楚雄市重點2022年高考數(shù)學一模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD2已知點、若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為的點的個數(shù)為（ ）ABCD3過拋物線（）的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點.，且在第一象限，

2、則（ ）ABCD4設(shè)為銳角，若，則的值為（ ）AB C D5已知，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（ ）A若，則或B若，則C若，則D若，則6已知復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）ABCiDi7已知平面平面，且是正方形，在正方形內(nèi)部有一點，滿足與平面所成的角相等，則點的軌跡長度為（ ）AB16CD8如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD9已知函數(shù)的值域為，函數(shù)，則的圖象的對稱中心為（ ）ABCD10如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()ABCD11在函數(shù)：；中，最小正周期為的所有函數(shù)為（ ）ABCD12已知不重合的平面 和直線 ，則“ ”的充分不必要條件是（

3、 ）A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B 且C 且D內(nèi)的任何直線都與平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項和為，則滿足的正整數(shù)的值為_.14在平面直角坐標系中，點P在直線上，過點P作圓C：的一條切線，切點為T.若，則的長是_.15設(shè)為互不相等的正實數(shù)，隨機變量和的分布列如下表，若記，分別為的方差，則_（填，【解析】根據(jù)方差計算公式，計算出的表達式，由此利用差比較法，比較出兩者的大小關(guān)系.【詳解】，故.，.要比較的大小，只需比較與，兩者作差并化簡得，由于為互不相等的正實數(shù)，故，也即，也即.故答案為：【點睛】本小題主要考查隨機變量期望和方差的計算，考查差比較法比較大小，考查運算

4、求解能力，屬于難題.16【解析】令，所求問題的最大值為,只需求出即可，作出可行域，利用幾何意義即可解決.【詳解】作出可行域，如圖令，則，顯然當直線經(jīng)過時，最大，且，故的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查線性規(guī)劃中非線性目標函數(shù)的最值問題，要做好此類題，前提是正確畫出可行域，本題是一道基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）曲線，曲線.（2）.【解析】（1）用和消去參數(shù)即得的極坐標方程；將兩邊同時乘以，然后由解得直角坐標方程.（2）過極點的直線的參數(shù)方程為，代入到和：中，表示出即可求解.【詳解】解：由和，得，化簡得故：將兩邊同時乘以，得因為，所以得的直

5、角坐標方程.（2）設(shè)直線的極坐標方程由，得，由，得故當時，取得最大值此時直線的極坐標方程為：，其直角坐標方程為：.【點睛】考查直角坐標方程、極坐標方程、參數(shù)方程的互相轉(zhuǎn)化以及應(yīng)用圓的極坐標方程中的幾何意義求距離的的最大值方法；中檔題.18（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）分類討論，利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）分離出參數(shù)后，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決，注意函數(shù)定義域.【詳解】（1）由得或當時，由，得.由，得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.當時，由，得由，得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和綜上：當時，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為

6、，單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）依題意，不等式恒成立等價于在上恒成立，可得，在上恒成立，設(shè)，則令，得，（舍）當時，；當時，當變化時，變化情況如下表：10單調(diào)遞增單調(diào)遞減當時，取得最大值，.的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于中檔題.19（1），； （2）.【解析】（1）利用極坐標和直角坐標的互化公式，即得解；（2）設(shè)點的直角坐標為，則點的直角坐標為將此代入曲線的方程，可得點在以為圓心，為半徑的圓上，所以的最大值為，即得解.【詳解】（1）因為點在曲線上，為正三角形，所以點在曲線上又因為點在曲線上，所以點的極坐標是，從而，點的極坐標是（2）

7、由（1）可知，點的直角坐標為，B的直角坐標為設(shè)點的直角坐標為，則點的直角坐標為將此代入曲線的方程，有即點在以為圓心，為半徑的圓上，所以的最大值為【點睛】本題考查了極坐標和參數(shù)方程綜合，考查了極坐標和直角坐標互化，參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.20（1）（2）【解析】（1）直接利用極坐標公式計算得到答案（2）設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)的有界性得到答案.【詳解】（1）因為，所以，因為所以直線的直角坐標方程為.（2）由題意可設(shè)，則點到直線的距離.因為，所以，因為，故的最小值為.【點睛】本題考查了極坐標方程，參數(shù)方程，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.21（1）190

8、（2）見解析 （3）可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)【解析】（1）排序后第10和第11兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；（2）由莖葉圖可得列聯(lián)表；（3）由列聯(lián)表計算可得結(jié)論【詳解】解：（1）（2）抗倒伏易倒伏矮莖154高莖1016（3）由于，因此可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)【點睛】本題考查莖葉圖，考查獨立性檢驗，正確認識莖葉圖是解題關(guān)鍵22（1）分布列見解析,（1）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖及抽取總?cè)藬?shù)，結(jié)合各組頻率值即可求得各組抽取的人數(shù)；的可能取值為0，1，1，由離散型隨機變量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由數(shù)學期望公式即可求得其數(shù)學期望.（1）先求得年齡在內(nèi)的頻率，視為概率.結(jié)合二項分布的性質(zhì)，表示出，令，化簡后可證明其單調(diào)性及取得最大值時的值【詳解】（1）按分層抽樣的方法拉取的8人中，年齡在的人數(shù)為人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為人年齡在內(nèi)的人數(shù)為人所以的可能取值為0，1，1所以，所以