人教新課標初二下知識點總結(jié)

1、第十六章 二次根式16.1 二次根式一、二次根式的定義一般地,我們把形如 (0)的式子叫做二次根式。其中“”叫做二次根號。二次根號下的叫做被開方數(shù)【注】正確理解二次根式的概念，要把握以下幾點： = 1 * GB3 二次根式是在形式上定義的，必須含有二次根號“”。如是二次根式，雖然=2，但2不是二次根式。 = 2 * GB3 二次根式的被開方數(shù)可以是一個數(shù)字，也可以是一個代數(shù)式，但必須滿足被開方數(shù)大于等于0，即0.如由于被開方數(shù)小于0，所以它不是二次根式。 = 3 * GB3 “”的根指數(shù)為2，即“”，這里的2可以省略不寫，寫作“”，注意，不可誤認為根指數(shù)是“1”或“0”。 = 4 * GB3

2、形如（）的式子也是二次根式，它表示與的乘積，與單項式書寫類似，當是假分數(shù)時，要寫成帶分數(shù)的形式?！痉椒偨Y(jié)】：判斷一個式子是不是二次根式，一定要緊扣定義，看所給的式子是不是同時具備二次根式的兩個特征：（1）帶二次根號“”；（2）被開方數(shù)大于等于0（非負數(shù)）。不滿足其中任何一個條件，它就不是二次根式。二、二次根式有意義的條件1、從總體上描述：在二次根式中，當0時，有意義；當時，無意義。2、從具體的情況總結(jié)，如下： A0（1）單個二次根式如有意義的條件是； B0（2）多個二次根式相加如有意義的條件： N0（3）二次根式作為分式的分母如有意義的條件是：；（4）二次根式與分式的和如有意義的條件是： A

3、0B0【方法總結(jié)】判斷含完全平方的被開方數(shù)是否是非負數(shù)的一般方法：（1）如果被開方數(shù)是一個完全平方數(shù)與一個非負數(shù)的和的形式，顯然這個被開方數(shù)是非負數(shù)，因此它必然是二次根式，如式子；（2）如果被開方數(shù)是一個完全平方數(shù)的相反數(shù)，那么只有當?shù)讛?shù)是0時，被開方數(shù)等于0，式子才是二次根式，如，只有當時，這個式子才是二次根式；（3）如果被開方數(shù)是一個完全平方數(shù)的相反數(shù)與一個負數(shù)的和的形式，顯然這個被開方數(shù)是一個負數(shù)，如，這樣的式子不是二次根式；（4）對于被開方數(shù)是多項式的情況，需要對組成多項式的項進行恰當分組湊成完全平方式的形式，并進行分析討論，如需先化成三、二次根式的性質(zhì)1、性質(zhì)1：式子（）具有雙重非負

4、性：它既表示非負數(shù)，又表示非負數(shù)的算術(shù)平方根。具體描述為：（1）是一個非負數(shù)；（2）的最小值為0；（3）的被開方數(shù)是一個非負數(shù)。注意：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)必須同時為0.2、性質(zhì)2：，即一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身。注意：不要忽略這一限制條件，導致類似的錯誤。3、性質(zhì)3：= ，即當一個數(shù)為非負數(shù)時，它的平方的算術(shù)平方根等于它本身，可記為；當一個數(shù)為負數(shù)時，它的平方的算術(shù)平方根等于它本身的相反數(shù)，可記為?！局攸c剖析】：與的區(qū)別與聯(lián)系表 達 式區(qū)別意義不同表示實數(shù)的算術(shù)平方根表示非負實數(shù)的算術(shù)平方根的平方取值范圍不同為任意實數(shù)運算結(jié)果不同= ，運算順序不同表示對實數(shù)先平方再作

5、開平方運算表示對非負數(shù)先開方再作平方運算聯(lián)系與均為非負數(shù)，且當時，=知識拓展：逆用公式，即可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，從而把因式分解推廣到實數(shù)范圍內(nèi)，例如四、代數(shù)式1、定義：用基本的運算符號（基本的運算符號包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子稱為代數(shù)式。代數(shù)式可以簡明的表示出數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，也能真實客觀地展現(xiàn)出實際問題中的數(shù)量關(guān)系?！局攸c剖析】：代數(shù)式是數(shù)與字母之間的運算關(guān)系，代數(shù)式中只能含有加、減、乘、除、乘方、開方運算符號，不能含有“”“”“”“”“”或“=”等關(guān)系符號。2、根據(jù)實際問題列代數(shù)式的一般步驟：（1）要認真審題，對語言敘述中的關(guān)鍵詞

6、語（如“除”與“除以”、“平方差”與“差的平方”等）所代表的意義進行仔細辨析；（2）要分清語言敘述中各數(shù)量之間的和、差、倍、分等關(guān)系；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的運算關(guān)系及運算順序?qū)懗龃鷶?shù)式。3、列代數(shù)式常用的方法：（1）直接法：根據(jù)問題的語言敘述直接寫出代數(shù)式（2）公式法：根據(jù)公式列出代數(shù)式（3）探究規(guī)律法：將蘊含在一組數(shù)或一組圖形中的排列規(guī)律用代數(shù)式表示出來16.2 二次根式的乘除一、二次根式的乘法一般地，對二次根式的乘法法則是：=(0,0)，語言敘述為：兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變【注意】：乘法法則中被開方數(shù)、都必須是非負數(shù)【重點剖析】（1）二次根式相乘的結(jié)果是一個二次根式或者

