流體機械相似理論(3)

1、流體機械相似理論第三章流體機械相似理論1流體機械相似理論第一節(jié) 流體機械的流動相似準(zhǔn)則一、流動相似的條件 幾何相似 運動相似 動力相似 以上三條是流體機械工況相似的必要和充分條件華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437282流體機械相似理論二、流體機械的流動相似準(zhǔn)則 流體力學(xué)的相似理論指出，在滿足幾何相似和物性相似的條件下，只要使兩個流動的若干無量綱數(shù)對應(yīng)相等，即可保證二者相似，這些無量綱數(shù)稱為相似準(zhǔn)則。 這些相似準(zhǔn)則代表某一種作用力與慣性力的比值。 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437283流體機械相似理論斯特勞哈爾數(shù)Sr 表示在非定常流動中，當(dāng)?shù)丶铀俣扰c位移

2、加速度的比值 歐拉數(shù)Eu 表示壓差力與慣性力的比值 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437284流體機械相似理論弗勞德數(shù)Fr 表示慣性力與重力之比 雷諾數(shù)Re 表示慣性力與粘性力的比值 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437285流體機械相似理論其他相似準(zhǔn)則：表征液流彈性力相似的柯西數(shù)表征液流表面張力相似的韋伯?dāng)?shù)華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437286流體機械相似理論三、不完全相似相似準(zhǔn)則說明： 模型試驗要正確模擬真機的流動過程，除了要滿足幾何相似外，還必須遵循相應(yīng)的相似準(zhǔn)則。 在工程實踐中，嚴(yán)格滿足全部相似準(zhǔn)則的要求是不可能的。 華中科技大

3、學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437287流體機械相似理論例： 如果原型與模型的尺寸之比為10，二者的工作介質(zhì)相同，那么為了使二者的雷諾數(shù)相等，原型的速度應(yīng)該是模型的十分之一；但為使二者的弗勞德數(shù)相等，原型的流速則應(yīng)為模型的 倍，顯然，同時滿足這兩個條件是不可能的。華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437288流體機械相似理論例 長江三峽工程的水輪機轉(zhuǎn)輪直徑約為10 m，水頭約100 m，如果在試驗室中用直徑0.5 m的轉(zhuǎn)輪進行試驗，為保證二者的雷諾數(shù)相等，模型的流速應(yīng)為原型的20倍。由于水頭與流速平方成正比，故模型水頭必須達到40000 m才能使速度滿足要求。 華中科技

4、大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437289流體機械相似理論 工程實際的需要，其實并不需要嚴(yán)格滿足所有的相似準(zhǔn)則。 相似準(zhǔn)則的物理意義可以知道，它們各表示某一性質(zhì)的力與慣性力之比，如果這種力在流動中所起的作用不大，也就不必滿足相應(yīng)的準(zhǔn)則。 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372810流體機械相似理論斯特勞哈爾數(shù)Sr 表示非定常運動中當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度之比。在穩(wěn)定工況下，流體機械中的相對運動是定常的，但絕對運動是非定常的。由于葉片數(shù)有限，葉片兩面的速度是不同的。當(dāng)葉輪轉(zhuǎn)動時，在空間中固定點上，觀察到的絕對運動將呈現(xiàn)周期性的變化，故是非定常的。所以斯特勞哈爾數(shù)相等是流

5、體機械模擬必須滿足的條件。 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372811流體機械相似理論歐拉數(shù)Eu 表示壓差力與慣性力的比值。在流體機械中，壓差力是最重要的作用力，因此，保持歐拉數(shù)相等也是流體機械模擬必須滿足的條件。華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372812流體機械相似理論雷諾數(shù)Re 表示慣性力與粘性力的比值。流體機械內(nèi)的流動都是有粘性的，所以，原則上應(yīng)該保證模型與原型的雷諾數(shù)相等。 當(dāng)雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)后，對效率的影響較小。 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372813流體機械相似理論弗勞德數(shù)Fr 表示重力與慣性力的比值。由于流體機械

6、流動過程中沒有自由表面，重力對速度分布影響較小，因此一般的流體機械模擬不要求弗勞德數(shù)相等。 如在泵站進水池內(nèi)流速分布與泥沙沉降的研究中；水電站尾水管與下游河道的相互影響的研究等，則必須保持弗勞德數(shù)相等。 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372814流體機械相似理論絕熱指數(shù) 絕熱指數(shù)決定了介質(zhì)內(nèi)熱與功的相互轉(zhuǎn)換，因此對可壓縮介質(zhì)，是必須滿足的相似準(zhǔn)則。 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372815流體機械相似理論綜上所述，在某一具體工程實踐中，那些相似準(zhǔn)則必須滿足，那些相似準(zhǔn)則可以忽略，完全取決于工程問題的物理本質(zhì)以及模擬的精度要求。16流體機械相似理論第二節(jié)

