現(xiàn)代心理及教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1、-. z.一二章、緒論現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父：皮爾遜描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)主要研究如何整理、描述數(shù)據(jù)的特征。推斷統(tǒng)計(jì)主要研究如何通過局部數(shù)據(jù)所提供的信息推論總體特征。變量類型定類變量：如，性別、*、顏色類別、教學(xué)方法。特征：沒有絕對零點(diǎn)，沒有測量單位。變量值之間有相等和不等的關(guān)系，但沒有大小之分，不能比擬大小，更不能進(jìn)展加、減、乘、除四則運(yùn)算。定序變量：程度、等級和水平。如，比賽名次、品質(zhì)等級、喜愛程度特征：既無零點(diǎn)、又無測量單位。變量的值之間具有等于或不等于關(guān)系、序關(guān)系(優(yōu)于、先于、劣于、后于等)，四則運(yùn)算沒有意義。定比變量：除了可以說知名稱和排出大小，還能算出差異大小量的變量。如溫度、測驗(yàn)成績

2、、智商。特征：有相等的測量單位，無絕對零點(diǎn)?？荚嚦煽?yōu)榱悴槐硎緵]有一點(diǎn)知識。可進(jìn)展加減運(yùn)算，乘除運(yùn)算則無意義。定距變量：如身高、重量、學(xué)生人數(shù)。既有測量單位，又有絕對零點(diǎn)，可進(jìn)展計(jì)算。降低偏差：利用隨機(jī)抽樣降低變異性：用大一點(diǎn)的樣本描述統(tǒng)計(jì)一、頻數(shù)：*一事件在*一類別中出現(xiàn)的次數(shù)。頻數(shù)分布類型：正態(tài)，正負(fù)偏態(tài)，正反J形，U形分布。分布性質(zhì);集中分散程度，偏度和峰度不同。偏態(tài)系數(shù)：數(shù)據(jù)的對稱性峰態(tài)系數(shù)：數(shù)據(jù)的峰度二、集中量數(shù)：包括算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡便、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)。組數(shù)據(jù)中有少數(shù)數(shù)據(jù)偏大或偏小，數(shù)

3、據(jù)的分布呈偏態(tài)時，應(yīng)用幾何平均數(shù)。算數(shù)平均數(shù)的性質(zhì)算法必須會：1每一個變量加減或乘除一個數(shù)之后，均值也相應(yīng)增加。2變量值與均值的離均差之和為零。3變量值與均值的離均差平方和為最小值。三、離散量數(shù)：全距R、四分位差Q、平均差A(yù).D、方差樣本統(tǒng)計(jì)量總體參數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(s或者SD)、百分位差全距：全部數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差 ，描述了數(shù)據(jù)分布的*圍 。四分位差Q：樣本中間50%的人的全距的一半。是一個距離，Q越大，表示樣本中各樣品越不整齊.平均差：全部數(shù)據(jù)與均值絕對離均差的均值。方差：各個數(shù)據(jù)偏離中心的程度。方差越大，數(shù)據(jù)波動越大。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。自由度：自由度是指當(dāng)以樣本的統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總

4、體的參數(shù)時，樣本中獨(dú)立或能自由變化的數(shù)據(jù)的個數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處的相對位置，即原始分?jǐn)?shù)在均值以上或以下幾個標(biāo)準(zhǔn)差的位置。性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。沒有實(shí)際單位。應(yīng)用：1、比擬不同性質(zhì)的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的上下。如身高與體重。2計(jì)算不同質(zhì)的觀測值的總和或者均值，以表示在團(tuán)體中的相對位置。如高考的標(biāo)準(zhǔn)分。3做線性轉(zhuǎn)換后，表示標(biāo)準(zhǔn)測驗(yàn)分?jǐn)?shù)。如IQ。圖表?xiàng)l形圖，用于定性數(shù)據(jù)。直方圖與多邊圖：用于定量數(shù)據(jù)時序圖：反映事物變化趨勢餅圖：定性數(shù)據(jù)的多少或構(gòu)成比例散點(diǎn)圖:兩個變量的變化關(guān)系和變化方向。莖葉圖：保存小樣本連續(xù)變量的原貌。三線表的組成要素