7、是一個有理式 （2）如果沒有特別說明，本章中所有的字母都表示正數(shù)【知識拓展】二次根式乘法法則的推廣（1）該法則可以推廣到多個二次根式相乘的運算，如；（2）當二次根式根號外有因數(shù)（式）時，可以類比單項式乘單項式法則計算，即根號外的因數(shù)（式）的積作為根號外的因數(shù)（式），被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即。二、積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：=（0，0）語言敘述：兩個非負數(shù)的積的算術(shù)平方根等于兩數(shù)算術(shù)平方根的積?！咀⒁狻浚海?）在這個公式中，、可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但無論是數(shù)，還是代數(shù)式，都必須滿足0，0，才能用此公式進行化簡或計算。（2）在進行化簡運算時，先將被開方數(shù)進行因式分解或因數(shù)分解，然后

8、再將能開的盡方的因式或因數(shù)開方后開到根號外?！局R拓展】積的算術(shù)平方根的推廣積的算術(shù)平方根公式是二次根式的乘法的法則的逆用，公式可以推廣到多個非負數(shù)的情況，即。三、二次根式的除法1、一般地，二次根式的除法法則是：=（0，0）語言敘述：兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變【注意】必須是非負數(shù)，必須是正數(shù)，式子才有意義，如果、都是負數(shù)，雖然式子，有意義，但是，在實數(shù)范圍內(nèi)無意義，如，而；若=0，則無意義?！局攸c剖析】（1）當二次根式根號外有因數(shù)（式）時，可以類比單項式除以單項式法則計算，即根號外的因數(shù)（式）的商作為根號外的因數(shù)（式），被開方數(shù)的商作為被開方數(shù)，即。（2）在二次根式的計算中，

9、最后的結(jié)果不含能開的盡方的因數(shù)或因式，同時分母中不能含二次根式。2、分母有理化二次根式的結(jié)果要求分母不含根號，如果分母中含有無理式，則必須進行分母有理化。具體如下：（1）如果分母是形如的二次根式，利用分式的基本性質(zhì)將分子、分母同時乘以，即；（2）如果分母是形如的二次根式，利用平方差公式，將分子、分母同時乘以，即；（3）如果分母是形如的二次根式，利用平方差公式，將分子、分母同時乘以，即.四、商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根的性質(zhì)=（0, 0），語言敘述：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根?！咀⒁狻慨敱婚_方數(shù)是帶分數(shù)時，先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，如必須先化成，以免出現(xiàn)這樣的錯誤?！緦W

10、法指南】利用商的算術(shù)平方根化簡二次根式的方法1、如果被開方數(shù)的分母是一個完全平方數(shù)（式），則可以直接利用商的算術(shù)平方根公式，將分子、分母分別開平方，然后求商；2、如果被開方數(shù)的分母不是一個完全平方數(shù)（式），可根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分式的分子分母同時乘以一個不等于零的數(shù)或整式，使分母變成一個完全平方數(shù)（式），然后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡。五、最簡二次根式1、定義：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，同時滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。2、判斷一個根式是否是最簡二次根式的方法：利用最簡二次根式需要滿足的兩個條件（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開

11、方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式來判斷，二者同時滿足即為最簡二次根式，否則不是最簡二次根式。3、將一個二次根式化簡成最簡二次根式的方法：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，如果分母可以完全可得盡方，就把它開出來；如果分母開不盡方，就利用分母有理化來化簡。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將它分解因數(shù)或分解因式，然后利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。六、本節(jié)的方法總結(jié)1、計算多個二次根式相乘的方法：先計算根號外的因數(shù)（式）的積作為根號外的因數(shù)（式），再計算被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，最后將二次根式化為最簡二

12、次根式。2、運用積的算術(shù)平方根化簡的方法：先將被開方數(shù)因式（數(shù)）分解，化成冪的乘積的形式，再應用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將二次根式化成最簡二次根式。3、計算兩個二次根式相除的方法：把根號外的因數(shù)（式）對應相除，被開方數(shù)對應相除，被開方數(shù)對應相除時也可以用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的方法進行約分化簡。4、進行二次根式的除法運算的方法：要先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則進行運算。5、進行二次根式乘除混合運算的方法：它與整式乘除混合運算的方法相同，整式乘除法的一些法則、公式在二次根式乘、除法中仍然適用，在運算時要注意運算符號和運算順序，若被開方數(shù)是帶分數(shù)，要先化成假分數(shù)。6、被開方數(shù)是數(shù)字的二

13、次根式的化簡技巧：（1）當被開方數(shù)是整數(shù)時，先將它分解因數(shù)；（2）當被開方數(shù)是小數(shù)或帶分數(shù)時先將小數(shù)化成分數(shù)或?qū)Х謹?shù)化成假分數(shù)的形式；（3）當被開方數(shù)是整數(shù)或分數(shù)的和差時，先將這個和差的結(jié)果求出。7、被開方數(shù)是整式或分式的二次根式的化簡技巧：（1）當被開方數(shù)是單項式時，應先將被開方數(shù)中指數(shù)大于或等于2的因式化成或的形式；（2）當被開方數(shù)是多項式時，應先將多項式分解因式；（3）當被開方數(shù)是分式時，應先將這個分式的分母化成平方的形式；（4）當被開方數(shù)是分式的和或差時，應先將它通分。16.3 二次根式的加減一、在二次根式的加減運算中可以合并的二次根式1、將二次根式化成最簡二次根式，如果被開方數(shù)相同

14、，則這樣的二次根式可以合并?！咀⒁狻颗袛鄮讉€二次根式是否可以合并，一定都要化成最簡二次根式再判斷?！局攸c剖析】（1）把二次根式化成最簡二次根式后，只需要被開方數(shù)相同就可以合并，與根號前的因數(shù)（式）無關(guān)；（2）合并的方法與合并同類項類似，把根號外的因數(shù)（式）相加，根指數(shù)和被開方數(shù)（式）不變，如2、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。一個二次根式不叫做同類二次根式，至少兩個二次根式才有可能是同類二次根式。二、二次根式的加減運算1、二次根式的加減法法則：一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式