7、 相似理論在流體機械中的應(yīng)用 流體機械必須滿足的相似準(zhǔn)則Sr、Eu都是由特征量組合成的無量綱數(shù)，而特征量的選擇有很多可能。為便于工程上進行交流和使用方便，應(yīng)對這些特征量的選取作出統(tǒng)一的規(guī)定、按照規(guī)定得到的相似準(zhǔn)則，在流體機械的工程實踐中稱為單位參數(shù)，也稱為無量綱參數(shù)、無因次參數(shù)或組合參數(shù)。 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372817流體機械相似理論幾點好處： 便于分析比較 統(tǒng)一的相似換算公式 統(tǒng)一的通用特性曲線華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372818流體機械相似理論幾點好處： 便于分析比較 統(tǒng)一的相似換算公式 統(tǒng)一的通用特性曲線華中科技大學(xué)能源與動力工

8、程學(xué)院電話：0278754372819流體機械相似理論（一）泵與通風(fēng)機的單位參數(shù)與相似換算 1. 泵與通風(fēng)機的無量綱參數(shù)或單位參數(shù) 流量系數(shù) 壓力系數(shù) 功率系數(shù) 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：02787543728一、不可壓縮介質(zhì)的情況20流體機械相似理論2. 泵與風(fēng)機的相似換算 （相似定理）流量關(guān)系壓力與揚程的關(guān)系功率的關(guān)系 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372821流體機械相似理論 以上三個相似定理主要用于兩臺相似的機器之間的性能參數(shù)換算，也可以用于同一臺機器在轉(zhuǎn)速變化時的相似工況之間的參數(shù)換算。 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372822流體

9、機械相似理論當(dāng)機器的轉(zhuǎn)速變化時，其性能曲線也隨之改變。在兩條曲線的對應(yīng)的相似工況（如圖中A、B兩點）之間，存在如下關(guān)系華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372823流體機械相似理論 當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時，相似的工況分布在一條拋物線上，該拋物線稱為相似拋物線。 如果滿足完全相似的條件，該拋物線上所有的工況的效率應(yīng)該是不變的，所以該線也稱為等效拋物線。 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372824流體機械相似理論(二)水輪機的單位參數(shù)與相似換算 1. 水輪機的單位參數(shù) 單位轉(zhuǎn)速 單位流量 單位功率 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372825流體機械相似

10、理論2. 水輪機的相似換算 滿足相似條件時模型和原型水輪機的單位流量、單位轉(zhuǎn)速和單位功率分別相等 流量關(guān)系 轉(zhuǎn)速關(guān)系 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372826流體機械相似理論功率關(guān)系 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372827流體機械相似理論3.效率對相似換算的影響 前面的討論中一直假定模型與原型的效率是相等的，但實際上，由于難以達到完全的相似，二者的效率是有差別的。 為什么會有差別?華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372828流體機械相似理論原因有三點： 模型和原型的尺寸不同。由于尺寸不同，使模型的雷諾數(shù)小于原型，這將使模型的效率低

11、于原型； 當(dāng)模型和原型用同樣的工藝方法加工的時候，模型的表面相對粗糙度也要比原型大，這同樣使模型的效率下降； 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372829流體機械相似理論 出于結(jié)構(gòu)方面的原因，尺寸相差較多的兩臺機器，其產(chǎn)生泄漏損失的間隙的相對值也難以完全相等，一般來說模型的相對間隙值較大，故容積效率也較低。 這種因尺寸不同而使得模型與原型的效率不等的現(xiàn)象，稱為比例效應(yīng)。 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372830流體機械相似理論 模型和原型的流動效率、容積效率和機械效率都是不同的，但考慮到容積和機械損失在總損失中所占份額相對較低，同時容積效率和機械效率的修

12、正比較困難，所以工程實踐中通常只對流動效率進行修正。 應(yīng)該指出，效率換算公式很多，都是經(jīng)驗公式。當(dāng)采用模型試驗方法進行驗收的時候，采用的換算公式應(yīng)由供需雙方協(xié)商確定。 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372831流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：02787543728二、可壓縮介質(zhì)的情況（一）透平壓縮機的實用相似準(zhǔn)則1. 流量系數(shù)或2. 特征馬赫數(shù)32流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：02787543728（二）滿足相似條件時的性能換算 在壓縮機的模擬中必須保持兩種介質(zhì)的絕熱指數(shù)相等。兩機的壓縮比、能量頭系數(shù)、效率（包括絕熱效率ad、多變效

