大學(xué)物理動(dòng)能定理

1、 力對(duì)質(zhì)點(diǎn)(zhdin)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)(zhdin)位移方向的分量與位移大小的乘積 . （功是標(biāo)量，過程量）(一) 功 力的空間累積效應(yīng) ，動(dòng)能定理等.恒力的功MFF共三十八頁(yè)B*A變力的功共三十八頁(yè)直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系平面(pngmin)自然坐標(biāo)系共三十八頁(yè)關(guān)于(guny)功的說明功是標(biāo)量，力、位移(wiy)是矢量 功的大小與參考系的選擇有關(guān) 合力所作的功等于各分力沿同一路徑所作功的代數(shù)和 共三十八頁(yè) 例 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在恒力 作用下的位移為， 則這個(gè)力在該位移過程中所作的功為： （A）分析(fnx)：共三十八頁(yè) 例1 質(zhì)量為 2kg 的物體由靜止出發(fā)(chf)沿直線運(yùn)動(dòng),

2、 作用在物體上的力為 F = 6 t (N) . 試求在頭 2 秒內(nèi), 此力對(duì)物體做的功.解:共三十八頁(yè) 例 2 一質(zhì)量為 m 的小球豎直落入水中， 剛接觸水面時(shí)其速率為 . 設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等, 水的阻力為 , b 為一常量. 求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 .解 如圖建立(jinl)坐標(biāo)軸即由動(dòng)力學(xué)方程可得共三十八頁(yè)(二) 質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的動(dòng)能定理 動(dòng)能（狀態(tài)函數(shù)） 動(dòng)能定理 合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量 .共三十八頁(yè)(三) 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理(dn nn dn l) 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 內(nèi)力功外力功 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有 對(duì)第 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意共三

3、十八頁(yè) 2. 功是過程量，動(dòng)能是狀態(tài)量。功是物體能量(nngling)變化的一種量度，動(dòng)能是能量的一種形式運(yùn)用動(dòng)能定理解決力學(xué)(l xu)問題的步驟 確定研究對(duì)象 分析受力情況 計(jì)算力作的功 確定初末狀態(tài)的動(dòng)能 列方程求解 1. 動(dòng)能定理僅適用于慣性系 ，功和動(dòng)能都與 參考系有關(guān)；注意共三十八頁(yè) 例 2 一質(zhì)量為1.0kg 的小球系在長(zhǎng)為1.0m 細(xì)繩下 端 , 繩的上端固定在天花板上 . 起初把繩子放在與豎直線成 角處, 然后放手使小球沿圓弧下落 . 試求繩與豎直線成 角時(shí)小球的速率 .解: 共三十八頁(yè)由動(dòng)能定理得共三十八頁(yè)例3 如圖所示,一質(zhì)量m為225kg的保險(xiǎn)箱靜止放置在光滑地面上，甲

4、、乙兩人用推力F1為24.0N和拉力F2為20.0N同時(shí)作用于此物體，使它沿直線移動(dòng)了d=8.50m。設(shè)保險(xiǎn)箱與地面的摩擦力可以忽略不計(jì)。求（1）兩人對(duì)保險(xiǎn)箱做的功為多少？（2）兩人對(duì)保險(xiǎn)箱做功(zugng)后，它的速率為多大？解 （1）考慮到推力和拉力(ll)都是恒力，可得F1和F2分別做的功為則兩人做的總功為共三十八頁(yè)（2）考慮到保險(xiǎn)箱初始(ch sh)速率為零，由動(dòng)能定理有式中v即為兩人對(duì)物體(wt)做功后物體(wt)的速率，即共三十八頁(yè)dr共三十八頁(yè)2 ） 重力(zhngl)作功ABDC共三十八頁(yè)3 ） 彈性(tnxng)力作功xOF共三十八頁(yè) 保守力: 力所作的功與路徑無關(guān)(wgun

5、)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置 .(二) 保守力和非保守力重力功彈力功引力功共三十八頁(yè) 非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān)(yugun) .（例如摩擦力） 物體(wt)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng) 一周時(shí), 保守力對(duì)它所作的功等于零 .共三十八頁(yè)(三) 勢(shì)能(shnng) 勢(shì)能(shnng)曲線 勢(shì)能(shnng) 與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量 . 保守力的功彈性勢(shì)能引力勢(shì)能重力勢(shì)能彈力功引力功重力功共三十八頁(yè) 勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)(ln din)的選取有關(guān) . 勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù) 勢(shì)能是屬于(shy)系統(tǒng)的 .討論 勢(shì)能計(jì)算若令共三十八頁(yè)彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線 勢(shì)能曲

6、線(qxin):由勢(shì)能函數(shù)確定的勢(shì)能隨坐標(biāo)變化的曲線.共三十八頁(yè) 例 對(duì)功的概念有以下兒種說法: (1)保守力作正功時(shí),系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢(shì)能增加. (2)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為零. (3)作用力和反作用力大小相等(xingdng)、方向相反,兩者所作功的代數(shù)和必為零.分析(fnx)： （3）錯(cuò).(作用力和反作用力雖然大小相等、方向相反,但兩者所作功的代數(shù)和不一定為零；而等于力與兩者相對(duì)位移的乘積.) (A)(1)、(2)是正確的 (B)(2)、(3)是正確的 (C)只有(2)是正確的 (D)只有(3)是正確的（C）（1）錯(cuò).(保守力作正功時(shí),系統(tǒng)相應(yīng)的勢(shì)能減少).共三十八頁(yè)質(zhì)點(diǎn)

