導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合必刷100題(解析版)2022年新高考數(shù)學(xué)高頻考點+題型專項千題百練(新高考適用)

1、專題39導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合必刷100題一、單選題1-25題.以下使得函數(shù)/(x)=cos2x+2sinx單調(diào)遞增的區(qū)間是()A.網(wǎng)B.(如)C(吟)D.已加)【答案】D【分析】先求導(dǎo)，再對x分三種情況分析導(dǎo)數(shù)得解.【詳解】解：由題意得，/(x)=-2sin2x+2cosx=2cosx(1-2sinx),當(dāng)x=?或葛時，r(x)=，函數(shù)/a)在區(qū)間仁,上都有極值點，故不單調(diào)；當(dāng)xe(萬，芳)時，r(x)o,函數(shù)“X)單調(diào)遞增，符合題意.故選：D.設(shè)函數(shù)/Xx)=x2+士g(x)=sinx,(x)=or,若對于任意的xe(0,+oo),g(x)4(x)4/(x)都成立，則實數(shù)”的取值X范圍為()A

2、.1,3B.；,4C.1,8D.pl7【答案】A【分析】4分別證明獻力4/&),h(x)fWt對于不(0,加o),先證明*)4八幻，變形為nWx+r，利用導(dǎo)數(shù)求得新x函數(shù)的最小值，從而求得參數(shù)取值范圍.再證明g(x)(x)，由函數(shù)y=sinx及y=or的圖像易知，若使sinxWor對于X(0,+8)恒成立，只需=處在y=sinx圖像匕方，的最小值在x=0處，兩個圖像相切處取得，求得參數(shù)取值范圍.【詳解】 TOC o 1-5 h z 44對JXG(0,4-00),先證明人(x)wf(x),C1XXH,即7XX”48,令加(x)=x+r，則加(x)=l-7,易知“(幻單增，且加=0,則xw(0,2

3、)時，m(x)0,函數(shù)單增；函數(shù)在x=2處取最小值，此時aWm=3；再證明g(x)1.綜上，as1,3,故選：A3.已知偶函數(shù)/(x)的定義域為其導(dǎo)函數(shù)為了(力，當(dāng)0 x4時，有了(x)cosx+/(x)sinx0成立，則關(guān)于X的不等式/(x)2/；cosx的解集為()【答案】A【分析】先構(gòu)造函數(shù)g(x)=/3,進而根據(jù)題意判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進而解出不等式.【詳解】因為偶函數(shù)f(x)的定義域為(W3設(shè)g(力然，則g(-x)=29船，即g(x)也是偶函數(shù).當(dāng)0Xg時，根據(jù)題意g，(x)=J(x)cs二/0,貝g(在上是減函數(shù)，而函數(shù)為偶函數(shù),2cosXk27則g(x)在卜0)上是增函數(shù)

4、.于是,f(x)2f712故選：A.4.已知函數(shù)/(x) = xsin x + cosx + xn,則不等式lnx) +小nj2/(l)的解集為(A. (e,xo)B. (0,e)C.O,|jkj(he)D.e【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出單調(diào)增區(qū)間,再判斷函數(shù)的奇偶性,則不等式/(lnx) + /，n：2/(1),轉(zhuǎn)化為/(lnx)l)即為/(|lnx|)/(l),則11nxl0時，fx)0,/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，fi/(-x)=xsinx+cos(-x)+(-x)2=f(x),則為偶函數(shù)，即有f(x)=/(|x|),則不等式川以)+/4)21),即為lnx)l),即為川

5、lnx|)f(l),則IlnxKl,即-ivlnxvl,解得，:x0,x)20恒成立【答案】D【分析】分別在PTVXWO和0 x7t得至l/(x)0,由此可知A正確；在平面直角坐標(biāo)系中作出丫=-與、=6圖象，由圖象可確定B正確；將問題轉(zhuǎn)化為-要在(-萬上恰仃個解，令g(x)=-要，利用導(dǎo)數(shù)可確定g(x)單調(diào)性并得到其圖象，數(shù)形結(jié)合可確定a=0,CiE確；令。=1,由B中結(jié)論可確定D錯誤.【詳解】對于A,/(x)=-ex-cosx,則=sinx-e,當(dāng)一乃vxKO時,sinx0.:7(x)0,，/(1)單調(diào)遞減;當(dāng)Ovxv兀時，sinxl,f(x)單調(diào)遞減;綜上所述:/(x)在(-萬,乃)上單調(diào)

6、遞減，A正確;對于B,/(x)=eA-cosx,令/(x)=0,得：ex=cosx;在平面直角坐標(biāo)系中，作出y=短與)=cosx的圖象如F圖所示,y由圖象可知：當(dāng)一萬x；r時，y=，與y=cosx有且僅有兩個不同交點，二函數(shù)/（X）在（一打,才）上恰有兩個零點,B正確；對于C,由/（）=府-8sx得：/（%）=aex+sinx,若/（X）在（一上恰有一個極值，則/（X）?。‵，不）上恰有一個變號零點，即a=-蘭士在（一%,乃）上恰有一個解，令g（x）=一萬x萬），則,、-cosx+sinxsin-_4）/g（切=?=?當(dāng)時，g（x）0；當(dāng)xe-,?）時,gx）0：，g（x）在（一萬,-亨），上

7、單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又g（f）=O,g（O）=O,g（萬）=。，可得g（x）大致圖象如卜,若。=-岑在(_乃,)上恰有一個解，則。=0,此時函數(shù)/(x)在(-石乃)上恰有一個極值,C正確；對于D,節(jié)。=1時，由B選項可知，丸e(zr,O),使得e*=cos*。，當(dāng)xw（七,0）時，e*cosx,即/（x）=e*-cosx0(其中/(x)是函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是()A./何/B.U圖“圖D(O)2/圖【答案】C【分析】可構(gòu)造函數(shù)g(X)=犯，由已知可證g(x)在Xe(單增，再分別代值檢驗選項合理性即可cosxV11)【詳解】設(shè) g（x）=3COSX則r（x）8sx：x）

