guān)鍵10矩形的兩條對角線的夾角為60，較短的邊長為12cm，則對角線長為24cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形對角線相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線一半長，進(jìn)而求解即可【解答】解：如圖：AB=12cm，AOB=60四邊形是矩形，AC，BD是對角線OA=OB=OD=

47、OC=BD=AC在AOB中，OA=OB，AOB=60OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=212=24cm故答案為：24【點(diǎn)評】矩形的兩對角線所夾的角為60，那么對角線的一邊和兩條對角線的一半組成等邊三角形本題比較簡單，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可11若實(shí)數(shù)a，b滿足，則以a，b的值為邊長的等腰三角形的周長為10【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再分情況討論求解即可【解答】解：根據(jù)題意得，a2=0，b4=0，解得a=2，b=4若a=2是腰長，則底邊為4，三角形的三邊分別為2、2、4，2+2=4，不能組

48、成三角形，若a=4是腰長，則底邊為2，三角形的三邊分別為4、4、2，能組成三角形，周長=4+4+2=10故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論求解12如圖，每個小正方形的邊長為1，在ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解【解答】解：觀察圖形AB=，AC=3，BC=2AC2+BC2=AB2，三角形為直角三角形，直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半CD=【點(diǎn)評】解決此類題目要熟

49、記斜邊上的中線等于斜邊的一半注意勾股定理的應(yīng)用13如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，A=120，則EF=cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出ACBD，AC平分BAD，求出ABO=30，求出AO，BO、DO，根據(jù)折疊得出EFAC，EF平分AO，推出EFBD，推出，EF為ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出即可【解答】解：連接BD、AC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD，BAD=120，BAC=60，ABO=9060=30，AOB=90，AO=AB=2=1，由勾股定理得：BO=

50、DO=，A沿EF折疊與O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，EF為ABD的中位線，EF=BD=（+）=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了折疊性質(zhì)，菱形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算的能力14有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積是48m2或40m2【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)【分析】求出直角三角形的面積=24m2，分兩種情況：擴(kuò)充的直角三角形的兩直角邊長為8

51、m和6m；擴(kuò)充的直角三角形的兩直角邊長為8m和4m；分別求出面積即可【解答】解：直角三角形的綠地，兩直角邊長分別為6m，8m，面積=68=24（m2），斜邊長=10（m），分兩種情況：擴(kuò)充的直角三角形的兩直角邊長為8m和6m時；擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積=224=48（m2）；擴(kuò)充的直角三角形的兩直角邊長為8m和4m時；擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積=24+84=40（m2）；故答案為：48m2或40m2【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、三角形面積的計算、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵；注意分類討論三、解答題（共58分）15【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)

52、指數(shù)冪【分析】根據(jù)二次根式的加減，可得答案；根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【解答】解：原式=2+23+=；原式=2+11+2=3【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零次冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)16有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線將其分為面積相等的兩部分【考點(diǎn)】中心對稱【分析】思路1：先將圖形分割成兩個矩形，找出各自的對稱中心，過兩個對稱中心做直線即可；思路2：先將圖形補(bǔ)充成一個大矩形，分別找出圖中兩個矩形各自的對稱中心，過兩個對稱中心做直線即可【解答】解：如圖所示，有三種思路：【點(diǎn)評】本題需利用

53、矩形的中心對稱性解決問題17如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且B=90求四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可【解答】解：連接AC，如下圖所示：ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，在ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，ACD是直角三角形，S四邊形ABCD=ABBC+ACCD=34+512=36【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀是解

54、答此題的關(guān)鍵，難度適中18如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線交AB于E，交CD于F求證：OE=OF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ABCD，又由AOE=COF，易證得OAEOCF，則可得OE=OF【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ABCD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，OAEOCF（ASA），OE=OF【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19如圖，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分別交BC、AD于E、F求證：AF=EC【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，BAD=BCD，證出DAE=AEB，由已知條件得出DAE=FCB=AEB，證出AEFC，得出四邊形AECF為平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD