專題18 數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 專項(xiàng)講練（解析版）

1、專題18數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專項(xiàng)講練了解要術(shù)，作到24帝參數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題屬于各版本七年級(jí)上冊(cè)必考?jí)狠S題型，是高分考生必須要攻克的一塊內(nèi)容，對(duì) 考生的綜合素養(yǎng)要求較高。辦實(shí)宗礎(chǔ)，丈立免卷加祝,體系1 .知識(shí)儲(chǔ)藏: 求A、B兩點(diǎn)間的距離：假設(shè)能確定左右位置：右一左 假設(shè)無(wú)法確定左右位置:AB= A-B求A、B的中點(diǎn):2 .數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題主要步驟: 畫圖在數(shù)軸上表示出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況：運(yùn)動(dòng)方向和速度;寫點(diǎn)寫出所有點(diǎn)表示的數(shù):一般用含有，的代數(shù)式表示，向右運(yùn)動(dòng)用表示，向左運(yùn)動(dòng)用“一”表示;表示距離右一左，假設(shè)無(wú)法判定兩點(diǎn)的左右需加絕對(duì)值;列式求解根據(jù)條件列方程或代數(shù)式，求值。注意：要注意動(dòng)點(diǎn)是否會(huì)來(lái)回往返運(yùn)動(dòng)。蟆

2、塊化學(xué)打，理造解強(qiáng)能力【題型一】單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【典題1】（2022.河北石家莊七年級(jí)期末）如圖，A, B （8在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8,且A3=12,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 數(shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M, N始終為AP, 3P的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，（ TOC o 1-5 h z 0）秒，那么以下結(jié)論中正確的有（）BN 086對(duì)應(yīng)的數(shù)是一4；點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)5時(shí)，/=6；6P=2時(shí);，=5；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中，線段的長(zhǎng)度不變A1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】CPA = 2t-4, PB = 2t-09 PC = 2-2t,V PA+PB+PC

3、= 9, 2，-4 + 2/ 10+12 2，= 9,解得，= 以；213911綜上所述，1的值為了或J或9或 4422【點(diǎn)睛】此題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題 的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意，利用分類討論的思想求解.（2022.河南洛陽(yáng).七年級(jí)期末）數(shù)軸表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，假設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)A, B表示 的數(shù)分別為b,那么A、8兩點(diǎn)之間的距離表示為= 如：點(diǎn)A表示的數(shù)為2,點(diǎn) 8表示的數(shù)為3,那么AB = |2-3| = 1.問(wèn)題提出：（1）填空：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)8表示的數(shù)為13, A、B兩點(diǎn)之 間的距離鉆=，線段A5的中點(diǎn)表示的數(shù)為.

4、TOC o 1-5 h z APB HYPERLINK l bookmark4 o Current Document A-2 O13拓展探究：假設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。 從點(diǎn)3出發(fā).以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒（00）用含P的式子表示：，秒后，點(diǎn)。表示的數(shù)為;點(diǎn)。表示的數(shù)為;求當(dāng)為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù).類比延伸：在（2）的條件下，如果P、Q兩點(diǎn)相遇后按照原來(lái)的速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)各自 到達(dá)線段A5的端點(diǎn)后立即改變運(yùn)動(dòng)方向，并以原來(lái)的速度在線段A3上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，那么 再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)第二次相遇.請(qǐng)直接寫

5、出所需要的時(shí)間和此時(shí)相遇點(diǎn)所表示的數(shù). 【答案】（1）15； ？-2 + 3，； 13-2，；當(dāng)，為3時(shí)，P、。兩點(diǎn)相遇；相遇點(diǎn)所表示的 數(shù)是7所需要的時(shí)間為9秒；相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是1【分析】（1）由A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)8表示的數(shù)為13,即得AB=15,線段AB的中點(diǎn)表 示的數(shù)為?； （2）/秒后，點(diǎn)尸表示的數(shù)為-2+33點(diǎn)。表示的數(shù)為13-2介根據(jù)題意得：-2+3?= 13-2/,即可解得1=3,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為-2 + 3x3 = 7；（3）由返回途中，。表示的數(shù)是13-3 （卜5） , Q表示的數(shù)是-2 + 2 （r-y）,即得: 13-3 （t-5） =-2 + 2 （t-y ）,可

6、解得t=9,第二次相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：13-3 （9-5） =1.（1）F表示的數(shù)為-2,點(diǎn)3表示的數(shù)為13,13 9 11I I：.AB=3- (-2) |=15,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為=故答案為：15；乙乙乙(2)/秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為-2 + 3K點(diǎn)。表示的數(shù)為13-2%故答案為：-2+3% 13-2九根據(jù)題意得：-2+3，=13-2，解得，=3,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為-2+3x3=7；答：當(dāng)/為3時(shí)，P,。兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是7.(3)由得：P運(yùn)動(dòng)5秒到8,。運(yùn)動(dòng)秒到4 乙返回途中，尸表示的數(shù)是13-3 (r-5),。表示的數(shù)是-2+2 (r-y),根據(jù)題意得：13-3(L5)

7、=-2+2 (z-y),解得k9,第二次相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：13-3 (9-5) =1,答：所需要的時(shí)間為9秒，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是1.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含r的代數(shù)式表示運(yùn) 動(dòng)后的點(diǎn)所表示的數(shù).【題型五】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(變速)【典題1】(2021 .江蘇.無(wú)錫市江南中學(xué)七年級(jí)期中)點(diǎn)。是數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是- 12、b、c,且從。滿足(匕-9) 2+|c-15| = 0,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出 發(fā)以2單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以1個(gè)單位/秒速度向左運(yùn)動(dòng)，。、 8兩點(diǎn)之間為“變速區(qū)。規(guī)那么為從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8期間速度變?yōu)樵?/p>