8、sinx,則g（力在xe.J單增.對A,cosOn cos 4化簡得故A錯;，化簡得血/對B,，故B錯;，化簡得對C,故C正確;乃對D,化簡得f(O)/(x)sinx(其中f(x)為函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是()【答案】D【分析】令g(X)=/(X)COSX,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】解：令g(x)=/(x)cosx,xw(O,m故g(x)=fx)cosx-/(x)sinx0,故g(x)在(0,外遞增，所以gq)g)，可得:嗎)爭碓)，即何仁卜/周，所以D正確；故選：D.已知函數(shù)x)=a(x+cosx)-e,在(。上恰有兩個極值點，貝IJ“的取值范圍是

9、()A.(0,1)B.(-oo,e)C.(0,0一)D.(e,+oo)【答案】D【分析】首先求出導(dǎo)函數(shù)/(x)=a(l-sinx)-，根據(jù)題意得八外在(0,)有2個變弓零點，討論。=0或awO,將問題轉(zhuǎn)化為=匕警兩個根，令8。)=匕等，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，以求出端點值，進而可得aee01e即可求解.a【詳解】/(x)=tz(1-sinx)-ex,根據(jù)題意得/(用在(0次)有2個變號零點，當(dāng)4=0時，顯然不合題意，當(dāng)。工0時.方程a(l-$inx)-e*=0等價于孚二ae人,、1-sinx，/、sinxcosx-1令g(x)=;,gU)=eex_&sin（x-：）-1,令g，（x）=o,因

10、為（0,萬），解得x=g,=？2TTTC可得g（x）在（0,9單調(diào)遞減，在伶單調(diào)遞增，7T又因為g（5）=0，g（0）=l,g（7t）=e,要使y=L與g（x）的圖像有2個不同的交點，a需要滿足0，ve，解得,a故選：D.若函數(shù)/（X）=2x+gsin2isinx在（）,外上恰有兩個不同的極值點，則實數(shù)”的取值范圍是（）A.（&,3）B.（25/2,3）C.（20,4）D.（0,6）【答案】B【分析】先求導(dǎo)，由題意可知/（力=0在（。仁）上有兩個不同的解，令，=cosx（0fl）,即二次函教g（t）=2?-a+l在（0,1）上有兩個不同的解,數(shù)形結(jié)合列出式子即可求解【詳解】由于/（x）=2工+

11、彳sin2x-asinx,所以fx）=2+cos2x-tzcosx=2cos2x-acosx+1,要使/（X）在o3上恰有兩個不同的極值點，則ra）=0在上有兩個不同的解，令，=cosx（0fV1）,即二次函數(shù)g（/）=2-4+1在（0,1）上有兩個不同的解,所以解得2夜0gjl)=3-a00-0故選：B.已知定義在(0,2%)上的函數(shù)/(x)=xcosx,g(x)=sinx,則函數(shù)/(x)與g(x)的圖象的交點()A.0B.1C.2D.3【答案】B【分析】令(x)=/(x)-g(x),求導(dǎo)函數(shù)(x)=-xsinx,分析單調(diào)性結(jié)合/7(0)=0,()=50,即可得到函數(shù)零點個數(shù)從而得出結(jié)果.【

12、詳解】令(x)=/(x)-g(x)=xcosx-sinx,則(x)=-xsinx當(dāng)xw(O,i),有=xsinxcO；當(dāng)xe(兀,2兀)，有“(x)=-xsinx0所以函數(shù)(x)在(0,乃)上單調(diào)遞減，在(乃,2乃)上單調(diào)遞增，乂因為A(O)=0,/?(乃)=不0,故函數(shù)A(x)在(0,21)上有一個零點，故函數(shù)/(x)與g(x)的圖象的交點有一個.故選：Brrjr.已知xe(O，m),函數(shù)/(x)=2x+cosx-tanx-m，則下列選項正確的是()A.存在.%w(0)使_/(%)()B.存在/(0g)使/(天)21C.對任意xw(O,g),都有/(x)0D.對任意xw(O,g,都有【答案】

13、B【分析】對于A、C記g(x)=x+cosx-,xeo,/；/z(x)=x-tanx,xe(0,y),則f(x)=g(x)+Mx),利用導(dǎo)數(shù)分別jr54判斷出g(x)、人(x)的單調(diào)性，證明出x+cosx-,0,xtanx0,所以g(x)=x+cosx-,在(0,)上單增,當(dāng)時，g(x)g TOC o 1-5 h z 冗ji=0,BP(x)=x+cosx0,BPx+cosx0,同理可證：x)=x-tanx在(0,9上單減，所以當(dāng)0。杉時，都有(x)(0)=0,即x-tanx0.n_IT又x+cosx-0,所以/(x)=2x+cosxtanx0.故A、C錯誤.對于B：取與 =K，所以cos1二c

14、osn 7i . n.兀-&=cos-cossin-sin -=6464451tan =tan12zr n tan + tan, n n1 - tan tan64貝 IJ 有5乃1251 5tt5乃 n+ costan1212 2雪在也-(2 + x/3)-2=(,則有x0)寸l ?=+COS-tan-1-1.故D錯誤.24422故選：BTT.函數(shù)f(x)=cos2x+a(sinx-cosx)在區(qū)間(X-上單調(diào)遞增，則的取值范圍為(A. V2,+oo)B. 0,同D.(0,+8)【答案】A【分析】由已知得/)=-25m2%+”(2(cosx+sinx)在0,上恒成立，令r=cosx+sinx,

15、符問題轉(zhuǎn)化為aN2。在cosx+smxj|_2JLJVt)1,五上恒成立，由卜=，-;的單調(diào)性，求得其最大值，由此可得答案.【詳解】乃解：因為函數(shù)/(x)=cos2x+a(sinx-cosx)在區(qū)間0,萬上單調(diào)遞增，冗所以/(x)=-2sin2x+a(cosx+sinx)N。在0,yI二恒成立，所以aN2sin2x=2xin2x-l=2x(cosx-hsinx)2-1在F上恒成立，cosx+sinxcosx+sinxcosx+sinxL2g|Jn2(cosx+sinx)在0,上恒成立，令，=cosx+sinx=0;in所以問題Lcosx+sinxjL2JIL轉(zhuǎn)化為“22卜-力在1,四上恒成立，

