華東師大版八年級數(shù)學下冊第19長矩形菱形與正方形PPT課件全套

1、矩形的性質(zhì)華東師大版八年級（下冊）第19章 矩形、菱形與正方形19.1矩形（第1課時）學習目標課堂小結(jié)鞏固練習例題講解回顧思考學習六步曲探究新知學習目標 1、掌握矩形的定義和性質(zhì).2、經(jīng)歷矩形性質(zhì)的探究過程.3、能利用矩形的性質(zhì)解決問題. A DB C O我是平行四邊形,我的角,邊,對角線都有哪些特性呢?概念:有兩組對邊分別平行的四邊行是平行四邊形.兩組對邊分別平行;即:ADBC; AB CD兩組對邊相等; 即:AB=CD; AD=BC對角相等;即:DAB= BCD ; ABC=CDA對角線互相平分;即 AO=CO; BO=DO回答正確,真棒!回顧思考觀察下面圖案，有沒有你熟悉的幾何圖形？其實

2、我還是平行四邊形啊!只是我比較特殊而已,大家發(fā)現(xiàn)了我的特殊之處嗎?請同學們舉手回答! A D B C A D B C A DB CA DB CA DB CA DB C矩形：木門紙張電腦顯示器有一個角是直角的特殊平行四邊形。實質(zhì)上：矩形是特殊的平行四邊形。特殊四邊形、平行四邊形、矩形四邊形平行四邊形矩形想一想：矩形是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？對稱軸有幾條?是是兩條ABCDO矩形有何特征?矩形特征1: 矩形的四個角都是直角在矩形ABCD，BADCDA =BCDABC Rt矩形特征2:矩形的對角線相等且互相平分 AC，BD是矩形ABCD的對角線 ACBD,OA=OC,OB=OD鄰邊：互相垂直四

3、個角都是直角 互相平分相 等 （1）邊：（2）角：（3）對角線：ABCD對邊：平行 相等 （共性）（共性）（個性）（個性）（個性）（共性）O矩形特征例1 已經(jīng):矩形ABCD的兩條對角線相交于點0, AOD=120, AB = 4cm, 求矩形對角線的長. A D B C O解:四邊形ABCD是矩形AC = BD( ) OA= OC = AC OB= OD = BD( ) 矩形的對角線相等 OA= OB平行四邊形的對角線互相平分AOD=120AOB=180AOD = 60 AOB 是等邊三角形OA=OB=AB=4cmAC = 2OA=8cm.例2 如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，

4、如果四個小三角形的周長的和是86cm,對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？解： AOB、 BOC、 COD和AOD四個三角形的周長和為86cm,又AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形ABCD的周長等于34cm。A DB C 1.如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，且AOD120，你能說明AC2AB嗎？解:四邊形ABCD是矩形AC = BD( ) OA= OC = AC OB= OD = BD( ) 矩形的對角線相等 OA= OB AOB 是等邊三角形OA=OB=ABAC = 2OA=2AB.平行四邊形的對角線互相平分AO

5、D=120AOB=180AOD = 60練一練2.矩形ABCD的周長為56cm，對角線AC、BD交于O，BOC和AOB的周長差是4cm，那么矩形各邊的長是多少?解 AB + BC + CD + DA = 56，（BC + BO + CO）（AB + AO + BO）= 4，又四邊形ABCD是矩形， AB + BC =28，BCAB = 4， AD = BC =16，AB = CD =12對邊平行對角線互相平分AB = CD，AD = BC（平行四邊形的 ）. AO = CO，BO = DO（平行四邊形的 ）.你來總結(jié)課堂小結(jié)本題課你有什么收獲或感想？你還有什么疑問？矩形的判定華東師大版八年級（

6、下冊）第19章 矩形、菱形與正方形19.1矩形（第2課時） （一）知識目標 掌握矩形的識別方法及應用，領(lǐng)會主動實驗、探究新知的方法 （二）能力目標 培養(yǎng)學生推理、發(fā)現(xiàn)、分析、動手及解決問題的能力 （三）情感目標 培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新思維習慣，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作精神. 學習目標一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的兩條對角線相等且互相平分矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角邊對角線角矩形的定義矩形的性質(zhì)回憶歸納：有三個角是直角的四邊形是矩形。有一個角是直角的 四邊形是矩形嗎？有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？有三個角是直角的 四邊形是矩形嗎？思 考證明：有三個角

