九年級上冊數學期末復習資料知識點解析 (2)

1、第21章 二次根式知識點1式子（a0）叫做二次根式下列各式 是二次根式的是 2、x為怎么樣的值時，下列各式在實數范圍內有意義 知識點 2最簡二次根式同時滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式（分母中不含根號）；被開方數中含能開得盡方的因數或因式這樣的二次根式叫做最簡二次根式1、下列式子中是最簡的二次根式的是： 2、（1）是整數,求自然數的值是 是 知識點3同類二次根式 幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫同類二次根式1、若與是同類二次根式，則 2、若與是同類二次根式，則= 知識點4二次根式的性質（）2=a（a0）； =a=；1、化簡= _2、若0）1、 2、3、

2、 4、一元二次方程知識點1一元二次方程的判斷標準：（1）方程是整式方程（2）只有一個未知數（一元）（3）未知數的最高次數是2（二次） 三個條件同時滿足的方程就是一元二次方程1、下面關于x的方程中：ax2+bx+c=0；3x2-2x=1；x+3=；x2-y=0；（x+1）2= x2-1一元二次方程的個數是 .2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，則k的取值范圍是_3、若關于x的方程是一元二次方程，則k的取值范圍是_4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，則m=_知識點 2一元二次方程一般形式及有關概念一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成一元二次方程

3、的一般形式，是二次項，為二次項系數，bx是一次項，為一次項系數，為常數項。注意:二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都包括前面的符號1、將一元二次方程化成一般形式為_，其中二次項系數=_，一次項系數b=_，常數項c=_知識點3完全平方式1、說明代數式總大于2、已知,求的值.3、若x2+mx+9是一個完全平方式，則m= ，若x2+6x+m2是一個完全平方式，則m的值是 。若是完全平方式，則= 。知識點4整體運算1、已知x2+3x+5的值為11，則代數式3x2+9x+12的值為 2、已知實數x滿足則代數式的值為_知識點5方程的解1、已知關于x的方程x2+3x+k2=0的一個根是x=-1，

4、則k=_ _2、求以為兩根的關于x的一元二次方程 。知識點6方程的解法 方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法；十字相乘法；關鍵點：降次1、直接開方解法方程 2、用配方法解方程 3、用公式法解方程 4、用因式分解法解方程 5、用十字相乘法解方程 知識點7一元二次方程根的判別式：關于的一元二次方程. 求證：方程有兩個不相等的實數根2、若關于的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 。3、關于x的方程有實數根，則m的取值范圍是 知識點8韋達定理(a0, =b2-4ac0)使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的條件已知方程的一個根為x=3,求它的另一個根及m的值。已

5、知的兩根是x1 ,x2 ，利用根于系數的關系求下列各式的值 3、已知關于x的一元二次方程x2（m+2）x+m22=0（1）當m為何值時，這個方程有兩個的實數根（2）如果這個方程的兩個實數根x1，x2滿足x12+x22=18，求m的值知識點9一元二次方程與實際問題病毒傳播問題樹干問題握手問題（單循環(huán)問題）賀卡問題（雙循環(huán)問題）圍欄問題幾何圖形（道路、做水箱）增長率、折舊、降價率問題利潤問題（注意減少庫存、讓顧客受惠等字樣）數字問題折扣問題第23章 旋轉知識點1旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角.旋轉三要素：

6、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度1、如圖，D是等腰RtABC內一點，BC是斜邊，如果將ABD繞點A按逆時針方向旋轉到ACD的位置，回答下列問題：（1）旋轉中心為 ，旋轉角度為 度（2）AD D的形狀是 。2、16:50的時候，時針和分針的夾角是 度 知識點2旋轉的性質：1、圖形中的每一點都繞著旋轉中心旋轉了同樣大小的角度；2、每一對對應點到旋轉中心的距離相等；3、每一對對應點與旋轉中心的連線所成的夾角為旋轉角；4、旋轉只改變圖形的位置，旋轉前后的圖形全等；1、如圖，可以看作是由繞點順時針旋轉角度得到的若點在上。（1）求旋轉角大?。唬?）判斷OB與的位置關系，并說明理由。AOB 2、將直角邊長為5c