13、率pol等各種效率）和多變指數(shù)m等無量綱量都保持相等。 1. 轉(zhuǎn)速關(guān)系根據(jù)兩機馬赫數(shù)和絕熱指數(shù)相等的條件可得33流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437282. 流量關(guān)系根據(jù)流量系數(shù)相等即可得 這個關(guān)系既適用于葉輪進口，也適用于機器進口。對于質(zhì)量流量則有34流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437283. 能量頭關(guān)系由于能量頭系數(shù)相等，考慮到轉(zhuǎn)速關(guān)系，可得4. 功率關(guān)系根據(jù)質(zhì)量流量和能量頭的關(guān)系可導(dǎo)出功率關(guān)系35流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：02787543728（三）近似相似時的性能換算 當(dāng)介質(zhì)為可壓縮時，相似

14、條件比不可壓縮介質(zhì)要嚴(yán)格得多。對透平壓縮機，有時受各種條件的限制，馬赫數(shù)和絕熱指數(shù)也難以保持相等。 這時可選用對機器性能影響較大的一些參數(shù)，使它們彼此之間符合相似要求。而對影響較小的一些參數(shù)，可不予考慮，或以后再進行修正。36流體機械相似理論1. 定熵指數(shù)值相等而Ma數(shù)不等時的性能換算 進行產(chǎn)品試驗時，往往采用設(shè)計轉(zhuǎn)速。這時即使氣體相同，但由于進口條件不同，也會使試驗轉(zhuǎn)速不符合當(dāng)量轉(zhuǎn)速，不能保持Ma數(shù)相等。 在用空氣對輸送氧氣、氮氣、一氧化碳等介質(zhì)的壓縮機進行試驗時，雖然定熵指數(shù)值與空氣相同，但由于進口條件不同，氣體常數(shù)R也不等，這時試驗轉(zhuǎn)速就和當(dāng)量轉(zhuǎn)速有更大偏離，造成Ma數(shù)與設(shè)計條件不等，因

15、而就需要進行換算。 37流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437281）壓比換算 在Ma數(shù)相差很小，且Ma數(shù)絕對值也并不大的情況下，可以近似地認(rèn)為Ma數(shù)不等對流道中的參數(shù)變化和阻力系數(shù)的影響很小，那么在相似條件中，可以不考慮Ma數(shù)相等的條件。這樣如果保持進口速度三角形的相似，則可近似地認(rèn)為葉輪出口速度三角形也仍相似。 則壓比關(guān)系為 38流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437282）流量換算 上述換算壓比的方法，只能用于壓比較小的情況，當(dāng)壓比較大時（2.5），若馬赫數(shù)不等，則不能保證進口與出口、前級與后級同時滿足速度三角形相似，因此換

16、算誤差較大。一個改進的辦法是取壓縮機進、出口之間的某截面處的速度三角形保持相似，以使在設(shè)計條件和試驗條件下，即使Ma數(shù)不等，各級速度三角形也不致相差太大。 39流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437283）功率換算 40流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437282. 定熵指數(shù)不等時的換算方法 1）保持進出口比容比相等的特性試驗與換算 試驗時的當(dāng)量轉(zhuǎn)速為41流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：027875437282）保持Ma數(shù)相同的特性換算 當(dāng)量轉(zhuǎn)速 當(dāng)量轉(zhuǎn)速稱為等Ma數(shù)的當(dāng)量轉(zhuǎn)速。 一種折中的準(zhǔn)則42流體機械相似

17、理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372843流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：02787543728（四）透平壓縮機的通用性能曲線 與泵和通風(fēng)機一樣，也可以利用相似準(zhǔn)則繪制壓縮機的通用性能曲線。通用性能曲線表示了一系列幾何相似的壓縮機在相似工況下的性能。由于工況相似時必有值相等，因此壓縮機的通用性能曲線只適用于一定的值。44流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：02787543728對于壓縮機級，常用的通用特性曲線有或45流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：02787543728對于壓縮機整機，常用的通用特性曲線是46流體機