15、進行合并。2、二次根式加減運算的步驟：（1）“化”將每一個二次根式化簡；（2）“找”找出被開方數(shù)相同的二次根式；（3）“并”把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。三、二次根式的混合運算1、二次根式的混合運算是指二次根式的加、減、乘、除、乘方的混合運算。2、二次根式的混合運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，要先算括號里的。3、在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。4、結(jié)果必須化成最簡二次根式?！咀⒁狻吭谶M行二次根式的計算時，能用乘法公式的要盡量使用乘法公式，有時還需要靈活運用公式和逆用公式，這樣可以使計算過程大大簡化。【知識拓展】二次根式運算中常見的模型及運算方法

16、1、2、3、4、5、6、四、比較兩個二次根式大小的方法：1、用作差法比較兩個二次根式的大?。合惹蟪鰞蓚€二次根式的差，然后把差與0比較，當時，；當時，；當時，.2、用商差法比較兩個二次根式的大?。寒攦蓚€二次根式均由分母和分子兩部分組成時，常通過作商比較他們的大小，先計算兩個二次根式的商，然后比較其商與1的大小關(guān)系。已知，若則；若則；若則。3、用平方法比較兩個二次根式的大?。合惹蟪鰞蓚€二次根式的平方，再比較二次根式的平方的大小。一般地，（1），若則；若則；若則。（2），若則；若則；若則。4、轉(zhuǎn)化成比較兩個被開方數(shù)的大?。杭纯梢詫⒗ㄌ柾獾恼驍?shù)平方后移到根號內(nèi)，計算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小

17、，被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大。若兩個正的二次根式比較大小，則被開方數(shù)數(shù)大的二次根式大；若兩個負的二次根式比較大小，則被開方數(shù)小的二次根式大。第十七章 勾股定理17.1 勾股定理一、勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，斜邊長為，那么。即直角三角形兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方?！咀⒁狻浚?）勾股定理只有在直角三角形中才適用，如果不是直角三角形，那么三條邊之間就沒有這種關(guān)系。（2）運用勾股定理時，一定要先弄清楚哪條邊是斜邊，不要把斜邊和直角邊混淆。在分不清哪條邊是斜邊時，要分類討論，寫出所有可能，避免漏解或錯解?！局攸c剖析】勾股定理能夠把形的特征（三角形中一個角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量

18、關(guān)系，它把形與數(shù)密切聯(lián)系起來?！緦W法指南】在RtABC中，C=90，A, B,C的對邊分別為，則，。【知識拓展】如果銳角三角形的三邊分別是，且，那么；如果鈍角三角形的三邊分別是，且，那么。二、勾股定理的證明【證法一】趙爽弦圖以a、b 為直角邊（ba）， 以c為斜邊作四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于. 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀. RtDAH RtABE, HDA = EAB. HAD + HAD = 90， EAB + HAD = 90， ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于. EF = FG =GH =HE = ba ,HEF = 90. EFGH是一個邊長為

19、ba的正方形，它的面積等于. . .【證法二】1876年美國總統(tǒng)茄菲爾德證明以a、b 為直角邊，以c為斜邊作兩個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于. 把這兩個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC是一個等腰直角三角形，它的面積等于.又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD是一個直角梯形，它的面積等于. . .三、勾股定理的應用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是直角三角形的重要性

20、質(zhì)之一，其主要作用有：1、已知直角三角形的兩邊求其第三邊：方法是直接將兩條已知線段的長度代入（為斜邊）中，即可求得第三邊的長。2、已知直角三角形的一邊確定另兩邊的關(guān)系3、證明含有平方關(guān)系的幾何問題：方法是首先考慮使用勾股定理，從圖中尋找或構(gòu)造包含所證線段的直角三角形，結(jié)合等量代換和代數(shù)式中的恒等變換進行論證，一般等腰三角形構(gòu)造直角三角形的方法是作等腰三角形底邊上的高。4、作長度為（為正整數(shù)）的線段，其題型有：（1）在數(shù)軸上作出表示無理數(shù)的點的步驟：第一步：利用勾股定理拆分出哪兩條線段長的平方和等于所畫線段（斜邊）長的平方，注意一般其中一條線段的長是整數(shù)；第二步：以數(shù)軸的原點為直角三角形斜邊的頂

21、點，構(gòu)造直角三角形；第三步：以數(shù)軸的原點為圓心，斜邊長為半徑畫弧，即可在數(shù)軸上找到表示該無理數(shù)的點。（2）在網(wǎng)格中作長為的線段的步驟：第一步，設(shè)法將表示成兩個數(shù)的平方和；第二步，構(gòu)造直角三角形，使的兩條直角邊等于第一步得出的兩個整數(shù)的值。5、運用勾股定理解決生產(chǎn)、生活中的實際問題，首先將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，然后利用勾股定理構(gòu)造方程或方程組為解決問題提供思路和方法。17.2 勾股定理的逆定理一、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形?！咀⒁狻抗垂啥ɡ淼哪娑ɡ硎桥卸ㄖ苯侨切蔚姆椒?，在沒有確定直角三角形時，只能說三角形的邊，不能稱之為斜邊或直角邊?！局攸c剖析】（1）

22、此逆定理不是判定直角三角形的唯一方法；（2）只是一種表現(xiàn)形式，不能因為就說這個三角形不是直角三角形。比如：三角形的三邊，這里，但此三角形是以B為直角的直角三角形。所以這種判別方法確切的應說為：如果一個三角形最長邊的平方等于另兩邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形。對于無法判斷出三邊長短的情況，要把每條邊都作為最長邊來考慮，只有三種情況下均不滿足“兩邊的平方和等于第三邊的平方”時才確定其不是直角三角形。（3）勾股定理的逆定理利用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系判定三角形是直角三角形，為證明兩線垂直提供了一個新思路?！局R拓展】1、勾股定理與勾股定理逆定理的比較勾股定理勾股定理的逆定理條件在RtABC中，C