8、來(lái)的一半，之后立刻恢 復(fù)原速,從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，之后立刻恢復(fù)原速，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒時(shí)，P、。兩點(diǎn)到點(diǎn)5的距離相等.33【答案】乎或30 4【分析】利用條件先求出B、C在數(shù)軸表示的數(shù)，根據(jù)不同時(shí)間段，通過(guò)討論P(yáng)、Q 點(diǎn)的不同位置，找到對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)關(guān)系，列出關(guān)于/的方程，進(jìn)行求解即可.【詳解】 3 9) 2+|c- 15|=0,- 9=0, c - 15=0, ：.b=9, c= 15,B表示的數(shù)是9,。表示的數(shù)是15,當(dāng)0WW6時(shí)，P在線段OA上，Q在線段8C上，此時(shí)不存在P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)8的距離相 等;當(dāng)6二9時(shí)，P、。都在線段上，P表示的數(shù)為-6,。表示的數(shù)是9 - 3(Z-

9、6),33尸、。兩點(diǎn)到點(diǎn)3的距離相等只需-6 = 9 - 3 (-6),解得尸，當(dāng)915時(shí)，P在射線8c上，。在射線。4上，P表示的數(shù)為9+2 (15),。表示的 數(shù)是-(r-9) , ：.P,。兩點(diǎn)到點(diǎn)8的距離相等只需9+2 (15) - 9=9 - - (-9), 解得=30,33綜上所述，P、。兩點(diǎn)到點(diǎn)8的距離相等，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為寧秒或30秒，33故答案為：手或30.4【點(diǎn)睛】此題主要是考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練地通過(guò)動(dòng)點(diǎn)在不同時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行 分類討論，找到等量關(guān)系，列出關(guān)于時(shí)間，的方程，并進(jìn)行求解，這是解決這類問(wèn)題的主要 思路.【變式練習(xí)】1.(2021四川綿陽(yáng),七年級(jí)期中)為常數(shù),

10、且關(guān)于x、y的多項(xiàng)式(-20/+ox-y+12)-(+12x4-6y-3)的值與字母x取值無(wú)關(guān)，其中。、匕分別為點(diǎn)A、點(diǎn)3在數(shù)軸上表示的 數(shù)，如下圖.動(dòng)點(diǎn)E、尸分別從A、8同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒6個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 尸以每秒2個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為看秒.(1)求以h的值；(2)請(qǐng)用含/的代數(shù) 式表示點(diǎn)后在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，點(diǎn)/在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：.(3)當(dāng) E、產(chǎn)相遇后，點(diǎn)E繼續(xù)保持向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸在原地停留4秒后向左運(yùn)動(dòng)且速度變?yōu)樵瓉?lái)的 5倍.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)從尸之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間看的值(不必寫 過(guò)程). TOC o 1-5 h z 111BOA1513 ?729

11、【答案】(1) a=12, b= - 20； (2) 12 - 6t, - 20+2/； (3)秒或秒秒或秒4322【分析】(1)由題意根據(jù)關(guān)于x、y的多項(xiàng)式(-20/+以- y+12)-(加+12x+6y-3)的 值與字母x取值無(wú)關(guān)，即可求出。、戾(2)由題意根據(jù)點(diǎn)從方的運(yùn)動(dòng)方向和速度可得解；(3)根據(jù)題意分相遇前和相遇后兩種情況，然后正確列出方程進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：(1) .關(guān)于x、y的多項(xiàng)式(-ZON+ax - y+12) - (bx2+12x+6y - 3)的值與 字母x取值無(wú)關(guān)，/. ( - 20/+QX - y+12) - (bx2+12x+6y - 3) = - 20

12、x2+ax - y+12 - bx2 - 12x - 6)+3)=(-20 - /?) x2+- 12) x - 7y+15,- 20 - b=0 或 a - 12=0,解得 b= - 20, (7= 12；(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.(3)由題意得：點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12 - 60點(diǎn)尸在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-20+2K故答案為：12-6%, - 20+2%；(3)設(shè)當(dāng)、/之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，相遇刖：12 - 6%= - 20+2/4-2,解得：t4相遇后：E、b相遇的時(shí)間為：（20+12） - （2+6） =4 （秒），相遇點(diǎn)為-20+2x4= - 12,一13點(diǎn)尸在原地

13、停留4秒時(shí)，6 （Z - 4） =2,解得：=?；由題意得：當(dāng)E、尸相遇后，點(diǎn)石在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12 - 6幾點(diǎn)/在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-12-2x5 （，-4-4） =68 - 10Z.27當(dāng)E在尸左側(cè)時(shí)，68- 10? - （12-6Z）=2,解得：t=；29當(dāng)在尸右側(cè)時(shí)，2-6t- （68-10力=2,解得：t=.151Q770Q答：當(dāng)E、尸之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?秒或?秒一秒或胃秒 4322【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出代數(shù)式和方程是解答此題的 關(guān)鍵.【題型六】多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【典題1】（2022.福建.廈門市金雞亭中學(xué)七年級(jí)期中）數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表

14、示的數(shù)分別為a和b,且滿足|a+3|+（b9=0, O為原點(diǎn);（l）a=, b=.（2）假設(shè)點(diǎn)C從。點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的 距離等于點(diǎn)C到B點(diǎn)距離，求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度？（結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行分析.）（3）假設(shè)點(diǎn)D以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位每秒 的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以6個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M、 N分別為PD、OQ的中點(diǎn)，問(wèn)二?。的值是否發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.（注：PD指的是MN點(diǎn)P與D之間的線段，而算式PQOD指線段PQ與OD長(zhǎng)度的差.類似的，其它的兩個(gè)大 寫字母寫在一起時(shí)意義一樣.【答案】（1）-3、9； （2）點(diǎn)C