16、而在1,上單調(diào)遞增，所以當(dāng)正時，y=-最大值乎，所以2，-力有最大值0,所以“20，故選：A.14.已知函數(shù)/(x)=adnx-gx2+a有且只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為()A.(y0,0)B.(0,+8)C.(-00,1)D.(1，+8)【答案】A【分析】求得導(dǎo)函數(shù)/(X),問題化為r(x)=。只有一個解，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的變化趨勢，結(jié)合函數(shù)圖象從而得參數(shù)范圍，注意檢驗函數(shù)極值.【詳解】易知函數(shù)/(X)的導(dǎo)數(shù)r(x)=a(l+lnx)x,令/(力=0,得a(l+lnx)-x=0,H|Ja=x0,xx(1A“Inx設(shè)g(x)=一x0,xw,則一中,l+lnxe

17、)(1+lnx)當(dāng)g(x)0時，0 x：或;xl,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,j和151)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1，依)上單調(diào)遞增.因為函數(shù)/(x)=odnx-gW+a有且只有一個極值點，所以直線y=。與函數(shù)=的圖象有個交點，作出g(x)=?的圖象如圖所示.由圖得?；?。=1.當(dāng)a=l時，r(x)=lnx-x+140恒成、九所以/(x)無極值，所以0.故選：A15.已知函數(shù)/(x)=sinx(cos2xcosx+sin2xsinx),xeR,關(guān)于函數(shù)/(x)的性質(zhì)的以下結(jié)論中錯誤的是()A.函數(shù)/)的值域是B.x=-：是函數(shù)/(x)的一條對稱軸C.函數(shù)Mx)=x)-gx在鼻兀內(nèi)有唯一極小值一日一行

18、D.函數(shù)“X)向左平移彳個單位后所得函數(shù)g(x)的一個對稱中心為Q,0j【答案】D【分析】逆用兩角和的余弦公式和正弦的二倍角公式化簡/(X),求出x)的值域可判斷A；將x=1代入”力的時稱軸方程可判斷B；利用導(dǎo)數(shù)求(x)得單調(diào)性即可得極小值可判斷C：利用圖象的平移變換得g(x)解析式，再檢驗對稱中心可判斷D,進而可得答案.【詳解】/(x)=sinx(cos2xcosx+sin2xsinx)=sinxcos(2x-x)=sinxcosx=sin2x,對于A：因為一14sin2x41,所以-g4；sin2xwg,即函數(shù)/(x)的值域是-g，；,故選項AlE確；對于B：令一：x2=1+E(&eZ),

19、可得=lwZ,所以x=-：是函數(shù)x)的條對稱軸，故選項B正確；對于C：/?(x)=gsin2x-gx,l(x)=cos2x-；,當(dāng)普)時(x)0,所以(x)=gsin2x-；x在與爸上單調(diào)遞減，在伍，兀上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=時貽)取得極小值為喂=；sin(2x當(dāng)-；丹=-乎-泮故選項C正確；1612k6J26412對于D： f (x)向左平移5個單位后所得函數(shù)g(x) =It-sin2(x+-= -sin|2x+-j,2 I 3)7T令2xF+W=E(keZ),可得出=eZ,所以信,01不是g(x)的個時稱中心，故選項D不正確;633o)所以結(jié)論中錯誤的是選項D,故選：D.16.已知函數(shù)y=/

20、(x)為R上的偶函數(shù)，且對于任意的XC0,5滿足尸“)嶼+/(小心8圉=d-?)g?)=g(q),結(jié)合條件分別判斷四個選項即可.【詳解】解：偶函數(shù)y=/(x)對于任意的xe0,9滿足尸(x)cosx+/(x)sinx n cos 671 cos 4故選:B.17.已知函數(shù)，/(x)=sinx-X下列結(jié)論正確的個數(shù)是()n曲線y=/(x)上存在垂直于y軸的切線；函數(shù)/(x)有四個零點；函數(shù)有三個極值點；方程7(f()=()有四個根.A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖像進而可判斷函數(shù)的零點、極值.【詳解】 TOC o 1-5 h z .2x由/(x)=

21、sinxx,得/(x)=cosx1,nn由f(x)=O,得x=0,或x=-,或x=-i,當(dāng)或gx0,當(dāng)f或x0時,/(x)0,所以/(X)在(TO,-萬),g,。)上遞增，在卜乃，-3(0,+)上遞減，而/(-升T+；J=0，所以由零點存在性定理可知，f(x)只有兩個零點，分別為一萬和0,函數(shù)圖像如圖所示方程，(7(x)=0可轉(zhuǎn)化為，(x)=?；騠(x)=rr,由圖像可知x)=0有兩個根，/(x)=-萬也有兩個根，所以方程/(/(x)=0有四個根，所以正確，正確結(jié)論的個數(shù)是3,故選：C.18.關(guān)于函數(shù)/(x)=e+sinx,工-乃,乃)，下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)為()個/(X)在(一萬,0)上

22、單調(diào)遞減，在(0,7)上單調(diào)遞增；/(x)有兩個零點：/(X)存在唯一極小值點看,且一1/(毛)e(-1,0),故正確.令g(x)=f(x)=e+cosx則g(x)=eA-sinx,當(dāng)(一乃,0)時，Ov/vl,sinx0當(dāng)xw(O,乃)時，e1.0sinx。在(一,萬)恒成立,g(x)單調(diào)遞增且g(E)=e-+cos(Tr)=e-l0,使得 e + cos x() = 0/.xe(-,x0),g(x)0,即/(x)0,Bp/(x)0,在與處取得極小值故有唯一極小值點，故錯誤.故選：C.19.已知在定義在R上的函數(shù)/(x)滿足6x+2sinx=0,且x20時，/(x)N3-cosx恒成立,則不