7、是直角的四邊形是矩形。已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.證明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求證:四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）矩形判定定理：有三個角是直角的四邊形是矩形思考：(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎? (2)需要添加什么條件才能使對角線相等的四邊形是矩形嗎?歸納：對角線相等的平行四邊形是矩形。 證明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD +CDA=180 BAD90 四邊形ABCD是矩

8、形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）對角線相等的平行四邊形是矩形。已知:在 ABCD中,AC=BD。求證: ABCD是矩形。 問題：木工師傅檢查所做的門窗是否是矩形常用什么方法？為什么？ 答：木工師傅靠測量門窗的對角線是否相等來判斷所做的門窗是否是矩形。因為對角線相等的平行四邊形是矩形。判斷對錯，并說明理由：對角線相等的四邊形是矩形（ ）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（ ）有一個角是直角的四邊形是矩形（ ）有四個角是直角的四邊形是矩形（ ）四個角都相等的四邊形是矩形（ ）對角線相等,且有一個角是直角的四邊形是矩形（ ）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形（ ）對角線相等且互相

9、垂直的四邊形是矩形（ ）說明：所給四邊形添加的條件不足三個的肯定不是矩形； 所給四邊形添加的條件是三個獨立條件的，但若與定理不同， 則需利用定義和判定定理證明或舉反例，才能下結(jié)論。 例1：已知M為 ABCD的AD邊的中點，且MBMC。 求證： ABCD是矩形。ABDCM證明：ABCD是平行四邊形ABDCM是AD的中點AMDM MBMCBAM CDMA D A D1800A 900 ABCD是矩形ABCDO12解:四邊形ABCD是矩形. 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO DO=BO 1= 2AO=BOAC=BD四邊形ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形）如圖,在 ABCD中, 1=

10、 2中.此時四邊形ABCD是矩形嗎?思考已知:如圖在ABCD中,AE、BF、CG、DH分別是它的四個內(nèi)角的平分線.求證:四邊形EFGH是矩形.ABCDEFGH1562證明: 四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC(平行四邊形的對邊平行) DAB+ ABC=1800 1+ 2=900 3=900 4= 900 同理: 5= 6=900 四邊形EFGH是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形)34已知：如圖四邊形ABCD中ABBC，ADBC，AD=BC，試說明四邊形ABCD是矩形。ABCD解： AD=CB ADCB 四邊形ABCD是平行四邊形 ABBC B=90 ABCD是矩形AOBDC思考：已知如圖四

11、邊形ABCD中 AO=BO=CO=DO，試說明四 邊形ABCD是矩形。小結(jié)有一個角是直角對角線相等有三個角是直角平行四邊形矩形四邊形矩形的判定華東師大版八年級（下冊）第19章 矩形、菱形與正方形19.1矩形（第3課時）一個角是直角有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形平行四邊形矩形的 兩條對角線相等且互相平分矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角邊對角線角矩形的定義矩形的性質(zhì)小麗和吳娟是怎樣知道所買的相框是矩形的呢?請你思考通過測量四個角是直角猜想加證明有三個角是直角的四邊形是矩形嗎?已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.證明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.

