2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.1.1兩角差的余弦公式課時作業(yè)新人教A版必修4

1、3.1.1兩角差的余弦公式選題明細表知識點、方法給角求值給值求值給值求角綜合應(yīng)用題號13,5,7,8,9,122,6,10,114基礎(chǔ)鞏固1.cos15cos105+sin15sin105等于(C)(A)1(B)-1(C)0(D)2.不滿足sinsin=-coscos的一組,值是(C)(A)=,=(B)=,=(C)=,=(D)=,=解析:因為sinsin=-coscos,所以cos(-)=.經(jīng)檢驗C中的,不滿足,故選C.3.若,均為銳角,sin=,sin(+)=,則cos等于(B)(A)(B)(C)或(D)-解析:因為,均為銳角,所以+(0,)且sin=sin(+),所以+(,),所以cos=

2、,cos(+)=-,所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=.故選B.4.已知ABC的三個內(nèi)角分別為A,B,C,若a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),且ab=1,則ABC一定是(B)(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等邊三角形(D)等腰直角三角形解析:因為ab=cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)=1,且A,B,C是三角形的內(nèi)角,所以A=B,即ABC一定是等腰三角形.5.已知sin+sin=,cos+cos=,則cos(-)的值為(D)(A)(B)(C)(D)-解析:由已知得(sin+sin)2=,(cos+cos)2=,+得

3、2+2sinsin+2coscos=1,所以coscos+sinsin=-,即cos(-)=-.6.若0,sinsin+coscos=0,則的值是(D)(A)(B)(C)(D)解析:由已知得coscos+sinsin=0,即cos(-)=0,cos=0.又0,所以=,選D.7.已知sin(A+)=,A(,),則cosA=.解析:由A(,),可知A+(,),則cos(A+)=-,cosA=cos(A+)-=cos(A+)cos+sin(A+)sin=-+=.答案:8.(2018東莞市期中)已知tan=4,cos(+)=-,均為銳角,求cos的值.解:因為(0,),tan=4,所以sin=4cos

4、,sin2+cos2=1.由得sin=,cos=.因為+(0,),cos(+)=-,所以sin(+)=.所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=(-)+=.所以cos=.能力提升9.(2018鄭州市期末)若cos=,cos(+)=-,且,都是銳角,則cos的值為(B)(A)-(B)(C)(D)-解析:因為=(+)-,又cos=,cos(+)=-,都是銳角,所以+是鈍角,所以sin=,sin(+)=.所以cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=-+=.故選B.10.(2018泉州市期末)若cos(-)=,cos2=,并且,均為銳角,且,則+的值

5、為(C)(A)(B)(C)(D)解析:由題意得,sin(-)=-(-0).sin2=,所以cos(+)=cos2-(-)=cos2cos(-)+sin2sin(-)=+(-)=-.因為+(0,),所以+=.11.已知cos(-)=-,sin(+)=-,-,+2,求的值.解:因為-,cos(-)=-,所以sin(-)=.因為+2,sin(+)=-,所以cos(+)=.所以cos2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=(-)+(-)=-1.因為-,+2,所以2,2=,所以=.探究創(chuàng)新12.已知ABC中,sin(A+B)=,cosB=-,求cosA.解:因為cosB=-,所以B為鈍角,且sinB=.所以A+B為鈍