工程力學(xué)---材料力學(xué)第七章-梁彎曲時(shí)位移計(jì)算與剛度設(shè)計(jì)經(jīng)典例題及詳解課件

1、例1：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡支梁在均布載荷 q 作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定max和ymax。第七章解：由邊界條件：得：梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：AB例2：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示懸臂梁在集中力 P 作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定max和ymax。解：由邊界條件：得：梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：B例3：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡支梁在集中力P 作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定max和 ymax。解：由邊界條件：得：由對(duì)稱條件：得：AC段梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分

2、別為：例4：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡支梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定max和ymax。解：由對(duì)稱性，只考慮半跨梁ACD由連續(xù)條件：由邊界條件：由對(duì)稱條件：梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：例5：圖示變截面梁懸臂梁，試用積分法求A端的撓度解：ABP2IICAC段xCB段由邊界條件：由連續(xù)條件：得：AC段撓度方程為：令得 （ ）例6：用疊加法求qPmABCl/2l/2解：將梁上的各載荷分別引起的位移疊加 （ ） （ ） （ ） mA B CqPl/2 l/2A B Cql/2 l/2A B CPl/2 l/2A B Cml/2 l/2例7：求外伸梁C點(diǎn)的位移和轉(zhuǎn)

3、角。laCABP解：將梁各部分分別引起的位移疊加ABCP剛化EI=PCfc11、BC部分引起的位移fc1、c1c12、AB部分引起的位移 fc2 、 c2CABP剛化EI=fc2B2PPaB2例8：已知梁的 為常數(shù)，今欲使梁的撓曲線在 處出現(xiàn)一拐點(diǎn)，則比值 為多少？解：由梁的撓曲線近似微分方程知，在梁撓曲線的拐點(diǎn)處有：從彎矩圖可以看出：拐點(diǎn)：曲線凹與凸 的分界點(diǎn)例9：欲使AD梁C點(diǎn)撓度為零，求P 與 q 的關(guān)系。qPACBDaaa解：qPA C B D qA C B D PA C B D PPA C B D 例10：若圖示梁B 端的轉(zhuǎn)角B=0， 則力偶矩 m 等于多少？PmACBaa解：PmA

4、 C B PA C B mA C B 例11：求圖示梁 C、D兩點(diǎn)的撓度 fC、 fD。qqA C B Da a 2a 解：qqA C B D 2 qqA C B D 2 例12：求圖示梁B、D兩處的撓度 fB、 fD2a a aq2qaA C B D解：qa: B處約束力qABq2qCBD2 q2qA C B D例13：用疊加法求圖示變截面梁B、C 截面的撓度 fB 、 fC 。PEI2EIaaABC解：EIC2EIABPCEIBPEIP2EIABPP例14：用疊加法求圖示梁端的轉(zhuǎn)角和撓度。PaaaABCqa解：P=qaP=qam=q/2ABqCBP=qaqABCaaa例15：用疊加法求圖示

5、梁跨中的撓度fC和B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角B（k為彈簧系數(shù)）。qABCEIkl /2l /2解：彈簧縮短量kqEIl /2l /2ABCqkABCq/2ABCq/2q/2ABC例16：圖示梁處為彈性支座，彈簧剛 度 求C端撓度fC。qEIka2aABC解：(1)梁不變形，僅彈簧變形引起的C點(diǎn)撓度為(2)彈簧不變形，僅梁變形引起的C點(diǎn)撓度為(3)C點(diǎn)總撓度為qka2aABCqka2aABCqka2aABCEI例17：圖示平面折桿AB與BC垂直，在自由端C受集中力P作用。已知該桿各段的橫截面面積均為A，抗彎剛度均為EI。試按疊加原理求截面C的水平位移和鉛垂位移。ACBPaa解：ABaPM=PaBCPaABaPM