12、ADBC,ABCD.求證:四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA四邊形ABCD是矩形.八年級 數(shù)學矩形判定1：有三個角是直角的四邊形是矩形A= B= C=90四邊形ABCD是矩形DBCA除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?能證明它的正確性嗎?活動一:證明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD +CDA=180 BAD90 四邊形ABCD是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？猜想加證明八年級 數(shù)學四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD四邊形ABCD是矩形已

13、知:求證:矩形判定2：對角線相等的平行四邊形是矩形ABCDAC = BD ABCD是矩形推論:對角線互相平分且相等的四邊形是矩形四邊形ABCD是矩形1、為了慶祝十一國慶節(jié)，八年級（3）班同學要在廣場上布置一個矩形的花壇。計劃用“串紅”擺成兩條對角線。如果一條對角線用了37盆“串紅”，還 需要從花房運來多少盆“串紅”？為什么？如果一條對角線用了48盆呢？為什么？活動二: 課堂練習:（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ）（A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等 （2）下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對

14、角線垂直DD一.選擇題二.判斷題對角線相等的四邊形是矩形。對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。有一個角是直角的四邊形是矩形。四個角都是直角的四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。例 1 已知：如圖矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，求證四邊形EFGH是矩形 證明：四邊形ABCD是矩形AC=BD（矩形的對角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形的對角線互相平分） E、F、G、H分別是AO、BO、 CO、DO的中點OE=OF=OG=OH四邊形EFGH是平行四邊形

15、（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）EO+OG=FO+OH即EG=FH四邊形EFGH是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。 已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G 、 H分別是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一點 ,且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形變式一:BCDEFGHOA這節(jié)課你有什么收獲？ 課堂小結(jié)A= B= C=90ABCDAC = BD ABCD是矩形四邊形ABCD是矩形任意一個四邊形，三角直角定矩形。對于平行四邊形，一個直角即可定；對線相等也矩形。矩形的判定口訣：菱形的性質(zhì)華東師大版八年級（下冊）第19章 矩形、菱形與正方形19.

16、2菱形（第2課時）學習目標課堂小結(jié)鞏固練習例題講解回顧思考學習六步曲探究新知學習目標 1、掌握菱形的定義和性質(zhì).2、經(jīng)歷菱形性質(zhì)的探究過程.3、能利用菱形的性質(zhì)解決問題.(1)平行四邊形有哪些特征?矩形與平行四邊形比較有哪些特殊的特征?平行四邊行邊:角:對角線:對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分矩形角:四個角是直角對角線:對角線相等回顧思考觀察圖案,有沒有你熟悉的圖形?探究新知接下來我們研討下列問題菱形的定義菱形的特征做一做結(jié)論：這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形。將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形呢？四邊形的四條邊相等有一組鄰邊相等

17、的平行四邊形是平行四邊形。菱形的定義：翻譯:ABCD如圖, 對于平行四邊形ABCD, 若AB=BC, 則這個平行四邊形叫做菱形.(注意幾何語言的應用)注意：定義中的“平行四邊形”不能寫成“四邊形”。菱形除了具有平行四邊形一切特征外,它還有什么特殊特征菱形邊:四條邊相等對角線:互相垂直菱形的特征軸對稱圖形ABCD例 如圖，菱形ABC中,AB=BD=2cm, 求 ABC的度數(shù)， 菱形ABCD的周長。解： 菱形ABCDAB=AD（菱形的四條邊都相等）又 AB=BD（已知） 在ABD中， AB=AD=BD即 ABD是等邊三角形 ABD=60 ABC=2ABD=120（菱形對角線平分對角） 菱形ABCD

18、 AB=BC=CD=DA 菱形ABCD的周長 = 2 4 = 8 cmABCD例：如圖,在菱形ABCD中，BAD2B，試說明ABC是等邊三角形。解：由于菱形是一類特殊的平行四邊形，所以ABBC BBAD180又已知BAD2B 可得B60所以ABC是一個角為60的等腰三角形，即為等邊三角形。ABCD例 如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O,AB5，OA4，求這一菱形的周長與兩條對角線的長度。解：菱形的周長 AB+BC+CD+DA=4 AB = 4 5 = 20對角線 AC=2AO=24=8, BD=2BO=23=6在ABO中,根據(jù)勾股定理得1.一個菱形的周長為8cm,一條對角線長為2 c