23、等式/(力”(尸)-存6x+&cW的解集為()n(7rnAB.匕，+3二卜8旬口.%,+8j【答案】B【分析】結(jié)合已知不等亦構(gòu)造新函數(shù)g(x)=/(x)-3x+sinx,結(jié)合單調(diào)性及奇偈性,列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)xNO時，r(x)N3cosx恒成匕，即/(X)3+8SXN0恒成立，乂由-6x+2sinx=0,可得/(x)-3x+sinx=/(-x)+3x-sinx,令g(x)=/(x)-3x+sinx,可得g(-x)=g(-x),則函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當(dāng)xNO時，g(x)單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的對稱性可得g(x)在(ro,0)上單調(diào)遞減,+6x+x/2cos化簡得至 l/(

24、x)-3x + sinxZ/- 3( x) + sin( x),即g(x)Ngg-x),所以同唱-x1,解得心,即不等式的解集為(，+8).故選：B.27r20.已知當(dāng)xw(0,與-)時，sinx+sin2xNfoxcosx恒成立，則正實數(shù)的取值范圍為()A.(0,1)B.(0,1C. 1,3D.(0,3【答案】D【分析】ir2tc71先討論不等式在卷,?)上恒成Z,在xe(0,9時，變形不等式并構(gòu)造函數(shù)x)=tanx+2sinx-bx,利用導(dǎo)數(shù)探求Mx)20的正數(shù)6即可.【詳解】冗27r當(dāng)xw不,)時，而b0,sinX+sin2x=sinx(l+2cosx)0forcosx,原不等式恒成立,

25、jxw(0,馬時，cosx0,不等式等價變形為：tanx+2sinxfov,2 TOC o 1-5 h z 7T1令人(x)=tanx+2sinx-bx,xe(0,),而萬(0)=。，求導(dǎo)得(x)=+2cosx-/?,2cosx令g(x)=(x),則g，(x)=_2sinX=2sinx(；cos3x)0,則*(x)在(0,g)上單調(diào)遞增，cosxcosx22)h(0)=3-h,若b3,則(0)0,則存在毛w(0,6),使得/(天)=0,當(dāng)xe(0,%)時，hx)0,h(x)單調(diào)遞減，即當(dāng)Xe(0,毛)時，h(x)h(0)0,即當(dāng)xe(0,1)時，/i(x)單調(diào)遞增，則有(外(0)=0,符合題意

26、，綜上得，bW3,所以正實數(shù)的取值范圍是(0,3.故選：D.已知函數(shù)/)=)，g(x)=xsinx+cosx,當(dāng)xe-5萬,5句，且xxO時，方程/(x)=g(x)根的個數(shù)一定不少于()C. 11D. 12A.9B.10【答案】D【分析】先證明函數(shù)/(x),g(x)都為偶函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)討論g(x)在(0,5句上的單調(diào)性,然后作出兩函數(shù)的部分圖象，根據(jù)圖象可得兩函數(shù)在(0,5句上的交點個數(shù)，再利用偶函數(shù)的對稱性可得結(jié)果.【詳解】因為fx=4定義域為x*0,X又r)=己1=%=/(、)，所以x)為偶函數(shù).同理可證函數(shù)g(x)=xsinx+cosx為偶函數(shù),當(dāng)xe(0,5句時，單調(diào)遞減,又g(x)

27、=sinx+xcosx-sinx=xcosx,所以卜j, g(x)0所以g(x)在(0,上單調(diào)遞增,(ijr9(9亢在(彳，彳)匕單調(diào)遞增，在彳，54匕單調(diào)遞減.又g(O)= l，g圖Rg(5萬) = TvO,則f(x)Ljg(x)的圖象在xe(0，U上有1個交點;作出圖象后可以發(fā)現(xiàn)/(X)與g(x)的圖象在(0,5句上至少有6個交點,根據(jù)對稱性可知，二者圖象在-5萬,0)匕至少6個交點，故當(dāng)x-5/r,5句，且xwO時，方程x)=g(x)根的個數(shù)不小于12.故選：D.- y74732 川 9 8y = xsin(x) + cos(x)%/7川 ”.已知函數(shù)/(x)=(x+l)sinx+cos

28、x,若存在占，e0,(工尸馬),使得|/(占)-/(/)|=。產(chǎn)-e*成立，則實數(shù)。的取值范圍是().A.(of)B.61)C.(0,1)D.0,1【答案】C【分析】由導(dǎo)數(shù)確定f(x)的單調(diào)性，把含絕對值的方程去掉絕對值符號，然后引入新函數(shù)設(shè)jrg(x)=(x+l)sinx+cosx-ae”,問題轉(zhuǎn)化為存在占，x2e0,-(丹片?)，使得g()=g。?)，只要g(x)在(0,口k不單調(diào)即可得.【詳解】1Tfx)=sinX+(X+1)cosX-sinX=(X+1)cosX,xe0,時，f(x)0,所以/*)是增函數(shù)，不妨設(shè)?！靶?，則3)0,g(x)是增函數(shù)，不存在演，x,e0,y(x,*x2)

29、,使得g(xj=g(w),a0時，要滿足題意，則g*)=0在(a?上應(yīng)有解，使得g(x)在(a?上不單調(diào)./八t(X+1)COSX(x+1)cosx=aeta=,er設(shè)*)=(xjj)cosx,XG0,sinx0,cosx0,e*L2_所以hr)csx-(x+1)sinxex(x+l)cosxex_-xcosx-(x+1)sinx0；/(x)是周期函數(shù)；f(x)存在無數(shù)個零點；Va0,羽，弓eR(x三)，使得/(%)=/(與31且k-七|0,xe(x。，時,g(x),/)上單調(diào)遞減，jflix-0和x時,g(x)-0,所以g(x)0.I,冗cl、幾萬八i1.由于xtanx中，x取一時，1一一t

