2019九年級數(shù)學上冊 第二十一章 第2課時 用一元二次方程解決增長率問題教案

1、第2課時用一元二次方程解決增長率問題01教學目標1能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理2通過實際問題中的增降情況，學會將應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，列一元二次方程解有關(guān)增降率的應用題02預習反饋閱讀教材P1920“探究2”，完成下面的探究內(nèi)容問題兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？(精確到0.001)絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為(50003000)21000(元)，乙種藥

2、品成本的年平均下降額為(60003600)21200(元)，顯然，乙種藥品成本的年平均下降率較大相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢？也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢？下面我們通過計算來說明這個問題分析：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5_000(1x)元，兩年后甲種藥品成本為5_000(1x)2元依題意，得5_000(1x)23_000解得x10.225，x21.775(舍)根據(jù)實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為0.225設(shè)乙種藥品成本的年平均下降率為y.則列方程6_000(1y)23_600解得y10.225，y21.775(舍)答：

3、兩種藥品成本的年平均下降率相同思考：經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀態(tài)？103新課講授類型1利用一元二次方程解決增長(降低)率問題例1(教材P19探究2變式題)受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元(1)求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；(2)若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？【思路點撥】(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率

4、為x，則可用含x的代數(shù)式表示出2016年的利潤，從而根據(jù)題意列出方程求解；(2)根據(jù)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率來解答【解答】(1)設(shè)這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意，得2(1x)22.88.解得x10.220%，x22.2(不合題意，舍去)答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為：288(120%)3.456，3.4563.4.答：該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元【方法歸納】平均增長(降低)率問題規(guī)律：1平均增長率是指增長數(shù)與基數(shù)的比若基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為a

5、(1x)，兩次增長后的值為a(1x)2.2平均降低率是指降低數(shù)與基數(shù)的比若基數(shù)為a，平均降低率為x，則一次降低后的值為a(1x)，兩次降低后的值為a(1x)2.【跟蹤訓練1】某商場有一批皮衣，售價為每件5000元，為加快資金周轉(zhuǎn)，進行了一次降價，但仍無人購買，又進行了第二次降價處理，其降價的百分率為第一次的2倍，結(jié)果以每件皮衣2400元的價格銷售一空，問第二次降價的百分率是多少？解：設(shè)第一次降價的百分率為x，則第二次降價的百分率為2x.根據(jù)題意，得5000(1x)(12x)2400.解得x10.220%，x21.3130%(不合題意，舍去)2成本答：第二次降價的百分率為40%.類型2利用一元二

6、次方程解決銷售利潤問題例2(教材補充例題)百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝每件成本60元，現(xiàn)以每件100元銷售，平均每天可售出20件為了迎接“五一”勞動節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多銷售2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，請你幫商場算一算，每件童裝應定價多少元？【思路點撥】設(shè)每件童裝應降價x元，則可分別用含有x的代數(shù)式表示出每件衣服的銷售利潤及平均每天的銷售量，再根據(jù)等量關(guān)系“每件的銷售利潤銷售量1200”列出方程求解即可【解答】設(shè)每件童裝應降價x元由題意，得(10060 x)(202x

7、)1200.解得x110，x220.商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存，x20.每件童裝應定價為1002080(元)答：每件童裝應定價80元【方法歸納】銷售利潤問題中常見的公式：利潤利潤售價成本；利潤率100%.【跟蹤訓練2】一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？解：因為60棵樹苗售價為120元607200元8800

8、元，所以該校購買樹苗超過60棵設(shè)該校共購買了x棵樹苗由題意，得x1200.5(x60)8800.解得x1220，x280.3當x220時，1200.5(22060)40100，x220(不合題意，舍去)；當x80時，1200.5(8060)110100，x80.答：該校共購買了80棵樹苗04鞏固訓練1(21.3第2課時習題)共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為(A)A1000(1x)21000440B1000(1x)2440C440(1x)2100

9、0D1000(12x)10004402隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率解：設(shè)該種藥品平均每次降價的百分率是x.由題意，得200(1x)298.解得x11.7(不合題意，舍去)，x20.330%.答：該種藥品平均每次降價的百分率是30%.3東坡某烘焙店生產(chǎn)的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產(chǎn)品每天生產(chǎn)76件，每件利潤10元調(diào)查表明：生產(chǎn)每提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元(1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；(2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？解：(1)(1410)213(檔次)答：此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品4(2)設(shè)烘焙店生產(chǎn)的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意，