5、包括：表序、表題、工程欄、表體、表注五、隨機(jī)變量分布正態(tài)分布-樣本均值的分布正態(tài)分布曲線下的面積：曲線高度是頻數(shù)Y，曲線下面積則是累積頻數(shù)P也視作隨機(jī)變量出現(xiàn)的概率。*軸上的截距為Z。其中，決定曲線的位置，決定曲線的胖瘦。無論各分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的值是多少，*取值以下特定區(qū)域的概率(面積)是確定的，即：正負(fù)一個標(biāo)準(zhǔn)差，占68.27%，兩個95.45% ，三個99.73%標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1.總體服從正態(tài)分布N (, )時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值*也服從正態(tài)分布，*的期望為，方差為2/n。即*N(,)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤衡量了抽樣誤差(sampling error)的

6、大小。所謂抽樣誤差是指由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)越接近，樣本對總體越有代表性，用統(tǒng)計(jì)量推斷參數(shù)的可靠度越大，所以，標(biāo)準(zhǔn)誤是推斷統(tǒng)計(jì)可靠性的重要指標(biāo)。卡方分布：變量相互獨(dú)立，且服從分布的隨機(jī)變量。稱隨機(jī)變量服從自由度為為n的卡方分布。記做，卡方分布：樣本方差的分布樣本方差的分布T分布：隨機(jī)變量*服從N(0,1)，Y服從，且相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從自由度為n的t 分布，記做t t(n).來自一個正態(tài)總體：來自兩個正態(tài)總體為兩樣本的混合標(biāo)準(zhǔn)差。T分布的均值為0，方差為n/(n-2).t 統(tǒng)計(jì)量是參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的根底。特點(diǎn)：當(dāng)樣本容量趨于，t分布為正態(tài)分布，

7、方差為1，隨自由度的減少，離散程度方差增大，分布中間變低，尾部變高。F分布:-兩樣本方差的比F統(tǒng)計(jì)量主要用于方差分析、協(xié)方差分析、回歸分析等。參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)：當(dāng)在研究中從樣本獲得一組數(shù)據(jù)后，如何通過這組信息，對總體特征進(jìn)展估計(jì)，也就是如何從局部結(jié)果推論總體的情況，稱為總體參數(shù)估計(jì)?？傮w參數(shù)估計(jì)問題可以分為點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)：用*一樣本統(tǒng)計(jì)量的值來估計(jì)相應(yīng)總體參數(shù)的值。優(yōu)良的估計(jì)量具有的性質(zhì)：無偏性、有效性、一致性。區(qū)間估計(jì)：按一定概率要求，由樣本統(tǒng)計(jì)量的值估計(jì)總體參數(shù)值的所在*圍。原理：抽樣分布理論。抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤的大小決定置信區(qū)間的長度。置信區(qū)間：指在*一置信度時，總體參數(shù)所在的區(qū)

8、域長度。置信度：是作出*種推斷時正確的可能性(概率)。通常用(1a)表示。顯著性水平：即 a，是指估計(jì)總體參數(shù)落在*一區(qū)間時可能犯錯誤的概率。兩個要素：可靠性置信水平的上下和準(zhǔn)確度區(qū)間長度。置信水平為95%的置信區(qū)間確實(shí)切含義:重復(fù)抽樣N次，所得到的N個置信區(qū)間中有95%個包含了總體參數(shù)。影響區(qū)間估計(jì)準(zhǔn)確度的因素：置信度(1a)反比樣本容量正比總體數(shù)據(jù)的變異程度反比0.95的置信區(qū)間：單總體均值的區(qū)間估計(jì)：方差，正態(tài)分布；方差未知，t分布。兩總體均值差異的區(qū)間估計(jì)：T分布。相關(guān)樣本與獨(dú)立樣本都為T分布。其中，獨(dú)立樣本時用很長很長的那個公式。總體均值的區(qū)間估計(jì)：卡方分布假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)