15、的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；（3） PQ口的值沒(méi)有發(fā) MN生變化，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為那么每一個(gè)數(shù)都是0,建立關(guān)于a、b的方程即可求 出a、b的值；（2）根據(jù)點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3秒后點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離等于點(diǎn) C到B點(diǎn)距離，可表示C4 = |x+3 , CB = x-9,再由CA二CB建立關(guān)于x的方程求解即可；(3)根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和方向，分別用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)D、P、Q、M、N對(duì)應(yīng)的數(shù),再分別求出PQ、OD、MN的長(zhǎng)，然后求出二?。的值為常量,即可得出結(jié)論. MN【詳解】(1) V|a+3|+(b-9)2=0,/.a+3=0, b-9=0,解得 a=-3, b

16、=9；(2)設(shè)3秒后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,那么C4 = |尤+3, CB = x-9,V CA=CB, A |x+3|=|x-9|,當(dāng)x+3 = x-9,無(wú)解；當(dāng)x + 3 = -(x-9),解得x=3,此時(shí)點(diǎn)C的速度為3=1個(gè)單位每秒,點(diǎn)C的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)白泮的值沒(méi)有發(fā)生變化，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒， 那么點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t；點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3-3t；點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為9+6t；點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為；點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為4.5+3t；那么 PQ=9t+12, 0D=2t, MN=3.5t+6,為定值,.PQ-OD 7/ + 12 . ) MN -3.5? + 6 一即PQ口的值沒(méi)有發(fā)生變化.

17、MN【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸表示的數(shù)正確列出 代數(shù)式.【變式練習(xí)】1. (2021 劍閣縣公興初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)月考)：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足(c-6) 2+|a+b|=0,請(qǐng)回答以下問(wèn)題(1)請(qǐng)直接寫出a、b、c的值.a=, b=, c=.(2) a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)P在A、B 之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+l|-|x-l|-2|x+5| (請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程) 11A B(3)在(1)的條件下，數(shù)軸上的A, B, M表示的數(shù)為a, b, y,是否存在點(diǎn)M,使得點(diǎn) M到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和為5?假設(shè)存

18、在，請(qǐng)求出y的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(4)在(1) (2)的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)點(diǎn)A以每秒n (n0)個(gè) 單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2n個(gè)單位長(zhǎng)度和5n個(gè)單位長(zhǎng)度 的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒鐘過(guò)后，假設(shè)點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B 之間的距離表示為AB.請(qǐng)問(wèn)：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？假設(shè)變化，請(qǐng)說(shuō)明 理由；假設(shè)不變，請(qǐng)求其值.【答案】(1)-1、1、6； (2) -10 ； (3)存在,y=2.5 或 y=-2.5； (4)值不變，BC-AB=3.【分析】(1)據(jù)最小正整數(shù)的意義和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)作答；(2)先去

19、絕對(duì)值號(hào)，再去括號(hào), 最后合并即可；(3)據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)用y表示出點(diǎn)M到點(diǎn)A,點(diǎn)B的距離之和，再令其等于5,列方程求解；(4)結(jié)合題意，用t和n表示出BC-AB再化簡(jiǎn)即可判斷.【詳解】解：(1)由b是最小正整數(shù)得b二l；由(c-6) 2+|a+b|=0 得 c-6=0 和 a+b=O,解之得 c=6, a=-l.故 a=-l, b=l, c=6,(2) 點(diǎn)P在A、B之間運(yùn)動(dòng)-1VxV1x+10、x-lVO、x+50|x+ l|-|x-l |-2|x+5 |=(x+l)-(l-x)-2(x+5)=x+1-1 +x-2x-10=-10.(3)由題意知AB=2,所以M不可能在AB之間，下面討論M在A

20、B之外的情況第一種情況，當(dāng)M在A點(diǎn)左側(cè)時(shí) 由MA+MB=MA+MA+AB=5,得MA=1.5 |y-(-l)|二l.5 且 yV-l，y=-2.5；第二種情況，當(dāng)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí) 由MA+MB=MA+MA-AB=5,得MA=3.5 |y-(-l)|=3.5且y-l，y=2.5；故存在這樣的點(diǎn)M,對(duì)應(yīng)的y=2.5或y=-2.5.(4)如以下圖c16A A (2021 江蘇南京七年級(jí)期中)數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)一26、一 1。、10,動(dòng)點(diǎn)尸從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從A出發(fā)， 以每秒3個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為/秒.(1)當(dāng)，=5秒時(shí)，

21、數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)為； P、Q兩 點(diǎn)間的距離為. B1 B 0-11用A1、B。分別表示A、B、C的初始位置由題意得，當(dāng)t秒時(shí)，A】A=nt, B1B=2nt, C1C=5ntAB=A1A+A1B1+B1B=nt+2+2nt=3nt+2, BC=B1C-B1 B=B1C1+C1C-B1 B=5+5nt-2nt=3nt+5JBC-AB=(3nt+5)-( 3nt+2)=3 故 BC-AB 的值不變，且 BC-AB 的值為 3.【點(diǎn)睛】此題綜合考查了絕對(duì)值的意義和數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離.弄清數(shù)軸上點(diǎn)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 與所表示的數(shù)之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.合屆強(qiáng)化焦0,南化加識(shí)（2）用含/

22、的代數(shù)式表示數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為.（3）在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中（點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)），請(qǐng)用含的代數(shù)式表示 P、。兩點(diǎn)間的距離.ABC-10010【答案】（1） 一5, -11； 6. （2） 10+九（3）當(dāng) 00二8 時(shí)，PQ=2/+16；當(dāng) 8也 12 時(shí)，PQ=2t16；當(dāng) 12江20 時(shí)，PQ=20一九【分析】（1）由題意根據(jù)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)向正方向移動(dòng)用加法以及兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行分析計(jì) 算；（2）根據(jù)題意點(diǎn)尸的移動(dòng)時(shí)間為，秒列出代數(shù)式即可；（3）根據(jù)題意分當(dāng)g也8時(shí)，當(dāng)8二12時(shí)，當(dāng)12江20時(shí)三種情況進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）由題意可得當(dāng)，=5秒時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：-

