自動控制原理實驗報告-采樣系統(tǒng)分析論述

1、 采樣系統(tǒng)分析 實驗原理1.采樣控制系統(tǒng)的基本概念 連續(xù)控制系統(tǒng)中的所有變量在時間上都是連續(xù)的，但隨著被控系統(tǒng)復雜性的提高，系統(tǒng)對控制器的要求也越來越高，控制器的成本也隨著控制系統(tǒng)數(shù)學模型的復雜化而急劇上升，但這都是對于模擬控制器而言的。 隨著數(shù)字元件，數(shù)字計算機的普及和發(fā)展，離散控制器及其相關(guān)理論急速發(fā)展，要實現(xiàn)計算機（離散控制器)對連續(xù)系統(tǒng)的控制，采樣，量化兩個過程是必不可少的。 對比連續(xù)控制系統(tǒng)，離散控制系統(tǒng)是指控制系統(tǒng)中有一處或者多處信號不是連續(xù)信號，而是時間上的離散序列或者量化后的數(shù)碼，這種信號稱為采樣信號。典型的采樣系統(tǒng) 根據(jù)信號在幅值上是否是數(shù)字量將離散信號分為采樣（脈沖序列）信

2、號和數(shù)字信號，前者相當于連續(xù)信號與脈沖序列卷積，在幅值上仍然為連續(xù)量，后者則經(jīng)過了幅值上的量化。 離散系統(tǒng)又分為采樣控制系統(tǒng)和計算機控制系統(tǒng)， 離散控制器中最常用的是計算機，計算機控制系統(tǒng)有很多特點 1、有利于實現(xiàn)系統(tǒng)的高精度控制； 2、數(shù)字信號傳輸有利于抗干擾； 3、可以完成復雜的控制算法，而且參數(shù)修改容易； 4、除了采用計算機進行控制外，還可以進行顯示，報警等其它功能； 5、易于實現(xiàn)遠程或網(wǎng)絡(luò)控制采樣器 本實驗主要涉及的采樣控制系統(tǒng)，在這樣的系統(tǒng)中既有連續(xù)信號又有離散信號，兩個特有的環(huán)節(jié)是采樣器和保持器。 采樣過程 理想單位脈沖序列 采樣后的信號為 理想單位脈沖的傅里葉變換 采樣信號進行拉

3、氏變換 離散信號頻譜與連續(xù)信號頻譜的關(guān)系為 2.香農(nóng)定理 設(shè)連續(xù)信號的頻譜為，其上限頻率為,則經(jīng)采樣所得到的離散信號可以無失真地恢復原連續(xù)信號的條件是 實際情況下，采樣頻率的選擇常通過估計得到，并且原大于這個標準。3.保持器 保持器是一種按恒值規(guī)律外推的保持器，它將當前采樣時刻的值，保持到下一個采樣時刻，即 常用的是零階保持器，可以表示成兩個階躍信號的疊加 由此可以得到零階保持器的傳遞函數(shù) 零階保持器的幅頻特性 由上圖可以看出，零階保持器有兩個重要特性，分別是低通特性和相角滯后特性。4.脈沖函數(shù)與開關(guān)位置的關(guān)系 如圖，系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)可以表示為 1）當兩個串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)時 脈沖傳遞函

4、數(shù)表示為 2）當兩個串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)時 脈沖傳遞函數(shù)表示為 實驗過程與matlab仿真 1.對低頻正弦信號進行采樣（采樣頻率應(yīng)為原信號的兩倍以上），觀察其輸出波形，再加入零階保持器，觀察其輸出波形。(驗證香農(nóng)定理) 取 周期為6.28s，頻率為0.159Hz，根據(jù)香農(nóng)定義，采樣頻率應(yīng)大于0.318Hz，采樣信號周期小于3.14s. 信號頻率30HZ，在不同采樣頻率下得到的采樣波形 采樣周期 30 采樣周期 10 采樣周期90 3 采樣周期60 2 采樣周期30 可以看到，當采樣頻率高達30時，采樣信號可以很好地逼近實際的連續(xù)信號，但這時候的數(shù)據(jù)處理對上位計算機來說通常是一個負擔，而且在這

5、個僅有30最高信號頻率的系統(tǒng)里也沒有必要，10的采樣信號已經(jīng)可以很好地反映原來的信號，當采樣頻率降到3，每個周期只采樣3個時刻，對于采樣要求低，變化慢的系統(tǒng)尚可表述它的信號，但已經(jīng)不很直觀了，2是能描述原信號的最低采樣標準，低到時，從采樣后的信號已經(jīng)看不出原來的信號了。2.設(shè)計一個二階閉環(huán)連續(xù)系統(tǒng)，分別觀察加入采樣開關(guān)前后的階躍響應(yīng)，進行分析。 由上兩圖的對比可以看出，在系統(tǒng)環(huán)節(jié)間加不加采樣開關(guān)，系統(tǒng)的輸出存在明顯的差異，只是由于采樣對連續(xù)信號不能完全表述造成的，慣性環(huán)節(jié)前加采樣開關(guān)，相當于慣性環(huán)節(jié)輸入的是離散信號，其輸出與連續(xù)信號下的輸出是不同，在時間上落后一個采樣周期，幅值上更容易超調(diào)，系

6、統(tǒng)對偏差的反應(yīng)更慢，這也就是為什么加入采樣開關(guān)會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性甚至將原來穩(wěn)定的系統(tǒng)變成不穩(wěn)定系統(tǒng)的原因了。 加矩形脈沖后高頻采樣 200Hz 加階躍后采樣 20Hz實驗結(jié)論與心得體會 這次實驗我們完成了連續(xù)系統(tǒng)和離散協(xié)調(diào)工作的第一步，對連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)信號進行采樣，首先我們驗證了香農(nóng)定理，用不同的采樣信號對30Hz的正弦信號進行采樣（從900Hz到30Hz),可以看到，300Hz的采樣信號最好，既不會浪費太多采樣點，又能清晰完整地表述連續(xù)信號的形狀，相位，幅值，事實上，常用的采樣信號就是10倍最大信號頻率。 隨著采樣頻率的降低，采樣后的信號不再能那樣清晰地表述原來的信號了，直到60Hz處，剛剛能由采樣信號還原出原來的連續(xù)信號，再低的采樣頻率時，采樣信號就不再能還原了。 驗證了香農(nóng)定理后，我們又自己動手來對一個二階連續(xù)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)進行采樣，這個連續(xù)系統(tǒng)有兩個極點（0，0.1），所以系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線是非周期的，采樣信號也應(yīng)該反映這樣的趨勢。我們首先探討開關(guān)位置對階躍響應(yīng)的影響，兩組實驗，一組在組成二階系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)間不加采樣開關(guān)，另一組則加采樣開關(guān)，采樣開關(guān)的取舍直接影響了系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，對響應(yīng)曲線也會造成一定的影響，表現(xiàn)在加了采樣開關(guān)后，系統(tǒng)的響應(yīng)會普遍慢一個采樣周期，這主要是由于零階保持器的加入（