2019年高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生百日沖刺專題16算法復(fù)數(shù)推理與證明測(cè)試題解析

1、專題16算法、復(fù)數(shù)、推理與證明測(cè)試題命題報(bào)告：1.高頻考點(diǎn)：程序框圖、復(fù)數(shù)、歸納推理、類比推理、演繹推理、不等式的證明等。2.考情分析：本單元在高考中必考，內(nèi)容簡(jiǎn)單，主要涉及客觀題，推理和證明滲透得數(shù)學(xué)各方面，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。3.重點(diǎn)推薦：3考察復(fù)數(shù)的幾何性質(zhì)，9，11題涉及數(shù)學(xué)文化題。一選擇題（共12小題，每一題5分）1.（2018青州市三模）設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a=（）A1B1C2D2【答案】D【解析】：=是純虛數(shù)，a=2故選：D2.如程序框圖所示，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則這樣的x的值有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答

2、案】C【解析】：這是一個(gè)用條件分支結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的算法，該程序框圖所表示的算法的作用是求分段函數(shù)y=的函數(shù)值，當(dāng)x2時(shí)，令x2=x，得x=0或1；當(dāng)2x5時(shí)，令2x3=x，得x=3；當(dāng)x5時(shí)，令=x，得x=1（舍去），3.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是OA,OB，則復(fù)數(shù)Z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）故只有3個(gè)值符合題意故選：CZ2A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】.B【解析】：由題意可知z1=2i，z2=i，Z復(fù)數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故選BZ24.（2018陜西一模）運(yùn)行如圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A，從集合A中任取一個(gè)元素a，則函數(shù)y=xa，x0，+）是增函數(shù)的概

3、率為（）ABCD【答案】C【解析】：由框圖可知A=3，0，1，8，15，其中基本事件的總數(shù)為5，設(shè)集合中滿足“函數(shù)y=x，x0，+）是增函數(shù)”為事件E，當(dāng)函數(shù)y=x，x0，+）是增函數(shù)時(shí)，0事件E包含基本事件為3，則故選：C故選：D11.設(shè)函數(shù)，觀察：,，f(x)3,()AB，由歸納推理可得當(dāng)nN*且n2時(shí)，f(x)nCD【答案】C【解析】觀察可得，所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，15，2n1，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，16，2n，12.（2018平度市校級(jí)模擬）閱讀程序框圖（如圖）輸出的結(jié)果的值為（）.AB111CD235【答案】A

4、【解析】：如圖所示的是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：S=0+n=1+1=2；第二次循環(huán)：S=n=2+1=3；=，=，第三次循環(huán)：S=n=3+1=4；=，第四次循環(huán)：S=n=4+1=5；第五次循環(huán)：S=+sin=，+sin=0，n=5+1=6；第六次循環(huán)：S=0+sin2=0，n=6+1=7第七次循環(huán)：S=0+n=7+1=8；第八次循環(huán)：S=，=，n=8+1=9；所以，S的取值的周期是6，2011=3356+1，第2011次循環(huán)時(shí)，S=0+n=2011+1=2012，n=2012，n2012不成立，=，輸出的結(jié)果S為：故答案為：二填空題13.（2019屆曾都區(qū)期中）將n表示為k=k+1（nN*），當(dāng)

5、i=0時(shí)，ai=1；當(dāng)1ik時(shí)，ai為0或1記f（n）為上述表示中ai為1的個(gè)數(shù)，例如：1=120，4=122+021+020，故f（1）=1，f（4）=1，則f（20）=2【答案】2【解析】：根據(jù)題意知，20=124+023+122+021+020，f（20）=2，故答案為：214.（2018閔行區(qū)一模）已知是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則=【答案】【解析】：是純虛數(shù)，得sin且cos，為第二象限角，則cos=sincos+cossin=故答案為：15.布蘭克先生有一位夫人和一個(gè)女兒，女兒有一位丈夫和一個(gè)兒子，閱讀以下信息：五人中有一人是醫(yī)生，而在其余四人中有一人是這位醫(yī)生的病人；醫(yī)生的孩子和病

6、人父母親中年齡較大的那一位性別相同；醫(yī)生的孩子既不是病人，也不是病人父母親中年齡較大的那一位根據(jù)以上信息，誰(shuí)是醫(yī)生？（填寫(xiě)代號(hào)：A布蘭克先生，B夫人，C女兒，D女婿，E外孫）【答案】D【解析】：根據(jù)題意得，布蘭克先生不是醫(yī)生，由醫(yī)生的孩子和病人父母親中年齡較大的那一位性別相同知女婿是醫(yī)生，女兒是病人16.已知數(shù)列其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，依此類推，則a97+a98+a99+a100=【答案】【解析】：根據(jù)題意知，第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，依此類推，1+2+3+i=，i=13時(shí)，=91，a97+a98+a99+a100=+=故答案為：三解答題17.已知i是

7、虛數(shù)單位，a，bR，z1=a1+（3a）i，z2=b+（2b1）i，z1=z2（1）求a，b的值；（2）若z=m2+（1m）i，mR，求證：|z+a+bi|解析：（1）解：由z1=a1+（3a）i，z2=b+（2b1）i，由z1=z2，得，解得，a=2，b=1；4分（2）證明：z=m2+（1m）i，mR，|z+a+bi|=|m2+（1m）i+2+i|=當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)上式取等號(hào)，|z+a+bi|10分18.（2018洛陽(yáng)期中）將正整數(shù)作如下分組：1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15），（16，17，18，19，20，21），設(shè)第1組，第2組，第