30、an0,故小丁,；，cosx0sinx0,44442J所以g(X)a=%COS%。，故正確;=。,故T=萬，所以明顯T無解,對于，假設(shè)函數(shù)g(x)的周期為T,則(x+T)cos(x+T)=Xcosx對一切X都成立,取x=0時廁7cosT=0,得到7=3+而，再取x=g時，則故假設(shè)錯誤，故“X)不是周期函數(shù).故錯誤:對于，令sin(xcosx)=0,解得xcosx=&t,取火廣。時，xcosx=0,整理得x=+的eZ),故/(x)存在無數(shù)個零點.故正確;對于，令/(x) = 0.,JI則 xcos x = + 2k 冗,所以 x =6+2句,(Z),所以它止信可擊-六，由于即和刈相對應(yīng)，故制*不

31、能取任意值，故并不總成立,故錯誤.故選:C.已知函數(shù)/(X)是函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)，對任意ve(0,5r(x)cosx+/(x)sinx0,則下列結(jié)論正確的是()【答案】C【分析】構(gòu)造新函數(shù)g(x)=2，由導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，從而得出相應(yīng)的不等式，判斷各選項即可.COSX【詳解】因為/f(x)cosx+/(x)sin.r0,設(shè)g(x)=El,x/o,孔則g，(x)=r(x)cosx：f(x)sinx0cosx2)cosx所以g(x)=&在(0，l上是增函數(shù)，cosx(2)故選：c.已知函數(shù)/（x）的定義域為卜泉外其導(dǎo)函數(shù)是/（X）.有r（x）cosx+.f（x）sinx0,則關(guān)于x的不等式G/(

32、x)2/(Vcosx的解集為(【答案】BC.D.【分析】令尸（X）=/區(qū)，根據(jù)題設(shè)條件，求得F（x）0,得到函數(shù)F（x）=/在內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，再COSXCOSX、2乙）把不等式化為出COSX,結(jié)合單調(diào)性和定義域,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù)/(X)滿足/(x)cosX+/(x)sinX0,關(guān)于X的不等式G/（x）即尸（x）F9,所以_gxg,解得gx2,VO722626不等式扃。）2/修|cosx的解集為他，鼻.故選：B二、填空題26-50題.已知函數(shù)x)=d+2x-2sinx,若對任意的xw(O,y),不等式1仙-1)+先卜0恒成立，則實數(shù)”的取值范圍為.【答案】18，-3.【分析】利用

33、函數(shù)奇偶性的定義可判斷.f(x)為奇函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)判斷“X)為R上的增函數(shù)，則所求不等式等價于nx-0)，利用導(dǎo)數(shù)求g(x)的最大值即可XX求解.【詳解】因為f(x)=(_/)+2(-x)-2sin(-x)=-(1+一2sinx)=-/(x),所以/(x)為奇函數(shù)，因為r(x)=3x2+2-2cosx=3尤2+2(1-cosx)N0,所以/(、)為R上的增函數(shù),由/(In工-1)+/(如)40得/(lnx-l)(一/(o)=/(-o)，則Inx-lW-or,因為x(0,+o),所以一。之也二LX令g(x)n%0),則gx)=2學(xué),令g(x)=o,得x=e當(dāng)Ovxve?時，g(x)0,g(x)單調(diào)

34、遞增，當(dāng)x/時.g(x)。，g(x)單調(diào)遞減，故g(L.=g(e2)=所以一。之,即。4一所以實數(shù)的取值范圍為-8,-5,故答案為：卜叫一土.已知函數(shù)x)=gsin2x+sinx,則的最小值是.【答案】一也8【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的最小值.【詳解】由題意，得/,(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=(2cosx-l)(cosx+l),所以當(dāng);cosx0,/(可單調(diào)遞增；當(dāng)-Ivcosxv；時，/r(x)/3,當(dāng)sinx=時，/(x)=gsinxcosx+sinx=(6,所以/(x)的最小值是.已知定義在K上的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)為數(shù)為f(x)=5+cos

35、x,./-(l-r)+/(l-r)0,則實數(shù)，的取值范圍為.【答案】(,-2)U(l,y)【分析】由導(dǎo)函數(shù)可得/(x)在R上單調(diào)遞增，結(jié)合/(x)是奇函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為/(1-。0,所以/(x)在R上單調(diào)遞增.又/(x)是奇函數(shù)，由/(1一r)+/(1-/)0,得/(17)-川-/)=/(尸-1)，所以1-7產(chǎn)一1，解得/l,所以實數(shù)f的取值范圍為(y，-2)U(L).故答案為：(yo，-2)U(1,+8).若函數(shù)/(x)=e(-cosx+a)在區(qū)間內(nèi)不存在極值點，則實數(shù)”的取值范圍是.【答案】或1.【分析】求出導(dǎo)函數(shù)/(x),由/(x)在卜|，夕內(nèi)無變號零點求解，引入新函數(shù)g(x)=sinx-c

36、osx+a,結(jié)合兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】因為/W=e(cosx+a)在區(qū)間卜內(nèi)不存在極值點，所以fx)=eK(sinx-cosx+a)在區(qū)間卜，空內(nèi)無變號零點，令/z.(萬)、,re兀八3萬nzrg(x)=smx-cosx+a=V2sm|x|+a,口x一時，x一,k4J22444,-/2+ag(x)0.若1=0是切的極大值點，則正實數(shù)a的取值范圍為【答案】(0,1)【分析】求導(dǎo)可得f(x)解析式，令人(x)=/(x)，利用導(dǎo)數(shù)，分別討論aNl和0a 2 I7 4-sin x 0 ,J I (l + x) J所以(x)在(。個卜:單調(diào)遞增，所以人(x)(0)=0,所以“

37、X)在(0,?|上單調(diào)遞增:所以“X)f(0)=0因此x=0不可能是g(x)的極大值點.若Ovavl,令0(x) = (x) = 21ar + sin x ,(l + x) J4時，S(x)=2cosx+”-O,(1+x)所以3(x)即(x)在(-)上單調(diào)遞增.又因為/0)=4(0)=2(。-1)0,因此存在滿足：(。)=0，所以當(dāng)時，/f(x)0；當(dāng)xw(O,a)時,/,(x)0：所以“X)在(-1,0)上單調(diào)遞增；在(0,。)上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)x=0是的極大值點時，0。0,若f(x)NM恒成立，則M的取值范圍XX【答案】(y，2-20【分析】若要f(x)2M恒成立，只要M4/(外巾即可，

