最新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊-第26章-反比例函數(shù)(課件合集)

1、07:20:0626.1.1 反比例函數(shù)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件 在下列實際問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示? (1)一輛以60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離S(單位：km)隨時間t(單位：h)的變化而變化。 _ (2)一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，油箱中剩余的油量y(單位：升)隨行駛里程 x（單位：千米）的變化而變化。_ (3)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。 _函數(shù)關(guān)系式為：S=60t 函數(shù)關(guān)系式為：y=500.1x函數(shù)關(guān)系式為：生活情景

2、（4）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m ）隨寬x（單位：m ）的變化而變化。 _（5）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。 _（6）正方形的面積S隨邊長x的變化而變化。 _函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：S=x2S=60ty=500.1xS=x2在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學(xué)過的函數(shù)？S=60t正比例函數(shù)y=kx (k為不等于零的常數(shù)）y=50 0.1x一次函數(shù)y=kxb (k，k,b為常數(shù)） 在剩下的4個函數(shù)中，如果讓你分為兩類，你覺得應(yīng)該怎么分？為什么？

3、S=x2 探求新知函數(shù)關(guān)系式： 探求新知它們具有什么共同特征？具有 的形式，其中k0,k為常數(shù).y= kx當(dāng)x=50時，y=_當(dāng)x=100時，y=_2010X的值能不能取？為什么？ 形如 （k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)（inverse proportional function），其中x是自變量，y是函數(shù)。某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為：，此時x可以取100嗎？為什么？函數(shù) (k)中,自變量x的取值范圍是不為的一切實數(shù)。注意：在實際問題中，自變量的取值還需考慮它的實際意義。對于反比例函數(shù)議一議1、寫出

4、下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出各是什么函數(shù)： 一個游泳池的容積為2000m3 ，注滿游泳池所用的時間t(單位:h)隨注水速度v(單位:m3 /h) 的變化而變化。 某長方體的體積為1000cm3 ，長方體的高(單位:cm)隨底面積s(單位:cm2) 的變化而變化。 一個物體重100牛頓 ，物體對地面的壓強p隨物體與地面的接觸面積s的變化而變化。2000tv=1000hs=100ps=步行課堂2、下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？（1）y= 4x（2）y=- 12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y= x2(6) y=x2(7) y=x-1（8）y= 1x-1步行

5、課堂y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為k（k0）y= kxy=kx-1xy=k記住這些形式關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由。1、如果函數(shù) 為反比例函數(shù)，那么k= ，此時函數(shù)的解析式為 .y=kx2k+3-12、已知函數(shù)y=3xm-7是反比例函數(shù),則 m = _ . 6分析:m2-2=-1m+10即：m=1 m=1m-1解得 3、當(dāng)m取什么值時，函數(shù) 是x的反比例函數(shù)？ 例題：已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時,y=6. （1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)x=4時y的值.例題欣賞待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式1.設(shè)一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b

6、(k0) ; 2.根據(jù)已知條件列出關(guān)于k , b 的二元一次方程組；3.解這個關(guān)于k、b方程組,求出k, b ; 4 .將已經(jīng)求出的 k, b的值代入所設(shè)的解析式中.其步驟是： 例1、已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時,y=6. （1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)x=4時y的值.,因為當(dāng) x=2 時y=6，所以有例題欣賞解：（1）設(shè)y= kx6= k2解得 k=12y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= 12x（2） 把 x=4 代入 得 y= 12xy= 124=3已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=3時,y=-8. 求當(dāng)y=2時x的值.待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式例2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y

7、的一些值：x-1y4-2（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表. 12- 122-41例題欣賞解: y是x的反比例函數(shù),下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，其中有一個表示的是反比例函數(shù),你能把它找出來嗎?(D)(A)(B)(C)x-3-2-1123y54310-1x-3-2-1123y-4-3-2012x-3-2-1123y-2-3-6632x-3-2-1123y-6-4-22462、已知y與x2 成反比例，并且當(dāng)x=3時y=4. 寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式； 求x=1.5時y的值。1、當(dāng)m取什么值時，函數(shù) 是x的反比例函數(shù)？ 3、已知函數(shù) y = y1 +

8、 y2，y1與x 成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=5。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=4時，y 的值。 方法：先分別設(shè)y1,y2與x的關(guān)系式，將兩組值代入所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中，求出函數(shù)的值。解:(1)設(shè) ,則x=1時，y=4；x=2時，y=5，y與x的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)x=4時，2、已知y是z的反比例函數(shù)，z是x的反比例函數(shù)，那么y與x具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？思考：1、如果y是x的反比例函數(shù)，那么x是y 的反比例函數(shù)嗎？小 結(jié)、反比例函數(shù)的意義：若y是x的反比例函數(shù)，則；若，則y是x的反比例函數(shù)。、列表法和解析法都能用來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。二、方法

9、一、知識點、待定系數(shù)法、類比學(xué)習(xí)法07:20:0626.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是反比例函數(shù) (k0)的圖象是什么呢？讓我們一起畫個反比例函數(shù)的圖象看看，好嗎？一條直線回顧那么？ x畫出反比例函數(shù) 和的函數(shù)圖象。 y =x6y = x6 函數(shù)圖象畫法列表描點連線y =x6y = x6 描點法注意：列表時自變量取值要均勻和對稱x0選整數(shù)較好計算和描點。操作一：123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-