23、=90在ABC中，結(jié)論C=90區(qū)別勾股定理是以“一個三角形是直角三角形”為條件，進而得到“數(shù)量關(guān)系”，即由“形”得到“數(shù)”勾股定理的逆定理是以“一個三角形的三邊滿足”為條件，進而得到“這個三角形是直角三角形”，即由“形”到“數(shù)”聯(lián)系兩者都與三角形的三邊有關(guān)2、勾股定理逆定理的延伸：如果三角形的三邊長（為最長邊）滿足，那么這個三角形是直角三角形，如果，那么這個三角形是鈍角三角形，如果，那么這個三角形是銳角三角形。二、互逆命題與互逆定理1、互逆命題：在兩個命題中，一個命題與另一個命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題?！?/p>

24、注意】（1）題設(shè)、結(jié)論正好相反是指位置相反，即第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，第二個命題的題設(shè)是第一個命題的結(jié)論，不是指它們的意義相反。（2）“互逆命題”是說明兩個命題之間的關(guān)系，兩個命題的地位可以互換，兩者可以確定其中一個為原命題，但是一旦確定，另一個就是它的逆命題了?！盎ツ娑ɡ怼币餐瑯?。2、互逆定理：一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理?！咀⒁狻侩m然每個定理都有逆定理，但要注意，因為一個真命題的逆命題不一定也是真命題，所以并不是所有的定理都有逆定理。只有當定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，才能稱其是這個

25、定理的逆定理。【重點剖析】每一個命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，就可以得到原命題的逆命題，但原命題正確與否，與逆命題是否為真命題沒有絲毫關(guān)系。三、勾股數(shù)1、勾股數(shù)又稱勾股弦數(shù)，是指能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)2、常見的勾股數(shù)有：3，4，5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9，12，15；9，40，41等，勾股數(shù)有無數(shù)組，一組勾股數(shù)中各數(shù)的相同正整數(shù)倍也是一組勾股數(shù)。【注意】（1）3,4,5是一組勾股數(shù)，又是三個連續(xù)的整數(shù)，但不是所有的三個連續(xù)的正整數(shù)都是勾股數(shù)。（2）以一組勾股數(shù)的為邊的三角形都是直角三角形，但這些數(shù)不一定是

26、勾股數(shù)。如3,4,5是勾股數(shù)，而0.3,0.4,0.5不是勾股數(shù)?！局攸c剖析】（1）當數(shù)滿足時，它們不一定是勾股數(shù)，只有當它們都是正整數(shù)時，才是勾股數(shù)。（2）如果是一組勾股數(shù)，那么（是正整數(shù)）也是一組勾股數(shù)。3、判斷一組數(shù)是否為勾股數(shù)的一般步驟（1）確定是否為三個正整數(shù)；（2）計算最大數(shù)的平方；（3）計算兩個較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方。第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)一、平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用“ ”表示。如圖平行四邊形ABCD記作“ ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”?！咀⒁狻浚?） 作為表示平行四邊

27、形的符號，只能表示平行四邊形時使用，使用時后面要緊跟平行四邊形的四個頂點字母，不可單獨使用來代替“平行四邊形”。（2）平行四邊形定義的理解：首先是平行四邊形的共性：平行四邊形是一個四邊形，因此平行四邊形具有一般四邊形的一切性質(zhì)，如有四條邊，四個內(nèi)角，兩條對角線，內(nèi)角和為360，外角和為360等；其次是平行四邊形的特性，也就是平行四邊形區(qū)別于其他四邊形的一些特殊的性質(zhì)，平行四邊形的兩組對邊分別平行。【重點剖析】（1）表示平行四邊形可按順時針順序，如 ABCD，或按逆時針順序，如 ADCB,但注意必須要按一定的順序，若寫成“ ABDC”或“ DACB”，則是錯誤的。（2）平行四邊形的性質(zhì)既是它的一

28、個性質(zhì)，又是它的一種判定方法： = 1 * GB3 由定義知平行四邊形兩組對邊分別平行； = 2 * GB3 由定義可以得出只要四邊形的兩組對邊分別平行，那么這個四邊形形就是平行四邊形。二、平行四邊形的性質(zhì)1、邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等?！咀⒁狻科叫兴倪呅蔚膶吰叫惺侵笇吽谥本€平行。2、角的性質(zhì)：平行四邊形的對角相等，鄰角互補。3、對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分。【注意】對角線是把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的橋梁，即可將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，也是證明兩條線段之間互相平分的一條重要依據(jù)。ADBC【知識拓展】有平行四邊形的性質(zhì)可以得到以下三個重要結(jié)論（1）兩條平行線

29、之間的任何平行線斷相等。例如：如圖：AD/BC,AB/CD,AD=BC,AB=CD.（2）平行四邊形相鄰兩邊長度之和等于周長的一半。（3）平行四邊形被對角線分成四個小三角形，它們的面積相等，且相鄰兩個三角形的周長之差等于平形四邊形相鄰兩邊長度之差，相對兩個三角形的周長只差等于零。4.（對稱性）中心對稱對稱中心為對角線交點三、兩條平行線之間的距離abAB1、定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。如圖：a/b,A是直線a上的任意一點，過點A作ABb于點B，則線段AB的長度就是平行線a、b之間的距離。【注意】點到直線的距離是指這點到這條直線垂線段的長度