6、=Pa( )( )( )BCPa( )水平位移：( )鉛垂位移：( )例18：求圖示靜不定梁的支反力。qABl 解法一：將支座B看成多余約束，變形協(xié)調(diào)條件為：ABql ABqRB 解法二：將支座A對(duì)截面轉(zhuǎn)動(dòng)的約束看成多余約束，變形協(xié)調(diào)條件為：ABql qBAMA例19：為了提高懸臂梁AB的強(qiáng)度和剛度， 用短梁CD加固。設(shè)二梁EI相同，試求 (1) 二梁接觸處的壓力； (2) 加固前后AB梁最大彎矩的比值； (3) 加固前后B點(diǎn)撓度的比值。PABCDaa解：(1)變形協(xié)調(diào)條件為：(2)(3)自行完成！PBACDRDD如何得到？例20：梁ABC由AB、BC兩段組成，兩段梁的EI相同。試?yán)L制剪力圖與

7、彎矩圖。qABCaa解：變形協(xié)調(diào)條件為：其余自行完成！qABBCRB例21：圖示結(jié)構(gòu)AB梁的抗彎剛度為EI，CD桿的抗拉剛度為EA，已知P、L、a。求CD桿所受的拉力。PABCDa解：變形協(xié)調(diào)條件為：DaCPABC例22：某船廠用45a號(hào)工字鋼制成吊車大梁，材料的許用應(yīng)力 ，彈性模量E=200GPa，跨度L=10m，荷載P=50kN，梁的撓度許用值 。考慮自重，試校核梁的強(qiáng)度和剛度。PCBA解：考慮自重，相當(dāng)于梁上加一均布荷載q查表qPCBA梁跨中點(diǎn)C撓度最大( )梁滿足強(qiáng)度和剛度要求q例：有一T形走廊，在相會(huì)處有一路燈，在進(jìn)入走廊的A、B、C三地各有控制開關(guān)，都能獨(dú)立進(jìn)行控制。任意閉合一個(gè)開

8、關(guān)，燈亮；任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅；三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。設(shè)A、B、C代表三個(gè)開關(guān)（輸入變量）；Y代表燈（輸出變量）。電工設(shè)：開關(guān)閉合其狀態(tài)為“1”，斷開為“0”燈亮狀態(tài)為“1”，燈滅為“0” 1. 列邏輯狀態(tài)表用輸入、輸出變量的邏輯狀態(tài)（“1”或“0”）以表格形式來表示邏輯函數(shù)。三輸入變量有八種組合狀態(tài)n輸入變量有2n種組合狀態(tài) 0 0 0 0 A B C Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1562.應(yīng)用邏輯代數(shù)運(yùn)算法則化簡例1：化簡例2：化簡例3：化簡（3）加項(xiàng)法（4）吸收法例4：化簡吸收例5：化簡吸收吸收吸收吸收58( 3)

9、應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)ABC00100111101111例6.用卡諾圖表示并化簡。解：(a)將取值為“1”的相鄰小方格圈成圈，步驟1.卡諾圖2.合并最小項(xiàng)3.寫出最簡“與或”邏輯式(b)所圈取值為“1”的相鄰小方格的個(gè)數(shù)應(yīng)為2n，(n=0,1,2)59( 3)應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)ABC00100111101111解：三個(gè)圈最小項(xiàng)分別為：合并最小項(xiàng)寫出簡化邏輯式卡諾圖化簡法：保留一個(gè)圈內(nèi)最小項(xiàng)的相同變量，而消去相反變量。6000ABC100111101111解：寫出簡化邏輯式多余AB00011110CD000111101111相鄰例6. 應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)(1)(2)61解：寫出簡化邏輯式

10、AB00011110CD000111101例7. 應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)111111111 含A均填“1”注意：1.圈的個(gè)數(shù)應(yīng)最少2.每個(gè)“圈”要最大3.每個(gè)“圈”至少要包含一個(gè)未被圈過的最小項(xiàng)。62例 1：分析下圖的邏輯功能 (1) 寫出邏輯表達(dá)式Y(jié) = Y2 Y3= A AB B AB.A B.A B.A.A BBY1.AB&YY3Y2.63(2) 應(yīng)用邏輯代數(shù)化簡Y = A AB B AB. = A AB +B AB.= AB +AB反演律 = A (A+B) +B (A+B).反演律 = A AB +B AB.64 (3) 列邏輯狀態(tài)表ABY001 100111001Y= AB +AB

