小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的21種類型類講解詳細(xì)內(nèi)容全面例題經(jīng)典

1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的21種類型類，講解詳細(xì)，內(nèi)容全面，例題經(jīng)典1、歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量份數(shù)1份數(shù)量1份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量（總量份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解（1）買1支鉛筆多少錢？0.650.12（元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12161.92（元）列成綜合算式0.65160.12161.92（元）答：需要1.92元。2、歸總問題【含義】解題時，常常先

2、找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】1份數(shù)量份數(shù)總量總量1份數(shù)量份數(shù)總量另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解（1）這批布總共有多少米？3.27912531.2（米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.22.8904（套）列成綜合算式3.27912.8904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。3、和差問題【含義】

3、已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)（和差）2小數(shù)（和差）2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解甲班人數(shù)（986）252（人）乙班人數(shù)（986）246（人）答：甲班有52人，乙班有46人。4、和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。【數(shù)量關(guān)系】總和（幾倍1）較小的數(shù)總和較小的數(shù)較大的數(shù)較小的數(shù)幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公

4、式。例1果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解（1）杏樹有多少棵？248（31）62（棵）（2）桃樹有多少棵？623186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。5、差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差（幾倍1）較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解（1）杏樹有多少棵？124（31）62（棵）（2）桃樹有多少

5、棵？623186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。6、倍比問題【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。【數(shù)量關(guān)系】總量一個數(shù)量倍數(shù)另一個數(shù)量倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解（1）3700千克是100千克的多少倍？370010037（倍）（2）可以榨油多少千克？40371480（千克）列成綜合算式40（3700100）1480（千克）答：可以榨油1480千克。7、相遇問題【含義】

6、兩個運(yùn)動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時間總路程（甲速乙速）總路程（甲速乙速）相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解392（2821）8（小時）答：經(jīng)過8小時兩船相遇。8、追及問題【含義】兩個運(yùn)動物體在不同地點(diǎn)同時出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時出發(fā)）作同向運(yùn)動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時

7、間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時間追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解（1）劣馬先走12天能走多少千米？7512900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900（12075）20（天）列成綜合算式7512（12075）9004520（天）答：好馬20天能追上劣馬。9、植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。【數(shù)量關(guān)

8、系】線形植樹棵數(shù)距離棵距1環(huán)形植樹棵數(shù)距離棵距方形植樹棵數(shù)距離棵距4三角形植樹棵數(shù)距離棵距3面積植樹棵數(shù)面積（棵距行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例1一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解1362168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳。10、年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點(diǎn)。【解題思路和方法】可以利用“

9、差倍問題”的解題思路和方法。例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。11、行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣饶嫠俣龋?船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?水速順?biāo)俅?逆水速逆水速水速2逆水速船速2順?biāo)夙標(biāo)偎?【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)

10、量關(guān)系的公式。例1一只船順?biāo)?20千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解由條件知，順?biāo)俅偎?208，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時32081525（千米）船的逆水速為251510（千米）船逆水行這段路程的時間為3201032（小時）答：這只船逆水行這段路程需用32小時。12、列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時間（車長橋長）車速火車追及：追及時間（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速）火車相遇：相遇時間（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利

11、用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？90032700（米）（2）這列火車長多少米？27002400300（米）列成綜合算式90032400300（米）答：這列火車長300米。13、時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。【數(shù)量關(guān)系】分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來

12、計(jì)算?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1從時針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？解鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/601/12格。每分鐘分針比時針多走（11/12）11/12格。4點(diǎn)整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為20（11/12）22（分）答：再經(jīng)過22分鐘時針正好與分針重合。14、盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。【數(shù)量關(guān)系】一般地說，在兩

13、次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（111）（43）12（人）（2）有多少個蘋果？3121147（個）答：有小朋友12人，有47個蘋果。15、工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出

14、工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量工作效率工作時間工作時間工作量工作效率工作時間總工作量（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？解題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的

15、具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/101/15）。由此可以列出算式：1（1/101/15）11/66（天）答：兩隊(duì)合做需要6天完成。16、正反比例問題【含義】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個

16、數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運(yùn)用。【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷?！窘忸}思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例1修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？解由條件知，公路總長不變。原已修長度總長度1（13）14312現(xiàn)已修長度總長度1（12）13412比較以上兩式可知，把總長度

17、當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（43）份，從而知公路總長為300（43）123600（米）答：這條公路總長3600米。17、按比例分配問題【含義】所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。【數(shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數(shù)比的前后項(xiàng)之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求

18、出各部分量的值。例1學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？解總份數(shù)為474845140一班植樹56047/140188（棵）二班植樹56048/140192（棵）三班植樹56045/140180（棵）答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。18、百分?jǐn)?shù)問題【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常常可以通分、約分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個專門

19、的記號“%”。在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個概念，一個百分點(diǎn)就是1%，兩個百分點(diǎn)就是2%?！緮?shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)比較量標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量比較量百分?jǐn)?shù)【解題思路和方法】一般有三種基本類型：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。例1倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？解（1）用去的占720（7206480）10%（2）剩下的占6480（7206480）90%答：用去了10%，剩下90%。19、“牛吃草”問題【含義】“牛吃

20、草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個因素?！緮?shù)量關(guān)系】草總量原有草量草每天生長量天數(shù)【解題思路和方法】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。例1一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解草是均勻生長的，所以，草總量原有草量草每天生長量天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：（1）求草每天的生長量因?yàn)?，一方?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（11020）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有

21、草量加上20天內(nèi)的生長量，所以11020原有草量20天內(nèi)生長量同理11510原有草量10天內(nèi)生長量由此可知（2010）天內(nèi)草的生長量為110201151050因此，草每天的生長量為50（2010）5（2）求原有草量原有草量10天內(nèi)總草量10內(nèi)生長量11510510100（3）求5天內(nèi)草總量5天內(nèi)草總量原有草量5天內(nèi)生長量10055125（4）求多少頭牛5天吃完草因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125525（頭）答：需要5頭牛5天可以把草吃完。20、雞兔同籠問題【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（實(shí)際腳數(shù)2雞兔總數(shù)）（42）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)（4雞兔總數(shù)實(shí)際腳數(shù)）（42）第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)（2雞兔總數(shù)雞