30、，而平行線之間的距離是指其中一條直線上的任意一點到另一條直線的垂線段的長度，不能混淆這兩個概念。2、性質(zhì)：如果兩條直線平行，那么一條直線上的所有點到另一條直線的距離相等。【注意】平行線的位置確定后，它們之間的距離是定值，不隨垂線段位置的改變而改變。【重點剖析】（1）距離是線段的長度，是一個正值。（2）平行線間的距離處處相等，因此，在作平行四邊形的高時，要根據(jù)需要靈活選擇位置，另外，常用平行線這一性質(zhì)來解決三角形同底等高的面積問題。四、平行四邊形的面積1、如圖（1）S ABCD=BCAE=CDBF.也就是平行四邊形的面積=底高=（其中是平行四邊形的任意一條邊長，必須是邊長為的邊與其對邊的距離）。

31、【注意】平行四邊形的高是指從平行四邊形一邊上的一點到對邊的垂線段，而計算面積時，用的是垂線段的長度。2、同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等。如圖（2） ABCD與 EBCF有公共邊BC，則S ABCD = S EBCFABCEDF【重點剖析】這里的底是相對而言的，也就是高所在的邊，平行四邊形任意一邊都可以作底，底確定了，高也就隨之確定了。ADBCFE（1） （2）18.1.2 平行四邊形的判定一、平行四邊形的判定1、判定一：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的定義符號語言：ABDC，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形2、判定二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形符號語

32、言：ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形證明過程：34ABC已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 .1證明：連結(jié)AC在ABC 和CDA中 2AB=CD(已知)DAD=BC(已知)AC=CA(公共邊)ABC CDA (SSS)1=2， 3=4ABDC，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形符號語言：ABDC, ABCD, 四邊形ABCD是平行四邊形ADBC已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，ABDC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 .證明：連結(jié)ACABDC BAC=DCA在ABC 和CD

33、A中，AB=CD(已知)BAC=DCA(已證)AC=CA(公共邊)ABC CDA (SAS)AD=BCABCD四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)4、判定四：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形符號語言： A=C，B=D 四邊形ABCD是平行四邊形證明過程：已知：四邊形ABCD, A=C，B=D .求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在四邊形ABCD中 A DA+B+C+D=360且A=C， B=DA+D=180，A+B=180 ABDC，ADBC B C四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）5、判定五：對角線互相平分的四邊形是平行

34、四邊形符號語言：OA=OC,OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形證明過程：已知：四邊形ABCD, AC、BD交于點O且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在AOB 和COD中 OA=OC(已知)BOA=COD (對頂角相等)OB=OD(公共邊)AOB COD (SAS) ABD = BDCAB CD 同理AD BC四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）【重點剖析】（1）幾種平行四邊形的判定方法，推理過程基本相同，都是由已知條件證明兩個三角形全等，然后由全等三角形的對應邊相等，對應角相等來證明結(jié)論。（2）平行四邊形的這些判定方法既可以作為判

35、定平行四邊形的依據(jù)，也可以作為畫平行四邊形的依據(jù)，同時也是證明幾種特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。當幾種方法都能判定一個四邊形是平行四邊形時，應選擇較簡單的方法。二、三角形的中位線1、定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線【注意】三角形的中位線是線段2、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。符號語言：DE是ABC的中位線 DE=BC，且DE/ BC三角形中位線的證明方法：已知：如圖，在ABC中D，E分別是AB，AC兩邊中點 求證：DEBC且DE=BC【方法一】：過C作AB的 HYPERLINK /view/67614.htm t _blank 平行線交DE的延長線

36、于F點 CFAD A=ACF E是AC兩邊中點 AE=CE在ADE和CFE中 A=ACF（已證） AE=CE（已證） AED=CEF（對頂角相等）ADECFE （ASA）DE=EF AD=CF D為AB中點 AD=BD BD=CF 四邊形BCFD是 HYPERLINK /view/124728.htm t _blank 平行四邊形 DFBC DF=BC DE=BC【方法二】：延長DE至點F，使EF=DE 連接CF，DC，AFE是AC兩邊中點 AE=EC EF=DE四邊形ADCF是平行四邊形ADCF AD=CFAD=DBFCBD FC=BD四邊形BCFD是平行四邊形DFBC DF=BCDE=BC

37、【方法三】：過點E作MNAB，過點A作AMBCAMBC M=MNCE是AC兩邊中點 AE=CE在AEM和CEN中 M=MNC（已證） AEM=NEC（對頂角相等） AE=EC（已證）AEMCEN（AAS）ME=NE,AM=NCME=MNMNAB，AMBC四邊形ABNM是平行四邊形AM=BNAM=BC四邊形ABNM是平行四邊形MN/AB,MN=ABD為AB中點 AD=ABAD=ME,AD/ME四邊形ADEM是平行四邊形AM=DEAMBC, AM=BCDEBC ,DE=BC18.2 特殊的平行四邊形18.2.1 矩形一、矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫矩形【注意】前提條件是平行四邊形，不要誤

38、認為是四邊形【重點剖析】由矩形的定義可以看出，要保證一個四邊形是矩形，我們可以先證明它是平行四邊形，然后再說明有一個角等于90即可。二、矩形的性質(zhì)矩形是特殊的平行四邊形，它除了具備平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有以下性質(zhì)：1、矩形的四個角都是直角ABCD符號語言：四邊形ABCD是矩形 A=B=C=D=90【證明】已知：如圖:四邊形ABCD是矩形。求證：A=B=C=D=90證明：矩形ABCD是平行四邊形， B+C=180 設(shè) B=90C=90同理：D=90，A=90A=B=C=D=902、矩形的對角線相等符號語言：四邊形ABCD是矩形 AC = BDABCD【證明】已知：如圖:四邊形ABCD是矩形，