23、10 + 1x5 = -5,點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)為：26 + 3x5 = 11,P、。兩點(diǎn)間的距離為:|-5-（-11）| = 6,故答案為：一5, 11；6.（2）用含，的代數(shù)式表示數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：10+人故答案為：一10+九（3）當(dāng) 0S也8 時(shí)，PQ=（10+。一（一26+3。=2/+16；當(dāng) 8/12 時(shí)，PQ=（26+3。一（一10+。= 2，一16；當(dāng) 121 -6-5-3 -2 -1 012345Q1 7（2） CA=1+（-2）= 17故答案為：；（17、8（3）當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)。的左側(cè)時(shí)：-3點(diǎn)A在點(diǎn)。的右側(cè)時(shí)：+ 3 -3 = q所以，經(jīng)過(guò)或1秒后點(diǎn)4到點(diǎn)C的距離為3cm,88（4

24、） 3A=1+?。ㄒ?-。= 3 + 5/,。8=（1+一）+ %（l + 4f） = 5/ + Q 1BA-CB = 3 + 5f （5，+ ?） = 33.84-CB的值不會(huì)隨著，的變化而變化，BA-CB=.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān) 鍵.3. （2022廣東廣州.七年級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-6,點(diǎn)8表示的數(shù)為 10,點(diǎn)M、N分別從原點(diǎn)。、點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，都向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng) 度，點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.（1）求點(diǎn)、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含，的式子表示）；（2）假設(shè)點(diǎn)M、點(diǎn)N均位于點(diǎn)A

25、右側(cè)，且AN=24M,求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，；(3)假設(shè)點(diǎn)尸為線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段8N的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PQ+AM=17時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間九A o B【答案】(1)點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為T, 10-3八(2)，= 4； (3)仁1或18【分析】(1)根據(jù)題意進(jìn)行求解即可；(2)由(1)所求，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式可得=(-6) = 67,AN = 10 3% (-6)= 16-3，再由 AN = 2A，得到 16 3% = 12 2z ,由此即可得到答案；(3)分當(dāng)M、N均在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)N在A點(diǎn)左側(cè)，加在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，當(dāng)M、N都在A 點(diǎn)左側(cè)時(shí)，三種情況討論求解即可.【詳解】解

26、：(1)由題意得：點(diǎn)、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為V, 10-3八(2) ,點(diǎn)A表示的數(shù)為-6,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為T, 10-3，：.AM = -t-(-6)= 6-t9 A7V = 10 3，一(-6) = 16 3，? AN = 2AM ， ：.16-3? = 12-2r, : / = 4 ；(3)如圖1所示，當(dāng)M、N均在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由(1) (2)得點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為V, 10-3/, AM = -t-(-6)= 6-t 丁點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BN的中點(diǎn)， 1 n 1口 1- AA AEA.八口 |6 t 10 3,+10 20 3t TOC o 1-5

27、h z 點(diǎn)P和點(diǎn)。表示的數(shù)分別為-,乙乙乙 M 20 31 -6-t 26-2/ r(J -=222; PQ + AM=17,+ 6 -= 17,A P M O N Q B圖1如圖2所示，當(dāng)N在A點(diǎn)左側(cè)，M在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)，6 t 20 - 3z同圖1可知點(diǎn)。和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為一,PQ =PQ =20-3r -6-t 26-2/; PQ + AM=H,如圖3所示，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)左側(cè)時(shí),同圖1可得點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為20-3%2. PQ + 4M=17,20-3/ -6-t _26-2tii = i ,空10 +，一6 = 17,此時(shí)方程無(wú)解;如圖4所示，當(dāng)M、N都在A點(diǎn)左側(cè)時(shí),同理可得點(diǎn)P

28、和點(diǎn)Q表示的數(shù)分別為6 t220-3/2-6-t 20-3/ 2/-26PQ + AM=17,綜上所述，當(dāng)pQ + AM = 17,占1或18.【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可；利用路程除以速度即可；分兩種情況，點(diǎn)P 在點(diǎn)3的右側(cè)，點(diǎn)尸在點(diǎn)B的左側(cè)，由題意求出AP的長(zhǎng)，再利用路程除以速度即可； 分兩種情況，點(diǎn)尸在點(diǎn)8的右側(cè)，點(diǎn)尸在點(diǎn)3的左側(cè)，利用線段的中點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)是心點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8,且點(diǎn)為44點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)是-4,故正確；由題意得：12:2=6 （秒），點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)3時(shí)，仁6,故正確；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)3的右側(cè)時(shí)，VAB=12, BP=2, ：.AP=A

29、B-BP=12-2=IO910:2=5 （秒），80-2 時(shí),t=5,當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) B 的左側(cè)時(shí)，VAB= 129 BP=2,，AP=A5+BP=12+2=14,/. 14-2=7 （秒），3P=2時(shí),Z=7,綜上所述,3尸=2時(shí),Z=5或7,故錯(cuò)誤；分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)5的右側(cè)時(shí)，VM, N分別為AP, 3尸的中點(diǎn)，：.MP=-AP, NP=gBP,：.MN=MP+NP= ! BP= g AB=，12=6,2222當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)，M, N分別為AP,第的中點(diǎn)，MP=;AP, NP=gBP,：.MN=MP-NP= gAP-g BP= 1/15=1x12=6, 2222在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