19、m.則這個菱形的四個內(nèi)角的度數(shù)為 。2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的特征是（ ）A、對角線互相平分 B、對邊相等且平行C、對角線平分一組對角 D、對角相等60、120、60、120C課堂小結(jié)4.已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且 AC=12，BD=16，則菱形ABCD的面積為 ，邊長為 ，周長為 。3.在菱形ABCD中，BAD=2B，則B= , ABC是 三角形，ABD的度數(shù)為_ 。等邊30 96104060 ABCD菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 菱形的性質(zhì):1.對邊平行，且四邊都相等;3.對角線互相平分且互相垂直 2.對角相等; 菱形的面積: S菱形=

20、底高=2對角線的乘積4.菱形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形課堂小結(jié)菱形的判定華東師大版八年級（下冊）第19章 矩形、菱形與正方形19.2菱形（第1課時） 什么是菱形？ 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì). 如圖, 在 ABCD中，若AB=AD,則 ABCD是菱形。ABCD1. 菱形的四條邊都相等。AB=BC=CD=DA2.菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。OA=OC OB=OD ；ACBDAC平分BAD， BCD；BD平分ADC， ABC；菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點ABCDO如圖, 在 ABCD中，若ACB

21、D,那么 ABCD是菱形嗎？為什么？AD=CD (線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等)又 ACBD ABCD是菱 形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊形ABCD是平行四邊形.AO=CO (平行四邊形的對角線互相平分)ABCDO 觀察與思考：若四邊形ABCD的對角線ACBD，則四邊形ABCD是不是菱形？注： 對角線互相垂直的四邊形不能判定為菱形。DCABABCDO對角線相等且垂直的四邊形是菱形嗎？判斷下列說法是否正確：1.有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形3.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形矩形2.對角線互相垂直，且一條對角線平分一組對角的四

22、邊形是菱形4.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 例1：如圖， ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB= ，AO=2，OB=1.（1）AC，BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO 解：（1） AB= ，AO=2，OB=1. 根據(jù)勾股定理逆定理 AOB=90， ACBD.（2） 四邊形ABCD是平行四邊形， 且ACBD 四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.521ABCD已知：四邊形ABCD中， AB=BC=CD=DA四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形。有三條邊相等的四邊形是菱形嗎？四條邊都相等的四邊形是菱形.

23、菱形的判定方法:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.ABCDO小明為班級設計了一個班徽，圖中有一個菱形。為了檢驗小明所畫的菱形是否準確，請你以帶有刻度的三角尺為工具，設計一個檢驗方案。ABCDO將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，想一想，紅色的部分展開后，應該是什么圖形？為什么？例2：如圖，已知AD平分BAC，DE/AC，DF/AB，AE=5.（1）判斷四邊形AEDF的形狀？（2）四邊形AEDF的周長為多少？ABCFDE12例3：已知: ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD 、BC分別交于E、F求證:四邊形AFCE是

24、菱形。BDCFEAO菱形的判定:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.小結(jié)：菱形的判定華東師大版八年級（下冊）第19章 矩形、菱形與正方形19.2菱形（第3課時）四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相平分一組對邊平行且相等兩組對邊分別平行或相等回顧四邊形平行四邊形兩組對角分別相等練習1、已知 ABCD的對角線AC、BD相交于點O,分別添加下列條件：（1）ABC=900 （2）AC BD （3）AB=BC （4）AC平分BAD （5）AO=DO 使得四邊形ABCD是菱形的條件的序號有_2 、下列條件中,不能判定四邊形為菱形的是

25、（）、ACBD ，AC與BD互相平分、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且AC BD、AB=CD，AD=BC，AC BDOADCB(2) (3) (4)COADC3、如圖，在 ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=6厘米，BD=8厘米，AD=5厘米，則 ABCD的周長= , ABCD的面積=B20厘米24平方厘米345例1、把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，試探究重疊部分ABCD的形狀，并說明理由。ACDB解：重疊部分為菱形，理由如下：過點A作AEBC于E,AFCD于FAEB=AFD=900因紙條等寬，故AE=AF又 ABCD,ADBC四邊形ABCD為平行四邊形ABE=AD