39、求證： AC = BD 證明：矩形ABCD BC = AD，ABC = DAB = 90 在ABC和BAD中 BC = AD（已證） ABC = DAB（已證） AB=BA（公共邊）ABCBAD（SAS）AC = BD3、矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，分別是過兩組對邊中點的直線【重點剖析】矩形的性質(zhì)是證明線段相等或倍分、角的相等與求值及線段平行、垂直的重要依據(jù)。由于矩形的四個角都是直角，所以常把有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形問題，同時矩形被兩條對角線分成全等的兩個等腰三角形，所以解決問題時也常用到等腰三角形的性質(zhì)。三、矩形的判定1、定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形符號語言：四邊形A

40、BCD是平行四邊形，A =90，四邊形ADEM是矩形2、對角線相等的平行四邊形是矩形符號語言：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD（或OA=OC=OB=OD），四邊形ABCD是矩形【證明過程】ABCD已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。證明：四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD ，AB/CD在ABC和 DCB中 AB=CD（已證） AC=BD（已知） BC=CB（公共邊）ABC DCB（SSS）ABC=DCBAB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是矩形3、有三個角是直角的四邊形是矩形符號語言： A=B=C

41、=90四邊形ABCD是矩形【證明過程】已知：在四邊形ABCD中，A=B=C=90。求證：四邊形ABCD是矩形ABCD證明：A=B=90A+B=180ADBC同理可證：ABCD四邊形ABCD是平行四邊形A=90四邊形ABCD是矩形【重點剖析】（1）矩形的判定定理與對應的性質(zhì)定理是互逆定理。（2）判定一個四邊形是矩形要分兩種情況：一是在平行四邊形的基礎(chǔ)上判定矩形，只要證出有一個角是直角或?qū)蔷€相等即可；二是在四邊形的基礎(chǔ)上判定矩形，可以直接證出三個角是直角或先證出四邊形是平行四邊形，再進一步證明有一個角是直角或?qū)蔷€相等，所以判定矩形時，首先要分清是在四邊形基礎(chǔ)上還是在平行四邊形的基礎(chǔ)上，然后再根

42、據(jù)已知條件選擇合理的方法。四、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)1、性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半符號語言：在RtABC中，AO是斜邊AC的中線，AO=AC ABCO2、斜邊上中線性質(zhì)的逆命題也是真命題，即如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。如圖，AO=OC=OB,則A=ACO, B=BCO,又由A+ACO+BCO+B=180得ACO+BCO=90，即ABC是直角三角形。18.2.2 菱形一、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形?！咀⒁狻坑幸唤M鄰邊相等的四邊形未必是菱形，不要忽略平行四邊形這一前提條件。【重點剖析】（1）菱形必須滿足兩個條件：一是平

43、行四邊形，二是一組鄰邊相等。二者必須同時具備，缺一不可。（2）菱形的定義既是菱形的基本性質(zhì)，又是基本判定方法。二、菱形的性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，它除了具備平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有以下性質(zhì)：1、菱形的四條邊相等2、菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角ABCDO3、菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸【證明】已知:如圖四邊形ABCD是菱形，求證:(1)AB=BC=CD=DA，(2)ACBD ， AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC證明(1)四邊形ABCD是菱形DA=DC(菱形的定義)DA=BC,AB=DC AB=BC=DC=DA(2)在DAC中

44、,又AO=CO，AB=BCDBAC，DB平分ADC（三線合一）同理：DB平分ABC；AC平分DAB和DCBABCDO【注意】利用菱形的性質(zhì)可證明線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可以與勾股定理聯(lián)系，可得對角線與邊之間的關(guān)系?！局R拓展】菱形面積的求法1、菱形的面積等于底乘以高2、如圖，菱形被對角線分成了四個全等的直角三角形，因此菱形的面積可以用兩條對角線之積的一半來表示，即菱形ABCD的面積=4SAOB=4AOBO=2 AOBO=ACBD三、菱形的判定1、判定定理1（定義法）：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱

45、形ABCDO【證明】已知：在中 ABCD，ACBD，求證： ABCD是菱形證明： 四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC 又 ACBD; ABCDOBA=BC ABCD是菱形【注意】不要忽視平行四邊形的前提條件3、判定定理3：四條邊相等的四邊形是菱形符號語言：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA四邊形ABCD是菱形【學法指南】菱形的判別方法菱形的判別方法分別是從邊、角、對角線三方面進行探究的，要注意前提條件是平行四邊形還是四邊形。其中判定定理2還可以這項敘述：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。四邊形、平行四邊形、菱形之間的關(guān)系如下圖：四邊形菱形 四 條 邊 相 等對 角 線 互 相 垂 直

46、 平 分 【重點剖析】判定一個四邊形是菱形時，要結(jié)合條件靈活選擇方法，如果可以證明四條邊相等，可直接證出是菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以嘗試證出這個四邊形是平行四邊形，然后用判定方法1或2來證菱形。平行四邊形18.2.3 正方形一、正方形的定義及性質(zhì)1、正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形?！咀⒁狻坎灰雎哉叫问窃谄叫兴倪呅蔚幕A(chǔ)上定義的，沒有平行四邊形作基礎(chǔ)是無法確定正方形的。2、正方形的性質(zhì)：（1）邊四條邊相等，鄰邊垂直，對邊平行（2）角四個角都是直角（3）對角線相等；互相垂直；每條對角線平分一組對角【注意】正方形的性質(zhì)較多為了避免

47、混亂；可以按照邊、角、對角線依次理解和掌握【學法指南】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)對比邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分菱 形對邊平行，四條邊相等對角相等對角線互相平分、垂直，每一組對角線平分一組對角矩 形對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等正 方 形 對邊平行，四條邊相等四個角都是直角對角線互相垂直、平分且相等，每一組對角線平分一組對角平行四邊形矩形菱形正方形【重點剖析】（1）矩形、菱形、正方形是特殊的平行四邊形，它們之間的關(guān)系如下圖。（2）正方形的面積等于邊長的平方或兩條對角線的乘積的一半。（3）正方形被對角線分成四個小等腰直角三角形，因此在正方形