9、：事先對總體參數(shù)或分布形式作出*種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立。類型：參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)包括分布檢驗(yàn)和獨(dú)立性檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)的原理：(1)邏輯上為反證法假設(shè)檢驗(yàn)首先假定虛無假設(shè)為真，通過否認(rèn)，來檢驗(yàn)備擇假設(shè)的真實(shí)性(2)統(tǒng)計(jì)上為小概率事件小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)或觀測中，幾乎是不可能發(fā)生的。在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)。小概率由研究者事先確定，如0.05, 0.01, 0.001等。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：1提出原假設(shè)和備擇假設(shè)2確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量方差的根本形式為：3規(guī)定顯著性水平0.05或0.014計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值5作出統(tǒng)計(jì)決策拒絕域：拒絕原假設(shè)的

10、概率。兩類錯誤：拒真錯誤型錯誤；取偽錯誤型錯誤。統(tǒng)計(jì)效力統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力。兩類錯誤的關(guān)系：不一定等于1.其他條件不變，兩者不能同時增大或者減小。兩者地位不一樣。我們應(yīng)盡量防止第一類錯誤。影響錯誤的因素有總體標(biāo)準(zhǔn)差正比和樣本容量反比。單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)：強(qiáng)調(diào)方向性。雙側(cè)檢驗(yàn)：只強(qiáng)調(diào)差異，不強(qiáng)調(diào)方向性。單總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)：方差，正態(tài)分布；。用這個統(tǒng)計(jì)公式，然后查表。方差未知，t分布。兩總體均值差異的顯著性檢驗(yàn)：相關(guān)樣本，使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量獨(dú)立樣本，方差，使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量；獨(dú)立樣本，方差未知，但是齊性，使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)屬于非參數(shù)檢驗(yàn)：卡方檢驗(yàn)設(shè)有N個被試，按變量*的取值

11、可以分成k類，第i類有Oi個觀測值,則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：方差分析方差分析的邏輯：把觀察值的總變異分解為兩個或多個局部，除隨機(jī)誤差外，其余各局部變異可由*個或*幾個因素或它們的交互作用來解釋。F 分布的統(tǒng)計(jì)推斷可說明*一或*些因素或因素間交互作用是否對觀察值有影響。單因素方差分析的邏輯與步驟：1模型與假設(shè)2平方和的分解與F 檢驗(yàn)3關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與效應(yīng)值4多重比擬5前提假設(shè)方差分析的前提條件：總體服從正態(tài)分布；變異可加性；方差齊性；獨(dú)立性。單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析：關(guān)聯(lián)強(qiáng)度與效應(yīng)值：實(shí)驗(yàn)處理引致的效應(yīng)的大小或者數(shù)據(jù)的變異有多少局部是由實(shí)驗(yàn)處理造成的。關(guān)聯(lián)強(qiáng)度：因變量的變異被自變量解釋的百分比。事后比擬：

12、F檢驗(yàn)顯著說明各組均值并不一樣(至少兩組不同)，但不能答復(fù)到底哪幾組不同。通過對各組均值之間的配比照擬來進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異。事后比擬的方法：1費(fèi)舍最小顯著差異法：對檢驗(yàn)兩總體均值是否相等的t檢驗(yàn)方法的總體方差估計(jì)加以修正(用MSE代替)。2S-N-K，q檢驗(yàn)：把各組均值排序，用每一比擬的兩個均值在排序序列種相差的等級數(shù)來確定不同的q 臨界值。3HSD檢驗(yàn)：與SNK法類似，不同之處在于不管各組均值的大小次序，均使用同一臨界值。4Bonferroni校正(以t 分布作為檢驗(yàn)分布,對檢驗(yàn)水準(zhǔn)進(jìn)展調(diào)整)，不適用于比擬的次數(shù)很多的情況。方差分析結(jié)果的解釋與報(bào)告：單因素方差分析結(jié)果*例：方