7、系內(nèi)力(nil)作功之和可以不為零 例 ：子彈穿過木塊，作用力 與反作用力 大小相等，方向相反，受力點(diǎn)在質(zhì)心上內(nèi)力(nil)合功為 作用在木塊上作用在子彈上， 共三十八頁(yè)機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 非保守力的功(一) 質(zhì)點(diǎn)系的功能(gngnng)原理 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理: 質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量(zn lin)等于外力和非保守內(nèi)力作功之和 .共三十八頁(yè)當(dāng)時(shí)，有 功能原理(二) 機(jī)械能守恒定律 機(jī)械能守恒定律 只有(zhyu)保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變 . 守恒定律的意義 不究過程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn) .共三十八頁(yè)例 對(duì)機(jī)械能守恒和動(dòng)量(dngling)

8、守恒的條件，正確的是： (1) 系統(tǒng)不受外力作用，則動(dòng)量(dngling)和機(jī)械能必定同時(shí)守恒. (2) 對(duì)一系統(tǒng), 若外力作功為零, 而內(nèi)力都是保守力, 則其機(jī)械能守恒. (3) 對(duì)一系統(tǒng), 若外力作功為零, 則動(dòng)量和機(jī)械能必定同時(shí)守恒.共三十八頁(yè)復(fù)習(xí)(fx)(一) 功 (二) 質(zhì)點(diǎn)(zhdin)的動(dòng)能定理(三) 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理(四) 萬有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn) 1） 萬有引力作功2） 重力作功3） 彈性力作功保守力做功共三十八頁(yè)(五) 勢(shì)能(shnng) 勢(shì)能(shnng)曲線彈性(tnxng)勢(shì)能引力勢(shì)能重力勢(shì)能 保守力的功(六) 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理(二) 機(jī)械能守恒定律當(dāng)時(shí)，有共

9、三十八頁(yè) 如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，物體 A 和 C, B 和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓 A 和 B， 使彈簧壓縮，后拆除外力， 則 A 和 B 彈開過程中， 對(duì) A、B、C、D 組成的系統(tǒng) 討論（A）動(dòng)量(dngling)守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 . （C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒 .DBCADBCA共三十八頁(yè)例 如圖所示，一塊質(zhì)量m為2.0g的冰塊從半徑r為22.0cm的半球形花壇的邊緣A無初速釋放。設(shè)冰塊與花壇之間無摩擦。問：（1）勢(shì)能零點(diǎn)分別取在花壇底部B和冰塊釋放點(diǎn)A時(shí)，冰

10、塊在釋放點(diǎn)A和花壇底端B的勢(shì)能EpA和EpB各為多少？（2）冰塊從釋放點(diǎn)滑落到花壇底端的過程中，重力對(duì)冰塊做多少功？?jī)煞N勢(shì)能零點(diǎn)選擇(xunz)下，冰塊的勢(shì)能改變Ep是多少？（3）冰塊在花壇底端處的速度v是多大？冰塊解（1）勢(shì)能零點(diǎn)(ln din)選在花壇底端時(shí)，EpA、EpB分別為共三十八頁(yè)勢(shì)能(shnng)零點(diǎn)選在釋放點(diǎn)時(shí)，EpA、EpB分別為（2）重力(zhngl)為保守力，所以可得兩種勢(shì)能零點(diǎn)選擇下，從（1）的結(jié)果可得Ep同為（3）由機(jī)械能守恒，選花壇底端為勢(shì)能零點(diǎn)，有共三十八頁(yè) 例 1 一雪橇從高度為50m 的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L(zhǎng)為500m . 雪橇滑至山下

11、點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處 . 若摩擦因數(shù)為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (點(diǎn)B附近可視為連續(xù)(linx)彎曲的滑道.忽略空氣阻力 .)共三十八頁(yè)已知求解 以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)(xtng)，由功能原理得又共三十八頁(yè)可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有共三十八頁(yè) 例 2 有一輕彈簧, 其一端(ydun)系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P, 另一端系一質(zhì)量為m 的小球, 小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦) .開始小球靜止于點(diǎn) A, 彈簧處于自然狀態(tài),其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R; 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力. 求彈簧的勁度系數(shù).解 以彈簧(tnhung)、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn) 為重力勢(shì)能零點(diǎn)共三十八頁(yè)又 所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒, 圖中 點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)共三十八頁(yè)內(nèi)容摘要力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積 . （功是標(biāo)量，過程量）。功的大小與參考系的選擇有關(guān)。合力所作的功等于各分力沿同一路徑所作功的代數(shù)和。合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量 .。2. 功是過程量，動(dòng)能是狀態(tài)量。功是物體能量變化的一種量度，動(dòng)能