18、械相似理論第三節(jié) 流體機械的綜合相似判別數(shù)比轉(zhuǎn)速 一、比轉(zhuǎn)速的定義及其物理意義 比轉(zhuǎn)速引入的目的：消除特征尺寸D華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372847流體機械相似理論 ns是有量綱的 ，ns值對于在相似工況下工作的相似流體機械是相同的，故可以認(rèn)為比轉(zhuǎn)速是流體機械的相似判別數(shù)。 可以理解為：相似的流體機械在相似工況下工作時，當(dāng)水頭（揚程）為1 m、功率為1 kW時流體機械所具有的轉(zhuǎn)速。 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372848流體機械相似理論二、比轉(zhuǎn)速的兩種形式由來：工程上以馬力（HP）或千瓦（kW） 作為功率的單位 （1HP=0.735kW，1kW

19、=1.36HP）華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372849流體機械相似理論當(dāng)功率以HP計時，比轉(zhuǎn)速的形式為：當(dāng)功率以kW計時，比轉(zhuǎn)速的形式為：華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：02787543728泵水輪機通風(fēng)機壓縮機50流體機械相似理論無量綱比轉(zhuǎn)速 K又稱之為型式數(shù) 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372851流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：02787543728幾點注意 相似判別數(shù) 必要條件，非充分條件 量綱問題 雙吸用一半流量、多級用單級揚程 機器比轉(zhuǎn)速的規(guī)定工況 泵、風(fēng)機、壓縮機：最優(yōu)工況52流體機械相似理論三、比轉(zhuǎn)速與過流部

20、件幾何形狀及性能的關(guān)系 由于比轉(zhuǎn)速表示了一系列幾何相似的流體機械的綜合特性，因此與機器過流部件的形狀以及性能都有密切的關(guān)系。工程上常根據(jù)比轉(zhuǎn)速對流體機械進行分類，低比速、中比速和高比速機器的尺寸、過流部件形狀、效率、特性曲線的形狀和應(yīng)用范圍都不相同。華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372853流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：02787543728 轉(zhuǎn)輪低壓與高壓邊直徑的比值DsDp，即水輪機的DD，泵和風(fēng)機的DD隨ns的增大而增加。這樣高比轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)輪流道較短，反之，ns降低時，則轉(zhuǎn)輪流道加長。顯然，這將使低ns的葉輪的做功能力較強，因此能量頭較高。 根據(jù)速

21、度三角形和歐拉方程導(dǎo)出54流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：02787543728 轉(zhuǎn)輪高壓邊寬（高）度和直徑的比值bpDp，即水輪機的b0D1，泵和風(fēng)機的b2D2隨ns增加而加大。因此高ns的葉輪流道較寬，而低ns葉輪的流道較窄。這與高ns葉輪流量較大這一事實相吻合。 55流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：02787543728 葉片高壓邊的葉片角p，隨ns的減小而增加，從而使葉片變得彎曲。 隨著ns的增高，葉輪高壓邊寬度bp將增大，因此轉(zhuǎn)輪通過的流量也可增大，則轉(zhuǎn)輪低壓邊的液流速度cs必然加大，這樣在水輪機中，水流進入尾水管的動能大，要求水輪機尾水管應(yīng)具

22、有較高的動能恢復(fù)系數(shù)。而對于泵和風(fēng)機，由于進口流動速度高，流動進入轉(zhuǎn)輪前流動損失較大或產(chǎn)生一定的予旋，因此對泵的吸入室要求較高。 56流體機械相似理論比轉(zhuǎn)速與流體機械葉片形狀的關(guān)系對水輪機： ns=60100 ns=100220 ns=220350 ns=350420 ns=4001000 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372857流體機械相似理論對水泵：ns=3080 ns=80150 ns=150300 ns=300700 ns=7002000 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372858流體機械相似理論風(fēng)機： ns=1 ns=9 ns=17 ns=2

23、0 ns=30 華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372859流體機械相似理論不同比轉(zhuǎn)速的流體機械的應(yīng)用范圍ns 大好還是小好？提高ns 有無限制？強度空化華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372860流體機械相似理論不同比轉(zhuǎn)速水輪機的應(yīng)用范圍華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372861流體機械相似理論不同比轉(zhuǎn)速泵的應(yīng)用范圍華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：0278754372862流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：02787543728流動（水力）效率與比轉(zhuǎn)速的關(guān)系 63流體機械相似理論華中科技大學(xué)能源與動力工程學(xué)院電話：02787543728第五節(jié) 壓縮機的相似?；O(shè)計 根據(jù)相似原理來設(shè)計流體機械的方法，稱為相似