線性變換的基本性質(zhì)教案-人教課標版(精品教案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)線性變換的基本性質(zhì)教案教學目標:一、知識與技能：會證明定理和定理；理解矩陣變換把平面上的直線變成直線，即二、方法與過程分析可逆的線性變換將直線變成直線，平行四邊形變成平行四邊形這一結論，得到定理和定理的證明，尋求線性變換在向量上的作用等式。三、情感、態(tài)度與價值觀感受數(shù)學活動充滿探索性和創(chuàng)造性，激發(fā)學生樂于探究的熱情。增強學生的符號意識，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教學重點:定理的探究及證明教學難點：定理的探究教學過程一、復習引入：、基本概念（）二階矩陣：由四個數(shù)，排成的正方

2、形數(shù)表稱為二階矩陣。特別地，稱二階矩陣為零矩陣，簡記為。稱二階矩陣為二階單位矩陣，記為。（）向量：向量（）是一對有序數(shù)對，叫做它的兩個分量，且稱為列向量，（）為行向量。同時，向量、點以及有序實數(shù)對三者不加區(qū)別。、敗類特殊線性變換及其二階矩陣（）線性變換在平面直角坐標系中，把形如（其中，為常數(shù)）的幾何變換叫做線性變換。（）旋轉變換坐標公式為，變換對應的矩陣為（）反射變換關于的反射變換坐標公式為對應的二階矩陣為；關于的反射變換坐標公式為對應的二階矩陣為；關于的反射變換坐標公式為對應的二階矩陣為；（）伸縮變換坐標公式為對應的二階矩陣為；（）投影變換投影在上的變換坐標公式為對應的二階矩陣為；投影在上的

3、變換坐標公式為對應的二階矩陣為（）切變變換平行于軸的切變變換坐標公式為對應的二階矩陣為平行于軸的切變變換坐標公式為對應的二階矩陣為二、新課講解定理設，是實數(shù)。則以下公式成立：（）（）（）（）證明：（）（）（）（）（）（）（）（）（）由定理還得出：（）（）由定理還可翻譯為線性變換在向量上作用的等式；定理可逆的線性變換具有如下性質(zhì)：（）直線仍變成直線；（）將線段仍變成線段（）將平行四邊形變成平行四邊形證明：設可逆線性變換的矩陣為。設，為平面三個不同的點，為平面上任意一點，點，分別初戀換變到點，如圖所示。設，的坐標分別是，則，設，不重合，決定一條直線和一條線段由于是可逆變換，也不重合，也決定一條直線

4、和一條線段點在直線上存在實數(shù)使()()()()()在直線上因此，將直線變成直線點點在線段上存在實數(shù)使且重復（）的計算，知道在線段上這說明將線段變成線段設四邊形是平行四邊形，則，并且直線與直線不重合。由于是可逆變換，直線與直線不重合。并且，由（）的結論，四邊形的四條邊，分別變成條線段，這條線段圍成一個四邊形且由（）（）知道是平行四邊形。三、例題解析例、對矩陣，向量，驗證以下等式成立（）；（）（）解：（）（）（）（）（）例、直線經(jīng)過點（）和（），考查矩陣把直線變成什么圖形？思路點拔：考慮在矩陣對應變換下點，所得的點.和，確定圖形形狀解：即在矩陣的作用下點變成點，點（）變成點（）即變成，由于和不重合

5、，所以，矩陣把直線變成了經(jīng)過點和的直線例、梯形的頂點為（，）（，），（），且，求證：梯形在矩陣對應的變換作用下得到的圖形仍是梯形。證明：由；所以在矩陣的作用下點分別變成點，（，），（,），（，）（，），（，），即平行且不相等所以梯形在矩陣對應的變換作用下得到的圖形仍是梯形。四、課堂練習、給定矩陣，考查該矩陣抒經(jīng)過點（，）垂直于軸的直線變成什么？、已知的頂點坐標分別是（），（，），（），求證：在矩陣變換下仍是三角形。五、小結、矩陣既可以對點進行線性變換，也可以對向量進行線性變換，共線向量在矩陣對應的線性變換作用下所得到向量仍共線，且所成比例不變、可逆變換保持圖形性狀不變，直線變成直線，平行直線變

6、成平行直線，相交直線變成相交直線等；而不可逆變換則有可能改變圖形形狀，直線變成點，矩形變成線段。六、課后作業(yè)：課本頁習題教學反思：面對著學習，你就要有毅力。因為你就如身在干旱的沙漠之中，沒有水也沒有食物，你有的就僅僅是最后的那一點力氣和時時蒸發(fā)著的那一點微少的汗水，你在這種地境里，不可以倒下，要堅強，要努力走出這個荒蕪的沙漠，找回生存的希望，僅此無他。在學習的賽跑線上，你就應該有著這不懈的精神，累了，渴了，你仍要堅持下去，因為終點就在不遠的前方行路人，用足音代替嘆息吧！志士不飲盜泉之水，廉者不受嗟來之食你的作業(yè)進步很大，繼續(xù)加油！你會更出色！ 位卑未敢忘憂國，事定猶須待闔棺。 希望你一生平安，幸福，像燕雀般起步，像大雁般云游，早日像鷹一樣翱翔,千里之行，始于足下。學習就是如此痛快，它能放松人的心靈，但必須是在熱愛的基礎上。瞧！學習就能帶來如此奇妙的享受！ 學習總是在一點一滴中積累而成的，就像砌磚，總要結結實實。踏踏實實的學吧！加油！成功屬于努力的人！聰明出于勤奮