理論力學(xué)課件第3講-2章

1、理論力學(xué)南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院1理論力學(xué)第二章平面匯交力系與平面力偶系(1)Lecture 32簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)第一章靜力學(xué)公理和物體的受力分析1-1靜力學(xué)公理推論2公理4公理5三力平衡匯交定理作用力和反作用力定律剛化原理意義：建立起剛體平衡與變形體平衡的聯(lián)系。31- 2約束和約束反力12光滑接觸面約束柔索約束3 光滑鉸鏈約束鉸鏈可動(dòng)鉸鏈支座固定鉸鏈支座向心軸承456止推軸承（向心止推軸承）光滑球形鉸鏈鏈桿約束分析了滑槽與銷(xiāo)釘約束1-3物體的受力分析和受力圖受力分析的步驟明確取對(duì)象，單獨(dú)畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖。體(分離體)將對(duì)象從約束中出來(lái)。畫(huà)出畫(huà)出對(duì)象所受到的全部主動(dòng)力。對(duì)象所受到的全部約束力 根據(jù)約束

2、的性質(zhì)確定約束力。正確表示作用力與反作用力的關(guān)系。內(nèi)力不應(yīng)畫(huà)出。5注意:鉸鏈（銷(xiāo)釘）處受力分析CFFcx2Fcx1FCFcy1Fcy2Fcy1CFcy2CFcx1Fcx2DEBAAB6若將C銷(xiāo)釘放在AC上CFFcx2Fcx1FFcy2Fcy1cy2FF Ccx2CFcy1CFcy2CFFcy2cx2Fcx1Fcx2ABAB7若將C銷(xiāo)釘放在BC上Fcy1CFCFcx1FCFcx2FFcx1cx1FFFcy1cy2cy1Fcy1CFcy2CFcx1AFcx2BAB8新課力系分類(lèi)：平面匯交力系第 2 章第 2 章第 3 章平面平行力系(平面力偶系)平面任意力系平面力系空間匯交力系空間平行力系(空間力

3、偶系)空間任意力系空間力系第 4 章第 5 章9專(zhuān)門(mén)問(wèn)題考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題第二章平面匯交力系與平面力偶系本章主要內(nèi)容：1234與平衡 與平衡 平面匯交力系的平面匯交力系的幾何法法平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念與計(jì)算平面力偶10本章的第一部分平面匯交力系的兩個(gè)問(wèn)題：（簡(jiǎn)化）平衡12方法：12幾何法（矢量法）法（投影法）對(duì)剛體，平面匯交力系 = 平面共點(diǎn)力系。112-1一、1、兩個(gè)力的用平行四邊形法則即可平面匯交力系與平衡的幾何法F2、多個(gè)力的以四個(gè)力的情況為例力鏈；力多邊形;合力FR為力多邊形的封閉邊.2F2F3F1FRFRF2R1作用線通過(guò)匯交點(diǎn)A。2、多個(gè)力的以四個(gè)力的情況為例力鏈；力多邊形;合力F

4、R為力多邊形的封閉邊.F2F3F1FRFRF2R1作用線通過(guò)匯交點(diǎn)A。的結(jié)論平面匯交力系的結(jié)果是一個(gè)合力，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)，大小和方向由力多邊形的封閉邊表示。13的結(jié)論平面匯交力系的結(jié)果是一個(gè)合力，合力的作用線通過(guò)匯交點(diǎn)，大小和方向由力多邊形的封閉邊表示。nn Fi Fi 1FR F1二、平衡先證明兩個(gè)推論。F推論 1證明：不受力作用的剛體是平衡的。設(shè)剛體不受力（但不知道是否平衡）。14推論 1證明：設(shè)剛體不受力(但不知道是否平衡)。不受力作用的剛體是平衡的。F1根據(jù)加減平衡力系公理，加上一對(duì)平衡力。F2根據(jù)二力平衡公理，此剛體是平衡的。所以，原不受力作用的剛體是平衡的。即：受零力系作用

5、的剛體是平衡的。證畢15推論 2證明：設(shè)剛體受一個(gè)不為零的力F 的作用。根據(jù)加減平衡力系公理，加上一對(duì)平衡力。F與F1，合力為 FR1 。受一個(gè)不為零的力作用的剛體不平衡。FF1R1FF2因?yàn)?FR1不與 F2 共線（或共線，但大小不等），所以，由二力平衡公理，剛體不平衡。證畢16平衡的結(jié)論受平面匯交力系作用的剛體，平衡證明：FR 0FR 0即要證，若平衡，則必要性： 0用反證法： 設(shè)剛體平衡，但合力 FR這樣，剛體受一個(gè)不為零的力的作用，由推論2，剛體不平衡，。必要性得證即要證，當(dāng) FR = 0 時(shí)，剛體平衡。充分性：當(dāng) FR = 0 時(shí)，剛體等效于不受力的作用，由推論1， 剛體平衡。充分性

6、得證17 0平衡的幾何條件：FR力多邊形自行封閉幾何法的優(yōu)點(diǎn)： 直觀；缺點(diǎn)： 求解需作圖，確且麻煩。182-2平面匯交力系與平衡的法一、力在正交坐標(biāo)軸上的投影cos cos F sin xFyy力在坐標(biāo)軸上的投影是標(biāo)量；注意投影的正負(fù)號(hào)。已知投影求力的大小和方向：FxF FxFycos cos ,FF19已知投影求力的大小和方向：F FyFxFycos cos ,jFFFxi二、力的表達(dá)式矢量為 i ,j ,設(shè)沿坐標(biāo)軸方向的則力沿坐標(biāo)軸方向的分力： FyF,y則有：F20則力沿坐標(biāo)軸方向的分力： FyFx,yxFy則有：FjFxi注意分力與投影的區(qū)別與聯(lián)系。三、合力投影定理定理：合力在任一軸上