48、中解決問題常用到等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)。二、正方形的判定1、從平行四邊形出發(fā)：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊是正方形2、從矩形出發(fā)：有一組鄰邊相等的矩形是正方形3、從菱形出發(fā)出發(fā)：有一個角是直角的菱形是正方形既是菱形又是矩形的四邊形是正方形【學法指南】正方形判定方法的選擇平行四邊形矩形平行四邊形+一個直角 矩形+一組鄰邊相等 正方形菱形 平行四邊形+一個直角+一組鄰邊相等平行四邊形+一組鄰邊相等 菱形+一個直角菱形正方形矩形四邊形平行四邊形第十九章 一次函數(shù)19.1 函數(shù)19.1.1 函數(shù)與變量一、變量與常量的含義：在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值

49、始終不變的量為常量?！咀⒁狻繀^(qū)分常量與變量要放到變化過程中，也要考慮其實際意義。【重點剖析】（1）變量與常量是相對的，二者是可以相互轉(zhuǎn)化的，判斷的前提條件是“在某一變化過程中”。一個量在某一變化過程中是常量，而在另一變化過程中，它可能是常量，也可能是變量。如在中，當一定時，是變量，是常量；當一定時，是變量，是常量；當一定時，是變量，是常量。（2）之處一個變化過程中的常量時，應連同它前面的符號。如：長方形的周長是24，一邊長與鄰邊長之間的關(guān)系是，式子中的常量是12和-1，這里的負號不能省略。（3）判斷一個量是常量還是變量的方法：看在這個量所在的變化過程中，該量的值是否發(fā)生變化（或者說是否會取不同

50、的數(shù)值），其在變化過程中不變的量是常量，可以取不同數(shù)值的量是變量。二、函數(shù)的概念 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數(shù)?！咀⒁狻颗袛鄡蓚€變量是否具有函數(shù)關(guān)系，不能只看是否有關(guān)系式存在，還要看對于給定的每一個值，是否有唯一的值與之對應。【重點剖析】（1）函數(shù)是一個變量相對與另一個變量而言的，如果對于兩個變量與，是的函數(shù)，不能說成是函數(shù)。（2）函數(shù)有順序性，如表示是的函數(shù)，而變化后的式子，則表示是的函數(shù)，變量在等式中的位置發(fā)生變化，函數(shù)與自變量所指代的變量（未知數(shù)）就發(fā)生了變化?！痉椒偨Y(jié)】判斷一個關(guān)系是否是

51、函數(shù)關(guān)系的方法：一要看是否在一個變化過程中；二要看在該變化過程中是否存在兩個變量；三要看對于每一個變量每取一個固確定的值，另一個變量是否都有唯一確定的值與其對應，三者必須同時滿足。三、確定函數(shù)解析式的步驟：確定實際問題中的函數(shù)的解析式的一般步驟：1、根據(jù)題意，運用等量關(guān)系建立二元一次方程；2、用含自變量的式子表示函數(shù)?！痉椒偨Y(jié)】列函數(shù)解析式的的方法：和列二元一次方程一樣，要抓住各種不同問題中存在的相等關(guān)系，把兩個變量用等式表達出來，有時列出的式子并非按照用自變量表示函數(shù)的形式，可以運用等式的性質(zhì)進行變形，最終得到函數(shù)的解析式。四、自變量取值范圍的確定1、定義：使得函數(shù)有意義的自變量的取值的全

52、體叫做自變量的取值范圍，確定自變量的取值范圍從兩個方面考慮：一是必須使含有自變量的代數(shù)式有意義，二是使實際問題有意義。2、常見的自變量的取值范圍的求法所給代數(shù)式的形式自變量的取值范圍整式一切實數(shù)分式使分母不為零的一切實數(shù)，注意不能隨意約分，同時注意“或”和“且”的含義偶次根式被開方數(shù)應滿足大于或等于00次冪或負整數(shù)指數(shù)冪底數(shù)不能為零復合形式列不等式組，使所有式子同時有意義五、函數(shù)值對于確定的函數(shù)解析式，把自變量的值代入解析式，可確定對應的函數(shù)的值，即如果當時，那么叫做當自變量為時的函數(shù)值。【注意】函數(shù)不是一個數(shù)，而是反映在一個變化中，兩個變量之間的對應關(guān)系，即任意在自變量取值范圍內(nèi)給出一個值，

53、另一個變量（函數(shù)）總有唯一確定的值與之對應，函數(shù)值則是在自變量取某一個數(shù)值時，函數(shù)的對應值。【重點剖析】注意求函數(shù)值的運算順序，函數(shù)值的計算與有理數(shù)的運算順序相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先計算括號里面的。19.1.2 函數(shù)的圖象一、函數(shù)圖象的概念一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫坐標、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。【重點剖析】函數(shù)圖象上的任意點中的都滿足函數(shù)解析式，另一方面，滿足函數(shù)解析式的任意一對有序數(shù)對所對應的點一定在函數(shù)圖象上。二、描點法畫函數(shù)解析式的一般步驟1、列表：表中給出一些自變量的值及其對應的

54、函數(shù)值；2、描點：在平面直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相對應的函數(shù)值為縱坐標，描出表中數(shù)值對應的各點；3、連線：按照橫坐標由小到大的順序把所描各點用平滑的曲線連接起來【注意】若列表取的自變量只是自變量取值范圍的一部分，則所畫的圖象只是函數(shù)圖象的一部分。【重點剖析】（1）列表時要根據(jù)自變量的取值范圍取值，從小到大或自中間向兩邊選取，取值要有代表性，盡量使畫出的函數(shù)圖象能反映出函數(shù)的全貌。（2）描點時要以表中每對對應值為坐標，點取得越多，圖象越準確。（3）連線時要用光滑的曲線將所描的點順次連接起來?！痉椒偨Y(jié)】畫函數(shù)圖象時，如果自變量與函數(shù)值可以取0時，往往找出圖象與坐標軸交點的坐標，自變量