13、差分析的結(jié)果見表2顯示，教學(xué)方法對閱讀理解的成績有顯著影響，F(xiàn)(2, 15)=4.44，MSE=34.94，p=0.0310.05，Etap2=0.37。進(jìn)一步的多重比擬顯示，當(dāng)使用教學(xué)方法2時，被試的成績顯著高于使用方法1p=0.015或方法3時p=0.030；但是，方法1和方法3之間則無顯著差異p=0.737。雙因素結(jié)果方差分析*例：標(biāo)題提示與閱讀速度對成績的影響方差分析的結(jié)果顯示，標(biāo)題提示對成績有顯著影響，F(xiàn)(2,66)=3.856，MSE=2.475，p=0.0260.05，Eta p2 =0.105。事后比擬結(jié)果顯示，當(dāng)標(biāo)題提示為正確與中性時，成績顯著高于標(biāo)題提示為誤導(dǎo)時的成績p0.

14、05，但前兩者無顯著差異。方差分析還顯示，閱讀速度對成績有顯著影響，F(xiàn)(1,66)=21.573，MSE=2.475，p=0.0000.01，Eta p2 =0.246，閱讀速度為常速時的成績比快速時更高。更重要的是，交互作用顯著，F(xiàn)(2,66)=3.575，MSE=2.475，p=0.0340.05，Eta p2 =0.098，也就是說，標(biāo)題提示對成績的影響會隨著閱讀速度的不同而不同。簡單主效應(yīng)檢驗(yàn)顯示，閱讀速度為快速時，標(biāo)題提示為正確時的成績顯著高于標(biāo)題提示為中性p=0.031和誤導(dǎo)時p=0.001的成績，但后兩者無顯著差異p=0.247；而當(dāng)閱讀速度為常速時，標(biāo)題提示對成績無顯著影響F(

15、1,66)=1.560，MSE=2.475，p=0.218，Eta p2 =0.045。兩因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析：適用情形：有2個自變量，自變量A有p個水平，自變量B有q個水平，共有p*q種處理。比單因素多了一個交互作用的離均差平方和。交互作用：交互作用顯著以后，還要做進(jìn)一步的簡單主效應(yīng)的檢驗(yàn)。多重比擬：小結(jié)：F檢驗(yàn)：主效應(yīng)與交互作用是否顯著。多重比擬：對顯著的主效應(yīng)進(jìn)展多重比擬。簡單主效應(yīng)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)因素A(B)在B(A)各個水平上的簡單主效應(yīng)，假設(shè)顯著，繼續(xù)就簡單主效應(yīng)進(jìn)展多重比擬。相關(guān)相關(guān)量數(shù)相關(guān)系數(shù)：兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式作為樣本的統(tǒng)計(jì)量用r表示，作為總體參數(shù)一般用表示。正

16、相關(guān)：兩列變量變動方向一樣負(fù)相關(guān)：兩列變量中有一列變量變動時，另一列變量呈現(xiàn)出與前一列變量方向相反的變動零相關(guān)：兩列變量之間沒有關(guān)系，各自按照自己的規(guī)律或無規(guī)律變化1積差相關(guān)也就是Pearson相關(guān)。1前提數(shù)據(jù)要成對出現(xiàn)，即假設(shè)干個體中每個個體都有兩種不同的觀測值，并且每隊(duì)數(shù)據(jù)與其它對子相互獨(dú)立兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)的，至少接近正態(tài)兩個相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測量數(shù)據(jù)兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是直線性的2等級相關(guān)也就是Spearman相關(guān)1適用*圍當(dāng)研究考察的變量為順序型數(shù)據(jù)時，假設(shè)原始數(shù)據(jù)為等比貨等距，則先轉(zhuǎn)化為順序型數(shù)據(jù)當(dāng)研究考察的變量為非線性數(shù)據(jù)時2公式將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為順