10、556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y =x6y =- x6-6xy 請大家仔細(xì)觀察反比例函數(shù) 和 的函數(shù)圖象，找找看，他們有什么共同的特征？再讓我們仔細(xì)看看，這兩個函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？由兩支曲線組成的.因此稱它的圖象為雙曲線;當(dāng)k0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內(nèi);當(dāng)k0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小; 當(dāng)k0時,圖象在第_象限,y隨x 的增大而_.一、三二、四一減小增大減小.若關(guān)于x,y的

11、函數(shù) 圖象位于第一、三象限， 則k的取值范圍是_k1.甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用的時間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是（ ）C已知 k0K0位置增減性位置增減性y=kx ( k0 的常數(shù)) ( k0的常數(shù) )y =xk 直線 雙曲線一三象限 y隨x的增大而增大一三象限二四象限 y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)， y隨x的增大而增大比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別二四象限 在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 （A）y=5x （B）y=2x+3（C）（D）2、如圖，這是下列四個函數(shù)中哪一個函數(shù)的圖象已知反比例函數(shù) 若函數(shù)的

12、圖象位于第一三象限， 則k_;若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大， 則k_. 4如圖，函數(shù)y=k/x和y=kx+1(k0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 （ ）BACDD先假設(shè)某個函數(shù)圖象已經(jīng)畫好，再確定另外的是否符合條件. 函數(shù)y=kx-k 與 在同一條直角坐標(biāo)系中的 圖象可能是 :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) DK0K0當(dāng)k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三像限，在每個像限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四像限，在每個像限內(nèi)，y隨x的增大而增大.小結(jié)：1.反比例函數(shù)的圖像是雙曲線; 2.圖像性質(zhì)見下表：圖象性質(zhì)y=26.2.1 實際問

13、題與反比例函數(shù)人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件例1：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104 m3 的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位: m2 )與其深度d(單位:m) 有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2 ,施工隊 施工時應(yīng)該向下掘進多深?(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))? 市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3 的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位: m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有 s

14、d=104變形得：即儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).例1：解: (2)把S=500代入 ,得： 答:如果把儲存室的底面積定為500 ,施工時 應(yīng)向地下掘進20m深.(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2 ,施工 隊施工時應(yīng)該向下掘進多深?解得：例1：解:(3)根據(jù)題意,把d=15代入 ,得：解得： S666.67答:當(dāng)儲存室的深為15m時,儲存室的底面積應(yīng)改為666.67 才能滿足需要.(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?例1：實際問題反比例函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型運用數(shù)學(xué)知識解決

15、某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù). 如果人和木板對濕地地面的壓力合計為600 N,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化? （1）用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？若是請畫出函數(shù)的圖象. （2）當(dāng)木板面積為0.2 時，壓強是多少？（3）如果要求壓強為6000 Pa ， 木板面積要多少？例2：如果人和木板對濕地地面的壓力合計為600 N,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化? （1）求p與S的函數(shù)關(guān)

16、系式, 畫出函數(shù)的圖象. 例2：P是S的反比例函數(shù).當(dāng)S=0.2m2時,P=600/0.2=3000(Pa)當(dāng)P6000時,S600/6000=0.1(m2)(3) 如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大? (2) 當(dāng)木板面積為0.2 m2時.壓強是多少?如果人和木板對濕地地面的壓力合計為600 N,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化? 例2：利用反比例函數(shù)處理實際問題的步驟:1.列出反比例函數(shù)關(guān)系式;2.利用反比例函數(shù)關(guān)系式確定變量的值;3.理解你所求出值的實際意義.(要注意數(shù)形結(jié)合)(要注意X的取值范圍)歸納: 隨堂練習(xí)1(1)已知某長方形的

17、面積為500cm2,寫出其長y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)表達式;(2)當(dāng)長方形的長為15cm是,求寬為多少?當(dāng)矩形的 寬為4cm,其長為多少 ?(3)如果要求長方形的長為10y0)Sh=100(t0)vt=復(fù)習(xí)鞏固3.已知圓柱的側(cè)面積是10cm2，若圓柱底面半徑為r cm，高為hcm，則h與r的函數(shù)圖象大致是( )rhorhorhorhoABCDB1、壓力F （N）不變的情況下，某物體承受的壓強p（帕）是受力面積s（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，則函數(shù)關(guān)系式為sp20000.20400(s0)ps= 氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)的氣壓P(千帕)是氣球體積V(米3)

18、的反比例函數(shù). 當(dāng)氣球體積是0.8m3時，氣球內(nèi)的氣壓為120 kPa （1）寫出這一函數(shù)表達式。（2）當(dāng)氣體體積為1m3時，氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于192 kPa時，氣球?qū)⒈榘踩鹨?，氣球體積應(yīng)不小于多少？k=1200.8=96(2)當(dāng)V=1時，p=96（ kPa）(3)當(dāng)p=192時，當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于192 kPa時，氣球體積應(yīng)不小于0.5m3.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?解：（1）蓄水池的容積為：86=48(m3).(2)如果增加排水管,使每時的排水量達到Q(m3), 將滿池 水排空所需的時間為t(h)，求Q與t之間的函

19、數(shù)關(guān)系式。（2）由t Q=48得Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式為 當(dāng)堂練習(xí)(3)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至 少為多少?(4)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.解：（1）蓄水池的容積為：86=48(m3).（2）Q與t之間的函數(shù)關(guān)系式為(3)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至 少為多少?(4)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?（3）當(dāng)t=5h時,（4）當(dāng)Q=12m3時,因此從結(jié)果可以看出，如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至 少為9.6m3. 因此從結(jié)果可以看出，如果排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少4小時可將滿池水全部排空. 例2：碼頭工人以每天30噸的