30、中，線段MN的長(zhǎng)度不變，故正確；所以，上列結(jié)論中正確的有3個(gè)，應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，根據(jù)題目的條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵.【變式練習(xí)】1. （2021 .北京,人大附中七年級(jí)期末）有理數(shù)滿足：| 2b|+（2初2=0如圖， 在數(shù)軸上，點(diǎn)。是原點(diǎn)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是。，線段3C在直線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)g在點(diǎn)。的左 側(cè)），BC = b,1111111111A （）1A以下結(jié)論。=4, h = 2;當(dāng)點(diǎn)3與點(diǎn)。重合時(shí)，AC = 3；當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時(shí)，假設(shè)點(diǎn)P是線段3C延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，那么PO+4 = 2P3；在線段8c運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，假設(shè)例為線段的中點(diǎn)，/V為線段AC的中點(diǎn)，那么線段MN的長(zhǎng) 度不

31、變.其中正確的選項(xiàng)是（）A.B.C.D.【答案】D【點(diǎn)睛】此題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟知 數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4. (2022.廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中)如圖，假設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)5在數(shù)軸上 對(duì)應(yīng)的數(shù)為乩 且m 滿足|。+2|+ (-1)0,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為加=|。b.(1)求A5的長(zhǎng)；Q(2)假設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使得尸A + P8=PC?假設(shè)存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；(3)在(1)、(2)的條件下，點(diǎn)A, B, C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng) 度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同

32、時(shí)，點(diǎn)3和。分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn) 動(dòng)，經(jīng)過(guò)，秒后，請(qǐng)問(wèn)：A3的值是否隨著時(shí)間，的變化而改變？假設(shè)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由； 假設(shè)不變，請(qǐng)求其常數(shù)值.1A O B1114【答案】(1) 3； (2)存在，不或-不(3)不變，值為【分析】(1)先利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每個(gè)數(shù)都為零，列式求出。，人的值，最后根 據(jù)的關(guān)系式即可求出(2)根據(jù)數(shù)軸上表示兩點(diǎn)距離的方法設(shè)出P點(diǎn)代表的數(shù)字為x,再分別表示出對(duì)應(yīng)的PA、 PB、PC,最后代入關(guān)系式PA + P3=P。即可解答；(3)由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，A、B、C的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度，利用路程=速度x時(shí)間可 表示出A8和8C,再計(jì)算出的值

33、，再與運(yùn)動(dòng)前的值比擬即可得出結(jié)論， 進(jìn)而求出這個(gè)常數(shù)值.【詳解】解:(1).a+2|+ Cb- 1) 2=0,又|。+2七0, (b-1) 20,.。+2=0, b - 1 =0.a= - 2, b= 1.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB=a-b9：.AB=-2- 1| = 3答：A3的長(zhǎng)為3；(2)存在點(diǎn)P,使得PA + P3=PC設(shè)點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，即xV-2,.9.PA = - 2 - x= - 2 - x,PB= - x|= 1 - x, QQPC- - x - - x.：PA + PB=PC,o i 8.-2 - x+1 - x=x.3解得：x=-. . J當(dāng)點(diǎn)P

34、在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)3的左側(cè)時(shí)，即-2VxVl,/.PA = | - 2 - x|=x+2,PB=l - x= 1 - x, 88PC=- - x = - - x.I hi 18x十2十 1 - x- - - x. 3解得：x=-1.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)3的右側(cè)時(shí)，PA+PBPC,不合題意.綜上，點(diǎn)產(chǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為- ;或- JJAB - BC的值不隨著時(shí)間t的變化而改變.由(1)知：AB=39q5由(2)知：BC=- - 1 = Q，4 ：.AB- BC=-.3點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒4單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，：.AB=t-3-4t=5t-3.丁點(diǎn)B和。分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)

35、單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng), TOC o 1-5 h z Q5：.BC= (9-4) r+ (- - 1) =57十一.3354AB - BC= (5/+3) - (5?H).33A3 - BC的值不隨著時(shí)間t的變化而改變.4- BC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變且這個(gè)常數(shù)的值為,.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離公式的應(yīng)用，掌握根據(jù)數(shù)字的大小去掉絕對(duì)值 符號(hào)，再結(jié)合條件列出方程并求解成為解答此題的關(guān)鍵.5. （2022.河北.景縣第二中學(xué)七年級(jí)期中）自主學(xué)習(xí)：連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.問(wèn)題1數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離與這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的關(guān)系.觀察數(shù)軸如圖，填空：點(diǎn)。與點(diǎn)方

36、的距離是2；點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是;點(diǎn)B與點(diǎn)F的距離是;發(fā)現(xiàn)1在數(shù)軸上如果點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是加，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是，那么、N兩點(diǎn)之間的距離是 （用含加，力的代數(shù)式表示）如果線段上有一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn).問(wèn)題2以數(shù)軸上任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)所表示的數(shù)與這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的關(guān)系.。尸的中點(diǎn)表示的數(shù)是1； TOC o 1-5 h z AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是;8G的中點(diǎn)表示的數(shù)是；發(fā)現(xiàn)2在數(shù)軸上如果點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是加，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是，那么線段MV的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 （用含J 的代數(shù)式表示）應(yīng)用在數(shù)軸上，點(diǎn)”表示的數(shù)為-6,且M、N兩點(diǎn)之間的距離是9,那么線段MN的中點(diǎn)P 表示的數(shù)是.

