認(rèn)識三角形（3）——三角形的中線和角平分線

1、認(rèn)識三角形(3)中線和角平分線西安市 華山中學(xué) 楊妮復(fù)習(xí)鞏固1.前兩節(jié)課我們初步認(rèn)識了三角形，那么誰能告訴老師，一個三角形有幾條邊？幾個內(nèi)角？它們都有怎樣的數(shù)量關(guān)系？2.三角形按角分類可以分為哪幾類？ 探究（一）：三角形的中線 1.問題：你還記得什么是線段的中點嗎？如何找一條線段的中點？2.定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。幾何語言：如圖 AD是ABC的中線 BD BC （或BC= BD= CD)ABCDBCA線段探究（一）：三角形的中線思考：如圖，ABD和ACD面積有什么關(guān)系？為什么？ABCD等底同高探索三角形的三條中線的性質(zhì)（1）在紙上任畫一個銳角三角

2、形，并畫出它的三條中線，它們有 怎樣的位置關(guān)系？（2）銳角三角形和鈍角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？動手畫一畫。 （3）你能用折紙的方法得到三角形一條中線嗎？你能折出它的三條中線并探究其位置關(guān)系嗎？結(jié)論：三角形的三條中線交于一點。這點稱為三角形的重心。（交點在三角形的內(nèi)部）銳角三角形直角三角形鈍角三角形老師用鉛筆支起三角形卡片的點就是三角形的 . 探究（二）：三角形的角平分線 在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。 三角形的一個角的平分線叫做三角形的角平分線。這句話對嗎？幾何語言：如圖AD是ABC的角平分線。 BAD BAC （

3、或BAC BAD DAC）BACD線段2.探索三角形的三條角平分線的性質(zhì)（1）你能畫出這些三角形的角平分線嗎？（課前準(zhǔn)備好 的三角形紙片）（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎？（3）在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點。 （交點在三角形內(nèi)部） 練一練1.下列判斷正確的是（ ）平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線；三角形的中線、角平分線都是線段；一個三角形有三條角平分線和三條中線；三角形的中線是經(jīng)過頂點和對邊中點的直線。A. B. C. D.2.如圖所示，AD是ABC的中線，AE是ACD的中線，已知DE=2 cm,則BD= cm, BE= cm, BC= cm.ABCDE 練一練 3.如圖所示，在ABC中，BAC=88，B=36， AD是ABC的一條角平分線，求ADB的度數(shù).BACD 4.如圖所示，在ABC中，BD是中線，已知，ABD的周長為25cm，BC-AB=3cm求BCD的周長。ABCD提示：ABD的周長為AB+AD+BD BCD的周長為BC+CD+BD課堂小結(jié)： 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？課后作業(yè)：課本88頁 習(xí)題4.