26、FABEADF(A.A.S)AB=AD四邊形ABCD是菱形。ABCDEF思考：若例1中，已知ABC=600，紙條寬為6厘米，試求出重疊部分ABCD的面積。解：AEB=900 ABC=600BAE=300AB=2BE設BE=x,則AB=2x在RtAEB中AE2+BE2=AB262+x2=(2x)2x=BE= BC=AB=S菱形ABCD=BCAE=AAA例2、已知：如圖（1）, ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)求證：四邊形AFCE是菱形ABFCDEOAECFBD思考：如圖（2），若將例2中的“ ABCD”改成“矩形ABCD”，其他條件不變，若AB=4厘米，BC=8厘米，

27、求四邊形AFCE的面積。（1）（2）O例3、如圖，將一張邊長為4的菱形紙片ABCD固定在一個建立了平面直角坐標系的木板上，A，B在x軸上，D在y軸的正半軸上，C在第一象限， BAD=60 。（1）求A、B、C、D的坐標；（2）求過B、C兩點的直線的表達式。ADCBxyOE1、進一步熟練了菱形的判定方法；2、能靈活得看待每一個題目，學會一題多證，一題多解；3、利用所學知識，會解決生活中的實際問題。感悟與收獲課后思考：如圖， ABCD中，ABAC,AB=1,BC= ,對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點E,F.（1）證明：當旋轉(zhuǎn)角為90時，四邊形ABEF是平

28、行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保留持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，試說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。ABCDOEF正方形的性質(zhì)華東師大版八年級（下冊）第19章 矩形、菱形與正方形19.3 正方形（第1課時）學習目標課堂小結(jié)鞏固練習例題講解回顧思考學習六步曲探究新知學習目標 1、掌握正方形的定義和性質(zhì).2、經(jīng)歷正方形性質(zhì)的探究過程.3、能利用正方形的性質(zhì)解決問題.矩形的對角線相等。矩形的性質(zhì) 矩形的四個角都是直角。矩形：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)

29、菱形的四條邊都相等。菱形的對角線互相垂直?；仡櫵伎寄隳軓倪@個變化過程中給正方形下定義嗎?有一個角是直角的菱形叫做正方形。有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。有一個角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。是直角有一個角邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰是直角有一個角(1)正方形是菱形嗎？正方形具有哪些性質(zhì)?正方形是特殊的菱形，它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。邊：對邊平行，四邊都相等。角：四個角都是直角對角線：對角線相等且互相垂直平分想一 想ABCDO(2)正方形是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸.即兩條對角線，兩組對邊的中垂線.根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下

30、表中相應的空格里打“ ”ABCDO本題還有其他解法嗎?解: 正方形ABCD是菱形.ACBD AOB=90又 正方形ABCD既是矩形又是菱形. BAD=90,且AC平分BAD OAB=45例：如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點O，求AOB，OAB的度數(shù)。議一議例 已知:如圖,在正方形ABCD中,點 E在AC上.求證:BE=DE證明：四邊形ABCD 是正方形， AB=AD, BAC=DAC. 在ABC和ADC中 AB=AD BAC=DAC. AE=AE ABCADC (SAS) BE=DE (全等三角形的對應邊相等）ABCDE例 正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，且CE=AC,

31、 AE交DC于點F,試求E, AFC的度數(shù)解：四邊形ABCD為正方形，CE=ACE=CAEACB是ACE的一個外角ACB=E+CAE=2EAFC是CEF的一個外角AFC=E+FCE=22.5+90=112.5E=22.5, AFC=112.5jFEABDC例 已知:如圖,四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形.求證:AE=CG證明：四邊形ABCD和DEFG都是正方形. DA=DC, DE=DG ,ADC=EDG (正方形四條邊都相等，四個角都是直角)ADC-ADG=EDG-ADG, 即GDC=EDA在GDC和EDA中 DC=DA GDC=EDA. DG=DE GDCEDA (SAS) AE=

32、CG (全等三角形的對應邊相等）ACDFEGB（1）邊長為2cm 的正方形，對角線的長是_cm練一練（2）正方形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，問圖中有_個等腰直角三角形解:以正方形的四個頂點為直角頂點,共有四個等腰直角三角形,以正方形兩條對角線的交點為頂點的等腰直角三角形也有四個,因而共有八個等腰直角三角形.8如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣才能剪出一個正方形？只要保證剪口線與折痕成45角即可 做一做正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？ 議一議邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等.對角相等.對角線互相平分.矩形對邊平行且相等.四個角都是直角.對角線