37、 HYPERLINK l bookmark16 o Current Document -4-3-2-101234，14- n【答案】問(wèn)題12；4；發(fā)現(xiàn)加一|；澗題2-2；會(huì)發(fā)現(xiàn)2生產(chǎn)；應(yīng)用L5 或10.5【分析】問(wèn)題1：直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答即可；發(fā)現(xiàn)1：直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答即可；問(wèn)題2：利用數(shù)軸計(jì)算得出中點(diǎn)坐標(biāo)即可；發(fā)現(xiàn)2：利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)求解即可應(yīng)用：分點(diǎn)N在M的左邊和右邊，求得N點(diǎn)坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得答案即可.【詳解】解：?jiǎn)栴}1點(diǎn)A與點(diǎn)。的距離為一1一（一3） = 2；點(diǎn)B與點(diǎn)F的距離為2-（-2） = 4 ；發(fā)現(xiàn)1在數(shù)軸上如果點(diǎn)M對(duì)應(yīng)

38、的數(shù)是加，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是，那么M、N兩點(diǎn)之間的距離是 MN=m-n （用含加，的代數(shù)式表示）問(wèn)題2AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是與=-2；_3-2 13G的中點(diǎn)表示的數(shù)是?=：；22發(fā)現(xiàn)2 在數(shù)軸上如果點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是 g點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是，那么線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是等.應(yīng)用由題意得16 1=9,解得： =3或 =15,-6 + 3-6-15線段MN中點(diǎn)P表示的數(shù)為一= -1.5或二一=-10.5,【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸相關(guān)知識(shí)，解答此類題目可以采取“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，注意分 類思想的應(yīng)用.6.（2021 .四川.成都市三原外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2. （1）點(diǎn)3與點(diǎn)A相距4

39、個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)8所對(duì)應(yīng)的數(shù)為.（2）在（1）的條件下，如圖，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6所在的點(diǎn)處時(shí)，求A, 8兩點(diǎn)間距離.彳141 A 11 A AA1AAA.8 .7 -6 -5 -4 -3 -2 -101234567（3）如圖，假設(shè)點(diǎn)3對(duì)應(yīng)的數(shù)是10,現(xiàn)有點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn) 動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.在 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P到3的距離、3到。的距離以及P到。的距離中，是否會(huì)有某兩段距離相等 的時(shí)候？假設(shè)有，請(qǐng)求出此時(shí)，的值；假設(shè)沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由

40、. TOC o 1-5 h z -2101AB24【答案】（1） -6或2； （2） 4或12； （3）有，2.4或4或亍或6或3【分析】（1）分類討論，分別求出點(diǎn)3在點(diǎn)A左側(cè)以及點(diǎn)3在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)點(diǎn)3所對(duì)應(yīng)的 數(shù)即可.（2）分類討論，分別求出點(diǎn)3對(duì)應(yīng)的數(shù)為2和一6時(shí)，A、3兩點(diǎn)之間的距離即可.（3）由題可知：點(diǎn)表示的數(shù)為2 + 4%, Q點(diǎn)表示的數(shù)為10 +，分別表示出AP、30、PQ、 PB,分三類討論，分別求出留神=8。時(shí)，當(dāng)依=P。時(shí)，當(dāng)3。=產(chǎn)。時(shí)對(duì)應(yīng)的/的 值.【詳解】(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，B 為:24 = 6,點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，B 為:-2 + 4 = 2,綜上所述，點(diǎn)3對(duì)應(yīng)的數(shù)

41、為-6或2.(2)當(dāng)8對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6時(shí)，A： 2 (6) = 4個(gè)單位，4 + 2 = 2 (秒)，B ： -6+2x2 = 2 , AB = -2-(-6) = 4；當(dāng)5對(duì)應(yīng)的數(shù)為2時(shí)，A： 2 (6) = 4個(gè)單位，4 + 2 = 2 (秒)，B ： 2 + 2x2 = 6,AB = 6(-6) = 12.綜上所述，A, B兩點(diǎn)之間的距離為4或12.(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)有兩段距離相等的時(shí)候,由題可知：尸點(diǎn)表示的數(shù)為-2 + 4，Q點(diǎn)表示的數(shù)為10 +L” = 4/,BQ = t9PQ = 0 + t + 2-4t = 2-3t,PB = n-4t,分三種情況：當(dāng)PB = BQ時(shí)，3為尸。

42、中點(diǎn)或尸與。重合，假設(shè)8為尸。中點(diǎn)，如圖，AP B Q， AA-210那么AB-AP=BQ,即12 4，解得t = 2A,假設(shè)。與。重合，如圖，AB P1L -210 Q那么 ”-43 = %, 即 4t-n = t. 解得，=4. 當(dāng)P3 = PQ時(shí)， P為3。中點(diǎn)或B , Q重合，假設(shè)P為BQ中點(diǎn)，如圖，AB P Q一210那么 BQ = 2（AP_AB）, 即 f = 2（4,-12）,24 解得，=弓，假設(shè)B ,。重合，那么/ = 0 （不合題意）當(dāng)BQ = PQ 0寸，Q為BP中點(diǎn)或B, P重合， 假設(shè)。為中點(diǎn)，如圖，AB Q PgI1-210那么” AB = 23Q, 即412 =

43、 2%,解得才=6, 假設(shè)B, P重合， 那么 即 4/= 12,解得，=3.綜上所述，當(dāng)好2.4或4或,或6或3時(shí)，線段PQ, 3。中存在兩條線段相等.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的表示方法，熟記數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的表示方法以 及分類討論思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.（2022.河北.邯鄲市第十一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）（1）在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)-45-2J3.5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A B, C, D；.5 -4 -3 -2 -1012345（2）C,。兩點(diǎn)間距離二；氏。兩點(diǎn)間距離二；（3）數(shù)軸上有兩點(diǎn)N,點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為。，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,那么N兩點(diǎn)之間的 距離二;（4）假設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸,。分別從點(diǎn)反C同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)

44、軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單 位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為心問(wèn)：，為何值時(shí)RQ兩點(diǎn)重合？才為何值時(shí)RQ兩點(diǎn)之間的距離為1?【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） 2.5,3； （3） a-b （4）3s；2或4【分析】（1）直接根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可得出答案；（2）用數(shù)軸上右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)減去左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)即可求出距離；（3）根據(jù)距離等于兩點(diǎn)表示的數(shù)之差的絕對(duì)值即可得出答案；（4）分別用含t的代數(shù)式表示出P, Q表示的有理數(shù)，通過(guò)題意建立方程，解方程即可；根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離為1,建立方程，解方程即可.【詳解】如圖,A-4.5 B -2C 1 D 3.5

