八年級（上）42一次函數(shù)與正比例函數(shù)

1、第四章 一次函數(shù)2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.1.什么叫函數(shù)?2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式?圖象法、列表法、關(guān)系式法.回顧與思考 在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中,有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,看一看這些例子? 1. 某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5 cm. (1) 計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg時(shí)的長度，并填入下表： x/kg012345y/cm33.544.555.5做一做 (

2、2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎？y=3+0.5x 2.某輛汽車油箱中原有油60 L,汽車每行駛50 km耗油6 L. (1) 完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2) 你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎?y=0.12x做一 做(3)你能寫出油箱剩余油量z（L）與汽車行駛 路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？ z=60-0.12x(4) 想一想： 汽車行駛路程x（km）是無限增大的嗎？ 上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式: (1)y =3+0.5x ；(2) z =600.12x 這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)嗎? 若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b

3、(k,b為常數(shù), k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).(x為自變量,y為因變量.)特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).議一議 1.在函數(shù)(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y=x-2 中是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)的是 . 3x2(2),(3)(3)練一練 2.若函數(shù) y = (6+3m) x + 4n-4 是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足的條件是 ,若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是 ， . 3.當(dāng)k= 時(shí),函數(shù)y=(k+3)x 5是關(guān)于x的一次 函數(shù) . m2,n為任意實(shí)數(shù)m2n=1 3k 8 2例1.寫出下列各題中y與x之間的關(guān)

4、系式，并判斷:y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為 y (km)與行駛時(shí)間 x (h)之間的關(guān)系; 解：由路程=速度時(shí)間，得y=60 x , y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù). 解：由圓的面積公式，得y = x2, y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間 的關(guān)系.（3）一棵樹現(xiàn)在高5 0 cm，每個(gè)月長高2 cm， x 個(gè)月后這棵樹的高度為y cm. 解：這棵樹每月長高2 cm，x個(gè)月長高了2x cm，因而 y = 50+2x ；y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù). 例2.

5、某地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元. (1)寫出每月電話費(fèi)y(元)與通話次數(shù)x(x50)的 函數(shù)關(guān)系式； 解: (1) 根據(jù)題意得: 有y=25+(x50)0.2 , 即 y = 0.2x + 15;(2)求出月通話150次的電話費(fèi)；(3)如果某月通話費(fèi)為53.6元,求該月通話的次數(shù).(2)當(dāng)x=150時(shí), y=0.2150+15=45(元);(3) 因?yàn)?3.6 25,可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)y=53.6時(shí), 53.6=0.2x+15,解得 x=193.即該月通話次數(shù)為193次.下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ).A.長方形花壇的面積不變, 長y與寬 x 之間的 關(guān)系;B.正方形的周長不變, 邊長 x與面積 S 之間的 關(guān)系;C.三角形的一條邊不變, 這條邊上的高h(yuǎn)與S之間 的關(guān)系;D.圓的面積為S , 半徑為r , S 與r 之間的關(guān)系.C練一練2. 如圖,在ABC 中, B與C 的平分線交于點(diǎn)P, 設(shè)A