38、首先利用輔助角公式進行化簡可得g)=f+(x+AFcsS+次/+$。+$-斤|，進行換元可得g(t)=t2-t-4t,t2再利用導(dǎo)數(shù)即可得解.【詳解】 TOC o 1-5 h z 42f(x)=h-x(cos0+1)(sin6+1)cos(e+夕)472,42+-(x+)-(xcos0+sin0)=x2+-(x+)-XXXXX所以2-故答案為【分析】在區(qū)間0,+0。)的圖象,如圖不等式等價于orNsinx畫出兩個函數(shù) =以和y即g)在此2遞增，可得g(t) g(2) = 2-2近若命題P：Vxe0,”o), ov-sinxNO為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是,分別畫出函數(shù)V =方和y = sin

39、 x在區(qū)間0,y)的圖象，根據(jù)不等式恒成立求實數(shù)”的取值范圍由f(x) 2 M恒成立，可得M4 2-2五設(shè)g(x)=sinx,g(x)=cosx,g(O)=l,所以函數(shù)g(x)在原點處的切線方程是y=,由圖可知，當(dāng)斜率“大于切線斜率時，即時，以-sinxNO恒成立.故答案為：a33.若不等式，”cosx-cos3xW0對任意恒成立，則實數(shù)“，的取值范圍是,【答案】18，-3【分析】由COSX0,用分離參數(shù)變形，利用三角函數(shù)恒等變換化為COSX的式子，然后換元，引入新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得最小值得參數(shù)范圍.【詳解】因為xe(o,9,所以cosxe(0,l)原不等式可變形為 TOC o 1-5 h z

40、 1/11221cos3x+-cos(x+2x)+cosxcos2x-sinxsin2x+-cosx(2cosx-l)-2sin-xcosx+-m8_)888cosXCOSXCOSXCOSX714cosx-3cosx+-.21c8=4cosx-3cosx8cosx令。sxe(O,l),則g(r+13,(z)=8r_=64=8xQlv8/8/t2cry+司.當(dāng)時,g(f)o,g(r)單調(diào)遞增,所以g()Ng(；)=-*又m.g(f)而所以機冶.故答案為：.34.設(shè)函數(shù)/(x)=ae,-2sinx,x0,可，若方程/(x)=0有解，則實數(shù)“的最大值是【答案】百【分析】山題意得：。=號二設(shè)8卜號e，

41、xe0,n,用導(dǎo)數(shù)法求出g(x)的最值即可求解【詳解】令/(x)=ae-2sinx=0,xg0,n,2sinx八1貝ija=,xg0,ti.設(shè)g(x)=2：nx,xe0,7r,則葉些cos(x + ：J當(dāng)0 x0,當(dāng)時，g(x) + sin29I-tan2 0 +2tan 0l + tan21- +2x.93 _71+1-59故答案為：36.已知函數(shù)/（x）=sin2Msinx|,則/（力的最大值為.【答案】攣【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)/（X）的周期為乃，因此只要求出函數(shù)在。,句1的最大值即可，當(dāng)OVxWi時,/(x)=sin2xsinx,求中，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從向得出函數(shù)的最大優(yōu)1

42、.【詳解】由/(x)=sin2x|sinAj,貝|J/(jc+;r)=sin2(x+;r)Jsin(x+7r)|=sin2xJsinX=/(x),所以乃是函數(shù)/)的個周期，當(dāng)0WxW萬時，/(x)=sin2x-|sin.r|=sin2xsinx,/(x)=2cos2xsinx+sin2xcosx=2(2cos2xlj-sinjr+2sinx-cos2x=2sinx(3cos2x-l) TOC o 1-5 h z =6sinxcosx+cosx,3J設(shè)Ovav/7vi,ficosa=cos5=33則當(dāng)0 x0；當(dāng)avxv時，/x)0；當(dāng)夕vx0：所以力在(O,a),(外上遞增,在(a,上遞減，/

43、(0)=/(1)=0,/(cr)=sin2a-sina,因為0vav不，且cosa=，所以cosa=33所以/(a)=2sin2acosa=2xx-=0,所以/(X)的最大值為竽.故答案為：殍.37.若函數(shù)/(x)=x+asin2x在0,-上單調(diào)遞增，則實數(shù)“的取值范圍是【答案】-;,+)【分析】TT先對函數(shù)/進行求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)raw。在o,-上恒成立即可求出實數(shù)。的取值范圍.4_【詳解】(x)=14-2zcos2x,山題意知/(x)=l+2n8s2x20在0,-上恒成立且不恒為0,jr顯然x=i時，r(x)=l+2acos2x=l0恒成立，所以只需/(x)=l+2acos2xN。在0,()上恒

44、成立且不恒為0,HP2a在上恒成立且不恒為0,coszxL4)所以只需當(dāng)xe0,g)時，2ai|4IcosZxLTT11又當(dāng)xeO,7)時，W0cos2xl,所以2時，函數(shù)g(x)=/(x)-3在區(qū)間10,拳上有唯一零點，則實數(shù)”的取值范圍是.【答案】(2,3【分析】求出“X)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)Mx)=(l-4)sinx+xcosx+l,利用導(dǎo)數(shù)可得(x)在區(qū)間0,-上單調(diào)遞減，從而可判斷出x)的單調(diào)性，根據(jù)/(X)的變化情況和取值可求出.【詳解】由g(x)=。得/(x)=3,等價于函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)y=3的圖象有唯一的公共點，當(dāng)a2時，f(x)=(16?)sinx+XCOSX+1,設(shè)/z(

45、x)=(la)sinx+xcosx+l,xe0,y,蛆J/(x)=(2a)cosx-xsinx,TTIT因為a2,xe0.-,所以(x)0,/7(9=l-a+l=2-a0,f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xw(xo，)時，/)，/單調(diào)遞減,又/()=，/0=乃，函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)尸3的圖象有唯一的公共點，所以20.-4sin x+a 0, /. a 4sin x 在上恒成立,而xe4sinxe(2,4)a 4.故答案為：4,+oo).40.已知函數(shù)f(x)=x-Facosx,對于任意、,毛eR(X工x?)都有Z(：)二(工)+0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為.【分析】令g(x)=x+acosx(+