7、的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。 FFFFR xF即： 若則n Fxi21xn三、合力投影定理定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。 FFFFR xR yF即： 若則n Fxi yn FyixnF1四、由合力投影定理，合力的投影為： Fy,FR yR xx, tan FR y2R合力的大小和方向?yàn)椋篎FR x四、由合力投影定理，合力的投影為： Fy,FR yR xx,tan FR y2R合力的大小和方向?yàn)椋篎五、平衡FR x前面已得到平衡的結(jié)論：受平面匯交力系作用的剛體，平衡FR 02R 0 0F而Fx 0FR xFR yFR 0所以F 0y五、平衡前面已得到平衡

8、的結(jié)論：受平面匯交力系作用的剛體，平衡FR 02R 0 0F而Fx 0FR xFR y 0FR所以F 0y即：Fx 0受平面匯交力系作用的剛體，平衡F 0y平面匯交力系有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可解兩個(gè)未知量。24即：受平面匯交力系作用的剛體，平衡FxF 0 0y平面匯交力系有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可解兩個(gè)未知量。用平衡方程解題的一般步驟：1、確定對(duì)象，畫(huà)出受力圖；2、建立坐標(biāo)系；3、列出平衡方程；4、解出未知量。25例 1(書(shū)例2-1)已知：F=10 kN，AC = CB,角度如圖，各桿自重不計(jì)。求：A處反力和CD桿受力。解：取AB為受力如圖。E對(duì)象，yAF45o建立坐標(biāo)如圖。列平衡方程：BxCF

9、CFA Fx FyFA cos FcCos45 045 F 0 0FA sin FsCin 026 Fx FyFA cosFA sin FcCosFsCin45 045 F 0 0 0E由幾何關(guān)系：yA21Fcos sin ,45 o55解出： BxCFCFA522228FFAFC.328(k, N).2(kN)說(shuō)明：FA的負(fù)號(hào)表示它的實(shí)際方向與圖示的假設(shè)方向相反。解題要求27例 2已知：FGA/FGB =3，AB桿重不計(jì)，摩擦不計(jì)。求：平衡時(shí)的 角。解：1、取A輪，受力如圖。取坐標(biāo)系如圖。AB60o30oAF 1FN1 F 0FGA 30o30ox30 F1 cos 0( 1 )FsGiAn

10、2、取B輪，受力如圖。28BA1、取A輪，受力如圖。取坐標(biāo)系如圖。60o30o FxFsGiAn 030 F1 cos 0( 1 )AF1FN12、取B輪，受力如圖。取坐標(biāo)系如圖。FGA 30o30o Fx 0F2 sin FGsiBn60 0BF2( 2 )又, AB桿為二力桿：60oFN2FGB( 3 )2、取B輪，受力如圖。取坐標(biāo)系如圖。 Fx 0BF2F2 sin FGsiBn60 060oF( 2 )N2又, AB桿為二力桿：FGB( 3 )FGB3 由式(1),(2),(3)可解出：tan3FGA3 30所以： 6030若將已知條件改為 FGA/FGB = 1，則有：2 - 3平面

11、力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算一、力對(duì)點(diǎn)的矩力矩：是力使物體繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)的度量。 Fh定義： MFOO 力矩中心，簡(jiǎn)稱(chēng)矩心；h 力臂；正負(fù)號(hào)規(guī)定：逆時(shí)針為正；平面內(nèi)力對(duì)點(diǎn)的矩是標(biāo)量；順時(shí)針為負(fù)；：N m ，或kN m 。力矩的2 AOABMO ( F ) =力矩的幾何表示：31 Fh定義： MFO力矩的幾何表示：MO ( F ) = 2 AOAB二、力矩的基本性質(zhì)1、力沿作用線移動(dòng)時(shí)，力矩保持不變。2、M OF 0h 0(F力的作用線通過(guò)矩心三、合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有分力對(duì)該點(diǎn)的矩的代數(shù)和。32三、合力矩定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等

12、于所有分力對(duì)該點(diǎn)的矩的代數(shù)和。 F1FRFRMOF即：若則n MO (F2 ) L F MF1OMFO M33例 3已知：F, 與 x 軸夾角為，作用點(diǎn) A( x, y )。求：MO( F ) 。解：直接根據(jù)定義計(jì)算的話，計(jì)算力臂較麻煩。利用合力矩定理來(lái)計(jì)算。sin Fcos y, 沿坐標(biāo)軸方向分力的大?。篎xMFMFMFOyxF力矩的所以：公式M OFxFyyFyFxFxy A(x, y)Ox例 4已知：載荷集度q,FRhq(x)l 。x求：分布力的合力的大小及合力作線位置。解：分布力的載荷集度 q dxx長(zhǎng)度上的力，單位為： N/m ,設(shè)合力為FR，作用線距A點(diǎn)為 h 。1) 求合力的大小建立x坐標(biāo)如圖?；?kN/m 。取x處微段 dx , 設(shè)x處的載荷集度為q(x)。351) 求合力的大小取x處微段 dx , 設(shè)x處的載荷集度為q(x)。由相似三角形關(guān)系，有：FRhdF q(x)Rxdxx)(q( x) q xxq則：llqqdd FdRlq1l l0 x d x ( x ) d xql2所以