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文檔簡介
1、專題復習方程(組)與不等式(組)解決方案問題潘徑中學授課教師:許雅云指導老師:張文哲 黃奇術(shù)華東師大版七年級下冊方程源于生活,用方程解決實際問題,是中學階段應用數(shù)學知識解決實際問題的重要開端,在一些生產(chǎn)、生活和市場經(jīng)濟的實際問題中,經(jīng)常要求我們對一些具體情況作出決策,或者對某一問題設計出最佳方案,以求得到最佳效果或最大經(jīng)濟效益,在這一背景下,方案設計頻頻出現(xiàn)在近幾年的中考試題中,今天就讓我們一起來探究方程(組)與不等式(組)在實際生活中的方案問題。 方程(組)、不等式(組)結(jié)合解決方案問題背景:典例精解:為了更好地保護環(huán)境,某市治污公司決定購買10臺污水處理設備,現(xiàn)有A,B兩種型號的設備,其中
2、每臺的價格,月處理污水量如下表:經(jīng)調(diào)查:購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多2萬元,購買2臺A型設備比購買3臺B型號設備少6萬元。(1)求a,b的值;(2)經(jīng)預算:該市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元,你認為該公司有哪幾種購買方案?(3)在(2)問的條件下,若每月要處理的污水量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該市治污公司設計一種最省錢的購買方案。 解:(1)依題意,得:解得:a的值為12,b的值為10; (2)設購買A型號設備x臺,則購買B型設備(10-x)臺,依題意,得:解得:x取非負整數(shù)x=0或1或2有三種購買方案:方案一:A型設備0臺,B型設備10臺;方案二:A型
3、設備1臺,B型設備9臺;方案三:A型設備2臺,B型設備8臺;(3)依題意,可得: 又 ,x取非負整數(shù),當 時,購買資金為:當 時,購買資金為:為了節(jié)約資金,購買A型設備1臺,購買B型設備9臺。 解題反思:本題考查同學們理解題意的能力,(1)先根據(jù)購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元,購買2臺A設備比購買3臺B型設備少6萬元,找出等量關系列二元一次方程組求a、b的值;(2)再根據(jù)治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元,每月處理的污水量不低于2040噸,找出不等量關系,列不等式求解(3)最后根據(jù)題意取特殊整數(shù)解,根據(jù)整數(shù)解確定解決問題的方案,從而解決本類型題目。練習鞏固:小組齊展示1
4、、按國家政策,農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價13%的政府補貼,某商場指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示:(1)農(nóng)民李大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺,他可獲得多少元的政府補貼?(2)為滿足農(nóng)民需求,商場決定用不超過78400元采購冰箱、彩電共40臺,且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的 。設商場采購冰箱x臺,獲得總利潤為y元(利潤=售價-進價)。用含x的代數(shù)式來表示y; 請你幫助該商場設計相應的進貨方案,并指出哪種進貨方案商場獲得利潤最大,最大利潤是多少? 類別冰箱彩電進價(元/臺)21201800售價(元/臺)2320195034練習鞏固:小組齊展示解:(1)(2320+1950)13%
5、=555.1(元),答:可以享受政府555.1元的補貼;(2)根據(jù)題意,得y=(2320-2120)x+(1950-1800)(40-x)=50 x+6000練習鞏固:小組齊展示解:設冰箱采購x臺,則彩電采購(40-x)臺,根據(jù)題意,得 解不等式組,得 ,x為非負整數(shù),x= 18,19,20,該商場共有3種進貨方案:方案一:冰箱購買18臺,彩電購買22臺; 利潤為:5018+6000=6900(元)方案二:冰箱購買19臺,彩電購買21臺; 利潤為: 5019+6000=6950 (元)方案三:冰箱購買20臺,彩電購買20臺, 利潤為: 5020+6000=7000 (元)答:方案三商場獲得利潤
6、最大,最大利潤是7000元。 課堂小結(jié):大家都來說一說這節(jié)課你學到了什么?方程(組)、不等式(組)結(jié)合解決方案問題:解題步驟如下:列方程(組)解決第(1)問,得到相關未知量的值;列不等式(組)解決第問,得到不等式(組)的解集后,根據(jù)題意取特殊整數(shù)解,根據(jù)整數(shù)解確定解決問題的方案,從而解決本類型題目課后作業(yè):我要飛得更高小明利用課余時間回收廢品,將賣得的錢去購買5本大小不同的兩種筆記本,要求共花錢不超過28元,且購買的筆記本的總頁數(shù)不低于340頁,兩種筆記本的價格和頁數(shù)如下表: 為了節(jié)約資金,小明應選擇哪一種購買方案?請說明理由。大筆記本 小筆記本 價格(元/本) 65頁數(shù)(頁/本) 10060課后作業(yè):我要飛得更高目前,國家正在大力推廣“校園足球”運動某校為了申請校園足球特色學校,準備購買A、B兩種品牌的足球作為教學和訓練用球.第一次分別購進A、B兩種品牌的足球10個和30個,共花費1730元;第二次再分別購進A、B兩種品牌的足球5個和20個,共花費1040元;求A、B兩種品牌的足球每個的價格分別是多少元?該校決定在資金不超過3200元的前提下分別購進A、B兩種品牌的足球,若購進B品牌足球
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