45、L i1-5 .4 -3 -2 -I 012345（2）C,。之間的距離為3.5 1 = 2.5, B, C兩點(diǎn)間距離為1-（-2） = 3；（3）MN兩點(diǎn)之間的距離為卜-硝（4）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為-2T,點(diǎn)。表示的數(shù)為1-2，令2t = 12,解得，=3,尸,。間的為卜27）-（1-24=3|,令|（-2-。-（1-24 = 1解得，=2或，=4.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法是解題的關(guān) 鍵.（2022四川達(dá)州市第一中學(xué)校七年級(jí)期中）數(shù)軸上，M表示一10,點(diǎn)N在點(diǎn)M的 右邊，且距M點(diǎn)40個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P,點(diǎn)Q是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

46、(2)假設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以 3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求點(diǎn)D的表示的數(shù)；(3)假設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以 3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，P, Q兩點(diǎn)重合？M ON111-10 0【答案】(1) 30； (2) 15； (3) 20 秒【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離得出結(jié)果；(2)利用時(shí)間二路程:速度和算出相遇時(shí)間，再計(jì)算出點(diǎn)D表示的數(shù)；(3)利用時(shí)間二路程:速度差算出相遇時(shí)間即可.【詳解】解:(1) -10+40=30,工點(diǎn)N表示的數(shù)為30

47、；40： (3+5) =5 秒，-10+5x5=15,點(diǎn)D表示的數(shù)為15；40； (5-3) =20,經(jīng)過(guò)20秒后，P, Q兩點(diǎn)重合.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題之間的 數(shù)量關(guān)系.9. (2021 .山東.夏津縣萬(wàn)隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中)如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)，3點(diǎn)表示數(shù) b、匕滿足|a + 2| + g4|=0；AB-O(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為;點(diǎn)5表示的數(shù)為;(2)假設(shè)在原點(diǎn)。處放一擋板.一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)：同時(shí)另小 球乙從點(diǎn)8處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后(忽略球的大小，可看作一 點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方

48、向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/(秒).當(dāng)，=1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=;乙小球到原點(diǎn)的距離=.當(dāng)，=31寸，甲小球到原點(diǎn)的距離=;乙小球到原點(diǎn)的距離=.試探究：甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，假設(shè)能，請(qǐng)直接寫 出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.【答案】(1)-2, 4； (2)3, 2； 5, 2；t二(秒或匚6秒.【分析】（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性即可確定出a, b即可；（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)確定出運(yùn)動(dòng)的單位數(shù)，即可得出結(jié)論.根據(jù)（I） 0t2,根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程, 解方程即可.【詳解】解：（1） V|a+2|+|b-4|=0； /. a-2

49、, b=4,點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為4,故答案為：-2, 4；（2）當(dāng)t=l時(shí),:一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，甲小球1秒鐘向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位，此時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=3,一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，乙小球1秒鐘向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位,此時(shí),乙小球到原點(diǎn)的距離=4-2=2,故答案為：3, 2；當(dāng)t=3時(shí),一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，甲小球3秒鐘向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位，此時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離=5,:一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，乙小球2秒鐘向左運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位，此時(shí)，剛好碰到擋板，改變方向向右運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng) 1秒鐘，運(yùn)動(dòng)2個(gè)單

50、位，乙小球到原點(diǎn)的距離=2.故答案為：5, 2；當(dāng)02 時(shí),得 t+2=2t-4,解得t=6.故當(dāng)口:秒或t=6秒時(shí)，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等. 一/故答案為：t=秒或t=6秒. * -【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是抓住運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)確定出結(jié)論.10. （2022四川阿壩七年級(jí)期末）如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)點(diǎn)示數(shù)4。點(diǎn)表示數(shù)C力 是最大的負(fù)整數(shù)，A在B左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，。在B右邊5個(gè)單位處 =; b =； c =；(2)假設(shè)將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與。點(diǎn)重合，那么點(diǎn)3與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；(3)點(diǎn)4 B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)

51、B和點(diǎn)。分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)/秒鐘過(guò)后，假設(shè)點(diǎn)A 與點(diǎn)8之間的距離表示為A民點(diǎn)A與點(diǎn)。之間的距離表示為AC,點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離表 示為BC,那么， AC=, BC =；(用含，的代數(shù) 式表示)(4)請(qǐng)問(wèn)：58C-2AB的值是否隨著時(shí)間，的變化而改變？假設(shè)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；假設(shè)不變，請(qǐng) 求其值.A BC【答案】(1) -3, - 1, 4； (2) 2； (3) 2+5t, 7+7t, 2t+5； (4) 5BC - 2AB 的值不會(huì) 隨著時(shí)間t的變化而改變，該值是21.【分析】(1)根據(jù)b為最大的負(fù)整數(shù)可得出b的值，再根據(jù)A在B左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，C 在8

52、右邊5個(gè)單位處即可得出a、c的值；(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合a、b、c的值，即可找出與點(diǎn)B重合的數(shù)；(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的方向和速度結(jié)合a、b、c的值，即可找出t秒后點(diǎn)A、B、C分別表示的數(shù)， 利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可求出AB、AC、BC的值；(4)將(3)的結(jié)論代入5BC-2/1B中，可得出53C-2AB的值不會(huì)隨著時(shí)間的變化而變 化，即為定值，此題得解.【詳解】(1)b是最大的負(fù)整數(shù)，.= -1A在8左邊兩個(gè)單位長(zhǎng)度處，C在8右邊5個(gè)單位處a = 3 , c = 4(2)將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與。點(diǎn)重合 q + cb = -3 + 4(1) = 2(3)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，

