三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)知識點梳理經(jīng)典例題及解析歷年高考題練習(xí)帶答案

1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【考綱說明】能畫出y=sin x, y=cos x, y=tan x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性；借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2，正切函數(shù)在（/2，/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最 小值、周期性、圖像與x軸交點等）；3結(jié)合具體實例，了解的實際意義；【知識梳理】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當(dāng)時，；當(dāng) 時，當(dāng)時， ；當(dāng)時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸2、函數(shù)的性質(zhì)

2、振幅：；最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是； 其圖象的對稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點都是該圖象的對稱中心。三角函數(shù)圖像的變換1、五點法作y=Asin（x+）的簡圖： 五點取法是設(shè)t=x+，由t取0、2來求相應(yīng)的x值及對應(yīng)的y值，再描點作圖。 五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）.2、三角函數(shù)的圖像變換 三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等 由ysinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)yAsin（x）（A0，0）（xR）的圖象。 注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。三角函數(shù)中解題常用方法1、由ysinx的圖象變

3、換出yAsin(x)的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。途徑一：先平移變換（相位變換），再周期變換(橫向伸縮變換)，最后振幅變換（縱向伸縮變換）；途徑二：先周期變換(橫向伸縮變換)，再平移變換（相位變換），最后振幅變換（縱向伸縮變換）。2、由yAsin(x)的圖象求其函數(shù)式：（圖像或性質(zhì)）確定解析式y(tǒng)=Asin（x+）的題型，通常先通最值確定，再有周期確定，最后代入某個中心點坐標(biāo)來完成確定。3、 由變換出、的圖像，并注意變換后周期的變化。4、求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過恒等變形化成“、”的形式，利用周期公式。另外還有圖像法和定義法。 【經(jīng)典例題】【例1】（20

4、03上海）把曲線ycosx+2y1=0先沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到的 曲線方程是（ ）A.（1y）sinx+2y3=0 B.（y1）sinx+2y3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.(y+1)sinx+2y+1=0【解析】C【例2】（2009浙江理）已知是實數(shù)，則函數(shù)的圖象不可能是 ( )【解析】D【例3】（2002北京）已知f（x）是定義在（0，3）上的函數(shù)，f（x）的圖象如圖，那么不等式f（x）cosx0的 解集是（ ）（0，1）（2，3）B.（1， ）（，3） C.（0，1）（，3）D.（0，1）（1，3）【解析】C【例4】（2013湖北）將函數(shù)的圖

5、像向左平移個長度單位后,所得到的圖像關(guān)于軸對稱,則的最小值是( ) A. B. C. D. 【解析】B【例5】（2012山東）函數(shù)的圖像大致為 (A) (B) (C) (D)【解析】D【例6】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013山東）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則的一 個可能取值為 ( ) A. B. C.0 D. 【解析】B【例7】（2012全國新課標(biāo)）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.【解析】A【例8】(2013上海)已知函數(shù),其中常數(shù);(1)若在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;(2)令,將函數(shù)的圖

6、像向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖像,區(qū)間(且)滿足:在上至少含有30個零點,在所有滿足上述條件的中,求的最小值.【解析】(1)因為,根據(jù)題意有 (2) , 或, 即的零點相離間隔依次為和, 故若在上至少含有30個零點,則的最小值為【例9】已知函數(shù)，（1）求的最大值和最小值；（2）在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍【解析】（）（）的取值范圍是【例10】（2012山東）已知向量,，函數(shù)的最大值為6.（）求A；（）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域【解析】（）;（）g（x）在上的值域為.【例11】（2012湖北）已知

7、向量a=，b=，設(shè)函數(shù)f（x）=ab+的圖像關(guān)于直線x=對稱，其中為常數(shù)，且求函數(shù)f（x）的最小正周期；若y=f（x）的圖像經(jīng)過點求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍【解析】略【例12】（2012安徽卷）設(shè)函數(shù) （ = 1 * ROMAN I）求函數(shù)的最小正周期； （ = 2 * ROMAN II）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時， ； 求函數(shù)在上的解析式?！窘馕觥浚?= 1 * ROMAN I）函數(shù)的最小正周期（2）函數(shù)在上的解析式為【課堂練習(xí)】1. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT (2013全國）已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A.的圖像關(guān)于中心對稱 B.的圖像關(guān)于直

8、線對稱 C.的最大值為 D.既奇函數(shù),又是周期函數(shù)2.(2009山東)將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( ). A. B. C. D.3.（2009安徽卷理）已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B. C. D. 4.（2009江西卷文）函數(shù)的最小正周期為 A B C D 5.（2009天津卷文）已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的一個值是（ ） A B C D6.（2009四川卷文）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是 A. 函數(shù)的最小正周期為2 B. 函數(shù)在區(qū)間0，上是增函數(shù) C.函

9、數(shù)的圖象關(guān)于直線0對稱 D. 函數(shù)是奇函數(shù)7（2009福建卷理）函數(shù)最小值是 A-1 B. C. D.18（2009遼寧卷理）已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則= A. B. C. D. 9.(2009湖南)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移0 2單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于 A B C. D. 10（2009天津）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù) 的圖象，只要將的圖象 A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度 C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度 11.（2012天津）設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分