11、=A B邏輯式 (4) 分析邏輯功能 輸入相同輸出為“0”，輸入相異輸出為“1”，稱為“異或”邏輯關(guān)系。這種電路稱“異或”門。 =1ABY邏輯符號(hào)65(1) 寫出邏輯式例 2：分析下圖的邏輯功能.A B.Y = AB AB .AB化簡&11.BAY&A B = AB +AB66 (2) 列邏輯狀態(tài)表Y= AB +AB(3) 分析邏輯功能 輸入相同輸出為“1”,輸入相異輸出為“0”,稱為“判一致電路”(“同或門”) ,可用于判斷各輸入端的狀態(tài)是否相同。=A B邏輯式 =1ABY邏輯符號(hào)=A BABY001 10010011167例3：分析下圖的邏輯功能Y&1.BA&C101AA寫出邏輯式：=AC

12、 +BCY=AC BC 設(shè)：C=1封鎖打開選通A信號(hào)68BY&1.BA&C011設(shè)：C=0封鎖選通B信號(hào)打開例 3：分析下圖的邏輯功能B寫出邏輯式：=AC +BCY=AC BC69例 3: 某工廠有A、B、C三個(gè)車間和一個(gè)自備電站，站內(nèi)有兩臺(tái)發(fā)電機(jī)G1和G2。G1的容量是G2的兩倍。如果一個(gè)車間開工，只需G2運(yùn)行即可滿足要求；如果兩個(gè)車間開工，只需G1運(yùn)行，如果三個(gè)車間同時(shí)開工，則G1和 G2均需運(yùn)行。試畫出控制G1和 G2運(yùn)行的邏輯圖。 設(shè)：A、B、C分別表示三個(gè)車間的開工狀態(tài)： 開工為“1”，不開工為“0”； G1和 G2運(yùn)行為“1”，不運(yùn)行為“0”。(1) 根據(jù)邏輯要求設(shè)定狀態(tài)： 首先假

13、設(shè)邏輯變量、邏輯函數(shù)取“0”、“1”的含義。70 邏輯要求：如果一個(gè)車間開工，只需G2運(yùn)行即可滿足要求；如果兩個(gè)車間開工，只需G1運(yùn)行，如果三個(gè)車間同時(shí)開工，則G1和 G2均需運(yùn)行。開工“1”不開工“0”運(yùn)行“1”不運(yùn)行“0”(2) 根據(jù)邏輯要求列狀態(tài)表0111 0 0 1 0 100011 0 11 0 10 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 01 1 10 0 0A B C G1 G271(3) 由狀態(tài)表寫出邏輯式ABC00100111101111或由卡圖諾可得相同結(jié)果 (4) 化簡邏輯式可得：1 0 10 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 01 1 1

14、0 0 00111 0 0 1 0A B C G1 G2 100011 0 172(5) 用“與非”門構(gòu)成邏輯電路 由邏輯表達(dá)式畫出卡諾圖，由卡圖諾可知，該函數(shù)不可化簡。ABC0010011110111173(5) 畫出邏輯圖ABCABC&G1G274(1) 分析要求： 輸入有8個(gè)信號(hào)，即 N=8，根據(jù) 2n N 的關(guān)系，即 n=3，即輸出為三位二進(jìn)制代碼。例：設(shè)計(jì)一個(gè)編碼器，滿足以下要求：(1) 將 I0、I1、I7 8個(gè)信號(hào)編成二進(jìn)制代碼。(2) 編碼器每次只能對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行編碼，不 允許兩個(gè)或兩個(gè)以上的信號(hào)同時(shí)有效。(3) 設(shè)輸入信號(hào)高電平有效。750 0 10 1 11 0 10 0 00 1 01 0 01 1 01 1 1I0I1I2I3I4I5I6I7 (2) 列編碼表：輸入輸 出Y2 Y1 Y076 (3)