53、點(diǎn)B和點(diǎn)。分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng) 度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)t秒鐘過(guò)后,根據(jù)s = W得：sA = 2t, sB =3f, sc =5t又,.,=-3, /? = -1, c = 4二點(diǎn)A表示的數(shù)為-2/-3,點(diǎn)3表示的數(shù)為互-1,點(diǎn)C表示的數(shù)為5/ + 4,* AB = 2 + 5t, AC = 7 + 7z, BC = 2什5 ；(4)由(3)可知：AB = 2+5t, BC = 2z+5 5BC 2AB=5x(2/ + 5) 2(2 + 5，) = l(k + 254-10-21【分析】根據(jù)平方式和絕對(duì)值的非負(fù)性求出。和匕的值，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì) 算方法和中點(diǎn)的表示方法去證

54、明命題的正確性.【詳解】解：, 2母20,（2-Z?）20,旦,2b| +（2 ）2=o,e* a 2b = 0i 2b = 0 ,解得 b = 2, a = 4,故正確；當(dāng)點(diǎn)3與點(diǎn)。重合時(shí)，V BC = 2,。4 = 4,AC = Q430 = 42 = 2,故錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是2, PO = x, PA = x-4, PB = x-2,. PO+/M = x + x-4 = 2x-4 = 2（x-2） = 203,故正確；設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)是人，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是b + 2,M是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)是g,N是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N表示的數(shù)是片，那么削二審

55、一：=3,故正確.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的求解，中點(diǎn)的表示 方法.【題型二】單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（規(guī)律變化）【典題1】（2021 .浙江溫州.七年級(jí)期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-4,點(diǎn)B表示- 1, 點(diǎn)C表示8, P是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn). TOC o 1-5 h z ABC HYPERLINK l bookmark22 o Current Document A HYPERLINK l bookmark24 o Current Document -4-18求點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離,（2）假設(shè)PB表示點(diǎn)尸與點(diǎn)8之間的距離，尸。表示點(diǎn)尸與點(diǎn)。之間 的距離，當(dāng)點(diǎn)尸滿足尸

56、3=2PC時(shí)，請(qǐng)求出在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù).（3）動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B開(kāi)始 第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng) 度，第四次向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，依此類推在這個(gè)移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)尸滿足PC=2P4 時(shí)，那么點(diǎn)P移動(dòng) 次.【答案】12（2）17或5（3）2或29【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得4與。的距離；設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x,根據(jù)題意列出方程，再解方程即可；設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是羽根據(jù)題意列出方程可得尸-16或0,再根據(jù)點(diǎn)。的移動(dòng)規(guī)律可得答 案.解:AC=|8-（-4）|=12,故答案為：12； 58C2AB的值為定值21.故答案為：(1) -3, - 1, 4；

57、 (2) 2； (3) 2+51, 7+7t, 2t+5； (4) 5BC - 2AB 的值不 會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，該值是21.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向和速度找出點(diǎn)A、B、C運(yùn)動(dòng) 后代表的數(shù)是解題的關(guān)鍵.11. (2021 廣東綠翠現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中)如圖，點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，它們 分別表示的數(shù)是-2和1.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB.AB=.(2)點(diǎn)P是數(shù)軸上A點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它表示的數(shù)是1,滿足|x + 2| + |x-1| = 7,求x的 值.(3)點(diǎn)C為6.假設(shè)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以 每秒2個(gè)單位長(zhǎng)

58、度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t (秒)的變化而改變？假設(shè)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；假設(shè)不變，請(qǐng)求其值.I /I I IIIf A-3 -2-101234567【答案】(1) 3. (2)存在.x的值為3.(3)不變，為2.【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離即可求解；(2)分兩種情況討論，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式列方程即可求解；先確定運(yùn)動(dòng)t秒后，A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式列方程即 可求解.【詳解】解：(1)點(diǎn)A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，它們分別表示的數(shù)是-2和1:A, B兩點(diǎn)之間的距離是1-(-2) =3.故答案為3.(2)存在.理由

59、如下：假設(shè)P點(diǎn)在A、B之間，x+2+l-x=7,此方程不成立；假設(shè)P點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，x+2+x-1 =7,解得 x=3 .答:存在. X的值為3.(3) BC-的值不隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (秒)的變化而改變，為定值，是2.理由如下：運(yùn)動(dòng)t秒后，A點(diǎn)表示的數(shù)為點(diǎn)表示的數(shù)為l+2t,C點(diǎn)表示的數(shù)為6+5t.所以 AB=l+2t-(-2-t)=3+3t.BC=6+5t-(l+2t)=5+3t.所以 BC-AB=5+3t-3-3t=2.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程、數(shù)軸、非負(fù)數(shù)、兩點(diǎn)之間的距離，解決此題的關(guān)鍵是數(shù) 軸上動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.(2022江西七年級(jí)期末)數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，到原點(diǎn)的距離為4,點(diǎn)3在

60、原點(diǎn)右邊，從點(diǎn)A走到點(diǎn)3,要經(jīng)過(guò)16個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)寫出A、3兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)假設(shè)點(diǎn)。也是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)。到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)。到原點(diǎn)距離的3倍，求C對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)點(diǎn)從點(diǎn)A開(kāi)始向右出發(fā)，速度每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)N從3點(diǎn)開(kāi)始向右出發(fā)， 速度每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)線段NO的中點(diǎn)為P ,線段PO-AM的值是否會(huì)發(fā)生變化？假設(shè)會(huì)， 請(qǐng)說(shuō)明理由，假設(shè)不會(huì)，請(qǐng)求出求其值.【答案】 -4, 12； (2) -6或3； (3)不變化，6【分析】(1)直接根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出A, B表示的數(shù)即可；(2)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為c,再根據(jù)點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離的3倍列出關(guān)于 c的方程，求出