8、3組，第4組，第5組，第6組，第n組包含的正整數(shù)的和分別為S1，S2，S3，S4，S5，S6，Sn（1）計(jì)算S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，并求Sn；（2）計(jì)算S1+S3，S1+S3+S5，S1+S3+S5+S7的值，試猜測(cè)S1+S3+S5+S2n1的結(jié)果【分析】（1）求得S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，結(jié)合已知條件說(shuō)明各組數(shù)值關(guān)系然后求Sn；（2）計(jì)算S1+S3，S1+S3+S5，S1+S3+S5+S7的值猜想（nN*）即可（2）S1+S3=1+15=16=24，S1+S3+S5=1+15+65=81=34，S1+S3+S5+S7=81+175=256=44，猜測(cè)S1+S

9、3+S5+S2n1=n4，12分19.請(qǐng)閱讀下列不等式的證法:已知，求證:證明：構(gòu)造函數(shù)則,因?yàn)閷?duì)一切xR，恒有fx0，所以從而得請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：（）若0，請(qǐng)寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式；（）參考上述證法，請(qǐng)證明你的推廣式【解析】：（）推廣形式：若，則5分（）證明：構(gòu)造函數(shù)則因?yàn)閷?duì)一切xR，恒有fx0，7分所以從而得0，12分20.如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，PA=AD，E，F(xiàn)分別為PD，BC的中點(diǎn)（1）求證：AEPC；（2）G為線段PD上一點(diǎn)，若FG平面AEC，求的值【分析】（1）證明：AE平面PCD，即可證明AEPC；（2）取AP中點(diǎn)M，連接MF，MG，

10、ME，利用平面MFG平面AEC，又平面MFG平面PAD=MG，平面AEC平面PAD=AE，MGAE，即可求的值【解析】（1）證明：AP平面ABCD，APCD，在矩形ABCD中，CDAD，又APAD=A，CD平面PAD，AE平面PAD，CDAE，在PAD中，E為PD中點(diǎn)，PA=AD，AEPD，又CDPD=D，CD，PD平面PCD，AE平面PCD，PC平面PCD，AEPC6分（2）解：取AP中點(diǎn)M，連接MF，MG，ME在PAD中，M，E分別為PA，PD的中點(diǎn)則ME為PAD的中位線，又，MEFC，ME=FC，四邊形MECF為平行四邊形，MFEC，又MF平面AEC，EC平面AEC，MF平面AEC，又F

11、G平面AEC，MFFG=F，MF，F(xiàn)G平面MFG，平面MFG平面AEC，又平面MFG平面PAD=MG，平面AEC平面PAD=AE，MGAE，又M為AP中點(diǎn)，G為PE中點(diǎn)，又E為PD中點(diǎn)，即12分21.某校高二（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，且將全班25人的成績(jī)記為AI（I=1，2，25）由右邊的程序運(yùn)行后，輸出n=10據(jù)此解答如下問(wèn)題：（）求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在50，60），70，80），80，90）各區(qū)間段的頻數(shù)；（）利用頻率分布直方圖估計(jì)該班的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？【解析】（）由直方圖知：在50，60）之間的頻率為0.

12、00810=0.08，在50，60）之間的頻數(shù)為2；由程序框圖知：在70，80）之間的頻數(shù)為10所以分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)為2527102=4；6分（）分?jǐn)?shù)在50，60）之間的頻率為2/25=0.08；分?jǐn)?shù)在60，70）之間的頻率為7/25=0.28；分?jǐn)?shù)在70，80）之間的頻率為10/25=0.40；分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻率為4/25=0.16；分?jǐn)?shù)在90，100之間的頻率為2/25=0.08；估計(jì)該班的測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)75設(shè)中位數(shù)為x，則0.08+0.28+0.04（x70）=0.5，解得x=73.512分22.（2018福州期中）在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，我們通常運(yùn)用類比猜想的方法研究

13、問(wèn)題（1）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P為圓O：x2+y2=r2外一點(diǎn)，過(guò)P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，若軌跡方程；=0，求動(dòng)點(diǎn)P的（2）若動(dòng)點(diǎn)Q為橢圓M：動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；（3）在（2）問(wèn)中若橢圓方程為答案即可，無(wú)需過(guò)程）【分析】（1）由切線的性質(zhì)及上，進(jìn)而可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；=1外一點(diǎn)，過(guò)Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點(diǎn)，若=0，求出=1（ab0），其余條件都不變，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是什么（直接寫(xiě)出可知，四邊形OAPB為正方形，所以點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，|OP|長(zhǎng)為半徑的圓（2）設(shè)兩切線為l1，l2，分當(dāng)l1與x軸不垂直且不平行時(shí)，和當(dāng)l1與x軸垂直或平行時(shí)兩種情況，結(jié)合可得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；（3）類比（2）的求解過(guò)程，可得動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程【解析】（1）由切線的性質(zhì)及可知，四邊形OAPB為正方形，=0，所以點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，