10、必要條件 D.既不充分也不必要條件12.（2012湖南卷）函數(shù)f（x）=sinx-cos(x+)的值域為 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 13.（2012浙江理）把函數(shù)ycos2x1的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是14.（2009江蘇卷）函數(shù)（為常數(shù)，）在閉區(qū)間上的圖象如圖，則= . 15（2009上海卷）函數(shù)的最小值是_ .16.（2012四川）函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。（）求的值及函數(shù)的值域；（）若，且，求的值。17.已知, (1)

11、求的單調(diào)遞減區(qū)間 (2)若函數(shù)與關(guān)于直線對稱,求當(dāng)時,的最大值18.（2013遼寧）設(shè)向量( = 1 * ROMAN I)若 ( = 2 * ROMAN II)設(shè)函數(shù)19.（2013湖南）已知函數(shù).( = 1 * ROMAN I)若是第一象限角,且.求的值;( = 2 * ROMAN II)求使成立的x的取值集合.【課后作業(yè)】1.（2002北京文）函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A.2k，2k（kZ） B.2k，2k（kZ）C.2k，2k（kZ） D.2k，2k（kZ） AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT 2.（2000全國）函數(shù)yxcosx的部分圖象是（ ）（

12、1999全國）函數(shù)f（x）=Msin（x）（0），在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f（a）=M，f（b）=M， 則函數(shù)g（x）=Mcos（x）在a，b上（ ）A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)C.可以取得最大值mD.可以取得最小值m4.（2002北京理）下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間（，）上為減函數(shù)的是（ ） A.y=cos2x B.y2|sinx| C.y()cosxD.y=cotx5.（2002上海）函數(shù)y=x+sin|x|，x，的大致圖象是（ ）6.函數(shù)f（x）=sin ()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A,C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點.（1）若，點

13、P的坐標(biāo)為（0，），則 ;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點，則該點在ABC內(nèi)的概率為 .7.（2002上海春，9）若f（x）=2sinx（01在區(qū)間0，上的最大值是，則 .8.（2012廣東）已知函數(shù) （其中）的最小正周期為求的值；設(shè)，求的值9.（2012北京）已知函數(shù)（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間10已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(xR)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?11已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離

14、為,且圖象上一個最低點為.()求的解析式;()當(dāng),求的值域. W.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12已知函數(shù)（， ，）的一段圖象如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。13已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的定義域和值域； （2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。14設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)?shù)娜≈捣秶?5已知函數(shù).()求函數(shù)的最小正周期;()當(dāng)時,求函數(shù)的最大值,并寫出x相應(yīng)的取值.16.（2000全國理）已知函數(shù)ycos2xsinxcosx1，xR.（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由ysinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮

15、變換得到?17.（2000全國文）已知函數(shù)ysinxcosx，xR.（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由ysinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?18. 求函數(shù)f (x)=的單調(diào)遞增區(qū)間19. 已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xR）求f(x)的最小正周期；求f(x)單調(diào)區(qū)間；求f(x)圖象的對稱軸，對稱中心。yo120.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，函數(shù)，其圖象如圖所示.x(1) 求函數(shù)在的表達(dá)式；求方程的解.21.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 w.w.w.k.s.5.u.c

16、.o.m （I）求f（）的值；（II）將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)舒暢長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。22（2009北京文）已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值. 23（2009陜西卷文） 已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個最低點為.()求的解析式；（）當(dāng)，求的最值.24（2009重慶卷理）設(shè)函數(shù)（）求的最小正周期 （）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，求當(dāng)時的最大值25（2009重慶卷文）設(shè)函數(shù)的最小正周期為（）求的最小正周期（）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)

17、增區(qū)間【參考答案】【課堂練習(xí)】1-15題略16.（ = 1 * ROMAN I）函數(shù)的值域為（ = 2 * ROMAN II）17.(1)當(dāng)時,單調(diào)遞減 ,時,單調(diào)遞減 (2)時, 18.X= 19. ( = 1 * ROMAN I). ( = 2 * ROMAN II) 【課后作業(yè)】ADCBC 6.（1）3；（2） 7. 8.（1）（2） 9.（1）的最小正周期（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為和10.(1)的最小正周期 的單調(diào)增區(qū)間為 (2)先把圖象上所有點向左平移個單位長度, 再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度, 就得到的圖象 11(2)的值域為-1,2 12(1)（2）當(dāng)時，單調(diào)遞增13.（）函數(shù)的定義域 ;函數(shù)的值域為 （）的單調(diào)遞增區(qū)間是 14（1） （2）-6m115()的最小正周期為 ()函數(shù)的最大值為 ， 16.（1）自變量x的集合為x|xk，kZ.（2）將函數(shù)ysinx依次進(jìn)行如下變換：把函數(shù)ysinx的圖象向左平移，圖象上