最新人教版八年級數(shù)學下17.1勾股定理在實際生活中的應(yīng)用ppt公開課優(yōu)質(zhì)課件

1、17.1 勾股定理第十七章 勾股定理導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第2課時 勾股定理在實際生活中的應(yīng)用情境引入學習目標1. 會運用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界的實際問題.（重點）2.靈活運用勾股定理進行計算.（難點） 導入新課問題 在RtABC中，已知BC=6, AC=8,B C A (1) 則AB= ; (2) 則AB邊上的高是 ; (3) 它的面積是 ; (4) 它的周長是 . 104.82424講授新課勾股定理的應(yīng)用舉例一 例1 一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC問題1 木板進門框有幾種方法?問題2 你認為選擇哪種方

2、法比較好?你能說出你這種方法通過的最大長度是什么?解：在RtABC中，根據(jù)勾股定理，2m1mABDCAC2=AB2+BC2=12+22=5 因為AC大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過. 例2 如圖所示，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m. 如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎? 問題1 下滑前梯子底端B離墻角O的距離是多少?ABDCO 問題2 下滑前后梯子與墻面、地面構(gòu)成的兩個直角三角形，什么量沒有發(fā)生變化? 問題3 下滑后梯子底端外移的距離是哪條線段的長度?如何計算?ABDCO 解：可以看出，BD=OD-OB.在RtABC

3、中，根據(jù)勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.OB=1.在RtCOD中，根據(jù)勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15 所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題.歸納總結(jié)用勾股定理巧證明“HL” 二 思考 在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等學習了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？證明：在RtABC 和RtA

4、 B C 中，C=C=90，根據(jù)勾股定理，得已知：如圖，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求證：ABCA B C A B C ABC 用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù) 三探究 我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？01234探究思路：把握題意找關(guān)鍵字詞連接相關(guān)知識建立數(shù)學模型（建模）提示直角邊長為整數(shù)2，3的直角三角形的斜邊長為 .01234解：lAB2C“數(shù)學海螺” 利用勾股定理作出長為 線段.11用同樣的方法，你能否在數(shù)軸上畫出表示 ，利用勾股定理表示無理數(shù)的方法（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊

5、是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.歸納總結(jié)（2）以原點O為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).當堂練習1.如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵2米，兩棵對相距8米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵的樹梢，問小鳥至少飛行（ ）A. 8米 B.10米 C.12米 D.14米 B2.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（ ）A.5 B.6 C.7 D.25第1題圖第2題圖A 3. 如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm,底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點

6、B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且容器上沿的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短徑是 cm. 134. 如圖，在55正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，畫出兩個三角形，一個三角形的長分別 ，另一個三角形的三邊長分別為 .(畫出的兩個三角形除頂點外可以重合外，其余部分不能重合）ABCDEF答題圖A B C 1205. 小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)經(jīng)開通，便設(shè)計了如下問題：如圖，以往從黃石油A坐客車到武昌客運站B，現(xiàn)在可以在A坐城際列車到武漢青山站C，再從青山站C坐市內(nèi)公共汽車到武昌客運站B.設(shè)AB=80km,BC=20km, ABC=120,請你幫助小明解決以下問題：（1）求A、C之

7、間的距離；（參考數(shù)據(jù)： ）（2）若客車的平均速度是60km/h,市內(nèi)的公共汽車的平均速度為40km/h，城際列車的平均速度為180km/h,為了最短時間到達武昌客運站，小明應(yīng)該選擇哪種乘車方案?請說明理由.(不計候車時間） A B C 120解： （1）過點C作AB的垂線，交AB的延長線于E點，在ABC中， （2）乘客車需時間 （小時）； 乘列車需時間 （小時）； 所以選擇城際列車.E 課堂小結(jié)勾股定理的應(yīng)用用勾股定理解決實際問題用勾股定理解決幾何問題解決“HL”判定方法證全等的正確性問題形象說明無理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系見本課時練習課后作業(yè)復習引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓練17.1 勾股定理第十七章

8、勾股定理 第2課時 勾股定理在實際生活中的應(yīng)用學習目標 1.會運用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界的實際問題. 3.經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用勾股定理解決的過程. 2.能用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、直 角邊”判定定理.1.敘述勾股定理的內(nèi)容2. 矩形的一邊長是5，對角線是13，則它的面積是 .3.在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長為（ ）（A）42 （B）32（C）42或32 （D）30或35ABCD如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c260A復習引入 問題1 有一個水池,水面是一個邊長為l0尺的正方形.在水池正中

9、央有一根蘆葦.它高出水面l尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點,它的頂端恰好到達池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少? 實際問題數(shù)學問題實物圖形幾何圖形合作探究活動1：探究用勾股定理解決現(xiàn)實生活中的實際問題 解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，由勾股定理，得x2+52=(x+1)2蘆葦長：12+1=13答：水深12尺，蘆葦長13尺.利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關(guān)系；（2）構(gòu)造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程或方程組；（4）解決實際問題.知識要點 例1 在一次臺風的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底

10、部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？ 8 米6米 8 米6米ACB6米 8 米解：在RtABC中，AC=6，BC=8，由勾股定理得這棵樹在折斷之前的高度是10+6=16米.問題1在八年級上冊中，我們曾經(jīng)通過畫圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.學習了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？證明“HL” 證明：在RtABC 和RtA B C 中，C=C=90，根據(jù)勾股定理，得 已知：如圖，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求證：ABCA B C A B C ABC ABCA B C （SSS）證明： AB=A B ， AC=

11、A C ， BC=B C A B C ABC 已知：如圖，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求證：ABCA B C 問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？01234探究思路：把握題意找關(guān)鍵字詞連接相關(guān)知識建立數(shù)學模型（建模）提示直角邊長為整數(shù)2，3的直角三角形的斜邊為 .活動2：探究用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù) 問題2我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？01234解：LAB2C“數(shù)學海螺” 類比遷移利用勾股定理作出長為 的線段.11用同樣的方法，你能否在數(shù)軸上畫出表示 ， ，用同樣的方法，你能否在數(shù)軸上畫出表示 ， 02 1 3 54 1 利用勾股定理表示無理數(shù)的方法（1）利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊.如本題中的 看成直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊； 看成是直角邊分別為1和2的直角三角形的斜邊等.（2）以原點O為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數(shù)，在原點右邊的點表示是正無理數(shù).知識要點 例2 如圖,以數(shù)軸上的單位線段長為邊作一個正方形,以原點為圓心,以正方形的