46、。卜，將已知不等式轉(zhuǎn)化為如與乳生10,則只需g(x)在R上單調(diào)遞增，即內(nèi)一X?g(x)NO恒成立即可：令f=sinxe-l,l.分別在。=0、。0和。0.種情況卜，根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性得到最小值，由此可求得”的范圍.【詳解】/(止/(/).2+0得:X)+ a cos xy (a2 +)再回0,+acosx2一(+。令cosx=f即8(。=1-2(2-1)+23=-3/+2”+120對于.1,1卜恒成立,g(/)的對稱軸為，=與，只需要g而了0當(dāng)工=牛4-1即a4-g時g(。在單調(diào)遞減， TOC o 1-5 h z 451此時g()而n=g(D=_+2+20可得之,止匕時不成立，當(dāng)即azg時g在

47、tw-1,1單調(diào)遞增，451此時g(r)mi=g(一l)=-；_2a+：20可得“4：,此時不成立，453a 44當(dāng)-lf =寧1即-三時，.且(1)=-5+2+丁045=+-0解得：4a4：此時符合題意，66所以的取值范圍為J444，o6故答案為：-7-0-7,66.已知函數(shù)/*)的定義域為R,導(dǎo)函數(shù)為/(幻，若/(x)=cosx-/(一x),且人力+詈0,則滿足/(x-m+f(x)40的X的取值范圍為.【答案】lp+o)【分析】令g(x)=f(x)-等，結(jié)合/(x)=cosx/(X),得到函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，再根據(jù)/(x)+詈0,得到函數(shù)g(x)在K上單調(diào)遞減，然后結(jié)合奇偶性，將不等式轉(zhuǎn)

48、化為g(x-乃)4-g(x)=g(-x),利用單調(diào)性求解.【詳解】令g(x)=f(x)_,X./(x)=cosx-/(-x),/、COSX.、COS(-X)nrl，、，、所以f(x)-=-/(-x)+-,即g(x)=_g(-x),所以函數(shù)g(X)為奇函數(shù).因為g，（x）=f（x）號=r（x）+等o，所以函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減,nile,、/、/八r,、COS(X-TT)J、COSX,八則f(x_4)+f(x)f(x-)+/(x)0,即g(x-乃)+g(x)在R上恒成立,3-2sinx令 g(%) =COSX3-2sinx則 g(x) =-sinx(3-2sinx)-cosx(-2cosx)

49、(3-2sinx)-3sinx + 2(3-2sinx)2所以當(dāng)-14sinx0,8(X)=T空匚單調(diào)遞增:33zsinx,pl1sinxIn-J-,g，(x)為使g（x）=KG取得最大值必有8sx0；所以當(dāng).2sinx = 3,cos x0即2sinx = -3石時，g(x) =COS X =3cosx3-2sinx取得最大值T =3-53故答案為：手44.函數(shù)/(x)定義在0,上，f7T=&,其導(dǎo)函數(shù)是/(X),且f(xbcosx 2缶inx的解集為【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x) =/區(qū)，再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可. sinx【詳解】解：*.*/( x) cos 為 0,構(gòu)造函數(shù)g(

50、x)=區(qū), sinx則 g(x) =/(x)sinx /(x)cossin2x當(dāng)xw(0,卜j, g(x)0.；.g(x)在單調(diào)遞增,，不等式/(x)20sinx,TV犯2a =立=必 sinx. 下sin6即 g(x)g717171一X-14/(菁)41.當(dāng)。0時，函數(shù)g(x)=*-a+g是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)今0川時， TOC o 1-5 h z 31(0)()-2令h(a)=ea-a+(a0)=h(a)=ea-1,因為a0,所以(a)0,因此函數(shù)恤i)單調(diào)遞增,311所以有63)/7(0)=5,因此不等式組的解集為：a-,而a0,所以42；當(dāng)”0時，函數(shù)g(x)=e-a+g是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)

51、電40,1時，1qg(l)4g(七)4g(0),Rllea-a+-g(x2)-a,所以有：，因為犯、%為o4,使得/a)=g(/),3a2-12令h(a)=e-a+5(a0)=3,因此不等式組(2)的解集為空集，綜上所述：1.故答案為：.若函數(shù)/(x)=sin2x-4x-msinx在0,2萬|上單調(diào)遞減，則實數(shù)，的取值范圍為.【答案】-2,2【分析】由題意得,/(x)=2cos2x4zncosxWO在0,2句上恒成立,=cosx,re-1,1,g(t)=4r-mt-6,則g)4。在-1,1恒成立，得到然后利用最值分析法求解即可.【詳解】將函數(shù)/(*)=5皿2-4X-心訪在0,2句上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)

52、化/(x)=2cos2x-4-mcosx0在0,2司上恒成立,即r(x)=2(2cos2x-l)-4-nzcosx=4cos2x-mcosx6K0在0,2旬上恒成立,設(shè)，=cosx,g(r)=4/一根/一6,則g(r)KO在恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)得;0,解W-2zn2故答案為：卜2,23./(x)=sinx+6cosx+2x+jcos2x在x=%處取得極值,貝(Jcos2x0=.7【答案】【分析】對/(X)求導(dǎo)，代入X。，使得r(%)=0,變形整理得到(13sin%)(2+cos%)=0,利用三角函數(shù)的有界性,可得sin%=g,再利用倍角公式可求cos2%.【詳解】解：由已知/F(x)=co

53、sx-6sinx+2sin2x,因為在無=%處取得極值，3././(%)=cos/-6sin/+2sin2x0=0cosXo-6sinx0+2-3sin/cos%=0,即(l-3sin%)(2+cosx(J=0,因為|cosaJ0在R上恒成立,=sinxe-l,l,所以2r+m-340在卜川恒成立,令g(，)=2/+a/3,所以(l)=2-a-30g(-l)=2+a-30)存在唯一零點，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】，+8【分析】計算/(o)，可知唯一零點，同時可知該函數(shù)為奇函數(shù)，轉(zhuǎn)化為當(dāng)x0時，函數(shù)“X)無零點，利用不等式xsinx,以及構(gòu)造函數(shù)g(x)=e*-eT-修，最后有導(dǎo)數(shù)進行判讀即