17、序型數(shù)據(jù)，仍然用Pearson相關(guān)公式計(jì)算即可。3肯德爾等級相關(guān)1肯德爾W系數(shù)也叫肯德爾和諧系數(shù)，原始數(shù)據(jù)資料的獲得一般采用等級評定法，即讓K個被試對N件實(shí)物進(jìn)展等級評定。其原理是評價者評價的一致性除以最大變異可能性。2肯德爾U系數(shù)#其與肯德爾W系數(shù)所處理的問題一樣，但評價者采用對偶比擬法，即將N件事物兩兩配對分別進(jìn)展比擬4點(diǎn)二列相關(guān)與二列相關(guān)1點(diǎn)二列相關(guān)適用于一列數(shù)據(jù)為等距正態(tài)變量，另一列為離散型二分變量。是與二分稱名變量的一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)是與二分稱名變量的另一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)p與q是二分稱名變量兩個值各自所占的比率st是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差2二列相關(guān)適用于兩列變量都是正態(tài)

18、等距變量，但其中一列變量被人為地分成兩類。y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線中p值對應(yīng)的高度，查正態(tài)分布表能得到相關(guān)系數(shù)：度量兩個變量相關(guān)程度大小的數(shù)字特征。變量類型與該用的相關(guān)方法：兩個定序變量-斯皮爾曼等級相關(guān)兩定類變量-卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)一定類，一個定序-卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)定類序，定距-點(diǎn)二列相關(guān)，單因素方差分析兩定距-皮爾遜相關(guān)積差相關(guān)各種統(tǒng)計(jì)方法的適用條件：T檢驗(yàn)：1總體正態(tài)分布2方差齊性3變量相互獨(dú)立方差分析：1正態(tài)2方差齊性3獨(dú)立性4變異可加性積差相關(guān)：1兩個變量都是連續(xù)的2正態(tài)分布3變量之間為線性關(guān)系回歸：1正態(tài)2線性關(guān)系3獨(dú)立性4誤差等分散積差相關(guān)的計(jì)算協(xié)方差：協(xié)方差是兩個變量離均差乘積的均值。兩個變

19、量離均差的成績能夠反映兩個變量的一致性。協(xié)方差是兩個變量線性關(guān)系的指示器，但不能直接用它來表示相關(guān)的大小，因?yàn)橛胁煌臏y量單位，故將其標(biāo)準(zhǔn)化。 方差是協(xié)方差的特例。相關(guān)系數(shù)值的大小不表示相關(guān)是否顯著。相關(guān)的程度與r 值不成正比卡方檢驗(yàn)：，理論頻數(shù)=所占比率*人數(shù)點(diǎn)二列相關(guān)：一個連續(xù)變量與另一個二分稱名變量的相關(guān)程度。男女，上下二列相關(guān)：兩列數(shù)據(jù)均為正態(tài)分布男女兩個類別；十、回歸回歸：指由一個變量的變化去預(yù)測另一個變量的變化，描述一個變量隨另一變量做不同程度變化的單向關(guān)系?；貧w分析的目的就是要找出一個錯誤最小的方法來用*預(yù)測Y。回歸分析的步驟：1建立并求解回歸模型的方程2檢驗(yàn)與評價回歸方程的有效性 針對整個回歸方程 針對各個回歸系數(shù)利用回歸方程作出預(yù)測與控制建立回歸方程：Y=a+b* b為回歸系數(shù)，Y 為實(shí)際的Y的預(yù)測值。 回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)：檢驗(yàn)與評價：是一個估計(jì)總體參數(shù)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)的問題。估計(jì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤：回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：回歸方程參數(shù)的置信區(qū)間與檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)回歸系數(shù)的b的檢驗(yàn)：1提出假設(shè)=0 2確定顯著性水平，并決策。決定序數(shù)度量了