零點(diǎn)對(duì)欠阻尼二階系統(tǒng)的影響

1、零點(diǎn)對(duì)欠阻尼二階系統(tǒng)的影響 j01附加極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響j0j0j0j0結(jié)論1：增加極點(diǎn)是削弱了阻尼 還是增加了阻尼？結(jié)論2：增加的極點(diǎn)越靠近原點(diǎn)越怎樣？2高階系統(tǒng)(s2+2s+5)(s+6)301(s) =(s2+2s+5)52(s) =增加極點(diǎn)對(duì)有何影響？主導(dǎo)極點(diǎn) %= 19.1% ts= 3.89s %= 20.8% ts= 3.74s3偶極子1= (s+2)2+42202= (s+2)2+42(s+2)(s+3)1203= (s+2)2+42(s+2)(s+3)3.31(s+2)2+4.524= (s+2)(s+3)6結(jié)論1：增加極點(diǎn)有何影響？結(jié)論2：偶極子有何作用？4設(shè)系統(tǒng)特征方程為：

2、s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞 斯 表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1= -8-8 41 2勞斯表介紹勞斯表特點(diǎn)2 每?jī)尚袀€(gè)數(shù)相等1 右移一位降兩階3 行列式第一列不動(dòng)4 次對(duì)角線減主對(duì)角線5 分母總是上一行第一個(gè)元素7 第一列出現(xiàn)零元素時(shí)，用正無(wú)窮小量代替。6 一行可同乘以或同除以某正數(shù)2+871 2 7 -8-8(2+8) -7275勞斯判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:有正有負(fù)一定不穩(wěn)定!缺項(xiàng)一定不穩(wěn)定!系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件:勞斯表第一列元素不變號(hào)!若變號(hào)系統(tǒng)不穩(wěn)定!變號(hào)的次數(shù)為特征根在s右半

3、平面的個(gè)數(shù)!s6s5s0s1s2s3s41246357127124635710-8 41 22+871 2 7 -8-8(2+8) -727特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于零!-s2-5s-6=0穩(wěn)定嗎？6勞斯表出現(xiàn)零行設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞 斯 表s0s1s2s3s451756116601 勞斯表何時(shí)會(huì)出現(xiàn)零行?2 出現(xiàn)零行怎么辦?3 如何求對(duì)稱的根? 由零行的上一行構(gòu)成輔助方程: 有大小相等符號(hào)相反的特征根時(shí)會(huì)出現(xiàn)零行s2+1=0對(duì)其求導(dǎo)得零行系數(shù): 2s1211繼續(xù)計(jì)算勞斯表1第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定錯(cuò)啦!勞斯表出現(xiàn)零行系統(tǒng)一定不穩(wěn)定求解輔助方程得: s1,2=

4、j由綜合除法可得另兩個(gè)根為s3,4= -2,-37誤差分析1 誤差定義G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸入端定義：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)輸出端定義：E(s)=C希-C實(shí)= -C(s)R(s)H(s)G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希-C實(shí)= Cn(s)總誤差怎么求？2 例題求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess 。 2R(s)C(s)N(s)0.2s+11s(s+1)2其中 r(t)=t, n(t)

5、= -1(t)解：令n(t)=0,Er(s)= -C(s)R(s)H(s)=s(s+1)(0.2s+1)+40.5s(s+1)(0.2s+1)s2.1因?yàn)橄到y(tǒng)穩(wěn)定，所以essr=limsEr(s)=s081令r(t)=0,En(s)= -Cn(s) =s(s+1)(0.2s+1)+4 2(0.2s+1)s.1essn=limsEn(s)=21s0總誤差ess=essr+ essness=8121+85=3 系統(tǒng)型別設(shè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=k (is+1)i =1 ms (Tjs+1) j=1n -G0H0注意：s 0時(shí)，G0H0一定1此時(shí)的k為開(kāi)環(huán)增益s表示開(kāi)環(huán)有個(gè)極點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)=0稱

6、為0型系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)稱為型系統(tǒng)=1=2=3提個(gè)醒！1238典型輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1若系統(tǒng)穩(wěn)定,則可用終值定理求essess= lim s1+ksG0H0R(s)0sR(s)=R/sr(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=RtR(s)=R/s2ess= sRlim0sksr(t)=Rt2/2R(s)=R/s3ess= s2Rlim0sks9取不同的r(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=Rtess= sRlim0sksr(t)=Rt2/2ess= s2Rlim0sks型0型型R1(t)R1+ kR kR kRt000Rt2/2R1(t)RtRt2/2kkk000小結(jié)：123Kp=?Kv=?Ka=?非單位反饋怎么辦？1