7、m的等腰直角ABC繞點逆時針旋轉后得到，則圖中陰影部分的面積ACB是多少？3、如圖，在中, . 在同一平面內, 將繞點旋轉到的位置, 使得, 求 的度數。4、如圖6，四邊形是邊長為1的正方形，點、分別在邊和上，是由 逆時針旋轉得到的圖形。（1）旋轉中心是點_；（2）旋轉角是_度，=_度；（2）若，求證.并求此時的周長.圖65、ABC中，BAC90，P是ABC內一點，將ABP繞點A逆時針旋轉一定角度后能與ACQ重合，AP3.（1）求APQ的面積；（2）判斷BQ與CQ的位置關系，并說明理由。6、如圖，將正方形ABCD中的ABD繞對稱中心O旋轉至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N請猜想BM

8、與FN有怎樣的數量關系？并證明你的結論7、如圖，在RtABC 中，D、E是斜邊BC 上 兩點，且DAE=45，將繞點順時針旋轉90后，得到，連接 ，證明 8、如圖（1），點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC（1）求AEB的大??；（2）如圖（2），OAB固定不動，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點O旋轉（OAB和OCD不能重疊)，求AEB的大小.知識點3旋轉對稱：一個平面圖形繞著某一定點旋轉一定角度(小于周角)后能與自身重合，這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉中心。1、如圖，五角星的

9、頂點是一個正五邊形的五個頂點這個五角星可以由一個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經過_次旋轉而得到， 每一次旋轉_度2、如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，問此正六邊形繞正六邊形的中心O旋轉_ _度能與自身重合。3、如圖的圖形旋轉一定角度后能與自身重合,則旋轉的角度可能是_ 知識點4中心對稱和中心對稱圖形1、如圖，下列4個數字有（ ）個是中心對稱圖形 A1 B2 C3 D42.下列圖形中不是中心對稱圖形的是（ ）A、 B、 C、 D、知識點5作圖1、網格旋轉90（注意旋轉的方向），中心對稱，關于原點對稱。結合直角坐標系寫出對稱后坐標2、找出旋轉對稱中心（兩條對應線段垂直平分線的交點）

10、，中心對稱中心（兩組對應點連線的交點）1、已知A（-1，-1），B（-4，-3）C（-4，-1） (1)作A1B1C1，使它與ABC關于原點O中心對稱； 寫出A1 ，B1， C1點坐標； (3)將ABC繞原點O逆時針旋轉90后得到A3B3C3， 畫出A3B3C3，并寫出A3，B3，C3的坐標2、如圖，網格中有一個四邊形和兩個三角形 （1）請你畫出三個圖形關于點O的中心對稱圖形；（2）將（1）中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形的對稱軸有 條；這個整體圖形至少旋轉 度與自身重合知識點6旋轉割補法如圖,四邊形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若線段AE=5

11、，求（提示：將四邊形ABCD割補為正方形）知識點7關于原點對稱填空：點A（2，1）關于x軸的對稱點為A（ ， ）；點B（1，3）與點B（1，3）關于 的對稱。C（4，2）關于y軸的對稱點為C（ ， ）；點D（5，0）關于原點的對稱點為D（ ， ）。第24章 圓【考點1】和圓有關的概念（1）等弦對等圓心角（ ）（2）在同圓或等圓中，等弦對等圓心角（ ） （3）等弧對等弦( ) （4）等弦對等?。?） （5）等弧對等圓心角（ ） (6)直徑是圓的對稱軸（ ）【考點2】垂徑定理及其推論如果一條直線滿足(1)過圓心 （2）垂直弦 （3） 平分弦 (4)平分?。▋?yōu)弧和劣弧） （5）平分圓心角 知之其中兩