55、或函數(shù)值不能為0的情況例外，所列自變量與函數(shù)的對應值組數(shù)以7組到9組為宜。三、函數(shù)的三種表示方法表示方法定義優(yōu)點缺點解析式法用解析式來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析式法能準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，便于分析變量間的數(shù)量關(guān)系、變化趨勢由于比較抽象，所以并不是所有的函數(shù)都能列出解析式，有些實際問題不一定能用解析式表達出來列表法用表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法由表中已知的自變量的每一個值，可以直接得出相應的函數(shù)值有局限性，自變量的值不能夠一一列出，越不容易看出自變量與函數(shù)之間的對應關(guān)系圖像法用圖像來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法比較形象直觀，通過圖像可以發(fā)現(xiàn)變量之間的對應關(guān)系及變化

56、發(fā)展趨勢觀察圖像只能得到近似的數(shù)量關(guān)系【注意】解析式法應用較多，有的函數(shù)圖象可以用三種方法中的任意一種表示，而有的只能用其中的一種或者兩種方法表示。如某地的天氣變化與時間的關(guān)系，很難用解析式法進行描述。【重點剖析】三種表示方法各有優(yōu)缺點，在學習的過程中以及實際問題中，根據(jù)具體情況，選擇適當?shù)谋硎痉椒ǎ蛘甙讶N方法結(jié)合起來用。四、本節(jié)一些做題方法總結(jié)1、解答與函數(shù)有關(guān)的問題的方法：往往三種表方法并用，即運用函數(shù)解析式，計算得出自變量與函數(shù)的對應值的列表，再依據(jù)自變量與函數(shù)值的各組對應值，得出點的坐標，最后在坐標系內(nèi)描點畫圖。2、圖像的識別方法：一般是根據(jù)題目自述，從函數(shù)值隨著自變量變化而變化的

57、情況來判斷，函數(shù)隨著自變量的增大而增大時，函數(shù)呈上升趨勢，反之呈下降趨勢，當自變量增大時，函數(shù)值不變，這部分圖像與軸平行。3、從函數(shù)圖象獲取信息時應注意三點：其一是函數(shù)的最大值與最小值；其二是隨著自變量逐漸增加時函數(shù)值是增加了還是減少了，即函數(shù)圖象的變化趨勢；其三是觀察圖象是否是幾種變化情況的組合，以便分情況討論變化規(guī)律。4、判斷某點是否在函數(shù)的圖象上的方法：將點的橫坐標代入解析式，看求出的函數(shù)值是否等于縱坐標，若相等，則在函數(shù)的圖象上；反之，則不再函數(shù)的圖象上。19.2 一次函數(shù)19.2.1 正比例函數(shù)一、正比例函數(shù)的概念一般地，形如（是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)。【

58、注意】（1）正比例函數(shù)中自變量的關(guān)系式是一個關(guān)于自變量的一次單項式，即自變量的指數(shù)只能是1.（2）判斷一個函數(shù)是否是正比例函數(shù)的方法：緊扣定義，看是否滿足以下兩個條件：一是看所給的等式是否是形如的等式；二是看比例系數(shù)是否是常數(shù)，且。同時滿足這兩個條件，它就是正比例函數(shù)，不滿足其中任何一個條件，就不是正比例函數(shù)。【重點剖析】在正比例函數(shù)（是常數(shù)，且）中，一定要注意這一條件，當時，無論取何值，的值都是0，因此不是正比例函數(shù)?！局R拓展】（1）已知兩個正比例函數(shù)（其中是不為0的常數(shù)），（其中是不為0的常數(shù)），由于，所以，乘積是常數(shù)，所以仍是正比例函數(shù)，且可以推廣到多個正比例函數(shù)的情況其多次組合的函數(shù)

59、仍是正比函數(shù)。（2）函數(shù)（是常數(shù)）不是正比例函數(shù)，稱為常函數(shù)（即對于自變量所有的值，函數(shù)的對應值都是常數(shù)）。二、正比例函數(shù)的圖象1、正比例函數(shù)的圖象：一般地，正比例函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，稱為直線。2、畫正比例函數(shù)圖象的方法：由于正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，經(jīng)過兩點確定一條直線，因此畫的圖象時，只要在確定除原點之外的另一點即可：常取點。 【注意】正比例函數(shù)圖象上的每一個點的坐標都滿足【重點剖析】有些函數(shù)圖像根據(jù)自變量的取值范圍的不同而有所變化。例如，正比例函數(shù)的圖象是一條射線，有的圖象是一條線段或直線上的點等。三、正比例函數(shù)的性質(zhì)定義形如（是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫

60、做正比例函數(shù)圖像OO經(jīng)過點和的一條直線性質(zhì)圖象經(jīng)過一、三象限，隨的增大而增大圖象經(jīng)過二、四象限，隨的增大而減小【學法指南】利用正比例函數(shù)與的圖象比較與的大小的方法【方法一】利用正比例函數(shù)與的圖象比較與的大小時，有以下三種情況： = 1 * GB3 當正比例函數(shù)與的圖象均在一、三象限時，如圖（1），直線比較陡峭，從左到右上升得快，所以； = 2 * GB3 當正比例函數(shù)與的圖象均在二、四象限時，如圖（2），直線比較陡峭，從左到右下降得快，所以；OO = 3 * GB3 當正比例函數(shù)在一、三象限，圖像在二、四象限時，如圖（3），根據(jù)正比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)的，則。O（1） （2） （3）【方法二】比