2019高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 三 簡單曲線的極坐標(biāo)方程高效演練 新人教A版選修4-4

1、三、簡單曲線的極坐標(biāo)方程14sin25表示的曲線是()A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題2A圓C雙曲線的一支B橢圓D拋物線54522cos5.因?yàn)閤2y2，cos解析：4sin21cos22x，代入上式得2x2y22x5，兩邊平方整理得y25x，所以它表示的曲線為拋物254線答案：D2圓2(cossin)的圓心的極坐標(biāo)是()4A.1，1244C.2，4D.2，B.，2，化為極坐標(biāo)是1，.解析：將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是x2y22x2y0，圓心的直角坐標(biāo)是224答案：A3極坐標(biāo)方程asin(a0)所表示的曲線的圖形是()解析：如圖所示1設(shè)M(，)是圓上任意一點(diǎn)，則ONMMOx，在eqoac(,Rt)

2、NMO中，|OM|ON|sinONM，即2rsinasin.答案：C4已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是(1，)，則過點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的方程是()coscosA1C1Bcos1D解析：設(shè)M為所求直線上任意一點(diǎn)(除P外)，其極坐標(biāo)為(，)，在直角三角形OPM中(O為極點(diǎn))，cos|1，即1cos.經(jīng)檢驗(yàn)，(1，)也適合上述方程A0(R)和cos2B(R)和cos2C(R)和cos1D0(R)和cos11)2y21，其垂直于極軸的兩條切線方程為x0和x2，相應(yīng)的極坐標(biāo)方程為(R)6在極坐標(biāo)系中，圓4被直線分成兩部分的面積之比是_解析：因?yàn)橹本€過圓4的圓心，所以直線把圓分成兩部分的面積之比是11.7在極坐標(biāo)系

3、中，定點(diǎn)A1，點(diǎn)B在直線l：cossin0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線答案：C5在極坐標(biāo)系中，圓2cos的垂直于極軸的兩條切線方程分別為()22解析：由2cos，得22cos，化為直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，即(x2和cos2.答案：B二、填空題44答案：112段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)是_解析：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)得為：A(0，1)，l：xy0，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，x)，則|AB|x2（x1）22x22x1.2111232，4當(dāng)x時(shí)，|AB|取最小值，所以此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)為.答案：2378已知直線l的極坐標(biāo)方程為2sin2，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A22，則解析：由2sin2得yx1.所以xy10.而點(diǎn)

4、A對應(yīng)的直角坐標(biāo)為A(2，2)，則點(diǎn)A(2，2)到直線xy10的距離為.229已知雙曲線的極坐標(biāo)方程為，過極點(diǎn)作直線與它交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|12cos112cos（1）12cos1|AB|12|12cos112cos114cos21，14cos212222，444點(diǎn)A到直線l的距離為_4|221|52252答案：三、解答題312cos6.求直線AB的極坐標(biāo)方程解：設(shè)直線AB的極坐標(biāo)方程為1，A(1，1)，B(2，1)，3331，2.3361所以1，2所以cos10或cos12，故直線AB的極坐標(biāo)方程分別為，或.324410已知圓C：x2y24，直線l：xy2，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極

5、軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系(1)將圓C和直線l方程化為極坐標(biāo)方程；(2)P是l上的點(diǎn)，射線OP交圓C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|OP|OR|2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程解：(1)將xcos，ysin分別代入圓C和直線l的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為C：2，31在極坐標(biāo)方程中，曲線C的方程是4sin，過點(diǎn)4，作曲線C的切線，則切線l：(cossin)2.(2)設(shè)P，Q，R的極坐標(biāo)分別為(1，)，(，)(2，)，則|OQ|OP|OR|2得12.22，所以又22，1cossincossin4，故點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程為2(cossin)(0)B級能力提升6長為()A4C

6、22B.7D23解析：4sin化為直角坐標(biāo)方程為x2(y2)24，點(diǎn)4，化為直角坐標(biāo)為(23，3點(diǎn)(1，1)的極坐標(biāo)為2，.62)切線長、圓心到定點(diǎn)的距離及半徑構(gòu)成直角三角形，由勾股定理，得切線長為（23）2（22）22222.答案：C2在極坐標(biāo)系(，)(02)中，曲線2sin與cos1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_解析：由2sin，得22sin，其直角坐標(biāo)方程為x2y22y.cos1的直角坐標(biāo)方程為x1.x2y22y，x1，聯(lián)立解得x1，y1.4答案：2，34程為sin，圓C：xyr2.3在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方222222422(1)求圓心C的極坐標(biāo)；(2)當(dāng)r為何值時(shí)，圓C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3.4解：(1)圓C：x22y22r2的圓心C的直角坐標(biāo)為2，22222.因?yàn)?22221，2又tan1且C在第三象限，所以55所以圓心C的極坐標(biāo)為1，.(2)由sin22，得cossin1.4.44所以直線l：xy10