33、互相平分、相等.菱形對邊平行,四條邊相等.對角相等對角線互相垂直、平分正方形對邊平行.四條邊相等.四個角都是直角.對角線互相垂直、平分且相等小結(jié)反思 正方形的判定華東師大版八年級（下冊）第19章 矩形、菱形與正方形19.3 正方形（第2課時）要使一個圖形是正方形，需滿足三個條件：有一個角是直角，有一組鄰邊相等 ，平行四邊形.你還記得嗎？1.什么樣的圖形是正方形？2正方形具有什么性質(zhì)？邊：對邊平行，四條邊都相等角：四個角都等于90對角線：相等、垂直且互相平分思考：如何用圖形來表示平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系呢？正方形矩形有一組鄰邊相等菱形有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角平行

34、四邊形有一個角是直角有一組鄰邊相等通過以上回憶，你覺得什么樣的四邊形是正方形呢?討論1、要使一個菱形成為正方形需要增加的條件是（ ）。2、要使一個矩形成為正方形需添加的條件是（ ）。3、要使一個平行四邊形成為正方形需要增加的條件是：（ ）。有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等且有一個角是直角 -下列說法對嗎?1.四個角都相等的四邊形是正方形. 2.四條邊都相等的四邊形是正方形.3.對角線相等的菱形是正方形.4.對角線垂直的平行四邊形是正方形.5.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.6.四條邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形.7.對角線互相垂直的矩形是正方形.8.對角線垂直且相等

35、的四邊形是正方形.9.四邊相等，有一角是直角的四邊形是正方形.辨一辨例如圖，ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC， DFAC，垂足分別為E、F求證： 四邊形CFDE是正方形證明 CD平分ACB， DEBC， DFAC， DEDF（角平分線上的點到角的兩邊距離相等） DECECFCFD90， 四邊形CFDE是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）， 四邊形CFDE是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）求證：對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形。 已知：如圖，四邊形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，且ACBD，AOCO， BODO，ACBD。求證：四邊形ABCD是正方形。證明： AO

36、CO,BODO 四邊形ABCD是平行四邊形又ACBD 平行四邊形ABCD是矩形 又ACBD 平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是正方形解題小結(jié)：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它沒有明確的判定定理，要判定一個四邊形是正方形，基本思路就是證明這個四邊形既是菱形又是矩形,從而得到這個四邊形是正方形。請大家先根據(jù)題意，畫出圖形然后寫出已知、求證.在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是（ ）AAC=BD，ABCD，AB=CDBADBC，A=CCAO=BO=CO=DO，ACBDDAO=CO，BO=DO，AB=BCC如圖，四邊形是正方形，、分別是四邊的中點。你知道

37、四邊形EFGH的形狀嗎？為什么？在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在各邊上，且AE=BF=CG=DH四邊形EFGH是正方形嗎?為什么?矩形ABCD中，四個內(nèi)角的平分線組成四邊形EMFN.判斷四邊形EMFN的形狀,并說明原因.ABCDNFME1.從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木板?2.怎樣使菱形的衣帽架變成正方形的衣帽架?作業(yè):正方形的判定華東師大版八年級（下冊）第19章 矩形、菱形與正方形19.3 正方形（第3課時）一個角是直角有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形正方形平行四邊形正方形的 兩條對角線互相垂直平分且相等正方形的對邊平行且相等正方形的四個角都是直角邊對角線角正方形的定義正方形的性質(zhì)一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形的判定5種識別方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直知識回顧（二）7777老師說下列三個圖形都是正方形,你相信嗎?思考一下，好嗎？55555555有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四邊形是正方形。 1 、定義法：2、矩形菱形法：3、對角線法： 兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。你能總結(jié)出正方形有哪些判定方法嗎？ 1）一組鄰邊相等的矩形是正方形