54、可.【詳解】由題可知：函數(shù)定義域為R且/(0)=0因為函數(shù)/(x)=。(d一)-sin兀x(a0)存在唯零點所以“X)只有一個零點0因為/(r)=a一ev)+sinx=-/(x)所以函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，故只考慮當(dāng)x0時，函數(shù)無零點當(dāng)x0時，;rxsintcx,所以/(X)=a_e,_卜(e一一令g(x)=e-eT_十,(x0),則g(O)=0因為g(x)=ex+ex-?,g(x)=ex-ex0所以函數(shù)g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，又g(0)=0jrrr所以gx)g0=a故答案為：/，+8).若不等式asinx+sin3x-：40對任意xw0,可恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為.O【答案】3,

55、 求 8r【分析】由題意轉(zhuǎn)化條件得。44sin2x+3對任意xe0,可恒成立，令，=sinxe0,1,/(r)=4r8sinx導(dǎo)后，求得了的最小值即可得解.【詳解】由題意asinx+sin3x=6/sinx+sinxcos2x+cosxsin2x=asinx+sinxQ-2sin2x)+2sinx(l-sin2x)一不等式asinx+sin3x-J40對任意xe0,可恒成立,86Fsinx - sinx0-2sin2 x)-2sinx(l -sin2X)+ 1對任意X e0,可恒成立,rz4sin2x + !3對任意工0,兀才亙成立,8sinx令，= sinxe0,l, /(。= 4/+J-3

56、,則/，(/) = &- =咚 otV of所以當(dāng)fe 0,1時，r(r)0, /(，)單調(diào)遞增;1 1 .9一十 一 一j 二 一一 4 24/. 4sin2 x-3I 8sinxmin9(9人,即實數(shù)，的取值范圍為卜8,故答案為：三、解答題50T00題51.已知函數(shù)/(x) = sinxtanx.(1)設(shè)g(x) = /(x) + 3cosx且xe。，1,求函數(shù)g(x)的最小值;(2)當(dāng)xe 0卷)，證明：f(x)x2.【答案】2&(2)證明見解析【分析】(1)通過求導(dǎo)來判斷函數(shù)的單調(diào)性進而求出最值；(2)構(gòu)造新函數(shù)力(*)=/(到一/=sinxtanx-x2,轉(zhuǎn)化為證明新函數(shù)的最小值大于

57、等于。即可.(1)v(x) = sinx tanx+3cosx,又 g(x) =-sinxcos2xcos2 x又,.,.sinx0,當(dāng)時,cos2x0,6了)當(dāng)g0.所以函數(shù)g(x)在(卞上單調(diào)遞增，在(0,()上單調(diào)遞減二g(x)的最小值為=2夜；不等式力2/等價于“司-丁20,令力(x)=sinx-tanx-x2,xe0,z.hr(x)=sin.r；Fl-2xsinx-2x2JIcos-x)cosx2sinxcosx-2x = 2(tanx-x)令 A (x) = tan x - x, x o,|,.小)=熹-1,又0cos2x0,所以原不等式成乙52.已知函數(shù)x)=cos2xcos2x

58、.(1)討論函數(shù)/(X)在區(qū)間(0,乃)上的單調(diào)性;(2)求函數(shù)/(x)的最值.【答案】(1)x)在嗚，小和傳，萬)I.單調(diào)遞增，在(0切和已與)k單調(diào)遞減（2），（x）的最大值為1,最小值為一：O【分析】（1）結(jié)合已知條件求出f（x）,然后求出/（x）=0,進而即可求解；（2）首先求出/（X）的周期，然后結(jié)合（1）中條件即可求解.由題意，f(x)=2cosx(-sina)cos2x+cos2x(-2sin2x)=-sin2x(2cos2x+1),令/（x）=0,解得x或,或與,當(dāng)7匐u侍n）時,一（力0,當(dāng)0,初修寺）時,/（.r）o,/（X）在區(qū)間件9和上單調(diào)遞增，在嗚）和仁，牛）上單調(diào)遞

59、減：山/（x）=cos2xcos=-cos4x+cos2x+-,易知/（x）是以:為周期的周期函數(shù),故可取0,可這一周期討論最值，因為/（力在區(qū)間與9和住,乃）上單調(diào)遞增，在（0。）和C單調(diào)遞減,故/（X）在X=g和X=取得極小值,在X=m取得極大值，因為了“佃=信卜!福卜。，所以“X）的最大值為1，最小值為O53.已知函數(shù)f（x）=xsinx-l.（1）判斷函數(shù)X）在區(qū)間-卞自上的單調(diào)性，并說明理由；（2）當(dāng)xe0,7t|時，試判斷函數(shù)y=/（x）的零點個數(shù)，并說明理由.【答案】TTTT/（X）在（-1,（）上單調(diào)遞減，在（0,9上單調(diào)遞增；理由見解析2個，理由見解析【分析】7TJT（I）先

60、判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)可知/（X）在0,y上的單調(diào)遞增，進而可得“X）在上的單調(diào)性；(2)由(I)/(x)在0,j內(nèi)行且只仔一個零點，再利用導(dǎo)數(shù)研究/(x)在弓,乃上的零點即可.(1)解：因為函數(shù)/*)的定義域為凡/(-x)=-sin(-x)-l=/(%),所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù),乂 / (x) = sinx + xcosx,且當(dāng)0,1時，r(x)o,所以函數(shù)x)在0,5上單調(diào)遞增,乂函數(shù)/(X)為偶函數(shù)，所以/(x)在-l，。)上單調(diào)遞減,綜上，函數(shù)X)在0,上單調(diào)遞增，在-5,0)上單調(diào)遞減.(2)解：山得/(x)在0卷上單調(diào)遞增，又/(0)=-110,所以X)在0,|內(nèi)有且只有個