12、個條件可以推出三個 （知二求三）特別：當選擇過圓心和平分弦時，必須強調該弦不是直徑。(1)平分弦的直徑垂直于弦. （ ） (2) 垂直于弦的直徑平分弦. （ ）1、如圖，O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD長2、如圖，O 中，OE弦AB于E，OF弦CD于F，OE=OF，(1)求證：ABCD (2) 如果ABCD，則OE OF 3如圖所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問修理人員應準備內徑多大的管道?4、已知ABC中，C=90，AC=3,BC=4，以C為圓心，CA為半徑畫圓交AB于點D，求AD的長【考點3】弧、弦、圓心角、圓周角之間

13、的關系：（舉一反三）在同圓和等圓中，等弧對等弦對等角（包括圓心角和圓周角）1.如圖，在O中，C、D是直徑AB上兩點，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 求證：=（連接MO,NO ,利用全等求證MOC=NOD,等角等?。?、如圖15，AB、CD是O的直徑，DE、BF是弦，且DE=BF,求證：D=B。3如圖，O中，AB為直徑，弦CD交AB于P，且OP=PC，求證： eq o(sup5(),sdo2(AD) =3 eq o(sup5(),sdo2(CB) (連接OC、OD，外角，圓心角證弧)4AB是O的直徑，C是弧BD的中點，CEAB，垂足為E，BD交CE于點F（1）求證：；（2）若，O

14、的半徑為3，求BC的長 【考點4】：直徑所對的圓901.已知ABC中，AB=AC，AB為O的直徑，BC交O于D，求證：點D為BC中點 【考點5】知識點(4)圓內接四邊形對角互補 1、如圖，AB、AC與O相切于點B、C，A=40，點P是圓上異的一動點，則BPC的度數是 【考點6】外接圓與內切圓相關概念三角形的外心是 三邊垂直平分線 的交點，它到 三個頂點 的距離相等；三角形的內心是 三個內角平分線 的交點，它到 三邊 的距離相等1、邊長為6的正三角形的內切圓半徑是_，外接圓半徑是 2、如圖，已知O是RtABC的內切圓，切點為D、E、F，C=90，AC=3，BC=4，求該內切圓的半徑。3、如圖，O

15、內切于ABC，切點為D、E 、F，若B=50, C=60，連接OE、OF、DE、DF，則EDF等于 【考點6】與圓有關的位置關系 畫圓與圓位置關系的數軸【考點7】切線的性質切線性質定理：圓的切線垂直于 過切點 的半徑4、如圖，AB是O的直徑，C為O上的一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分DAB?！究键c8】切線的證明（兩種方法） 已知圓上一點 “連半徑，證垂直”沒告訴圓與直線有交點 “作垂直，證半徑”。1、如圖，AB是O的直徑，O過BC的中點D，DEAC于E，求證：DE是O的切線。2、如圖，AB=AC，OB=OC，AB切O于D，證明O與AC相切【考點9】切線長定理切線長相等

16、，平分切線所成的夾角。圖51、如圖5，、是的切線，點、為切點，AC是的直徑，圖5（1）求的度數；（2）若，求的長。3、如圖，AB是O的直徑，BC是一條弦，連結OC并延長OC至P點，并使PC=BC，BOC = 60o (1)求證：PB是O的切線。(2)若O的半徑長為1，且AB、PB的長是一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根，求b、c的值。4、如圖，P是O外一點，PA、PB分別和O相切于點A、B，是點C劣弧AB上任一點，過點C作O的切線，分別交PA、PB于點D、E 若PA=10，求PDE的周長5、如圖（1）所示，直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C（m ，n）是第二象限內任意一點，以點C為圓心的圓與x軸相切于點E，與直線AB相切于點F。所示，若C與y軸相切于點D，求C的半徑r?！究键c10】正多邊形的計算正n邊形的每內角= 正n邊